山東省棗莊市2015屆高三第一次（3月）模擬考試（數(shù)學(xué)文） (2)

1、2015年高考模擬考試(山東卷)數(shù)學(xué)(文科)本試卷分第I卷和第卷兩部分，共5頁(yè)滿分150分考試用時(shí)120分鐘考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回注意事項(xiàng)：1答題前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、座號(hào)、考生號(hào)、縣區(qū)和科類寫在答題卡和試卷規(guī)定的位置上2第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，答案寫在試卷上無(wú)效3第卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫在試卷上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶不按以上要求作答的答案無(wú)效4

2、填空題請(qǐng)直接填寫答案，解答題應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟參考公式：柱體的體積公式：，其中S是柱體的底面積，h是柱體的高.第I卷（共50分）一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分.在每小題給出出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合A.B.C.D.2.已知復(fù)數(shù)z滿足（i是虛數(shù)單位），則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限為A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.函數(shù)的定義域?yàn)锳.B.C.D.4.“”是“”的A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5.已知，那么下列命題中正確的是A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則6.執(zhí)行

3、如圖所示的程序框圖，輸出的S值為A.9B.16C.25D.367.已知滿足約束條件的最大值和最小值分別為，則A.7B.6C.5D.48.已知函數(shù)是R上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，都有.設(shè)，則A.B. C. D. 9. 已知是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，以為直徑的圓與雙曲線一個(gè)交點(diǎn)是P，且的三條邊長(zhǎng)成等差數(shù)列，則此雙曲線的離心率是A.B.C.2D.510.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，若存在常數(shù)對(duì)一切實(shí)數(shù)均成立，則稱為“條件約束函數(shù)”.現(xiàn)給出下列函數(shù)：；是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，且對(duì)一切均有.其中是“條件約束函數(shù)”的有A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)第II卷（共100分）二、填空題：本大題共5個(gè)小題，每小題5分，共25分.1

4、1.100名學(xué)生某次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)（單位：分）的頻率分布直方圖如圖所示，則模塊測(cè)試成績(jī)落在中的學(xué)生人數(shù)是_.12.已知中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為，若，則角C=_.13.某圓柱切割獲得的幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是中心角為的扇形，則該幾何體的體積為_(kāi).14.設(shè)是單位向量，且的最大值為_(kāi).15.已知P是直線上的動(dòng)點(diǎn)，PA，PB是圓的兩條切線，A,B是切點(diǎn)，C是圓心，那么四邊形PACB面積的最小值為_(kāi).三、解答題：本大題共6小題，共75分.16.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)（其中），且的最小正周期為.（I）求的值；（II）將函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，求函

5、數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.17. （本小題滿分12分）某在元宵節(jié)活動(dòng)上，組織了“摸燈籠猜燈謎”的趣味游戲.已知在一個(gè)不透明的箱子內(nèi)放有大小和形狀相同的標(biāo)號(hào)分別為1，2，3的小燈籠若干個(gè)，每個(gè)燈籠上都有一個(gè)謎語(yǔ)，其中標(biāo)號(hào)為1的小燈籠1個(gè)，標(biāo)號(hào)為2的小燈籠2個(gè)，標(biāo)號(hào)為3的小燈籠n個(gè).若參賽者從箱子中隨機(jī)摸取1個(gè)小燈籠進(jìn)行謎語(yǔ)破解，取到標(biāo)號(hào)為3的小燈籠的概率為.（I）求n的值；（II）從箱子中不放回地摸取2個(gè)小燈籠，記第一次摸取的小燈籠的標(biāo)號(hào)為a，第二次摸取的小燈籠的標(biāo)號(hào)為b.記“”為事件A，求事件A的概率.18. （本小題滿分12分）如圖，平面平面ABCD，點(diǎn)E在線段AD上移動(dòng).（I）當(dāng)點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)時(shí)，

6、求證：EF/平面PBD；（II）求證：無(wú)論點(diǎn)E在線段AD的何處，總有.19. （本小題滿分12分）數(shù)列滿足，為其前n項(xiàng)和.數(shù)列為等差數(shù)列，且滿足.（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，證明：.20. （本小題滿分13分）已知函數(shù).（I）若函數(shù)處取得極值，求實(shí)數(shù)的值；并求此時(shí)上的最大值；（II）若函數(shù)不存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.21. （本小題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的焦距為2，一個(gè)頂點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)組成一個(gè)等邊三角形.（I）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（II）橢圓C的右焦點(diǎn)為F，過(guò)F點(diǎn)的兩條互相垂直的直線，直線與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)，直線與直線交于T點(diǎn).（i）求證：線段PQ

7、的中點(diǎn)在直線OT上；（ii）求的取值范圍.2015年3月濟(jì)南市高三模擬考試文科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題 CBABD BACDC二、填空題11.25 12. 13. 14. 15. 三、解答題16. 解：（）=4分 ，即 6分（）由（）知,將函數(shù)的圖象各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，即 8分由，得：,，10分的單調(diào)遞增區(qū)間是：, 12分17. 解：（）由題意，4分（2）記標(biāo)號(hào)為2的小燈籠為,；連續(xù)摸取2個(gè)小燈籠的所有基本事件為: （1, ）,（1, ）,(1,3),（,1）,（,1）,(3,1),（,）, (,3）,（,）, （3, ）,（,3）,（3, ）共12個(gè)基本事件.

8、 8分包含的基本事件為: (1,3), (3,1),（,），（,），(,3），（3, ）, （,3）,（3, ） 10分 12分 18. （）證明： 在三角形 中， 所以是的中點(diǎn)，連接， 2分在中，點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn)，所以 4分又 所以/平面.6分（）因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平? ， ,所以平面 8分又 ,所以,又， ,所以 10分又 所以所以無(wú)論點(diǎn)在線段的何處，總有. 12分19. 解：（）由題意，是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，.， 3分設(shè)等差數(shù)列的公差為， . 6分 （II），,7分 . 9分 , 10分當(dāng)時(shí)，數(shù)列是一個(gè)遞增數(shù)列， . 綜上所述，. 12分20. 解：（）函數(shù)的定義域?yàn)镽，1分

9、，.2分在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，時(shí)取極小值. 3分易知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；且.4分當(dāng)時(shí)，在的最大值為5分（），由于.當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，7分且當(dāng)時(shí)，.8分當(dāng)時(shí)，取，則，所以函數(shù)存在零點(diǎn)，不滿足題意.9分當(dāng)時(shí)，. 在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以時(shí)取最小值.11分函數(shù)不存在零點(diǎn)，等價(jià)于，解得.綜上所述：所求的實(shí)數(shù)的取值范圍是.13分 21. 解：（）由題意，1分解得,3分所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；4分（）解法一：（i）設(shè)， ，消去x，化簡(jiǎn)得.設(shè) 的中點(diǎn)，則，6分，即，7分，設(shè)，得T點(diǎn)坐標(biāo)（），所以，線段的中點(diǎn)在直線上.9分(ii) 當(dāng)時(shí)，的中點(diǎn)為，.10分當(dāng)時(shí)， ，.11分令.則.令則函數(shù)在上為增函數(shù)，13分所以.所以的取值范圍是.14分解法二：（i）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，的中點(diǎn)為，符合題意. 5分當(dāng)時(shí)，.，消去x化簡(jiǎn)得.設(shè) 的中點(diǎn)，則.，6分，即，7分，又.所以，線段的中點(diǎn)在直線上.9分(ii) 當(dāng) 時(shí)， , , 10分當(dāng)時(shí)， ，.11分令.則.令則函數(shù)在上為增函數(shù)，13分所以.所以當(dāng)?shù)娜≈捣秶?14分解法三：（i）當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，的中點(diǎn)為，符合題意. 5分當(dāng)直線斜率存在時(shí)，若斜率為0