第03章_軸向拉壓變形_張1_

1、1.1.材料的強度指標：材料的強度指標：s或或0.2 塑性材料塑性材料b 脆性材料脆性材料3.3.拉壓桿強度條件：拉壓桿強度條件：maxmaxAN 復習：復習：2.2.材料的材料的塑性塑性指標：指標：第4講Tensile or Compressive Deformation 材料力學解決：強度、剛度、穩(wěn)定性。材料力學解決：強度、剛度、穩(wěn)定性。 剛度剛度變形。變形。一、軸向拉壓變形一、軸向拉壓變形.剛度條件：剛度條件： 實際變形或位移實際變形或位移允許變形或位移允許變形或位移、拉壓桿變形與疊加原理、拉壓桿變形與疊加原理虎克定律：當虎克定律：當p EA抗拉剛度抗拉剛度EANll blb1 l1PP

2、1）軸向變形與虎克定律）軸向變形與虎克定律 E絕對變形絕對變形: l = l1l，ll 應變定義：應變定義：llEAN 虎克定律另一種形式虎克定律另一種形式 2)橫向變形與泊松比橫向變形與泊松比 當當 p 泊松比泊松比Poisson ratio = 0 0.5常數(shù)常數(shù) blb1 l1PP橫向線應變：橫向線應變：bbbbb 1橫向線應變橫向線應變與與軸向應變軸向應變異號。異號。 Foam structures with a negative Poissons ratio, Science, 235 1038-1040 (1987). Simon Denis Poisson Poissons ra

3、tio （1829）蜂窩蜂窩結構為負結構為負泊松比泊松比橫向線應變橫向線應變與與軸向應變軸向應變同號。同號。例外越拉越粗越拉越粗!3 ）多桿變形與疊加原理）多桿變形與疊加原理 變形分段均勻時：變形分段均勻時： 變形非均勻時：變形非均勻時：l =lN(x)E A(x)dx iiiiiAElNll例小錐度變截面桿例小錐度變截面桿 dx =NEAdxl =lNEAdx例例1.已知圓桿已知圓桿d=5mm， E=200GPa，求，求 A。解：解：1）做軸力圖）做軸力圖+-1kN2kNN21llA 5030P1=2kNP2=3kNA12mmEAlNl024. 0101 . 25010245531112 m

4、mEAlNl00728. 0101 . 23010145532222 mmllA0167. 000728. 0024. 021 注意：求位移時注意：求位移時 為代數(shù)和！為代數(shù)和！APBC 30ml15. 11 ml12 mma170 mmd341 例例2. E1=210GPa， E2=10GPa， P=40kN，求，求 B 。解：解：1）求內力）求內力yPN1N2xB 30kNPN8021 kNCOSNN3 .693012 2）求各桿變形）求各桿變形mmEAlNl48. 0101 . 21015. 110804345331112 mmEAlNl24. 0170101 . 0101103 .69

5、2533222 切線代替圓??！切線代替圓??！3）求總變形）求總變形mm.lxB2402 ByAPBC 301l2l2l 1l BxBymm.yxBBB397122 步步驟驟1 拆開結點，分別求各桿變形。拆開結點，分別求各桿變形。2 變形后兩桿應相交（畫圓）。變形后兩桿應相交（畫圓）。3 小變形時，小變形時，切線切線代替代替圓弧圓弧。注意：變形與受力相應：拉力-伸長；壓力-縮短如何計算位移？如何計算位移？尋找簡便方法！尋找簡便方法！301sinl302tgl301sinlmmtgl3761302.例例3 AB為剛性梁，為剛性梁， CD為剛桿。知為剛桿。知CD桿桿E、A， a 求求A點位移。點位移

6、。解：解：1）求內力）求內力（壓力）（壓力） 4 0PNMCDB 2）求）求CD桿變形桿變形（縮短）（縮短）EAPaEACOSPaEAlNlCDCDCD38304 ABDaa 30CPANCD 30CaaBP注意小變形概念：注意小變形概念：切線切線代代圓??！圓?。?）求）求A點位移點位移fAEAPalsinlyycA33243022 0 Axv畫變形圖：畫變形圖：BDCAaa 30Pl AyCCy例例4 ABCD為剛性塊，為剛性塊， EA已知，已知，A點受點受P力，求力，求 A。BP2aaN解：解：1）求內力）求內力PNMB2 01 2）求）求桿變形桿變形BDCA2aaaP（伸長）（伸長）EA

7、PaEAlNl2111 3）求）求 A1l AyAAEAPAly 4210 Ax判斷圖示結構變形后節(jié)點判斷圖示結構變形后節(jié)點A的位置的位置A哪一個正確哪一個正確 ？ 二、拉二、拉壓靜不定問題壓靜不定問題 1. 靜定靜不定概念靜定靜不定概念 1）靜定問題）靜定問題僅用靜力平衡方程就能求出僅用靜力平衡方程就能求出全部未知力。全部未知力。 實質：未知力的數(shù)目實質：未知力的數(shù)目等于等于靜力平衡方程的數(shù)目。靜力平衡方程的數(shù)目。 2）靜不定問題）靜不定問題僅用靜力平衡方程不能求僅用靜力平衡方程不能求出全部未知力。又稱超靜定問題。出全部未知力。又稱超靜定問題。 實質：未知力的數(shù)目實質：未知力的數(shù)目多于多于靜

8、力平衡方程的數(shù)目。靜力平衡方程的數(shù)目。 二二. 靜不定問題的解法：靜不定問題的解法： 1. 判斷靜不定次數(shù)：判斷靜不定次數(shù)： 方法方法1: 未知力數(shù)目平衡方程數(shù)目未知力數(shù)目平衡方程數(shù)目 方法方法2：多余未知力數(shù)目多余未知力數(shù)目 2. 列平衡方程列平衡方程 3. 列幾何方程：列幾何方程：反映各桿變形之間的反映各桿變形之間的 關系，需要具體問題具體分析。關系，需要具體問題具體分析。 4. 列物理方程列物理方程：變形與力的關系。：變形與力的關系。 5. 列補充方程列補充方程：物理方程代入幾何方：物理方程代入幾何方 程即得。程即得。 例題例題1 1 已知：已知：E E1 1A A1 1=E=E2 2A

9、 A2 2 ，E E3 3A A3 3, , l1 1= =l2 2 ，l3 3 求：各桿軸力求：各桿軸力yxPN3N2N1PE3A3 l3E2A2 l2= E1A1 l1E1A1 1 l1 1ABCD 解：解：1.1.判斷判斷：一次靜不定。：一次靜不定。2.列平衡方程列平衡方程PyxN3N2N1Y=0, N3N1cos N2cos P = 0 N1 = N2 X=0, N1sinN2sin=0P(3) cos321 lllE1A1 l1E2A2 l2=E1A1 l1E3A3 3 l3 3ABCD l1 1 l3 l2 2A (4) ,33333211111AElNllAElNl 4.4.列物

10、理方程列物理方程（4）代入（）代入（3）5. 列補充方程列補充方程(5) cos333322221111 AElNAElNAElN 23cos21333111lAElAEPN coscos211133321lAElAEPNNPABCD N1 = N2 （N1N2）cos N3 P = 0 cos333322221111AElNAElNAElN靜不定結構特點（靜不定結構特點（1）內力按剛度比分配內力按剛度比分配。 23cos21333111lAElAEPN coscos211133321lAElAEPNNABCDPABDP（靜定結構呢？）剛度比越大，受力越大！ 能者多勞！注意事項：注意事項：變形

11、與受力協(xié)調變形與受力協(xié)調 內力假設與變形假設應一致內力假設與變形假設應一致。變形伸長拉力，背離節(jié)點；變形縮短壓力，指向節(jié)點。竅門作業(yè)：3.1-5，3.1-7，3.3-2，3.4-4EANll 1. 拉壓變形當 p第5講切線代替圓??！切線代替圓弧！APBC 301l2l2l 1l BxBy如何計算位移？如何計算位移？尋找簡便方法！尋找簡便方法！切線切線代替代替圓狐，圓狐，這樣可使計這樣可使計算簡化，又能滿足精度要算簡化，又能滿足精度要求。求。切線代替圓弧！切線代替圓弧！APBC 301l2l2l 1l BxBy如何計算位移？如何計算位移？尋找簡便方法！尋找簡便方法！ 小變形情況下，計算節(jié)點位移可

12、以用切線代替圓弧線，這樣可使計算簡化，又能滿足精度要求。思考：思考：受力圖與變形圖的協(xié)調受力圖與變形圖的協(xié)調BCDN1N3N2N1N3N2Al3l1l2A變形伸長變形伸長拉力，背離節(jié)點；拉力，背離節(jié)點；變形縮短變形縮短壓力，指向節(jié)點。壓力，指向節(jié)點。例例1、共線力系、共線力系: 求支反力求支反力NANB幾何幾何方程：方程：l1= l2平衡方程：平衡方程：NA+ NB=PABl1l2A1A2P物理方程：物理方程： ,22221111AElNlAElNlBA 方法方法1：設：設1桿受拉伸長，桿受拉伸長，2桿受壓縮短桿受壓縮短l1= l2方法方法2：兩桿均設為拉力伸長，總變形為：兩桿均設為拉力伸長，

13、總變形為0。NANBABl1l2A1A2Pl1+ l2幾何方程：幾何方程：l1+ l2 =0平衡方程：平衡方程：NA- NB=P物理方程：物理方程： ,22221111AElNlAElNlBA 思考：求支反力思考：求支反力桿各段內力均設為拉力，總變形為桿各段內力均設為拉力，總變形為0。簡單方法：簡單方法： 04321 lllllANN 1PNNA 2PNNA 3PPPNNA324 EAlNliii NBP2P3PANANAN2P例例2、平行力系、平行力系: 求各桿內力。求各桿內力。已知：已知：AB為剛性梁，兩桿為剛性梁，兩桿A=1000mm2，P=50kNl2l1幾何：幾何：l2=2l1物理方

14、程：物理方程： ,2222211111AElNlAElNl 32 21PaaNaN 平衡：平衡： 0 AM ,602 ,3053121kNNNkNPN APaaalB1 N2 N例例3、匯交力系、匯交力系:l1l23030PAl已知：已知： A1、 A2、 A3，P，求，求Nil3幾何方程：幾何方程： 301sin lN2N1N3AP平衡方程：平衡方程：0N30cos)N(N , 0X231 0P30sin)N(N , 0y31 物理方程：物理方程： AElNliiiii 2313 lll CDE30A3030AD-AE=2CD 303sin l 3022tgl PAa2aaa例例4、平面一般

15、力系、平面一般力系已知各桿已知各桿EA相等，求桿內力。相等，求桿內力。幾何方程：幾何方程：212 ll PN1N2A PaaNaN 2221 平衡：平衡： 0 AM 物理方程：物理方程： EAaNl ,EAaNl2211 l2l1545221PN ,PN BCDABDAAl123BCD已知：已知：三桿三桿EA相同，相同，1桿制造桿制造誤差誤差，求裝配，求裝配內力內力l1l2一次靜不定一次靜不定問題問題平衡方程：內力不可任意假設。平衡方程：內力不可任意假設。l1l2 / cos = 物理方程物理方程 ？虎克定律！？虎克定律！幾何方程：幾何方程：解題思路：解題思路：因制造誤差，因制造誤差，裝配時各

16、桿必須變形，裝配時各桿必須變形，因此產(chǎn)生裝配內力。因此產(chǎn)生裝配內力。1桿伸長，只能是拉力桿伸長，只能是拉力，2、3桿縮短桿縮短 , 應為壓力。應為壓力。AN1N2N3裝配應力是不容忽視的，如：裝配應力是不容忽視的，如： /l=0.001, E=200GPa, =30 1 =113 MPa ，2 =3 = 65.2 MPa AN1N2N3l1Al123BCDl22. 2. 裝配應力裝配應力例：已知桿件抗拉剛度例：已知桿件抗拉剛度EAEA，求，求N1N1、N2N2。12Pl1l2幾何方程：幾何方程： l 1- l 2= 平衡方程：平衡方程： N1+N2=P物性方程：物性方程： , ,222111E

17、ALNlEALNl21122121LLEAPLNLLEAPLN ,12P l1 l2N1N2DBCAT CABDT C3. 溫度應力溫度應力 定義：由于溫度改變引起的結構內的應力。定義：由于溫度改變引起的結構內的應力。 靜定桿系特點：無多余約束，可自由變形。靜定桿系特點：無多余約束，可自由變形。 溫度引起變形：溫度引起變形：ll t l t= l t= l（t2-t1） 超靜定桿系特點：有多余約束，不允許自超靜定桿系特點：有多余約束，不允許自由變形，按超靜定問題求解。由變形，按超靜定問題求解。例例: : 直桿直桿ABAB的兩端分別與剛性支承連結。設桿長的兩端分別與剛性支承連結。設桿長l l，桿

18、面積桿面積A A，材料的彈性模量材料的彈性模量E E，線膨脹系數(shù)線膨脹系數(shù) ，試求試求溫度升高溫度升高 t t 時桿內的溫度應力。時桿內的溫度應力。lABll tABllNNANB幾何方程：幾何方程： l t= lNEANLlN tllttEAN平衡方程：平衡方程： NA=NB物性方程：物性方程：解出：解出：溫度應力：溫度應力：tEAN溫度引起伸長溫度引起伸長內力引起縮短內力引起縮短TEANC/1102 . 15MPa102103EC40tMPa1004010210102 . 135tE（壓應力）（壓應力）若此桿為鋼桿，則當溫度升高若此桿為鋼桿，則當溫度升高40o時時lABaa aaFN1FN

19、2解：解：02N1NFFFy0NFTLLL 階梯鋼桿上下兩段在階梯鋼桿上下兩段在T1=5被固定被固定,上下上下兩段面積為兩段面積為 = cm2 ， =cm2，當溫度，當溫度升至升至T2 = 25時時,求各桿的溫度應力。已知，求各桿的溫度應力。已知，彈性模量彈性模量E=200GPa，線膨脹系數(shù)為，線膨脹系數(shù)為C1105 .126 拉壓桿超靜定問題拉壓桿超靜定問題 kN3 .332N1N FF由變形和本構方程消除位移未知量22N11NN ; 2EAaFEAaFLTaLFT22N11N2EAFEAFT MPa7 .6611N1AF MPa3 .3322N2AF拉壓桿超靜定問題拉壓桿超靜定問題總結與思考DBCAP僅用靜力平衡方程不能全部求解僅用靜力平衡方程不能全部求解1. 靜不定問題：靜不定問題：原因：原因：未知量數(shù)目多于有效未知量數(shù)目多于有效 平衡方程數(shù)目平衡方程數(shù)目2. 解法：解法：關鍵：關鍵：建立幾何方程建立幾何方程建立物理方程建立物理方程從而可得補充方程從而可得補充方程3. 特點特點 （1）內力按剛度比分配）內力按剛度比分配 （2）裝配應力）裝