人教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊《重疊問題》教案

1、人教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊重疊問題 設(shè)計(jì)理念數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）解讀中指出，“核心概念本質(zhì)上體現(xiàn)的是數(shù)學(xué)的基本思想?！币虼?，使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)的基本思想應(yīng)是數(shù)學(xué)課程的重要目標(biāo)?；诖苏J(rèn)識(shí)，本節(jié)課將以此為理論支撐，充分借助直觀圖創(chuàng)設(shè)合理有效的情境，豐富學(xué)生實(shí)踐活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，有機(jī)滲透集合思想，并利用集合的思想方法解決簡單的實(shí)際問題。教學(xué)內(nèi)容義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)（人教版）三年級(jí)下冊第九單元“數(shù)學(xué)廣角”第108頁例1。教材與學(xué)情分析“重疊問題”是小學(xué)階段集合思想教學(xué)的初始。教材中的例1通過統(tǒng)計(jì)表的方式列出參加語文小組和數(shù)學(xué)小組的學(xué)生名單，而總?cè)藬?shù)并不是這兩個(gè)小組的人數(shù)之和，從而引發(fā)

2、學(xué)生的認(rèn)知沖突。由此，巧用直觀圖（即韋恩圖）把這兩個(gè)課外小組的關(guān)系直觀地表示出來，從而幫助學(xué)生找到解決問題的辦法。在目標(biāo)要求上，只是讓學(xué)生通過生活中容易理解的題材去初步體會(huì)集合思想，為后繼學(xué)習(xí)打下必要的基礎(chǔ)，學(xué)生只要能夠用自己的方法解決問題就可以了。集合思想是數(shù)學(xué)中基本的思想。學(xué)生學(xué)習(xí)過有關(guān)思想和方法。本節(jié)課所要用到的含有重復(fù)部分的集合圖，學(xué)生是第一次接觸。因此，需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的生活情境，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生從兩個(gè)并列的集合圖中去探究，讓學(xué)生在觀察、猜測、操作、交流等活動(dòng)中，親歷集合圖的形成過程，理解集合圖各部分的意義，進(jìn)而感受其神奇的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)與問題解決的能力。這樣的教

3、學(xué)或許更符合學(xué)生的學(xué)情。教學(xué)思考學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)在哪里？學(xué)生在數(shù)數(shù)、分類、簡單運(yùn)算中有見過集合圖，對(duì)此學(xué)生并不陌生，但對(duì)于含有重復(fù)部分的集合圖則是第一次接觸。教學(xué)的著陸點(diǎn)在哪里？讓學(xué)生經(jīng)歷集合圖的產(chǎn)生過程，理解集合圖的意義，能利用借助集合圖解決簡單的實(shí)際問題，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想是學(xué)習(xí)的重點(diǎn)。應(yīng)當(dāng)注意的是，這其中數(shù)學(xué)思想的滲透是潛移默化的。本課的首要任務(wù)是什么？學(xué)生體驗(yàn)韋恩圖的形成過程，理解其各部分的意義，并能應(yīng)用韋恩圖解決簡單的實(shí)際問題，應(yīng)是本節(jié)課的首要任務(wù)。教學(xué)目標(biāo)1.從生活經(jīng)驗(yàn)中了解重疊的含義，親歷集合思想方法的形成過程，初步理解集合知識(shí)的意義，會(huì)利用集合思想方法解決簡單的實(shí)際問題。2.借助直觀圖

4、，在觀察、猜測、操作、比較、交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)中體會(huì)集合思想，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的過程，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)。3.通過生活情景的課堂再現(xiàn)，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，在探究、應(yīng)用知識(shí)中感悟數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)經(jīng)歷集合圖的產(chǎn)生過程，理解集合圖的意義，能利用借助集合圖解決簡單的實(shí)際問題。教學(xué)準(zhǔn)備教具：多媒體課件、各種食物圖、磁鐵和磁條等。學(xué)具：學(xué)習(xí)卡和兩個(gè)橡皮圈。教學(xué)過程一、巧設(shè)情境，引發(fā)沖突1.導(dǎo)入情境，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。點(diǎn)擊課件將課題中的問號(hào)放大，然后引出笑笑和淘氣后，導(dǎo)入廈門海滄野生動(dòng)物園春游情境。2.提出問題，引發(fā)認(rèn)知沖突。課件將“一共帶了多少個(gè)水果”巧

5、妙轉(zhuǎn)化成“一共帶了多少種水果”，預(yù)設(shè)學(xué)生會(huì)出現(xiàn)遲疑并回答多種答案，引發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突。3.觀察思考，揭示重疊問題。師：善于觀察！在數(shù)學(xué)上，我們把這種重復(fù)的現(xiàn)象叫做重疊問題，這就是我們這節(jié)課要研究的問題，咱們一起來認(rèn)識(shí)它?！驹O(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生熟悉的春游活動(dòng)，巧妙地將兩個(gè)不同的問題融入生活情境中，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，激起學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望。順勢引出單集合圈，為后面的新知學(xué)習(xí)穿針引線，悄然為學(xué)生打開思維通道?！慷?、深度體驗(yàn)，理解新知1.有序整理，巧設(shè)思維碰撞。老師與學(xué)生一起整理出六種水果，緊接著讓倆位學(xué)生當(dāng)笑笑和淘氣將水果放回兩個(gè)圈子里，引發(fā)學(xué)生思維的碰撞，激發(fā)探究欲望?！驹O(shè)計(jì)意圖：論語·子罕“

6、夫子循循然善誘人,博我以文,約我以禮,欲罷不能?！蓖ㄟ^引導(dǎo)學(xué)生將水果放回兩個(gè)圈子里，巧設(shè)沖突激發(fā)學(xué)生思維的碰撞，讓學(xué)生欲罷不能非探個(gè)究竟不可?！?.獨(dú)立探究，教師巡視指導(dǎo)。師：怎樣擺既能看出各自帶了幾種水果，又能看出一共帶了幾種水果？利用老師給大家準(zhǔn)備的橡皮圈，在學(xué)習(xí)卡上擺一擺、畫一畫，也可以編編號(hào)。學(xué)生利用橡皮圈在便用簽上操作，教師巡視指導(dǎo)并發(fā)現(xiàn)有效資源。【設(shè)計(jì)意圖：利用兩個(gè)可以活動(dòng)的橡皮圈，為學(xué)生將兩個(gè)單集圈巧妙交集提供便利，掃清思維障礙?！?.展示交流，引出最佳方案。師：同學(xué)們都能積極思考，認(rèn)真操作。老師挑選了三個(gè)有代表性的圖形，我們掌聲請(qǐng)他們上來與大家分享。（投影展示）第一種情況：學(xué)生

7、把水果畫到圈子里。第二種情況：學(xué)生把水果的名稱寫到圈子里。草莓蘋果枇杷鴨梨獼猴桃香橙桃子第三種情況：學(xué)生給水果編序號(hào)寫到圈子里。1234567【設(shè)計(jì)意圖：投影展示三種圖形，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)共同點(diǎn)和不同點(diǎn)，并板書第三種圖形，體現(xiàn)簡潔性滲透符號(hào)化思想。通過師生、生生的交流、探討、補(bǔ)充、質(zhì)疑，使學(xué)生體會(huì)集合思想，發(fā)現(xiàn)韋恩圖并理解其各部分表示的意義，豐富積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。】4.總結(jié)提升，據(jù)圖列式。利用第三種圖形和學(xué)生一起理解各部分表示的意思，并引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖意列式計(jì)算解決問題。最后強(qiáng)調(diào)無論怎樣列式，重復(fù)出現(xiàn)的水果種類只能算1次。5.介紹韋恩圖，滲透數(shù)學(xué)文化。（伴著音樂欣賞單集、交集、并集等各種集合圈）【設(shè)

8、計(jì)意圖：有效總結(jié)梳理，讓學(xué)生理解更加深刻，有效培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用韋恩圖解決問題的能力；各種韋恩圖的展示，在輕音樂的伴奏下，讓學(xué)生既舒緩思維情緒，又能感悟美妙的數(shù)學(xué)文化，在潛移默化中滲透集合思想?！咳⒙?lián)系生活，拓展新知1.把下面動(dòng)物的序號(hào)填在合適的位置上。（課本第110頁第1題）師：接下來，咱們利用今天所學(xué)的知識(shí)解決幾道生活問題。笑笑和淘氣第一站在動(dòng)物園里認(rèn)識(shí)了很多動(dòng)物，你們瞧！讓學(xué)生回看書本學(xué)習(xí)內(nèi)容，并做在書本上。2.深度辨析，滲透有限集思想。 兩塊面積都是4平方米的正方形塑料布鋪在地上它們遮蓋住地面的面積一定是8平方米嗎？3.成語接龍，感受不同集合圖的魅力。4.春游結(jié)束后，大家集合排隊(duì)。 笑笑從

9、左數(shù)起排第8個(gè)，淘氣在同一隊(duì)里從右數(shù)起排第6個(gè)，他們這隊(duì)有10個(gè)，問兩人之間有多少人？結(jié)合圖形引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)重復(fù)4個(gè)人，笑笑和淘氣不算，他們之間還有2個(gè)人。【設(shè)計(jì)意圖：練習(xí)是目標(biāo)達(dá)成的保證，有效的練習(xí)能使課堂更高效。通過選取適合學(xué)生年齡特征的學(xué)習(xí)素材，設(shè)計(jì)有趣味、有層次、有針對(duì)性的練習(xí)，有意滲透交集、并集等相關(guān)知識(shí)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)?！克摹⒄n堂回顧，總結(jié)延伸師：這節(jié)課，我們在快樂的春游中，學(xué)到了什么問題？在解決重疊問題時(shí)，我們可以借助什么圖形來解決呢？ 設(shè)計(jì)思路鄭毓信教授曾經(jīng)說過：“數(shù)學(xué)思想的學(xué)習(xí)相對(duì)于具體數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)而言不僅更加重要，而且更加困難?！睂?duì)三年級(jí)的學(xué)生來說，其認(rèn)知特點(diǎn)是形象思維

10、占主導(dǎo)地位，抽象思維能力較弱，因此要滲透數(shù)學(xué)思想相對(duì)困難。數(shù)學(xué)思想的滲透在“數(shù)學(xué)廣角”教學(xué)中占有重要位置，也是教材的真正編寫意圖，如何滲透“集合思想”成了教學(xué)的難點(diǎn)，同時(shí)也成了設(shè)計(jì)本節(jié)課的思想導(dǎo)向。一、研讀創(chuàng)新使用教材在解讀教材時(shí)，筆者發(fā)現(xiàn)教材情境對(duì)學(xué)生而言雖是“熟悉的題材”，但并不符合實(shí)際。參加興趣小組對(duì)學(xué)生來說確實(shí)是熟悉的，但在學(xué)校的每周一節(jié)興趣課中，同一個(gè)學(xué)生不可能既參加語文興趣小組，同時(shí)又參加數(shù)學(xué)興趣小組，加之新課之前學(xué)生并沒有接觸過含有重復(fù)部分的集合圖，除非有學(xué)過奧數(shù)的學(xué)生，因而大部分學(xué)生沒有這方面的生活經(jīng)驗(yàn)積累，學(xué)生難以理解“重疊人數(shù)”。因此，把知識(shí)的原點(diǎn)定位于兩個(gè)獨(dú)立的集合圖，沒

11、有采用教材例1統(tǒng)計(jì)表的呈現(xiàn)方式，創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的生活情境，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生從兩個(gè)并列的集合圖中去探究，讓學(xué)生在觀察、猜測、操作、交流等活動(dòng)中，親歷集合圖的形成過程，理解集合圖各部分的意義。在感受其神奇的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)與問題解決的能力，更符合學(xué)生的學(xué)情。二、問題意識(shí)引領(lǐng)課堂學(xué)貴質(zhì)疑，明朝學(xué)者陳獻(xiàn)章說：“學(xué)貴置疑，小疑則小進(jìn)，大疑則大進(jìn)。疑者，覺悟之機(jī)也?！闭f的正是這個(gè)道理。本節(jié)課以“為什么求一共帶了多少個(gè)蘋果可以很快算出來，而求一共帶了多少種水果卻出現(xiàn)不同答案？”為起點(diǎn)，巧妙設(shè)計(jì)認(rèn)知沖突引出重疊問題。緊接著引導(dǎo)學(xué)生探疑“怎么擺既能看出笑笑和淘氣各帶幾種水果，又能看出一共帶了幾種水果？”將問題引向高潮，形成欲罷不能的氛圍，從而激發(fā)學(xué)生探究學(xué)習(xí)的欲望。練習(xí)中也以問題貫穿始終，如活動(dòng)二“蓋住地面的面積最小是多少？最多是多少？范圍在幾和幾之間？”，活動(dòng)三“一共有多少個(gè)不同的漢字？你是