數(shù)學必修四測試題 (2)

1、數(shù)學必修四測試題第卷（選擇題，共60分）一、選擇題：每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的，請把正確地選項填在題后的括號內(nèi)1函數(shù)的一條對稱軸方程是（ ） A B C D2角滿足條件sin2<0,cossin<0,則在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3己知sin+cos=,(0,),則cot等于（ ） A B C ± D 4已知O是ABC所在平面內(nèi)一點,若+=,且|=|=|,則ABC 是 （ ） A任意三角形B直角三角形 C等腰三角形 D等邊三角形5己知非零向量a與b不共線,則 (a+b)(ab)是|a|=|b|的（ ）

2、A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件6化簡的結(jié)果是 （ ）A B C D7已知向量,向量則的最大值，最小值分別是（ ）ABC16，0D4，08把函數(shù)ysinx的圖象上所有點的橫坐標都縮小到原來的一半，縱坐標保持不 變，再把 圖象向左平移個單位，這時對應于這個圖象的解析式（ ）Aycos2x Bysin2x Cysin(2x) Dysin(2x)9，則y的最小值為（ ）A 2B 1C1D2,4,610在下列區(qū)間中,是函數(shù)的一個遞增區(qū)間的是（ ） A B C D11把函數(shù)y=x2+4x+5的圖象按向量 a經(jīng)一次平移后得到y(tǒng)=x2的圖象,則a等于（ ）A(2,1)

3、B(2,1) C(2,1) D(2,1)12函數(shù)的部分圖象如圖，則（ ）ABCD第卷（非選擇題，共90分）二、填空題：每小題5分，共20分，把正確答案填寫在題中的橫線上，或按題目要求作答13已知且則= .14函數(shù)的定義域為 .15已知奇函數(shù)滿足，且當時，則的值為 .16在ABC中，A（1，1），B（3，1），C（2，5），角A的內(nèi)角平分線交對邊于D，則向量的坐標等于 .三、解答題：共70分要求寫出必要的文字說明、重要演算步驟，有數(shù)值計算的要明確寫出數(shù)值和單位，只有最終結(jié)果的不得分17（本題滿分10分）已知 （I）求； （II）當k為何實數(shù)時,k與平行, 平行時它們是同向還是反向？18（本題滿分

4、12分）已知. （I）求sinxcosx的值； （）求的值.19（本題滿分12分）已知函數(shù). （）求函數(shù)f (x)的定義域和值域; （）判斷它的奇偶性.20（本題滿分12分）設函數(shù)，其中向量=(2cosx，1)，=(cosx，sin2x)，xR. （）若f(x)=1且x，求x； （）若函數(shù)y=2sin2x的圖象按向量=(m，n)(|m|<)平移后得到函數(shù)y=f(x)的圖象，求實數(shù)m、n的值21（本題滿分12分）如圖，某觀測站C在城A的南偏西方向上，從城A出發(fā)有一條公路，走向是南偏東，在C處測得距離C處31千米的公路上的B處有一輛正沿著公路向城A駛?cè)?，行駛?0千米后到達D處，測得C、D二

5、處間距離為21千米，這時此車距城A多少千米？22（本題滿分12分）某港口水深y（米）是時間t (，單位：小時)的函數(shù)，記作，下面是某日水深的數(shù)據(jù)t (小時)03691215182124y (米)10.013.09.97.010.013.010.17.010.0經(jīng)長期觀察：的曲線可近似看成函數(shù)的圖象（A > 0，） （I）求出函數(shù)的近似表達式； （II）一般情況下，船舶航行時，船底離海底的距離為5米或5米以上時認為是安全的某船吃水深度（船底離水面的距離）為6.5米，如果該船希望在同一天內(nèi)安全進出港，請問：它至多能在港內(nèi)停留多長時間？ 數(shù)學參考答案一、選擇題1A 2B 3B 4D 5C 6C

6、 7D 8A 9C 10B 11A 12C 2,4,6二、填空題13 14 15 16（）三、解答題17解：（I）= (1,0) + 3(2,1) = ( 7,3) , = =. （II）k= k(1,0)(2,1)=(k2,1). 設k=(),即(k2,1)= (7,3), . 故k= 時, 它們反向平行.18解法一：（）由 即 又 故 （） 解法二：（）聯(lián)立方程 由得將其代入，整理得 故 （） 19解：（I）由cos2x0得,解得x,所以f(x)的定義域為且x （II）f(x)的定義域關(guān)于原點對稱且f(x)=f(x)， f(x)為偶函數(shù). （III）當x時,因為, 所以f(x)的值域為2. 20解：（）依題設，f(x)=2cos2x+sin2x=1+2sin(2x+).由1+2sin(2x+)=1-，得sin(2x+)=-.-x，-2x+，2x+=-，即x=-. （）函數(shù)y=2sin2x的圖象按向量c=(m，n)平移后得到函數(shù)y=2sin2(x-m)+n的圖象，即函數(shù)y=f(x)的圖象.由（）得 f(x)=2sin2(x+)+1. |m|<，m=-，n=1.21解：在中，由余弦定理得所以在中，CD21，=由正弦定理得（千米）所以此車距城A有15千米22解：（