第2章 資金的時(shí)間價(jià)值

1、現(xiàn)金流入現(xiàn)金流入CI現(xiàn)金流出現(xiàn)金流出CO(CICO)t現(xiàn)金流量現(xiàn)金流量稅金稅金流出流出非非CO轉(zhuǎn)移支付轉(zhuǎn)移支付強(qiáng)制性、無償性強(qiáng)制性、無償性國家國家非非CI流入流入流出流出0 0代表時(shí)間序列的起點(diǎn)，代表時(shí)間序列的起點(diǎn)，表示期初，表示期初，1-61-6表示期末表示期末t 0 1 2 3 4 5 6100100100200200200t 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12每月支付每月支付100100萬元萬元t 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12月月1 1年年12001200萬元萬元t 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12月月1 1年年1

2、2001200萬元萬元t 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12月月1 1年年12001200萬元萬元投資活動投資活動籌資活動籌資活動影響現(xiàn)金流量的經(jīng)濟(jì)活動影響現(xiàn)金流量的經(jīng)濟(jì)活動指經(jīng)濟(jì)主體對固定資產(chǎn)、無行資指經(jīng)濟(jì)主體對固定資產(chǎn)、無行資產(chǎn)和其他資產(chǎn)等長期資產(chǎn)的購建產(chǎn)和其他資產(chǎn)等長期資產(chǎn)的購建及其處置活動。及其處置活動。是指經(jīng)濟(jì)主體從所有者那里獲得自是指經(jīng)濟(jì)主體從所有者那里獲得自有資金和向他們分配投資利潤，以有資金和向他們分配投資利潤，以及從債權(quán)人那里借的貨幣、其他資及從債權(quán)人那里借的貨幣、其他資源和償還借款的活動。源和償還借款的活動。企業(yè)為了獲取收入和盈利而必企業(yè)為了獲取收入和

3、盈利而必須進(jìn)行的經(jīng)濟(jì)活動。須進(jìn)行的經(jīng)濟(jì)活動。經(jīng)營活動經(jīng)營活動投資活動投資活動現(xiàn)金流量現(xiàn)金流量現(xiàn)金現(xiàn)金流入流入現(xiàn)金現(xiàn)金流出流出收回投資所收到的現(xiàn)金收回投資所收到的現(xiàn)金分的股利或利潤所得現(xiàn)金分的股利或利潤所得現(xiàn)金取得債券利息收入所得取得債券利息收入所得處置固定資產(chǎn)、無形資產(chǎn)和其他投資所得處置固定資產(chǎn)、無形資產(chǎn)和其他投資所得構(gòu)建固定資產(chǎn)、無形資產(chǎn)和其他投資支出構(gòu)建固定資產(chǎn)、無形資產(chǎn)和其他投資支出權(quán)益性投資支付權(quán)益性投資支付債券性投資支付債券性投資支付籌資活動籌資活動現(xiàn)金流量現(xiàn)金流量現(xiàn)金現(xiàn)金流入流入現(xiàn)金現(xiàn)金流出流出吸收權(quán)益性投資所收到的現(xiàn)金吸收權(quán)益性投資所收到的現(xiàn)金發(fā)行債券所收到的現(xiàn)金發(fā)行債券所收到的

4、現(xiàn)金借款所收到的現(xiàn)金借款所收到的現(xiàn)金償還債務(wù)所支付的現(xiàn)金償還債務(wù)所支付的現(xiàn)金分配股利和利潤所支付的現(xiàn)金分配股利和利潤所支付的現(xiàn)金融資租賃所支付的現(xiàn)金融資租賃所支付的現(xiàn)金增加注冊資本所支付的現(xiàn)金增加注冊資本所支付的現(xiàn)金經(jīng)營活動經(jīng)營活動現(xiàn)金流量現(xiàn)金流量現(xiàn)金現(xiàn)金流入流入現(xiàn)金現(xiàn)金流出流出銷售商品或提供服務(wù)所取得的現(xiàn)金收入銷售商品或提供服務(wù)所取得的現(xiàn)金收入收到的租金收到的租金其他現(xiàn)金收入其他現(xiàn)金收入購買商品或使用服務(wù)所支付的現(xiàn)金購買商品或使用服務(wù)所支付的現(xiàn)金經(jīng)營租賃所支付的現(xiàn)金經(jīng)營租賃所支付的現(xiàn)金支付給職工的工資、獎(jiǎng)金支付給職工的工資、獎(jiǎng)金支付的各種稅費(fèi)支付的各種稅費(fèi)( (一一) )建設(shè)期現(xiàn)金流量的確定

5、建設(shè)期現(xiàn)金流量的確定CICICO= 0CO= 0建設(shè)投資流動資金投入建設(shè)投資流動資金投入( (二二) )生產(chǎn)經(jīng)營期現(xiàn)金流量的確定生產(chǎn)經(jīng)營期現(xiàn)金流量的確定CICICOCO營業(yè)收入經(jīng)營成本營業(yè)稅金及附加所得稅營業(yè)收入經(jīng)營成本營業(yè)稅金及附加所得稅=營業(yè)收入經(jīng)營成本折舊營業(yè)稅金及附加所得稅營業(yè)收入經(jīng)營成本折舊營業(yè)稅金及附加所得稅+ +折舊折舊=營業(yè)收入總成本費(fèi)用營業(yè)稅金及附加所得稅營業(yè)收入總成本費(fèi)用營業(yè)稅金及附加所得稅+ +折舊折舊=利潤總額所得稅利潤總額所得稅+ +折舊折舊=稅后利潤稅后利潤+ +折舊折舊 ( (三三) )停產(chǎn)時(shí)現(xiàn)金流量的確定停產(chǎn)時(shí)現(xiàn)金流量的確定CICICOCO營業(yè)收入營業(yè)收入+ +

6、回收固定資產(chǎn)余值回收固定資產(chǎn)余值+ +回收流動資金經(jīng)營回收流動資金經(jīng)營成本營業(yè)稅金及附加所得稅成本營業(yè)稅金及附加所得稅資金轉(zhuǎn)化為：資金轉(zhuǎn)化為：生產(chǎn)資料生產(chǎn)資料勞動對象勞動對象勞動力勞動力GW生產(chǎn)資料、生產(chǎn)資料、勞動對象和勞動對象和勞動相結(jié)合勞動相結(jié)合WP生產(chǎn)出產(chǎn)品生產(chǎn)出產(chǎn)品產(chǎn)品轉(zhuǎn)化產(chǎn)品轉(zhuǎn)化為資金為資金PG=G+G影響利率的因素影響利率的因素社會平均利潤率社會平均利潤率借貸資金供求情況借貸資金供求情況銀行承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)銀行承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)通貨膨脹率通貨膨脹率借出資本的期限借出資本的期限設(shè)：設(shè)：I It t第第t t計(jì)息期利息額，計(jì)息期利息額， I In nn n個(gè)計(jì)息期的總利息個(gè)計(jì)息期的總利息 P P本金

7、，本金， i id d 計(jì)息期單利利率計(jì)息期單利利率dtiPIniPiPIIdntdnttn11設(shè)：設(shè)：I It t第第t t計(jì)息期利息額，計(jì)息期利息額，P P本金本金 F Ft-1t-1第第(t-1)(t-1)期末復(fù)利本利和，期末復(fù)利本利和， i i計(jì)息期復(fù)利利率計(jì)息期復(fù)利利率iFItt1iFFtt1資金等值計(jì)算公式資金等值計(jì)算公式一次支付一次支付等額支付等額支付等差支付等差支付等比支付等比支付等額支付系列終值公式等額支付系列終值公式等額支付系列償債基金公式等額支付系列償債基金公式等額支付系列資金回收公式等額支付系列資金回收公式等額支付系列現(xiàn)值公式等額支付系列現(xiàn)值公式等差支付系列終值公式等差

8、支付系列終值公式等差支付系列現(xiàn)值公式等差支付系列現(xiàn)值公式等差支付系列年值公式等差支付系列年值公式等比支付系列現(xiàn)值與復(fù)利公式等比支付系列現(xiàn)值與復(fù)利公式一次支付終值公式一次支付終值公式一次支付現(xiàn)值公式一次支付現(xiàn)值公式1 2 3 4 nFPA1. 1.現(xiàn)值現(xiàn)值(P)(P)：發(fā)生或折現(xiàn)在一個(gè)特定時(shí)間序列起點(diǎn)時(shí)的價(jià)值：發(fā)生或折現(xiàn)在一個(gè)特定時(shí)間序列起點(diǎn)時(shí)的價(jià)值2.2.終值終值(F)(F)：發(fā)生或折現(xiàn)在一個(gè)特定時(shí)間序列終點(diǎn)時(shí)的價(jià)值：發(fā)生或折現(xiàn)在一個(gè)特定時(shí)間序列終點(diǎn)時(shí)的價(jià)值3.3.等額年金等額年金(A)(A)：發(fā)生或折現(xiàn)在一個(gè)特定時(shí)間序列各計(jì)息期末：發(fā)生或折現(xiàn)在一個(gè)特定時(shí)間序列各計(jì)息期末時(shí)的價(jià)值時(shí)的價(jià)值4.4

9、.利率、折現(xiàn)率利率、折現(xiàn)率(i)(i)：貼現(xiàn)率、收益率、資本化率：貼現(xiàn)率、收益率、資本化率5.5.計(jì)息期數(shù)計(jì)息期數(shù)(n)(n)1. 1. 復(fù)利終值公式復(fù)利終值公式( (一次支付終值公式、整付本利和公式一次支付終值公式、整付本利和公式) )1 (1iPiPPF第一年末本利和：第一年末本利和：第二年本金為：第二年本金為：p(1+i)p(1+i)，則第二年末本利和：，則第二年末本利和：22)1 ()1 ()1 (iPiiPiPF以此類推，第以此類推，第n n年末本利和：年末本利和：niPF)1 ( )(F/P,i,nPF 上式中上式中( (1+i) ) n 稱為稱為“復(fù)利終值因子復(fù)利終值因子”，一般

10、以規(guī)范化的，一般以規(guī)范化的符號來代替。這種規(guī)范化的符號為符號來代替。這種規(guī)范化的符號為 ( (x/y，i，n) ) 。所求未知數(shù)所求未知數(shù)已知數(shù)已知數(shù)則上式轉(zhuǎn)化為：則上式轉(zhuǎn)化為：【例例2-1】借款借款100000元，年利率元，年利率6%，借期，借期5年，年，問問5年后的本利和是多少？年后的本利和是多少？解：已知解：已知P，i，n，則有：，則有：133823%)61(10000015niPF) )( (或查復(fù)利表或查復(fù)利表 (F/P，6%，5) 為為1.3382，故：，故：13382033821100000/.P,i,nFPF) )( (2. 2. 復(fù)利現(xiàn)值公式復(fù)利現(xiàn)值公式( (一次支付現(xiàn)值公式

11、一次支付現(xiàn)值公式) )niPF)1 ( ),/()1 (niFPFiFPn【例例2-2】某人希望某人希望5年末得到年末得到100000元，年利率元，年利率6%，復(fù)利計(jì)算，現(xiàn)在他須一次性存款多少元？，復(fù)利計(jì)算，現(xiàn)在他須一次性存款多少元？解：已知解：已知F，i，n，則有：，則有：74726%)61(10000015 niFP) )( (或查復(fù)利表或查復(fù)利表 (P/F，6%，5) 為為0.7473，故：，故：747307473. 0100000/) )( (F,i,nPFP0 1 2 3 4 n-2 n-1 nAF如圖：從第一年年末到第如圖：從第一年年末到第n年年末有一等額現(xiàn)金流序列，年年末有一等額

12、現(xiàn)金流序列，每年的金額為每年的金額為A，稱為等額，稱為等額年金，求年金，求F。第一年年末現(xiàn)金流折算到終值為：第一年年末現(xiàn)金流折算到終值為：111niAF) )( (第二年年末現(xiàn)金流折算到終值為：第二年年末現(xiàn)金流折算到終值為：221niAF) )( (3. 3. 等額分付終值公式等額分付終值公式以此類推，第以此類推，第(n(n1) 1)年年末現(xiàn)金流折算到終值為：年年末現(xiàn)金流折算到終值為：) )( (iAFn11第第n n年年末現(xiàn)金流折算到終值為：年年末現(xiàn)金流折算到終值為：AFn1221)1 ()1 ()1 (1)1 ()1 ()1 (nnnniiiAAiAiAiAF利用等比級數(shù)求和公式，得：利用

13、等比級數(shù)求和公式，得：),/(1)1 (niAFAiiAFn等額分付償債基金公式是等額分付終值公式的逆運(yùn)算，即：已知等額分付償債基金公式是等額分付終值公式的逆運(yùn)算，即：已知F F求求A A。4.4.等額分付償債基金公式等額分付償債基金公式iiAFn1)1 (),/(1)1 (niFAFiiFAn5.5.等額分付現(xiàn)值公式等額分付現(xiàn)值公式niFP)1 (iiAFn1)1 (),/()1 (1)1 (niAPAiiiAPnn6.6.等額分付資本回收公式等額分付資本回收公式nniiiAP)1 (1)1 (),/(1)1 ()1 (niPAPiiiPAnn【例例2-3】每年年末存款每年年末存款20000

14、元，利率元，利率10%，求，求5年末可得款多少？年末可得款多少？解：已知解：已知A，i，n，則有：，則有：0 1 2 3 4 5A=20000 F=？2112105621011012115.iiAFn) )( () )( (211210562)5%,10,/(.AFFF或查復(fù)利表可得或查復(fù)利表可得(F/A,10%,5)=6.105：【例例2-4】一臺機(jī)械設(shè)備價(jià)值一臺機(jī)械設(shè)備價(jià)值10萬元，希望萬元，希望5年收回年收回全部投資，若折現(xiàn)率為全部投資，若折現(xiàn)率為8%，問每年至少等額回收，問每年至少等額回收多少？多少？解：已知解：已知P，i，n，則有：，則有：5046. 21)08. 01 (08011

15、011155) )0 0. .0 08 8( () )( () )( (.iiiPAnn505.22505.010)5%,8 ,/(PAPA或查復(fù)利表可得或查復(fù)利表可得(A/,8%,5)=0.25050 1 2 3 4 5A=？ P=100000 與與 互為倒數(shù)互為倒數(shù) 與與 互為倒數(shù)互為倒數(shù) 與與 互為倒數(shù)互為倒數(shù) ) )( ( F/P,i,n) )( ( P/F,i,n) )( ( F/A,i,n) )( ( A/F,i,n) )( ( P/A,i,n) )( ( A/P,i,niA/F,i,nA/P,i,n) )( () )( (推導(dǎo)：推導(dǎo)：iA/F,i,niiiiiiiii)(i)i(

16、A/P,i,nnnnnn) )( () )( () )( () )( () )( (11111111(F/P，i，n)(P/F，i，n)(A/P(A/P，i i，n)n)(P/A(P/A，i i，n)n)(F/A，i，n)(A/F，i，n) APF 0 1 2 3 4 5 6 7 n基本公式相互關(guān)系示意圖基本公式相互關(guān)系示意圖單位計(jì)息周期的利率為單位計(jì)息周期的利率為r/mr/m，年末本利和為，年末本利和為: : mmrPF)1( PFLPLi 在一年內(nèi)產(chǎn)生的利息為：在一年內(nèi)產(chǎn)生的利息為：據(jù)利率定義，得據(jù)利率定義，得設(shè)：設(shè)：PP年初本金，年初本金，F(xiàn)F年末本利和，年末本利和，LL年內(nèi)產(chǎn)生的利息，

17、年內(nèi)產(chǎn)生的利息， rr名義利率，名義利率，ii實(shí)際利率，實(shí)際利率，mm在一年中的計(jì)息次數(shù)。在一年中的計(jì)息次數(shù)。1)1(mmrPLi1)1(mmrPL得：得：則有：則有：【例例2-62-6】現(xiàn)設(shè)年名義利率現(xiàn)設(shè)年名義利率r=10%r=10%，則年、半年、，則年、半年、季、月、日的年實(shí)際利率如表季、月、日的年實(shí)際利率如表： 10.52%10.52%0.0274%0.0274%365365日日10.47%10.47%0.833%0.833%1212月月10.38%10.38%2.5%2.5%4 4季季10.25%10.25%5%5%2 2半年半年10%10%10%10%1 1年年10%10%年實(shí)際利率

18、年實(shí)際利率(i (ieffeff) )計(jì)息期利率計(jì)息期利率(i=r/m)(i=r/m)年計(jì)息次年計(jì)息次數(shù)數(shù)(m)(m)計(jì)息計(jì)息期期年名義利年名義利率率(r)(r)從上表可以看出，每年計(jì)息期從上表可以看出，每年計(jì)息期mm越多，越多，i ieffeff與與r r相差越大。相差越大。在進(jìn)行分析計(jì)算時(shí)，對名義利率一般有兩種處理方法：在進(jìn)行分析計(jì)算時(shí)，對名義利率一般有兩種處理方法： (1)(1)將其換算為實(shí)際利率后，再進(jìn)行計(jì)算將其換算為實(shí)際利率后，再進(jìn)行計(jì)算 (2)(2)直接按單位計(jì)息周期利率來計(jì)算，但計(jì)息期數(shù)要作相直接按單位計(jì)息周期利率來計(jì)算，但計(jì)息期數(shù)要作相應(yīng)調(diào)整。應(yīng)調(diào)整。連續(xù)利率連續(xù)利率: : 計(jì)

19、息周期無限縮短計(jì)息周期無限縮短( (即計(jì)息次數(shù)即計(jì)息次數(shù)m)m)時(shí)得實(shí)際利率時(shí)得實(shí)際利率. .11)11 (1)1 (limlim連rrrmrmmmmemri%.%i68121)12121 (12解解：(1)(1) 用年實(shí)際利率算：用年實(shí)際利率算：71269)68121 (10002.%.F (2) (2)用周期實(shí)際利率算：用周期實(shí)際利率算： 月利率月利率1%1%，計(jì)息期數(shù)，計(jì)息期數(shù)242471269)11 (100024.%F【例例2-72-7】本金本金10001000元，年利率元，年利率12%12%，每月計(jì)息一，每月計(jì)息一次，求次，求2 2年后的本利和。年后的本利和。1. 1. 預(yù)付年金的

20、等值計(jì)算預(yù)付年金的等值計(jì)算【例例2-82-8】每年年初借款每年年初借款50005000元，年利率為元，年利率為1010，8 8年后的本利和是多少？年后的本利和是多少？0 1 2 3 4 5 6 7 85000A?F解：解：(1 (1) )現(xiàn)值法現(xiàn)值法5 .26674)810(5000%,P/A,P29342)710(50005000%,P/A,P8.62895)101(9%PF5.62897)101(8%PF1. 1.2.2.PFP5 .57179)101 (5000)710(50007%,F/A,F45.62897)101(%FF(2(2) )終值法終值法5 .628975000)810(5

21、000)101 (50008%,F/A,%F1. 1.2.2.2. 2. 延期年金等值計(jì)算延期年金等值計(jì)算【例例2-92-9】i=10%, 4-8i=10%, 4-8年末提年末提2 2萬，需一次性存入銀行多少？萬，需一次性存入銀行多少？?P2A0 3 4 5 6 7 85816.7)510(2%,P/A,P696.5)101(3%PP696.5)810(%,P/F,FP2102.12)510(2%,F/A,FPF解：解：(1 (1) )現(xiàn)值法現(xiàn)值法(2(2) )終值法終值法3. 3. 永續(xù)年金永續(xù)年金【例例2-102-10】地方政府投資地方政府投資50005000萬建公路，年維護(hù)費(fèi)萬建公路，年

22、維護(hù)費(fèi)150150萬，萬，求與此完全等值的現(xiàn)值是多少？求與此完全等值的現(xiàn)值是多少？ 常識：當(dāng)壽命常識：當(dāng)壽命5050年，或題中未出年，或題中未出n n時(shí)，可把它視作永續(xù)時(shí)，可把它視作永續(xù)年金。年金。 解：解：或等值的年金為：或等值的年金為：200001011505000)1 (1)1 (lim(1505000%iiiPnnn750150 iPA( (思考：以思考：以1 1萬為標(biāo)準(zhǔn)，發(fā)生在萬為標(biāo)準(zhǔn)，發(fā)生在1010、2020、3030、5050、100100年末年末時(shí)的情況，設(shè)時(shí)的情況，設(shè)i=10%i=10%，作比較，看相差多少？，作比較，看相差多少？) )4. 4. 求解未知利率求解未知利率【例

23、例2-112-11】1515年前投資年前投資1000010000元建廠，現(xiàn)擬元建廠，現(xiàn)擬2200022000元轉(zhuǎn)讓，元轉(zhuǎn)讓，求投資收益率。求投資收益率。)(F/P,i,nPF 221000022000)15(.F/P,i,查利率表可知：查利率表可知：07892)155(.%,F/P,%i539652)156(.%,F/P,%i6用線性插入法得：用線性插入法得：07892396520789222565.%i解得：解得：%.i38522)1 ()15(15.iF/P,i,或由：或由：解得：解得：)385(397512215%.%.i解：由解：由得：得：6.6.計(jì)息周期等于資金收付周期計(jì)息周期等于資

24、金收付周期( (名義利率的問題名義利率的問題) )【例例2-122-12】每半年存每半年存200200元，元，i=12%i=12%，每半年計(jì)息一次，每半年計(jì)息一次，復(fù)利，求三年末的本利和。復(fù)利，求三年末的本利和。解：由題可知：解：由題可知：6n04.1623)66(200%,F/A,F%ieff6212則：則：5.5.求解未知計(jì)息期數(shù)求解未知計(jì)息期數(shù) 求解方法和求解未知利率方法相同，通過查利率表，求解方法和求解未知利率方法相同，通過查利率表，用線性插入法求解。用線性插入法求解。7.7.計(jì)息周期小于資金收付周期計(jì)息周期小于資金收付周期【例例2-132-13】 每半年存款每半年存款10001000元，年利率元，年利率8%8%，每季計(jì)息一次，每季計(jì)息一次，復(fù)利計(jì)息。問五年末存款金額為多少？復(fù)利計(jì)息。問五年末存款金額為多少？解法解法1 1：按收付周期實(shí)際利率計(jì)算半年期實(shí)際利率按收付周期實(shí)際利率計(jì)算半年期實(shí)際利率%.%ieff0441)481 (212029029121000)52044(1000.%,.F/A,F第一年第一年 第二年第二年 第三年第三年 第四年第四年 第五年第五年解法解法3 3：按計(jì)息周期利率，且把每一次收付看作一次支付按計(jì)息周期利率，且把每一次收付看作一次支付來計(jì)算來計(jì)算F F1000(11000(18%