第2章 資金的時間價值

1、現金流入現金流入CI現金流出現金流出CO(CICO)t現金流量現金流量稅金稅金流出流出非非CO轉移支付轉移支付強制性、無償性強制性、無償性國家國家非非CI流入流入流出流出0 0代表時間序列的起點，代表時間序列的起點，表示期初，表示期初，1-61-6表示期末表示期末t 0 1 2 3 4 5 6100100100200200200t 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12每月支付每月支付100100萬元萬元t 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12月月1 1年年12001200萬元萬元t 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12月月1 1年年1

2、2001200萬元萬元t 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12月月1 1年年12001200萬元萬元投資活動投資活動籌資活動籌資活動影響現金流量的經濟活動影響現金流量的經濟活動指經濟主體對固定資產、無行資指經濟主體對固定資產、無行資產和其他資產等長期資產的購建產和其他資產等長期資產的購建及其處置活動。及其處置活動。是指經濟主體從所有者那里獲得自是指經濟主體從所有者那里獲得自有資金和向他們分配投資利潤，以有資金和向他們分配投資利潤，以及從債權人那里借的貨幣、其他資及從債權人那里借的貨幣、其他資源和償還借款的活動。源和償還借款的活動。企業(yè)為了獲取收入和盈利而必企業(yè)為了獲取收入和

3、盈利而必須進行的經濟活動。須進行的經濟活動。經營活動經營活動投資活動投資活動現金流量現金流量現金現金流入流入現金現金流出流出收回投資所收到的現金收回投資所收到的現金分的股利或利潤所得現金分的股利或利潤所得現金取得債券利息收入所得取得債券利息收入所得處置固定資產、無形資產和其他投資所得處置固定資產、無形資產和其他投資所得構建固定資產、無形資產和其他投資支出構建固定資產、無形資產和其他投資支出權益性投資支付權益性投資支付債券性投資支付債券性投資支付籌資活動籌資活動現金流量現金流量現金現金流入流入現金現金流出流出吸收權益性投資所收到的現金吸收權益性投資所收到的現金發(fā)行債券所收到的現金發(fā)行債券所收到的

4、現金借款所收到的現金借款所收到的現金償還債務所支付的現金償還債務所支付的現金分配股利和利潤所支付的現金分配股利和利潤所支付的現金融資租賃所支付的現金融資租賃所支付的現金增加注冊資本所支付的現金增加注冊資本所支付的現金經營活動經營活動現金流量現金流量現金現金流入流入現金現金流出流出銷售商品或提供服務所取得的現金收入銷售商品或提供服務所取得的現金收入收到的租金收到的租金其他現金收入其他現金收入購買商品或使用服務所支付的現金購買商品或使用服務所支付的現金經營租賃所支付的現金經營租賃所支付的現金支付給職工的工資、獎金支付給職工的工資、獎金支付的各種稅費支付的各種稅費( (一一) )建設期現金流量的確定

5、建設期現金流量的確定CICICO= 0CO= 0建設投資流動資金投入建設投資流動資金投入( (二二) )生產經營期現金流量的確定生產經營期現金流量的確定CICICOCO營業(yè)收入經營成本營業(yè)稅金及附加所得稅營業(yè)收入經營成本營業(yè)稅金及附加所得稅=營業(yè)收入經營成本折舊營業(yè)稅金及附加所得稅營業(yè)收入經營成本折舊營業(yè)稅金及附加所得稅+ +折舊折舊=營業(yè)收入總成本費用營業(yè)稅金及附加所得稅營業(yè)收入總成本費用營業(yè)稅金及附加所得稅+ +折舊折舊=利潤總額所得稅利潤總額所得稅+ +折舊折舊=稅后利潤稅后利潤+ +折舊折舊 ( (三三) )停產時現金流量的確定停產時現金流量的確定CICICOCO營業(yè)收入營業(yè)收入+ +

6、回收固定資產余值回收固定資產余值+ +回收流動資金經營回收流動資金經營成本營業(yè)稅金及附加所得稅成本營業(yè)稅金及附加所得稅資金轉化為：資金轉化為：生產資料生產資料勞動對象勞動對象勞動力勞動力GW生產資料、生產資料、勞動對象和勞動對象和勞動相結合勞動相結合WP生產出產品生產出產品產品轉化產品轉化為資金為資金PG=G+G影響利率的因素影響利率的因素社會平均利潤率社會平均利潤率借貸資金供求情況借貸資金供求情況銀行承擔的風險銀行承擔的風險通貨膨脹率通貨膨脹率借出資本的期限借出資本的期限設：設：I It t第第t t計息期利息額，計息期利息額， I In nn n個計息期的總利息個計息期的總利息 P P本金

7、，本金， i id d 計息期單利利率計息期單利利率dtiPIniPiPIIdntdnttn11設：設：I It t第第t t計息期利息額，計息期利息額，P P本金本金 F Ft-1t-1第第(t-1)(t-1)期末復利本利和，期末復利本利和， i i計息期復利利率計息期復利利率iFItt1iFFtt1資金等值計算公式資金等值計算公式一次支付一次支付等額支付等額支付等差支付等差支付等比支付等比支付等額支付系列終值公式等額支付系列終值公式等額支付系列償債基金公式等額支付系列償債基金公式等額支付系列資金回收公式等額支付系列資金回收公式等額支付系列現值公式等額支付系列現值公式等差支付系列終值公式等差

8、支付系列終值公式等差支付系列現值公式等差支付系列現值公式等差支付系列年值公式等差支付系列年值公式等比支付系列現值與復利公式等比支付系列現值與復利公式一次支付終值公式一次支付終值公式一次支付現值公式一次支付現值公式1 2 3 4 nFPA1. 1.現值現值(P)(P)：發(fā)生或折現在一個特定時間序列起點時的價值：發(fā)生或折現在一個特定時間序列起點時的價值2.2.終值終值(F)(F)：發(fā)生或折現在一個特定時間序列終點時的價值：發(fā)生或折現在一個特定時間序列終點時的價值3.3.等額年金等額年金(A)(A)：發(fā)生或折現在一個特定時間序列各計息期末：發(fā)生或折現在一個特定時間序列各計息期末時的價值時的價值4.4

9、.利率、折現率利率、折現率(i)(i)：貼現率、收益率、資本化率：貼現率、收益率、資本化率5.5.計息期數計息期數(n)(n)1. 1. 復利終值公式復利終值公式( (一次支付終值公式、整付本利和公式一次支付終值公式、整付本利和公式) )1 (1iPiPPF第一年末本利和：第一年末本利和：第二年本金為：第二年本金為：p(1+i)p(1+i)，則第二年末本利和：，則第二年末本利和：22)1 ()1 ()1 (iPiiPiPF以此類推，第以此類推，第n n年末本利和：年末本利和：niPF)1 ( )(F/P,i,nPF 上式中上式中( (1+i) ) n 稱為稱為“復利終值因子復利終值因子”，一般

10、以規(guī)范化的，一般以規(guī)范化的符號來代替。這種規(guī)范化的符號為符號來代替。這種規(guī)范化的符號為 ( (x/y，i，n) ) 。所求未知數所求未知數已知數已知數則上式轉化為：則上式轉化為：【例例2-1】借款借款100000元，年利率元，年利率6%，借期，借期5年，年，問問5年后的本利和是多少？年后的本利和是多少？解：已知解：已知P，i，n，則有：，則有：133823%)61(10000015niPF) )( (或查復利表或查復利表 (F/P，6%，5) 為為1.3382，故：，故：13382033821100000/.P,i,nFPF) )( (2. 2. 復利現值公式復利現值公式( (一次支付現值公式

11、一次支付現值公式) )niPF)1 ( ),/()1 (niFPFiFPn【例例2-2】某人希望某人希望5年末得到年末得到100000元，年利率元，年利率6%，復利計算，現在他須一次性存款多少元？，復利計算，現在他須一次性存款多少元？解：已知解：已知F，i，n，則有：，則有：74726%)61(10000015 niFP) )( (或查復利表或查復利表 (P/F，6%，5) 為為0.7473，故：，故：747307473. 0100000/) )( (F,i,nPFP0 1 2 3 4 n-2 n-1 nAF如圖：從第一年年末到第如圖：從第一年年末到第n年年末有一等額現金流序列，年年末有一等額

12、現金流序列，每年的金額為每年的金額為A，稱為等額，稱為等額年金，求年金，求F。第一年年末現金流折算到終值為：第一年年末現金流折算到終值為：111niAF) )( (第二年年末現金流折算到終值為：第二年年末現金流折算到終值為：221niAF) )( (3. 3. 等額分付終值公式等額分付終值公式以此類推，第以此類推，第(n(n1) 1)年年末現金流折算到終值為：年年末現金流折算到終值為：) )( (iAFn11第第n n年年末現金流折算到終值為：年年末現金流折算到終值為：AFn1221)1 ()1 ()1 (1)1 ()1 ()1 (nnnniiiAAiAiAiAF利用等比級數求和公式，得：利用

13、等比級數求和公式，得：),/(1)1 (niAFAiiAFn等額分付償債基金公式是等額分付終值公式的逆運算，即：已知等額分付償債基金公式是等額分付終值公式的逆運算，即：已知F F求求A A。4.4.等額分付償債基金公式等額分付償債基金公式iiAFn1)1 (),/(1)1 (niFAFiiFAn5.5.等額分付現值公式等額分付現值公式niFP)1 (iiAFn1)1 (),/()1 (1)1 (niAPAiiiAPnn6.6.等額分付資本回收公式等額分付資本回收公式nniiiAP)1 (1)1 (),/(1)1 ()1 (niPAPiiiPAnn【例例2-3】每年年末存款每年年末存款20000

14、元，利率元，利率10%，求，求5年末可得款多少？年末可得款多少？解：已知解：已知A，i，n，則有：，則有：0 1 2 3 4 5A=20000 F=？2112105621011012115.iiAFn) )( () )( (211210562)5%,10,/(.AFFF或查復利表可得或查復利表可得(F/A,10%,5)=6.105：【例例2-4】一臺機械設備價值一臺機械設備價值10萬元，希望萬元，希望5年收回年收回全部投資，若折現率為全部投資，若折現率為8%，問每年至少等額回收，問每年至少等額回收多少？多少？解：已知解：已知P，i，n，則有：，則有：5046. 21)08. 01 (08011

15、011155) )0 0. .0 08 8( () )( () )( (.iiiPAnn505.22505.010)5%,8 ,/(PAPA或查復利表可得或查復利表可得(A/,8%,5)=0.25050 1 2 3 4 5A=？ P=100000 與與 互為倒數互為倒數 與與 互為倒數互為倒數 與與 互為倒數互為倒數 ) )( ( F/P,i,n) )( ( P/F,i,n) )( ( F/A,i,n) )( ( A/F,i,n) )( ( P/A,i,n) )( ( A/P,i,niA/F,i,nA/P,i,n) )( () )( (推導：推導：iA/F,i,niiiiiiiii)(i)i(

16、A/P,i,nnnnnn) )( () )( () )( () )( () )( (11111111(F/P，i，n)(P/F，i，n)(A/P(A/P，i i，n)n)(P/A(P/A，i i，n)n)(F/A，i，n)(A/F，i，n) APF 0 1 2 3 4 5 6 7 n基本公式相互關系示意圖基本公式相互關系示意圖單位計息周期的利率為單位計息周期的利率為r/mr/m，年末本利和為，年末本利和為: : mmrPF)1( PFLPLi 在一年內產生的利息為：在一年內產生的利息為：據利率定義，得據利率定義，得設：設：PP年初本金，年初本金，FF年末本利和，年末本利和，LL年內產生的利息，

17、年內產生的利息， rr名義利率，名義利率，ii實際利率，實際利率，mm在一年中的計息次數。在一年中的計息次數。1)1(mmrPLi1)1(mmrPL得：得：則有：則有：【例例2-62-6】現設年名義利率現設年名義利率r=10%r=10%，則年、半年、，則年、半年、季、月、日的年實際利率如表季、月、日的年實際利率如表： 10.52%10.52%0.0274%0.0274%365365日日10.47%10.47%0.833%0.833%1212月月10.38%10.38%2.5%2.5%4 4季季10.25%10.25%5%5%2 2半年半年10%10%10%10%1 1年年10%10%年實際利率

18、年實際利率(i (ieffeff) )計息期利率計息期利率(i=r/m)(i=r/m)年計息次年計息次數數(m)(m)計息計息期期年名義利年名義利率率(r)(r)從上表可以看出，每年計息期從上表可以看出，每年計息期mm越多，越多，i ieffeff與與r r相差越大。相差越大。在進行分析計算時，對名義利率一般有兩種處理方法：在進行分析計算時，對名義利率一般有兩種處理方法： (1)(1)將其換算為實際利率后，再進行計算將其換算為實際利率后，再進行計算 (2)(2)直接按單位計息周期利率來計算，但計息期數要作相直接按單位計息周期利率來計算，但計息期數要作相應調整。應調整。連續(xù)利率連續(xù)利率: : 計

19、息周期無限縮短計息周期無限縮短( (即計息次數即計息次數m)m)時得實際利率時得實際利率. .11)11 (1)1 (limlim連rrrmrmmmmemri%.%i68121)12121 (12解解：(1)(1) 用年實際利率算：用年實際利率算：71269)68121 (10002.%.F (2) (2)用周期實際利率算：用周期實際利率算： 月利率月利率1%1%，計息期數，計息期數242471269)11 (100024.%F【例例2-72-7】本金本金10001000元，年利率元，年利率12%12%，每月計息一，每月計息一次，求次，求2 2年后的本利和。年后的本利和。1. 1. 預付年金的

20、等值計算預付年金的等值計算【例例2-82-8】每年年初借款每年年初借款50005000元，年利率為元，年利率為1010，8 8年后的本利和是多少？年后的本利和是多少？0 1 2 3 4 5 6 7 85000A?F解：解：(1 (1) )現值法現值法5 .26674)810(5000%,P/A,P29342)710(50005000%,P/A,P8.62895)101(9%PF5.62897)101(8%PF1. 1.2.2.PFP5 .57179)101 (5000)710(50007%,F/A,F45.62897)101(%FF(2(2) )終值法終值法5 .628975000)810(5

21、000)101 (50008%,F/A,%F1. 1.2.2.2. 2. 延期年金等值計算延期年金等值計算【例例2-92-9】i=10%, 4-8i=10%, 4-8年末提年末提2 2萬，需一次性存入銀行多少？萬，需一次性存入銀行多少？?P2A0 3 4 5 6 7 85816.7)510(2%,P/A,P696.5)101(3%PP696.5)810(%,P/F,FP2102.12)510(2%,F/A,FPF解：解：(1 (1) )現值法現值法(2(2) )終值法終值法3. 3. 永續(xù)年金永續(xù)年金【例例2-102-10】地方政府投資地方政府投資50005000萬建公路，年維護費萬建公路，年

22、維護費150150萬，萬，求與此完全等值的現值是多少？求與此完全等值的現值是多少？ 常識：當壽命常識：當壽命5050年，或題中未出年，或題中未出n n時，可把它視作永續(xù)時，可把它視作永續(xù)年金。年金。 解：解：或等值的年金為：或等值的年金為：200001011505000)1 (1)1 (lim(1505000%iiiPnnn750150 iPA( (思考：以思考：以1 1萬為標準，發(fā)生在萬為標準，發(fā)生在1010、2020、3030、5050、100100年末年末時的情況，設時的情況，設i=10%i=10%，作比較，看相差多少？，作比較，看相差多少？) )4. 4. 求解未知利率求解未知利率【例

23、例2-112-11】1515年前投資年前投資1000010000元建廠，現擬元建廠，現擬2200022000元轉讓，元轉讓，求投資收益率。求投資收益率。)(F/P,i,nPF 221000022000)15(.F/P,i,查利率表可知：查利率表可知：07892)155(.%,F/P,%i539652)156(.%,F/P,%i6用線性插入法得：用線性插入法得：07892396520789222565.%i解得：解得：%.i38522)1 ()15(15.iF/P,i,或由：或由：解得：解得：)385(397512215%.%.i解：由解：由得：得：6.6.計息周期等于資金收付周期計息周期等于資

24、金收付周期( (名義利率的問題名義利率的問題) )【例例2-122-12】每半年存每半年存200200元，元，i=12%i=12%，每半年計息一次，每半年計息一次，復利，求三年末的本利和。復利，求三年末的本利和。解：由題可知：解：由題可知：6n04.1623)66(200%,F/A,F%ieff6212則：則：5.5.求解未知計息期數求解未知計息期數 求解方法和求解未知利率方法相同，通過查利率表，求解方法和求解未知利率方法相同，通過查利率表，用線性插入法求解。用線性插入法求解。7.7.計息周期小于資金收付周期計息周期小于資金收付周期【例例2-132-13】 每半年存款每半年存款10001000元，年利率元，年利率8%8%，每季計息一次，每季計息一次，復利計息。問五年末存款金額為多少？復利計息。問五年末存款金額為多少？解法解法1 1：按收付周期實際利率計算半年期實際利率按收付周期實際利率計算半年期實際利率%.%ieff0441)481 (212029029121000)52044(1000.%,.F/A,F第一年第一年 第二年第二年 第三年第三年 第四年第四年 第五年第五年解法解法3 3：按計息周期利率，且把每一次收付看作一次支付按計息周期利率，且把每一次收付看作一次支付來計算來計算F F1000(11000(18%