電力系統(tǒng)潮流計(jì)算法算法介紹PPT課件

1、 第三章討論簡單電力網(wǎng)絡(luò)的潮流分布計(jì)算，理解了與之相關(guān)的各種物理現(xiàn)象。對(duì)于復(fù)雜電力網(wǎng)絡(luò)的潮流計(jì)算，一般必須借助電子計(jì)算機(jī)進(jìn)行。 運(yùn)用電子計(jì)算機(jī)，一般要完成以下步驟： 1、建立電力網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型 2、確定解算方法 3、制定計(jì)算流程和編制計(jì)算程序 本章將著重討論前兩項(xiàng)，主要闡述在電力系統(tǒng)潮流的實(shí)際計(jì)算中常用的、基本的方法。第1頁/共54頁第一節(jié)第一節(jié) 電力網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型電力網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型 電力網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型指的是將網(wǎng)絡(luò)有關(guān)參數(shù)及其相互關(guān)系歸納起來，組成可以反映網(wǎng)絡(luò)性能的數(shù)學(xué)方程式組。也就是對(duì)電力系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)、變量和網(wǎng)絡(luò)參數(shù)之間相互關(guān)系的一種數(shù)學(xué)描述。有： 節(jié)點(diǎn)電壓方程 回路電流方程 割集電壓方程

2、等 節(jié)點(diǎn)電壓方程又分為以節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣表示的節(jié)點(diǎn)電壓方程和以節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣表示的節(jié)點(diǎn)電壓方程。第2頁/共54頁一、節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的節(jié)點(diǎn)電壓方一、節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的節(jié)點(diǎn)電壓方程程 在電路理論中，已經(jīng)講過了節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的節(jié)點(diǎn)電壓方程 對(duì)于n個(gè)節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)其展開為 上式中， 是節(jié)點(diǎn)注入電流的列向量。 是節(jié)點(diǎn)電壓的列向量。 是一個(gè)nn階節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣。BBBUYI nnnnnnnnUUUYYYYYYYYYIII2121222211121121BIBUBY第3頁/共54頁nniiiiiinnUYUYUYUYIUYUYUYI1221112121111第4頁/共54頁（2）自導(dǎo)納與互導(dǎo)納自導(dǎo)納iiiiniiiiiijii

3、iUIYYUYYYIjiUUIiUi/00000121）（，即：的注入電流，其它節(jié)點(diǎn)接地，節(jié)點(diǎn)施加單位電壓節(jié)點(diǎn)y2312y12y23y3112y123y10y30y2023122022221202222yyyUIIIUIY第5頁/共54頁（2）自導(dǎo)納與互導(dǎo)納互導(dǎo)納ijjinijiiijjiiiUIYYUYYYIjiUUIjUi/00000121）（，即：的注入電流，其它節(jié)點(diǎn)接地，節(jié)點(diǎn)施加單位電壓節(jié)點(diǎn)y2312y12y23y3112y123y10y30y20212212112yUIUIY第6頁/共54頁nnnnnnYYYYYYYYY212222111211節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣對(duì)角元節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣非對(duì)角元支

4、路導(dǎo)納iiijijYYyijiijiiiYyyyY00jiijijYyY第7頁/共54頁Example 123212022yyyY123y23y3112y12y10y30y20322323YyY12第8頁/共54頁(3)節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的形成Step 1：導(dǎo)納矩陣的階數(shù)=獨(dú)立節(jié)點(diǎn)數(shù)Step 2：非對(duì)角元數(shù)=節(jié)點(diǎn)所連不接地之路數(shù)Step 3：非對(duì)角元計(jì)算YijStep 4：對(duì)角元計(jì)算YiiStep 5：矩陣的上三角或下三角第9頁/共54頁 以網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣表示的節(jié)點(diǎn)電壓方程在進(jìn)行潮流計(jì)算時(shí),可以減少計(jì)算機(jī)的內(nèi)存,提高運(yùn)算速度,因此是最為常用的.二、節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣的節(jié)點(diǎn)電壓方程 由 的兩邊都左乘 ，可

5、得 ，而 ，則節(jié)點(diǎn)電壓方程為 BBBUYI1BYBBBUIY1BBZY1BBBUIZnnnnnnBZZZZZZZZZZ232222111211第10頁/共54頁第二節(jié)第二節(jié) 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的形成和修改節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的形成和修改一、節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的計(jì)算歸納總結(jié)如下：1、 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的階數(shù)等于電力網(wǎng)絡(luò)中除參考電（一般為大地）以外的節(jié)點(diǎn)數(shù)。2、 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣是稀疏矩陣，其各行非對(duì)角非零元素的個(gè)數(shù)等于對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)所連的不接地支路數(shù)。3、 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的對(duì)角元素，即各節(jié)點(diǎn)的自導(dǎo)納等于相應(yīng)節(jié)點(diǎn)所連支路的導(dǎo)納之和，即ijiiiiyY第11頁/共54頁4、節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的非對(duì)角元素 等于節(jié)點(diǎn) 和 間支

6、路導(dǎo)納的負(fù)值，即5、節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣是對(duì)稱方陣，因此一般只需要求取這個(gè)矩陣的上三角或下三角部分。6、對(duì)網(wǎng)絡(luò)中的變壓器，采用計(jì)及非標(biāo)準(zhǔn)變比時(shí)以導(dǎo)納表示的等值電路，并將之接入網(wǎng)絡(luò)中。然后按此等職電路用前述方法很方便地形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣。在實(shí)際程序中，往往直接計(jì)算變壓器支路對(duì)節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的影響。即當(dāng)新接入非標(biāo)準(zhǔn)變比的變壓器支路 、 時(shí)，對(duì)原來的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣修正如下：ijijjiijzyYY1ijijYji第12頁/共54頁1）增加非零非對(duì)角元素為2）節(jié)點(diǎn) 的自導(dǎo)納，增加一個(gè)改變量為3）節(jié)點(diǎn) 的自導(dǎo)納，也增加一個(gè)改變量為ijKYYYTjiijTTTiiYYKYKKY11TTjjYKKYKY11第13頁/共5

7、4頁ijNijZijZijiijjNNNijZijZijZ二、節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的修改 在電力系統(tǒng)計(jì)算中，對(duì)于已知網(wǎng)絡(luò)，其節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣已經(jīng)形成。如果網(wǎng)絡(luò)接線發(fā)生局部變化，此時(shí)不必重新計(jì)算節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣。僅僅需要在原節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的基礎(chǔ)上進(jìn)行必要的局部修改就可以得到所求節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣。下面介紹幾種情況。圖三 電力網(wǎng)絡(luò)接線變更示意圖(a)(b)(c)(d)第14頁/共54頁（1）從原有網(wǎng)絡(luò)中引出一條新的支路，圖三（a）。同時(shí)增加一個(gè)新的節(jié)點(diǎn)。 新增加節(jié)點(diǎn)的對(duì)角元素為： 新增加非對(duì)角元素為： 原有節(jié)點(diǎn)的自導(dǎo)納增量為：ijijjjzyY1ijijjiijzyYY1ijijiizyY1第15頁/共54頁（2）在原有

8、節(jié)點(diǎn) 和 間增加一條支路，圖三（b）。此情況下節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的階數(shù)不變。有關(guān)元素修改如下：iijijjiijijijjjijijiizyYYzyYzyY111j第16頁/共54頁（3）在原有節(jié)點(diǎn)間切除一條阻抗為 的支路，見圖三（c）這種情況下，相當(dāng)于在節(jié)點(diǎn) 和 間增加阻抗為 的支路，此時(shí)，節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的階數(shù)不變，其元素修正如下：jiijzijzijijjiijijijjjiizyYYzyYY11第17頁/共54頁（4）原有網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn) 和 之間支路阻抗由 改變?yōu)?，這種情況下，可以看作是在節(jié)點(diǎn) 和 間切除阻抗為 的支路，并在節(jié)點(diǎn) 和 間增加阻抗為 的支路，如圖三（d）。此時(shí)，節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的階數(shù)不變，

9、其元素修正如下：ijijzijzijijzijijzijijijijjiijijijijijjjiizzyyYYzzyyYY1111第18頁/共54頁（5）原有網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn) 和 之間變壓器的變比由 變?yōu)?時(shí)，相當(dāng)于在原網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn) 和 之間切除一變比為 的變壓器支路，而又增加一個(gè)變比為 的變壓器支路。其元素修正如下：ijTTjiijZkkYkkYY11111k kjik kTTjijjjZkkYkkyyY1111122220第19頁/共54頁第三節(jié)第三節(jié) 功率方程和變量及節(jié)點(diǎn)分類功率方程和變量及節(jié)點(diǎn)分類一、功率方程每節(jié)點(diǎn)的注入功率方程式為：其中： 對(duì)于N個(gè)節(jié)點(diǎn)的電力網(wǎng)絡(luò)，可以列出2N個(gè)功率方程。每個(gè)節(jié)

10、點(diǎn)具有四個(gè)變量，N個(gè)節(jié)點(diǎn)有4N個(gè)變量，但只有2N個(gè)關(guān)系方程式。 jnjijiiiiiiUYUIUjQPS*1*iiiiiLiGiiLiGiijfeUUUQQQPPP 或第20頁/共54頁二、變量的分類1、負(fù)荷消耗的有功、無功功率（ 、 ）取決于用戶，因而是無法控制的，故稱為不可控變量或擾動(dòng)變量。一般以列向量 表示，即2、電源發(fā)出的有功、無功功率（ 、 ）是可以控制的變量，故稱為控制變量，以列向量 表示，即3、母線或節(jié)點(diǎn)電壓和相位角（ 、 ），是受控制變量控制的因變量。其中 主要受 的控制， 主要受 的控制。故 、 稱為系統(tǒng)的狀態(tài)變量，以列向量 表示，即LPLQTLnLLLnLLQQQPPPd2

11、121GPGQTGnGGGnGGQQQPPPu2121duUUGQGPUxTnnUUUx2121第21頁/共54頁三、節(jié)點(diǎn)的分類1、PQ節(jié)點(diǎn)：已知P、Q 負(fù)荷、過渡節(jié)點(diǎn)，PQ給定的 發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)，為大部分節(jié)點(diǎn)2、 PV節(jié)點(diǎn)：已知P、V 給定PV的發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)， 具有可調(diào)電源的變電所， 為少量節(jié)點(diǎn)3、 平衡節(jié)點(diǎn)基準(zhǔn)節(jié)點(diǎn)： 也稱為松弛節(jié)點(diǎn)，搖擺節(jié)點(diǎn) PQ節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)123452s3s4sPQ節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)PV節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)PQ節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)平衡節(jié)點(diǎn)平衡節(jié)點(diǎn)第22頁/共54頁第四節(jié)第四節(jié) 牛頓牛頓- -拉夫遜法潮流計(jì)算拉夫遜法潮流計(jì)算一、牛頓-拉夫遜法的基本原理 設(shè)有單變量非線性方程 (4-1) 給出解的近似值 ，它與真解的

12、誤差為 ，則 可得將上式左邊的函數(shù)在 附近展成泰勒級(jí)數(shù)，便得 （4-2） 0)(xf0)()0()0( xxf)0(x)0(x)0()0(xxx! 2)()( )( )()(2)0()0()0()0()0()0()0(xxfxxfxfxxf!)()()0()0()(nxxfnn)0(x第23頁/共54頁 如果差值 很小， 的二次及以上階次的各項(xiàng)可略去，式（4-2）便簡化成 上式是修正量 的線性方程式，也稱為修正方程式，解此方程可得修正量 用所求的 去修正近似解，便得 修正后的近似解 同真解仍有誤差，為進(jìn)一步逼近真解，這樣的迭代計(jì)算反復(fù)進(jìn)行下去，迭代計(jì)算通式是 )0(x)0(x0)( )()()

13、0()0()0()0()0(xxfxfxxf)0(x)()()0()0()0(xfxfx)0(x)( )()0()0()0()0()0() 1 (xfxfxxxx)1(x第24頁/共54頁 （4-3） 迭代過程的收斂判劇為 （4-4）或 （4-5） 式中， 和 為預(yù)先給定的小正數(shù)。 下圖為這種解法的幾何意義，函數(shù) 為圖中曲線。 的解相當(dāng)于曲線與 軸的交點(diǎn)。如果第 次迭代中得到 ，則過點(diǎn) 點(diǎn)作一切線，此切線同 軸的交點(diǎn)便確定了下一個(gè)近似解 。由此可見，牛頓-拉夫遜法實(shí)質(zhì)上就是切線法，是一種逐步線性的方法。 )(kx)( )()()()()1(kkkkxfxfxx1)()(kxf2)(kx21)(

14、xfy 0)(xfxk)(,)()()(kkkxfyxx)1( kx第25頁/共54頁例題：例題： 21200 x 4()0.000003289f x 210,( )120,( )2oxf xxfxx 1()201011()20oof xxxfx 1211()11110.9141414()22f xxxfx 2322()0.881517510.914141410.954526()2 10.9141414f xxxfx 3433()0.0016398810.95452610.954451()2 10.954526f xxxfx 第26頁/共54頁 牛頓法的幾何解釋牛頓法也適用于多變量非線性代數(shù)方

15、程的求解。設(shè)有 個(gè)聯(lián)立的非線性代數(shù)方程 （4-6）y)(kx)(xfy )(kyx)1( kx)(kxn0),(0),(0),()0()0(2)0(1)0()0(2)0(12)0()0(2)0(11nnnnxxxfxxxfxxxf第27頁/共54頁 假定已給出各變量的初值 ，令 分別為各變量的修正量，使其滿足方程（4-6），即 （4-7） 將上式的 個(gè)多元函數(shù)在初始值附近分別展成泰勒級(jí)數(shù)，并略去含有 的二次及以上階次各項(xiàng)，使得 （4-8）)0()0(2)0(1,nxxx)0()0(2)0(1,nxxx0),(0),(0),()0()0()0(2)0(2)0(1)0(11)0()0()0(2)0

16、(2)0(1)0(12)0()0()0(2)0(2)0(1)0(11nnnnnnxxxxxxfxxxxxxfxxxxxxf,)0(2)0(1xxn)0(,nx0),(0),(0),()0(0)0(202)0(101)0()0(2)0(1)0(02)0(2022)0(1012)0()0(2)0(12)0(01)0(2021)0(1011)0()0(2)0(11nnnnnnnnnnnnnxxfxxfxxfxxxfxxfxxfxxfxxxfxxfxxfxxfxxxf第28頁/共54頁 方程式（4-8）也可以寫成矩陣形式 （4-9） 方程式（4-9）是對(duì)于修正量 的線性方程組，稱為牛頓法的修正方程式，

17、利用高斯消去法或三角分解法可解出 ，然后對(duì)初始近似解進(jìn)行修正 （4-10） 如此反復(fù)迭代，在進(jìn)行第 次迭代時(shí)，從而求得修正方程式)0()0(2)0(1002010202201201021011)0()0(2)0(1)0()0(2)0(12)0()0(2)0(11),(),(),(nnnnnnnnnnnxxxxfxfxfxfxfxfxfxfxfxxxfxxxfxxxf)0()0(2)0(1,nxxx,)0(2)0(1xx)0(,nx) 0 () 0 () 1 (iiixxx), 2 , 1(ni1k第29頁/共54頁 （4-11）得到修正量 ，并對(duì)各修正量進(jìn)行修正 （4-12） 式（4-11）和

18、式（4-12）也可縮寫為 （4-13）和 （4-14）)0()0(2)0(1212221212111)()(2)(1)()(2)(12)()(2)(11),(),(),(nknnknknknkkknkkknkknknkkknkkxxxxfxfxfxfxfxfxfxfxfxxxfxxxfxxxf)()(2)(1,knkkxxx)()() 1(kikikixxx), 2 , 1(ni)()()(XJ)F(Xkkk)()()(XXXkkk1第30頁/共54頁式中， 和 分別是由 個(gè)變量和修正量組成的 維列向量； 是由 個(gè)多元函數(shù)組成的 維列向量； 是 階方陣，稱為雅可比矩陣，它的第 ， 個(gè)元素 是第

19、 個(gè)函數(shù) 對(duì)第 個(gè)變量 的偏導(dǎo)數(shù)；上角標(biāo) 表示 陣每一個(gè)元素都在點(diǎn) 處取值。 迭代過程一直進(jìn)行到滿足收斂判劇 （4-15）或 （4-16）為止， 和 為預(yù)先給定的小正數(shù)。XXnnF(X)nnJnnijjixf),(2, 1nixxxfijjx)(kJ),()()(2)(1knkkxxx1)()(2)(1),(maxknkkixxxf1)(maxkix12第31頁/共54頁 將牛頓-拉夫遜法用于潮流計(jì)算，要求將潮流方程寫成形如式（4-16）的形式。由于節(jié)點(diǎn)電壓可以采用不同的坐標(biāo)系表示，牛頓-拉夫遜法潮流計(jì)算也就相應(yīng)地采取不同的計(jì)算公式。 二、節(jié)點(diǎn)電壓用直角坐標(biāo)表示時(shí)的牛頓-拉夫遜法潮流計(jì)算 采用

20、直角坐標(biāo)時(shí)，節(jié)點(diǎn)電壓可表示為 導(dǎo)納矩陣元素則可表示為iiijfeVijijijjBGY第32頁/共54頁 將上述表達(dá)式代入 ，展開并分出實(shí)部和虛部，便得 （4-17） 假定系統(tǒng)中的第 號(hào)節(jié)點(diǎn)為 節(jié)點(diǎn)，第 個(gè)節(jié)點(diǎn)的給定功率設(shè)為 和 ，對(duì)該節(jié)點(diǎn)可列寫方程 （4-18）njjijjijinjjijjijiinjjijjijinjjijjijiieBfGefBeGfQeBfGffBeGeP1111)()()()(m, 2 , 1PQiisPisQ0)()(0)()(1111njjijjijinjjijjijiisiisinjjijjijinjjijjijiisiisieBfGefBeGfQQQQeBf

21、GffBeGePPPP), 2 , 1(minjijijiiiiiUYVIVjQP1第33頁/共54頁假定系統(tǒng)中的第 號(hào)節(jié)點(diǎn)為 節(jié)點(diǎn)，則對(duì)其中每一個(gè)節(jié)點(diǎn)可列寫方程1, 2, 1nmmPV0)(0)()(22222211iiisiisinjjijjijinjjijjijiisiisifeVVVVeBfGffBeGePPPP) 1, 2, 1(nmmi第 號(hào)節(jié)點(diǎn)為平衡節(jié)點(diǎn)，其電壓 是給定的，不參加迭代。nnnnjfeV第34頁/共54頁 式（4-18）和式（4-19）總共包含了 個(gè)方程，待求的變量有 也是 個(gè) 。我們還可看到，方程（4-18）和式（4-19）已經(jīng)具備了方程組（4-16）的形式，因此

22、，不難寫出如下的修正方程式 ) 1(2n112211,mmfefefe) 1(2nVJWTnnmmmmTnnmmmmfefefefeVPVPQPQP11111121121111VW第35頁/共54頁 1211211211212121121121111111111111111211211211212121121121111111111111111111111111111111111111111111111111111111nnnnmnmnmnmnnnnnnnmnmnmnmnnnnmnmmmmmmmmmmmnmnmmmmmmmmmmmnmnmmmmmmmmmmmnmnmmmmmmmmmmmnnmm

23、mmnnmmmmfVeVfVeVfVeVfVeVfPePfPePfPePfPePfVeVfVeVfVeVfVeVfPePfPePfPePfPePfQeQfQeQfQeQfQeQfPePfPePfPePfPePfQeQfQeQfQeQfQeQfPePfPePfPePfPePJ第36頁/共54頁 上述方程中雅可比矩陣的各元素，可以對(duì)式（4-18）和式（4-19）求偏導(dǎo)獲得，當(dāng) 時(shí) （4-21） 當(dāng) 時(shí),見式（4-22）ji 0)(22jijiiijiijjijijijiijjijifVeVfGeBeQfPfBeGfQePji 第37頁/共54頁 （4-22） 修正方程式（4-20）還可以寫成矩陣的

24、形式，如下iiiiiiiiiiinjjijjijiiiiiiinjjijjijiiiiiiiinjjijjijiiiiiiiinjjijjijiiffVeeVfBeGfBeGfPfGeBeBfGeQfGeBeBfGfPfBeGfBeGeP22)()()()(221111第38頁/共54頁 式中， 和 都是二維列向量； 是 階方陣。 對(duì)于 節(jié)點(diǎn)1211, 12, 11 , 11,222211, 11211121nnnnnnnnVVVJJJJJJJJJWWWiWiVijJ22iiifeVPQiiiQPW第39頁/共54頁jijijijiijfQeQfPePJPV2iiiVPWjijijijiijf

25、VeVfPeP22J第40頁/共54頁 從表達(dá)式（4-21）（4-25）得出雅可比矩陣的以下特點(diǎn)： （1）雅可比矩陣各元素都是節(jié)點(diǎn)電壓的函數(shù)，它們的數(shù)值將在迭代過程中不斷地改變。 （2）雅可比矩陣的子塊 中的元素的表達(dá)式只用到導(dǎo)納矩陣中的對(duì)應(yīng)元素 ，則必有 。因此，（4-23）式中分塊形式的雅可比矩陣同節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣一樣稀疏，修正方程的求解同樣可以應(yīng)用稀疏矩陣的技巧。 （3）無論在式（4-20）或式（4-23）中雅可比矩陣的元素或子塊都不具有對(duì)稱性。 用牛頓-拉夫遜計(jì)算潮流的程序框圖示于下圖ijJ0ijY0J ij第41頁/共54頁輸入原始數(shù)據(jù)形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣 按公式（11-49）和（11-50

26、）計(jì)算雅可比矩陣各元素計(jì)算平衡節(jié)點(diǎn)功率及全部線路功率輸出?,max)()()(k2ikikiVQP)()(,kikife48）求解修正方程式（11)()()()()()(,kiki1kikiki1kifffeee)()(,0i0ife給定節(jié)點(diǎn)電壓初值)(2)()(,47114611kikikiVQP及）計(jì)算）和（用公式（kk10k否是框圖拉夫遜法潮流計(jì)算程序牛頓第42頁/共54頁 輸電線路功率的計(jì)算公式如下 （4-28）三、節(jié)點(diǎn)電壓用極坐標(biāo)表示時(shí)的牛頓-拉夫遜潮流計(jì)算 采用極坐標(biāo)時(shí)，節(jié)點(diǎn)電壓表示為 節(jié)點(diǎn)功率方程將寫成 （4-29） 式中 ，是 兩節(jié)點(diǎn)電壓的相角差。ijjiiiiijiijiji

27、jyVVVyVIVjQPS*02)()sin(cosiiiiiijVVVnjijijijijjiinjijijijijjiiBGVVQBGVVP11)cossin()sincos(jiijji,第43頁/共54頁 方程式（4-29）把節(jié)點(diǎn)功率表示為節(jié)點(diǎn)電壓的幅值和相角的函數(shù)。在有 個(gè)節(jié)點(diǎn)的系統(tǒng)中，假定第 號(hào)節(jié)點(diǎn)為 節(jié)點(diǎn)，第 號(hào)節(jié)點(diǎn)為 節(jié)點(diǎn)，第 號(hào)節(jié)點(diǎn)為平衡節(jié)點(diǎn)。 和 是給定的， 節(jié)點(diǎn)的電壓幅值 也是給定的。因此，只剩下 個(gè)節(jié)點(diǎn)的電壓相角 和第 個(gè)節(jié)點(diǎn)的電壓幅值 是未知量。對(duì)于每一個(gè) 或每一個(gè) 節(jié)點(diǎn)都可以列寫一個(gè)有功功率不平衡量方程式nm1PQ11nmPVnnVnPV11nmVV1n121,nm

28、mVVV,21) 1, 2 , 1(ni0)sincos(1njijijijijjiisiisiBGVVPPPPPQPV第44頁/共54頁 而對(duì)于每一個(gè) 節(jié)點(diǎn)還可以再列寫一個(gè)無功功率不平衡量方程式 （4-31） 式（4-30）和式（4-31）一共包含了 個(gè)方程式，正好同未知量數(shù)目相等，而比直角坐標(biāo)形式的方程式少了 個(gè)。 對(duì)于方程式（4-30）和式（4-31）可以寫出修正方程式如下 （4-32） 式中PQ0)cossin(1njijijijijjiisiisiBGVVQQQQ), 2 , 1(mimn1mn1VVLKNHQP12D第45頁/共54頁 ； ； （4-33） ； 是 階方陣 ，其元為

29、 ； 是 階矩陣，其元素為 ； 是 階矩陣，其元素為 ； 是 階矩陣，其元 素為 。121nPPPPmQQQ21QmVVV21VnDnVVV211212VH) 1() 1(nnjiijPHNmn ) 1(jijijVPVNK) 1( nmjiijQKLmmjijijVQVL第46頁/共54頁 在上式中把節(jié)點(diǎn)不平衡功率對(duì)節(jié)點(diǎn)電壓幅值的偏導(dǎo)數(shù)都乘以該節(jié)點(diǎn)電壓，相應(yīng)地把節(jié)點(diǎn)電壓的修正量都除以該節(jié)點(diǎn)的電壓幅值，這樣，雅可比矩陣元素的表達(dá)式就具有比較整齊的形式。 對(duì)式（4-30）和（4-31）求偏導(dǎo)數(shù)，可以得到雅可比矩陣元素的表達(dá)式如下 當(dāng) 時(shí) （4-34）ji )cossin()sincos()sincos()cossin(ijijijijjiijijijijijjiijijijijijjiijijijijijjiijBGVVLBGVVKBGVVNBGVVH第47頁/