統(tǒng)計學(xué)假設(shè)檢驗習(xí)題答案

1、1假設(shè)某產(chǎn)品的重量服從正態(tài)分布，現(xiàn)在從一批產(chǎn)品中隨機抽取 16件，測 得平均重量為820克，標(biāo)準(zhǔn)差為60克，試以顯著性水平？=0.01與？=0.05，分別 檢驗這批產(chǎn)品的平均重量是否是 8 0 0 克解：假設(shè)檢驗為H。： ° 800,比：° 800 （產(chǎn)品重量應(yīng)該使用雙側(cè)檢驗）<采用t分布的檢驗統(tǒng)計量t x0。查出 =0.05和0.01兩個水平下的臨界值/ Jn（df= n-1 = 15）為 2.131 和 2.947。t 820 800 1.667。因為 t <2.131<2.947，所60 / J16以在兩個水平下都接受原假設(shè)。2 某牌號彩電規(guī)定無故障

2、時間為10 000小時，廠家采取改進措施，現(xiàn)在從新批量彩電中抽取100臺，測得平均無故障時間為10 150小時，標(biāo)準(zhǔn)差為500小時,能否據(jù)此判斷該彩電無故障時間有顯著增加（？=0.01） ?解：假設(shè)檢驗為H。： 0 10000, H1： 0 10000 （使用壽命有無顯著增加，應(yīng)該使用右側(cè)檢驗）。n=100可近似采用正態(tài)分布的檢驗統(tǒng)計量z X0。查出/Jn=0.01水平下的反查正態(tài)概率表得到臨界值2.32到2.34之間（因為表中給出的是雙側(cè)檢驗的接受域臨界值，因此本題的單側(cè)檢驗顯著性水平應(yīng)先乘以2,再查到對應(yīng)的臨界值）。計算統(tǒng)計量值z 10150 100003。因為z=3>2.34（&g

3、t;2.32），500/J100所以拒絕原假設(shè)，無故障時間有顯著增加。3.設(shè)某產(chǎn)品的指標(biāo)服從正態(tài)分布，它的標(biāo)準(zhǔn)差（T已知為150,今抽了一個容量為26的樣本，計算得平均值為1637。問在5%的顯著水平下，能否認(rèn)為這 批產(chǎn)品的指標(biāo)的期望值口為1600?解:Ho :1600, Hi :1600,標(biāo)準(zhǔn)差（T已知,拒絕域為Z z ,取20.05, n 26,z_Z0.025Z0.9751.96,由檢驗統(tǒng)計量21637 1600150/、一 261.25 1.96,接受 H0:1600,即，以95%的把握認(rèn)為這批產(chǎn)品的指標(biāo)的期望值口為1600.4.某電器零件的平均電阻一直保持在 2.64 Q,改變加工工

4、藝后，測得 100 個零件的平均電阻為 2.62 Q,如改變工藝前后電阻的標(biāo)準(zhǔn)差保持在O.06Q，問新工藝對此零件的電阻有無顯著影響 （a =0.05）?解:H。：2.64,比：2.64,已知標(biāo)準(zhǔn)差（T =0.16,拒絕域為|Z|z ,取20.05, z_z0.025 1.96 ,2n 100,由檢驗統(tǒng)計量Z2.62 2.640.06/ .1003.33 1.96, 接受H1 :2.64,即，以95%的把握認(rèn)為新工藝對此零件的電阻有顯著影響5 .某食品廠用自動裝罐機裝罐頭食品，每罐標(biāo)準(zhǔn)重量為500克，每隔一定時間需要檢查機器工作情況。 現(xiàn)抽得10罐，測得其重量為（單位：克）:195，510,5

5、05, 498, 503, 492, 792, 612, 407, 506.假定重量服從正態(tài)分布，試問以95% 的顯著性檢驗機器工作是否正常 ？解:H。：500 vs比：500 ,總體標(biāo)準(zhǔn)差（T未知,拒絕域為t t （n 1）, n 10,經(jīng)計算得到 x =502, s=6.4979,取 0.05,垃。25（9）2.2622 ,由2檢驗統(tǒng)計量502 5006.4979/ 100.9733<2.2622,接受 H0500即，以95%的把握認(rèn)為機器工作是正常的 6, 一車床工人需要加工各種規(guī)格的工件，已知加工一工件所需的時間服從正態(tài) 分布N（ , 2）,均值為18分，標(biāo)準(zhǔn)差為4.62分?，F(xiàn)希

6、望測定，是否由于對工作 的厭煩影響了他的工作效率。今測得以下數(shù)據(jù)：21.01, 19.32, 18.76, 22.42, 20.49, 25.89, 20.11, 18.97, 20.90試依據(jù)這些數(shù)據(jù)（取顯著性水平0.05 ），檢驗假設(shè)：H0 :18, H1 :18。解：這是一個方差已知的正態(tài)總體的均值檢驗，屬于右邊檢驗問題, 檢驗統(tǒng)計量為x 18/ 、 n代入本題具體數(shù)據(jù)，得到 Z 20.874 181.8665 。4.62/価檢驗的臨界值為Zo.051.645。因為Z 1.8665 1.645，所以樣本值落入拒絕域中，故拒絕原假設(shè)H0，即認(rèn)為該工人加工一工件所需時間顯著地大于18分鐘。1

7、1設(shè)我國出口鳳尾魚罐頭， 標(biāo)準(zhǔn)規(guī)格是每罐凈重250克，根據(jù)以往經(jīng)驗，標(biāo)準(zhǔn) 差是3克。現(xiàn)在某食品工廠生產(chǎn)一批供出口用的這種罐頭， 從中抽取100罐檢驗, 其平均凈重是251克。假定罐頭重量服從正態(tài)分布，按規(guī)定顯著性水平 a = 0.05， 問這批罐頭是否合乎標(biāo)準(zhǔn)，即凈重確為 250克？解：(1)提出假設(shè)。現(xiàn)在按規(guī)定凈重為250克，考慮到買賣雙方的合理經(jīng)濟利益，當(dāng)凈重遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過250克時，工廠生產(chǎn)成本增加，賣方吃虧；當(dāng)凈重遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于250克時，買方如果接受了這批罐頭就會吃虧。所以要求罐頭不過于偏重或偏輕。 從而提出假設(shè)為：H0: 口 = 250 克H: 口工250克(2) 建立統(tǒng)計量并確定其分布。由于

8、罐頭重量服從正態(tài)分布，即XN (250,32)，因此：(，一)(3) 確定顯著水平 a = 0.05。此題為雙側(cè)檢驗。（4） 根據(jù)顯著水平找出統(tǒng)計量分布的臨界值，_.。只要一或一就否定原假設(shè)。（5）計算機觀察結(jié)果進行決策：（6） 判斷。由于.，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于臨界值，故否定原假設(shè)，H。，接受即認(rèn)為罐頭的凈重偏高。雙側(cè)檢驗與區(qū)間估計有一定聯(lián)系，我們可以通過求 卩的（1- a）的置信區(qū)間來 檢驗該假設(shè)。如果求出的區(qū)間包含 口，就不否定假設(shè)Ht。例10-1中口的95% 的置信區(qū)間為：由于卩=250未包含在該區(qū)間內(nèi)，所以否定 H0,結(jié)果與上述結(jié)論一致。7. 一家食品加工公司的質(zhì)量管理部門規(guī)定，某種包裝食品凈重不得少于 20千克。經(jīng)驗表明，重量近似服從標(biāo)準(zhǔn)差為1.5千克的正態(tài)分布.假定從一個由50包食品 構(gòu)成的隨機樣本中得到平均重量為19.5千克，問有無充分證據(jù)說明這些包裝食品的平均重量減少了 ？解：把平均重量保持不變或增加作為原假設(shè)的內(nèi)容，只要能否定原甲設(shè)，就能說明樣本數(shù)據(jù)提供了充分證據(jù)證明均重量減少了，于是有:H0: 口仝20千克，