分解質(zhì)因數(shù)及最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)4頁

1、分解質(zhì)因數(shù)及最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)一、分解質(zhì)因數(shù)問題1、把下列各數(shù)寫成幾個質(zhì)因數(shù)相乘的形式。12 18 24 36 124 450 1001試一試：把下列各數(shù)分解質(zhì)因數(shù)49 84 95 105 120 125 360 問題2、有A、B、C三個自然數(shù)，A×B=6，A×C=14，B×C=21，求A×B×C是多少？ 試一試：（1）有三個自然數(shù)A、B、C，已知A×B=10，A×C=14，B×C=35，求A×B×C是多少？（2） 有三個自然數(shù)A、B、C，A×B=30，B×C=35、 A

2、×C=42， A+B+C是多少？A×B×C是多少？2、 最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法：  一、 特殊情況： 1、倍數(shù)關(guān)系的兩個數(shù)，最大公因數(shù)是較小的數(shù)，最小公倍數(shù)是較大的數(shù)。（如；6和12的最大公因數(shù)是6，最小公倍數(shù)是12。） 2、互質(zhì)關(guān)系的兩個數(shù)，最大公因數(shù)是，最小公倍數(shù)是它們的乘積。（如，5和7的最大公因數(shù)時1，最小公倍數(shù)是5×7=35）二、一般情況： 1求最大公因數(shù)： 列舉法、單列舉法、分解質(zhì)因數(shù)法、短除法、除法算式法。 列舉法：如，求18和27

3、的最大公因數(shù) 先找出兩個數(shù)的所有因數(shù)   18的因數(shù)有：1、2、3、6、9、18      27的因數(shù)有：1、3、9、27 再找出兩個數(shù)的公因數(shù)： 1、3、9 最后找出最大公因數(shù)：        9 單列舉法：如，求18和27的最大公因數(shù) 先找出其中一個數(shù)的因數(shù)：18的因數(shù)有：1、2、3、6、9、18 再找這些因數(shù)中那些又是另一個數(shù)的因數(shù)：1、3、9又是27的因數(shù)&#

4、160;最后找出最大公因數(shù)：9 短除法：                                              

5、; 除法算式法： 2、求最小公倍數(shù)： 列舉法、單列舉法、大數(shù)翻倍法、分解質(zhì)因數(shù)法或短除法。 列舉法：如，求18和12的最小公倍數(shù) 先按從小到大的順序找出這兩個數(shù)的倍數(shù)：  18的倍數(shù)：18、36、54、72                           

6、             12的倍數(shù)：12、24、36、48 再找出兩個數(shù)的最小公倍數(shù)：36       單列舉法：如，求18和12的最小公倍數(shù) 先找出一個數(shù)的倍數(shù)：    18的倍數(shù)有：18、36、54、72 再按從小到大的順序找這些倍數(shù)中那個又是另一個數(shù)的倍數(shù)，找出最小公倍數(shù)：  36 大數(shù)翻倍

7、法：如，求18和12的最小公倍數(shù) 把較大的數(shù)翻倍（2倍開始），每次翻倍后看結(jié)果是不是另一個數(shù)的倍數(shù)，直到找到最小公倍數(shù)為止。 如，求18和12的最小公倍數(shù)。可以把18翻倍：18×2=36，36又是12的倍數(shù)，所以36是18和12的最小公倍數(shù)。 短除法：用這兩個數(shù)同時除以一個質(zhì)數(shù)（要能整除） 如，求18和12的最小公倍數(shù)，先用18和12同時除以質(zhì)數(shù)2，再同時除以質(zhì)數(shù)3，除到兩個商是互質(zhì)數(shù)（公因數(shù)只有1）為止。1、求下面每組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。 45和60 36和60 27和7276和802、 將一塊長90米，寬60米的長方形土地，劃分成面

8、積相等的小正方形而無剩余，小正方形的面積最大是多少？   3、 學(xué)校舉行春季運動會，要在長120米，寬84米的長方形操場上等距離地插上一些彩旗，兩面彩旗之間的距離最大是多少？ 4、一張長方形的紙，長40厘米，寬28厘米，要用這些長方形的紙片拼成一個的正方形紙片，至少需要多少張這樣的長方形紙片？5、 兩個數(shù)的最大公約數(shù)是14，最小公倍數(shù)是84。已知其中一個數(shù)是28，則另一個數(shù)是多少？練習(xí)1、 已知A2×2×3×5，B2×3×7，那么A、B的最大公因數(shù)是    

9、0; ；最小公倍數(shù)是      ； 已知A2×3×5×5，B3×5×5×11，那么A、B的最大公因數(shù)是     ；最小公倍數(shù)是       。 2、用短除法求下列各數(shù)的最小公因數(shù)和最小公倍數(shù)： (1) 25和30        &

10、#160;     (2) 24和30                (3) 39和78        (4)  60和84                (5) 126和60                (6)