直接證明與間接證明

1、2.2直接證明與間接證明直接證明直接證明（問題情境）如圖，四邊形如圖，四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形求證：求證：AB=CD，BC=DA證證 連接連接AC，因?yàn)樗倪呅危驗(yàn)樗倪呅蜛BCD是平行形四邊形，所以是平行形四邊形，所以DABCCDAB/，. 4321，故CAAC 因?yàn)镃DAABC所以故 AB=CD,BC=DA.直接證明1 概念概念 直接從原命題的條件逐步推得命題成立直接從原命題的條件逐步推得命題成立2 直接證明的一般形式：直接證明的一般形式：本題結(jié)論已知定理已知公理已知定義本題條件直接證明（學(xué)生活動）?)0, 0(25babaab基本不等式何證明（必修）中，我們?nèi)缢伎迹涸跀?shù)學(xué)證法

2、1 對于正數(shù)a,b, 有abbaabbaabbaba220202）（直接證明證法2 要證只要證只要證只要證2baabbaab2baba202)(0ba 因?yàn)樽詈笠粋€不等式成立，故結(jié)論成立。直接證明（數(shù)學(xué)理論）上述兩種證法有什么異同？都是直接證明都是直接證明證法證法1 1 從已知條件出發(fā)，以已知的定義、公理、定理從已知條件出發(fā)，以已知的定義、公理、定理為依據(jù)，逐步下推，直到推出要證明的結(jié)論為止為依據(jù)，逐步下推，直到推出要證明的結(jié)論為止 綜合法綜合法相同不同不同 證法證法2 2 從問題的結(jié)論出發(fā)，追溯導(dǎo)致結(jié)論成立的條件，從問題的結(jié)論出發(fā)，追溯導(dǎo)致結(jié)論成立的條件，逐步上溯，直到使結(jié)論成立的條件和已知

3、條件吻合為止逐步上溯，直到使結(jié)論成立的條件和已知條件吻合為止 分析法分析法直接證明綜合法和分析法的推證過程如下：綜合法和分析法的推證過程如下：綜合法綜合法已知條件已知條件結(jié)論結(jié)論分析法分析法結(jié)論結(jié)論 已知條件已知條件 直接證明（例題）.1DFCEBFAEBDOACOOCDAB，求證：，交于點(diǎn)，如圖，已知例直接證明證證 （綜合法綜合法） 因?yàn)橐驗(yàn)锽DOACO因?yàn)橐驗(yàn)樗运杂忠驗(yàn)橛忠驗(yàn)樗运訠OAODOCO（已知）BFAE FOEO （對頂角相等）FODEOC所以所以FODEOC所以所以FDEC 直接證明證證 （分析法分析法）要證明）要證明CE=DF，只需證明，只需證明為此只需證明為此只需證明

4、FODEOCFOEOFODEOCDOCO為了證明為了證明 只需只需 為了證明為了證明 只需證明只需證明 也只需也只需 DOCO BDOACOFOEO ）（因?yàn)橐阎狟FAEBOAO（已知）BDOACO因?yàn)橐驗(yàn)?是對頂角，所以它們相等，從而是對頂角，所以它們相等，從而 FODEOC與FODEOC成立，因此命題成立成立，因此命題成立. 分析法分析法 解題方向比較明確，解題方向比較明確， 利于尋找解題思路；利于尋找解題思路； 綜合法綜合法 條理清晰，易于表述。條理清晰，易于表述。通常以通常以分析法分析法尋求尋求思路，再用思路，再用綜合法綜合法有條理地有條理地表述解題過程表述解題過程直接證明（練習(xí)）.

5、221, 0, 0. 1abbaba求證：若直接證明（練習(xí)）.11, 1, 1.2abbaba求證：若證證要證要證11abba只需證明只需證明112abba只需證明只需證明只需證明只需證明22)1 (abba0) 1)(1(22ba11ba1122ba01, 0122ba0) 1)(1(22ba因此所以原命題成立.直接證明, ,a b c3.3.ABCABC三邊長三邊長的倒數(shù)成等差數(shù)列，求證：的倒數(shù)成等差數(shù)列，求證：. 90B證明：證明：acb212)(12cabbcab 1acbac222acbcaB2222cos因?yàn)橐驗(yàn)閍,b,ca,b,c為為ABCABC三邊三邊 所以所以 a + c b

6、 a + c b 01cab所以所以 cosB0 cosB0 90B因此因此直接證明（回顧小結(jié)）分析法分析法 解題方向比較明確，解題方向比較明確， 利于尋找解題思路；利于尋找解題思路； 綜合法綜合法 條理清晰，易于表述。條理清晰，易于表述。通常以通常以分析法分析法尋求尋求思路，再用思路，再用綜合法綜合法有條理地有條理地表述解題過程表述解題過程分析法分析法綜合法綜合法概念概念一個平面把空間分成兩個部分一個平面把空間分成兩個部分同一空間內(nèi)兩個平面無公共點(diǎn)，則它們互同一空間內(nèi)兩個平面無公共點(diǎn)，則它們互相平行相平行同一空間內(nèi)垂直于同一個平面的兩條平同一空間內(nèi)垂直于同一個平面的兩條平面平行面平行同一空間

7、內(nèi)平行于同一個平面的兩同一空間內(nèi)平行于同一個平面的兩個平面平行個平面平行平行六面體對面平行且面積相等平行六面體對面平行且面積相等長方體對角面的面積相等長方體對角面的面積相等正方體外接球與內(nèi)切球的球心重合正方體外接球與內(nèi)切球的球心重合正四面體外接球與內(nèi)切球的球心重合正四面體外接球與內(nèi)切球的球心重合等體積積法等體積積法類比的風(fēng)險(xiǎn)類比的風(fēng)險(xiǎn)從具體問題從具體問題出發(fā)出發(fā)觀察、分析、比觀察、分析、比較、聯(lián)想較、聯(lián)想歸納、歸納、類比類比提出提出猜想猜想通俗地說，合情推理是指通俗地說，合情推理是指“合乎情理合乎情理”的推理的推理.合情推理合情推理歸納推理歸納推理類比推理類比推理1、水果：蘋果、水果：蘋果 A

8、.香梨：黃梨香梨：黃梨 B.樹木：樹枝樹木：樹枝 C.經(jīng)濟(jì)適用房：奔馳經(jīng)濟(jì)適用房：奔馳 D.山：高山山：高山2.饅頭：食物饅頭：食物 A.食品：巧克力食品：巧克力 B.頭：身體頭：身體 C.鋼鐵：金屬鋼鐵：金屬D. 手：食指手：食指 標(biāo)準(zhǔn)智商測試題標(biāo)準(zhǔn)智商測試題4、汽車：運(yùn)輸、汽車：運(yùn)輸 A.捕魚：魚網(wǎng)捕魚：魚網(wǎng) B.編織：魚網(wǎng)編織：魚網(wǎng) C.魚網(wǎng)：編織魚網(wǎng)：編織 D.魚網(wǎng)：捕魚魚網(wǎng)：捕魚 3、輪船：海洋、輪船：海洋 A.河流：蘆葦河流：蘆葦 B.海洋：鯨魚海洋：鯨魚 C.海鷗：天空海鷗：天空 D.飛機(jī)：海洋飛機(jī)：海洋 【解答】該題題干中水果與蘋果兩個詞之間是一般和特殊的關(guān)系，所以答案為選項(xiàng)D。選項(xiàng)B的兩個詞之間的關(guān)系是整體與部分的關(guān)系。 此題屬于特殊與一般的推理關(guān)系，故正確答案為C 。 此題屬于物體與其運(yùn)動空間的類比推理題，故正確答案