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1、會計學1多元函數微分學多元隱函數求導多元函數微分學多元隱函數求導第一頁，編輯于星期一：十六點 三十一分。第四節(jié)第四節(jié) 隱函數及其微分法隱函數及其微分法一一.一個方程的情形一個方程的情形0),().1 (yxF所確定的隱函數:上冊已經介紹過求導方法定理1(一元隱函數存在定理)設F(x,y) 在點 的某鄰域內具有連續(xù)偏導數,且),(000yxP, 0),(, 0),(0000yxFyxFy則方程F(x,y)=0在該鄰域內恒能唯一確定一個單值連續(xù)且具有連續(xù)導數的函數y=f(x),滿足),(00 xfy 并有:yxFFdxdy第1頁/共11頁第二頁，編輯于星期一：十六點 三十一分。因為兩邊對x求導:注

2、:1.若存在二階連續(xù)偏導數,則2.可推廣到二元隱函數.此公式不實用證:第2頁/共11頁第三頁，編輯于星期一：十六點 三十一分。定理2 (二元隱函數存在定理)設F(x,y,z) 在點 的某鄰域內具有連續(xù)偏導數,且),(0000zyxP, 0),(, 0),(000000zyxFzyxFy則方程F(x,y,z)=0在該鄰域內恒能唯一確定一個單值連續(xù)且具有連續(xù)偏導數的函數),(000yxfz z=f(x,y),滿足 并有:zyzxFFyzFFxz,0),().2(zyxF所確定的隱函數:因為兩邊分別對 x,y 求偏導:證:第3頁/共11頁第四頁，編輯于星期一：十六點 三十一分。例1.133 xyzz

3、求yzxz,),(zyxF133 xyzz注意注意:上述公式和證明方法都可以用做隱函數求導上述公式和證明方法都可以用做隱函數求導.解法一:解法二:將 z 視為 x , y 的函數,方程兩邊分別對 x , y 求偏導(過程略)第4頁/共11頁第五頁，編輯于星期一：十六點 三十一分。例2.設 y = f ( x, t ),而 t 是由 所確定的函數,且 可微.求dxdy0),(tx0),(tx xy t x隱函數求導隱函數求導0),(tx方程 兩邊對 x 求偏導:第5頁/共11頁第六頁，編輯于星期一：十六點 三十一分。例3.求22xz),(zyxFzzyx422222xz)2(zxx注注:上述隱函數存在定理及微分法可以推廣到方程組情形上述隱函數存在定理及微分法可以推廣到方程組情形.第6頁/共11頁第七頁，編輯于星期一：十六點 三十一分。二二.方程組情形方程組情形例如有可能確定兩個二元函數.存在定理略去,只討論其微分法.例4.求.,dxdzdxdy01222zyxzyx各方程兩邊對x求偏導:解方程組得:第7頁/共11頁第八頁，編輯于星期一：十六點 三十一分。例5.求各方程兩邊對x求偏導:解方程組得:同理,各方程兩邊對y求偏導,可得:第8頁/共11頁第九頁，編輯于星期一：十六點 三十一分。思考

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