直線與平面平行的判定

1、直線與平面平行的判定直線與平面平行的判定一、教學(xué)內(nèi)容分析一、教學(xué)內(nèi)容分析: 本節(jié)教材選自中等職業(yè)教育教材數(shù)學(xué)第本節(jié)教材選自中等職業(yè)教育教材數(shù)學(xué)第9章第章第3節(jié)課，節(jié)課， 本節(jié)內(nèi)容在立體幾何學(xué)習(xí)中起著承上啟下的作用，本節(jié)內(nèi)容在立體幾何學(xué)習(xí)中起著承上啟下的作用，具有重要的意義與地位。本節(jié)課是在前面已學(xué)的空具有重要的意義與地位。本節(jié)課是在前面已學(xué)的空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系的基礎(chǔ)作為學(xué)習(xí)的出發(fā)點(diǎn)，結(jié)間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系的基礎(chǔ)作為學(xué)習(xí)的出發(fā)點(diǎn)，結(jié)合有關(guān)的實(shí)物模型，通過(guò)直觀感知、操作確認(rèn)歸納直合有關(guān)的實(shí)物模型，通過(guò)直觀感知、操作確認(rèn)歸納直線與平面平行的判定定理。本節(jié)課的學(xué)習(xí)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生線與平面平行的判定定理。

2、本節(jié)課的學(xué)習(xí)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生空間感與邏輯推理能力起到重要作用，特別是對(duì)面面空間感與邏輯推理能力起到重要作用，特別是對(duì)面面平行的判定的學(xué)習(xí)作用重大平行的判定的學(xué)習(xí)作用重大二、教學(xué)目標(biāo)二、教學(xué)目標(biāo)通過(guò)直觀感知通過(guò)直觀感知觀察觀察操作確認(rèn)的認(rèn)識(shí)方法操作確認(rèn)的認(rèn)識(shí)方法理解并掌握直線與平面平行的判定定理，掌握直理解并掌握直線與平面平行的判定定理，掌握直線與平面平行的畫法并能準(zhǔn)確使用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言、線與平面平行的畫法并能準(zhǔn)確使用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言、文字語(yǔ)言表述判定定理。培養(yǎng)學(xué)生觀察、探究、文字語(yǔ)言表述判定定理。培養(yǎng)學(xué)生觀察、探究、發(fā)現(xiàn)的能力和空間想象能力、邏輯思維能力。讓發(fā)現(xiàn)的能力和空間想象能力、邏輯思維能力。讓學(xué)生在

3、觀察、探究、發(fā)現(xiàn)中學(xué)習(xí)，在自主合作、交學(xué)生在觀察、探究、發(fā)現(xiàn)中學(xué)習(xí)，在自主合作、交流中學(xué)習(xí)，體驗(yàn)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，增強(qiáng)自信心，樹(shù)立流中學(xué)習(xí)，體驗(yàn)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，增強(qiáng)自信心，樹(shù)立積極的學(xué)習(xí)態(tài)度，提高學(xué)習(xí)的自我效率。積極的學(xué)習(xí)態(tài)度，提高學(xué)習(xí)的自我效率。三、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)三、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)是判定定理的引入與理解，難點(diǎn)是判定重點(diǎn)是判定定理的引入與理解，難點(diǎn)是判定定理的定理的 應(yīng)用及立體幾何空間感、空間觀念的應(yīng)用及立體幾何空間感、空間觀念的形成與邏輯思維能力的培養(yǎng)。形成與邏輯思維能力的培養(yǎng)。四、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析：四、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析：任教的職教學(xué)生是初中底子比較薄的學(xué)生，對(duì)立體幾任教的職教學(xué)生是初中底子比較薄

4、的學(xué)生，對(duì)立體幾何的感知有一定困難，學(xué)習(xí)立體幾何所具備的語(yǔ)言表何的感知有一定困難，學(xué)習(xí)立體幾何所具備的語(yǔ)言表達(dá)及空間感與空間想象能力相對(duì)不足，學(xué)習(xí)方面有一達(dá)及空間感與空間想象能力相對(duì)不足，學(xué)習(xí)方面有一定困難，要從培養(yǎng)他們的興趣入手，增加直觀性和動(dòng)定困難，要從培養(yǎng)他們的興趣入手，增加直觀性和動(dòng)手操作。手操作。五、設(shè)計(jì)思想五、設(shè)計(jì)思想本節(jié)課的設(shè)計(jì)遵循從具體到抽象的原則，遵本節(jié)課的設(shè)計(jì)遵循從具體到抽象的原則，遵循循“直觀感知直觀感知操作確認(rèn)操作確認(rèn)思辯論證思辯論證”的的認(rèn)識(shí)過(guò)程，適當(dāng)運(yùn)用多媒體輔助教學(xué)手段，借認(rèn)識(shí)過(guò)程，適當(dāng)運(yùn)用多媒體輔助教學(xué)手段，借助實(shí)物模型，通過(guò)直觀感知，操作確認(rèn)，合情助實(shí)物模型，

5、通過(guò)直觀感知，操作確認(rèn)，合情推理，歸納出直線與平面平行的判定定理，將推理，歸納出直線與平面平行的判定定理，將合情推理與演繹推理有機(jī)結(jié)合，讓學(xué)生在觀察合情推理與演繹推理有機(jī)結(jié)合，讓學(xué)生在觀察分析、自主探索、合作交流的過(guò)程中，揭示直分析、自主探索、合作交流的過(guò)程中，揭示直線與平面平行的判定、理解數(shù)學(xué)的概念，領(lǐng)會(huì)線與平面平行的判定、理解數(shù)學(xué)的概念，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的思想方法，養(yǎng)成積極主動(dòng)、勇于探索、數(shù)學(xué)的思想方法，養(yǎng)成積極主動(dòng)、勇于探索、自主學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)方式。對(duì)定理的運(yùn)用設(shè)計(jì)了想自主學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)方式。對(duì)定理的運(yùn)用設(shè)計(jì)了想一想、作一作、證一證、練一練等環(huán)節(jié)，能從一想、作一作、證一證、練一練等環(huán)節(jié)，能從易到難，由淺

6、入深地強(qiáng)化對(duì)定理的認(rèn)識(shí)，提高易到難，由淺入深地強(qiáng)化對(duì)定理的認(rèn)識(shí)，提高學(xué)生對(duì)定理運(yùn)用的能力。學(xué)生對(duì)定理運(yùn)用的能力。六、教具準(zhǔn)備六、教具準(zhǔn)備鉛筆鉛筆2個(gè)，直角梯形紙板，泡沫板，個(gè)，直角梯形紙板，泡沫板，大頭釘各一個(gè)大頭釘各一個(gè)七、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)七、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)學(xué)生觀察：學(xué)生觀察：1一支鉛筆平放在桌面上，鉛筆所在一支鉛筆平放在桌面上，鉛筆所在直線和課桌面所在平面的位置關(guān)系。直線和課桌面所在平面的位置關(guān)系。2一支鉛筆立起在桌面上，鉛筆所在一支鉛筆立起在桌面上，鉛筆所在直線和課桌面所在平面的位置關(guān)系。直線和課桌面所在平面的位置關(guān)系。（一）新課引入：（一）新課引入：提問(wèn)提問(wèn)1 1：根據(jù)公共點(diǎn)的情況，空間中直

7、：根據(jù)公共點(diǎn)的情況，空間中直線線a a和平面和平面 有哪幾種位置關(guān)系？有哪幾種位置關(guān)系？并完成下表：并完成下表：(多媒體幻燈片演示多媒體幻燈片演示)新課引入：新課引入：位置關(guān)系位置關(guān)系直線在平直線在平面內(nèi)面內(nèi)與平面相交與平面相交與平面與平面平行平行公共點(diǎn)公共點(diǎn)兩個(gè)兩個(gè)一個(gè)一個(gè)沒(méi)有沒(méi)有符號(hào)表示符號(hào)表示圖形表示圖形表示提問(wèn)提問(wèn)2：根據(jù)直線與平面平行的定義：根據(jù)直線與平面平行的定義(沒(méi)有公共點(diǎn)沒(méi)有公共點(diǎn))來(lái)判定直線與平面平行你認(rèn)為方便嗎？談?wù)勀愕膩?lái)判定直線與平面平行你認(rèn)為方便嗎？談?wù)勀愕目捶?，并指出是否有別的判定途徑?？捶?，并指出是否有別的判定途徑。新課引入：新課引入：設(shè)計(jì)意圖：直觀教具有助于學(xué)生觀

8、察理解，緊接設(shè)計(jì)意圖：直觀教具有助于學(xué)生觀察理解，緊接著提問(wèn)，并設(shè)計(jì)表格形式讓學(xué)生歸納空間直線與著提問(wèn)，并設(shè)計(jì)表格形式讓學(xué)生歸納空間直線與平面位置關(guān)系引入本節(jié)課題，并為探尋直線與平平面位置關(guān)系引入本節(jié)課題，并為探尋直線與平面平行判定定理作好準(zhǔn)備。面平行判定定理作好準(zhǔn)備。新課引入：新課引入：（二）判定定理的探求過(guò)程提問(wèn)：根據(jù)同學(xué)們?nèi)粘Ｉ畹挠^察，你們能感提問(wèn)：根據(jù)同學(xué)們?nèi)粘Ｉ畹挠^察，你們能感知到并舉出直線與平面平行的具體事例嗎？知到并舉出直線與平面平行的具體事例嗎？1、直觀感知、直觀感知學(xué)生：學(xué)生：例舉例舉1日光燈與天花板，日光燈與天花板，2樹(shù)立的電線桿與墻面，樹(shù)立的電線桿與墻面，3門轉(zhuǎn)動(dòng)到離

9、開(kāi)門框的任何位置時(shí)，門轉(zhuǎn)動(dòng)到離開(kāi)門框的任何位置時(shí)， 門的邊緣線始終與門框所在的平面平門的邊緣線始終與門框所在的平面平行行(由學(xué)生到教室門前作演示由學(xué)生到教室門前作演示)，然后教師用多媒體動(dòng)畫演示。然后教師用多媒體動(dòng)畫演示。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)學(xué)生直觀感知，理解數(shù)學(xué)的原理，設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)學(xué)生直觀感知，理解數(shù)學(xué)的原理，感知生活中包含的數(shù)學(xué)現(xiàn)象。感知生活中包含的數(shù)學(xué)現(xiàn)象。判定定理的探求過(guò)程判定定理的探求過(guò)程2、動(dòng)手實(shí)踐、動(dòng)手實(shí)踐讓同學(xué)們?nèi)〕鲱A(yù)先準(zhǔn)備好的直角梯形紙板演示：當(dāng)把互相讓同學(xué)們?nèi)〕鲱A(yù)先準(zhǔn)備好的直角梯形紙板演示：當(dāng)把互相平行的一邊放在講臺(tái)桌面上并轉(zhuǎn)動(dòng)，觀察另一邊與桌面的平行的一邊放在講臺(tái)桌面上并轉(zhuǎn)動(dòng)

10、，觀察另一邊與桌面的位置給人以平行的感覺(jué)，而當(dāng)把直角腰放在桌面上并轉(zhuǎn)動(dòng)，位置給人以平行的感覺(jué)，而當(dāng)把直角腰放在桌面上并轉(zhuǎn)動(dòng)，觀察另一邊與桌面給人的印象就不平行。又如老師直立講觀察另一邊與桌面給人的印象就不平行。又如老師直立講臺(tái)，則大家會(huì)感覺(jué)到老師（視為線）與四周墻面平行，如臺(tái)，則大家會(huì)感覺(jué)到老師（視為線）與四周墻面平行，如老師向前或后傾斜則感覺(jué)老師老師向前或后傾斜則感覺(jué)老師(視為線視為線)與左、右墻面平行，與左、右墻面平行，如老師向左、右傾斜，則感覺(jué)老師如老師向左、右傾斜，則感覺(jué)老師(視為線視為線)與前、后墻面與前、后墻面平行。平行。判定定理的探求過(guò)程判定定理的探求過(guò)程設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)意圖：設(shè)置

11、這樣動(dòng)手實(shí)踐的情境，是為了讓學(xué)生設(shè)置這樣動(dòng)手實(shí)踐的情境，是為了讓學(xué)生更清楚地看到線面是否平行的關(guān)鍵因素是更清楚地看到線面是否平行的關(guān)鍵因素是什么，使學(xué)生學(xué)在情境中，思在情理中，什么，使學(xué)生學(xué)在情境中，思在情理中，感悟在內(nèi)心中，學(xué)自己身邊的數(shù)學(xué)，領(lǐng)悟感悟在內(nèi)心中，學(xué)自己身邊的數(shù)學(xué)，領(lǐng)悟空間觀念與空間圖形性質(zhì)?？臻g觀念與空間圖形性質(zhì)。動(dòng)手動(dòng)手 實(shí)踐實(shí)踐3、探究思考、探究思考設(shè)計(jì)意圖：觀察后及時(shí)的讓學(xué)生思考總結(jié)，步步深入，設(shè)計(jì)意圖：觀察后及時(shí)的讓學(xué)生思考總結(jié)，步步深入，讓學(xué)生自然而然的接受新知識(shí)。讓學(xué)生自然而然的接受新知識(shí)。教師問(wèn)：上述演示的直線與平面位置中什么情況教師問(wèn)：上述演示的直線與平面位置中

12、什么情況下他們平行呢？下他們平行呢？學(xué)生探究：關(guān)鍵是三個(gè)要素：學(xué)生探究：關(guān)鍵是三個(gè)要素： 平面外一條線平面外一條線 平面內(nèi)一條直線平面內(nèi)一條直線 這兩條直線平行這兩條直線平行4、歸納確認(rèn)：（多媒體幻燈片演示）直線和平面平行的判定定理：平面外的一條直線與直線和平面平行的判定定理：平面外的一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線和這個(gè)平面平行。平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線和這個(gè)平面平行。簡(jiǎn)單概括：（內(nèi)外）線線平行簡(jiǎn)單概括：（內(nèi)外）線線平行線面平行線面平行|ababa符號(hào)表示符號(hào)表示提示：提示： 1、作用：判定或證明線面平行。、作用：判定或證明線面平行。2、關(guān)鍵：在平面內(nèi)找（或作）出一條直線與面外

13、、關(guān)鍵：在平面內(nèi)找（或作）出一條直線與面外的直線平行，把空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題。的直線平行，把空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生由感性到理性，學(xué)會(huì)如何設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生由感性到理性，學(xué)會(huì)如何把所學(xué)知識(shí)運(yùn)用到做題中把所學(xué)知識(shí)運(yùn)用到做題中歸納確認(rèn)歸納確認(rèn)（三）定理運(yùn)用，問(wèn)題探究（三）定理運(yùn)用，問(wèn)題探究（多媒體幻燈片演示）1、想一想：、想一想：(1)判斷下列命題的真假？說(shuō)明理由：判斷下列命題的真假？說(shuō)明理由：如果一條直線不在平面內(nèi)，則這條直線就與平面平行如果一條直線不在平面內(nèi)，則這條直線就與平面平行( )過(guò)直線外一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)個(gè)平面與這條直線平行過(guò)直線外一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)個(gè)平面與這條直線平行( )一

14、直線上有二個(gè)點(diǎn)到平面的距離相等，則這條直線與平面平行一直線上有二個(gè)點(diǎn)到平面的距離相等，則這條直線與平面平行( )2、作一作：作一作：設(shè)設(shè)a、b是二異面直線，則過(guò)是二異面直線，則過(guò)a、b外一點(diǎn)外一點(diǎn)p且與且與a、b都平都平行的平面存在嗎？行的平面存在嗎？若存在請(qǐng)畫出平面，不存在說(shuō)明理由？若存在請(qǐng)畫出平面，不存在說(shuō)明理由？先由學(xué)生討論交流，教師提問(wèn)，然后教師總結(jié)，并用準(zhǔn)先由學(xué)生討論交流，教師提問(wèn)，然后教師總結(jié)，并用準(zhǔn)備好的鉛筆、大頭釘、泡沫板等演示平面的形成過(guò)程。備好的鉛筆、大頭釘、泡沫板等演示平面的形成過(guò)程。3、證一證：、證一證：例例1(見(jiàn)課本見(jiàn)課本138頁(yè)例頁(yè)例1)：已知空間四邊形：已知空間四

15、邊形ABCD中，中，E、F分別是分別是AB、AD的中點(diǎn)，求證：的中點(diǎn)，求證：EF | 平面平面BCD。變式題：空間四邊形變式題：空間四邊形ABCD中，中，E、F、G、H分別是邊分別是邊AB、BC、CD、DA中點(diǎn)，連結(jié)中點(diǎn)，連結(jié)EF、FG、GH、HE、AC、BD請(qǐng)分別找出圖中滿足線面平行位置請(qǐng)分別找出圖中滿足線面平行位置關(guān)系的所有情況。關(guān)系的所有情況。(共共6組線面平行組線面平行)補(bǔ)充題：補(bǔ)充題：例例 如圖，點(diǎn)如圖，點(diǎn)P是矩形是矩形ABCD 外一點(diǎn)，外一點(diǎn)，M、N分分別是別是AB、PC的中點(diǎn)。的中點(diǎn)。求證：求證：MN平面平面PAD。PABCDMN【設(shè)計(jì)意圖：定理的運(yùn)用過(guò)程，題型由淺入深，【設(shè)計(jì)意

16、圖：定理的運(yùn)用過(guò)程，題型由淺入深，引領(lǐng)學(xué)生思維不斷升華。引領(lǐng)學(xué)生思維不斷升華。練習(xí)練習(xí)2：點(diǎn)：點(diǎn)P為正方形為正方形ABCD所在平面外一點(diǎn)，所在平面外一點(diǎn)，E、F分別是分別是AB、PD 的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，求證：求證：EF平面平面PBC。4、練一練：練一練：練習(xí)練習(xí)1：見(jiàn)課本：見(jiàn)課本139頁(yè)練習(xí)頁(yè)練習(xí)1、2、31、線面平行的判定定理：平面外的一條直線與平、線面平行的判定定理：平面外的一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與這個(gè)平面平行。面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與這個(gè)平面平行。（四）總結(jié)（四）總結(jié)先由學(xué)生口頭總結(jié)，然后教師歸納總結(jié)（由多媒體幻燈片展示）：先由學(xué)生口頭總結(jié)，然后教師歸納總結(jié)（由多媒體幻燈片展示）：2 2、定理的符號(hào)表示：、定理的符號(hào)表示：|ababa簡(jiǎn)述：（內(nèi)外）線線平