第5章抽樣調(diào)查與推斷

1、2021-11-412021-11-432021-11-472021-11-4122021-11-4132021-11-4142021-11-420抽樣推斷基本特點(diǎn)抽樣推斷基本特點(diǎn) 按照隨機(jī)原則按照隨機(jī)原則抽取樣本單位抽取樣本單位 抽樣調(diào)查的目的抽樣調(diào)查的目的在于推斷總體在于推斷總體 以概率論和數(shù)理統(tǒng)以概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)為理論基礎(chǔ)計(jì)為理論基礎(chǔ)，抽抽樣誤差可以計(jì)算和樣誤差可以計(jì)算和控制控制 xXpP所所謂謂，就就是是用用抽抽樣樣指指標(biāo)標(biāo)來來推推斷斷全全及及指指標(biāo)標(biāo)。是是用用抽抽樣樣平平均均數(shù)數(shù) 推推斷斷全全及及平平均均數(shù)數(shù) ，從從而而推推斷斷總總體體標(biāo)標(biāo)志志總總量量是是用用抽抽樣樣成成數(shù)數(shù) 推推斷

2、斷全全及及成成數(shù)數(shù) ，從從而而推推斷斷總總推推斷斷一一體體二二單單位位總總量量抽樣調(diào)查方法是市場經(jīng)濟(jì)國家在調(diào)查方法抽樣調(diào)查方法是市場經(jīng)濟(jì)國家在調(diào)查方法上的必然選擇，和普查相比，它具有準(zhǔn)確度高、上的必然選擇，和普查相比，它具有準(zhǔn)確度高、成本低、速度快、應(yīng)用面廣等優(yōu)點(diǎn)。成本低、速度快、應(yīng)用面廣等優(yōu)點(diǎn)。1.1.實(shí)際工作實(shí)際工作不可能進(jìn)行全面不可能進(jìn)行全面調(diào)查調(diào)查觀察，而又需要了觀察，而又需要了解其全面資料的事物；解其全面資料的事物；2.2.雖可進(jìn)行全面調(diào)查觀察，但比較困難或并不必要；雖可進(jìn)行全面調(diào)查觀察，但比較困難或并不必要；3.3.對普查或全面調(diào)查統(tǒng)計(jì)資料的質(zhì)量進(jìn)行檢查和修正；對普查或全面調(diào)查統(tǒng)計(jì)

3、資料的質(zhì)量進(jìn)行檢查和修正；4.4.抽樣方法適用于對大量現(xiàn)象的觀察，即組成事物總抽樣方法適用于對大量現(xiàn)象的觀察，即組成事物總體的單位數(shù)量較多的情況；體的單位數(shù)量較多的情況；5.5.利用抽樣推斷的方法，可以對于某種總體的假設(shè)進(jìn)利用抽樣推斷的方法，可以對于某種總體的假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)，判斷這種假設(shè)的真?zhèn)危詻Q定取舍。行檢驗(yàn)，判斷這種假設(shè)的真?zhèn)危詻Q定取舍。抽樣調(diào)查的適用范圍：抽樣調(diào)查的適用范圍：2021-11-428 參參 數(shù)數(shù) 反映總體數(shù)量特征的全及指標(biāo)。反映總體數(shù)量特征的全及指標(biāo)。參參數(shù)數(shù)研究總中的數(shù)量標(biāo)志總體平均數(shù)總體平均數(shù)總體方差總體方差X=X NX=XF F（X-X） N2=2（X-X）F F2

4、=2研究總體中的品質(zhì)標(biāo)志總體成數(shù)總體成數(shù)成數(shù)方差成數(shù)方差2= P(1-P)P = N1N（只有兩種表現(xiàn)）（只有兩種表現(xiàn)）2021-11-429 統(tǒng)統(tǒng) 計(jì)計(jì) 量量根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算的綜合指標(biāo)。根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算的綜合指標(biāo)。研究數(shù)研究數(shù)量標(biāo)志量標(biāo)志 樣本平均數(shù)樣本平均數(shù) x=xnx=xff樣本標(biāo)準(zhǔn)差樣本標(biāo)準(zhǔn)差研究品研究品質(zhì)標(biāo)志質(zhì)標(biāo)志樣本成數(shù)樣本成數(shù) 成數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差成數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差 np=nnxx2ffxxx2ppp12021-11-430主要形式：名單抽樣框區(qū)域抽樣框時(shí)間表抽樣框編制要求：應(yīng)包括全部總體單位總體單位不應(yīng)重復(fù)應(yīng)便于抽樣的實(shí)施應(yīng)盡量利用資料，提高抽樣效果2021-11-4322021-11-437n

5、N2021-11-438我們知道，總體由許多總體單位組成，每個(gè)總體單位我們知道，總體由許多總體單位組成，每個(gè)總體單位的表現(xiàn)各不一樣。這些不同的表現(xiàn)共同決定著總體的表的表現(xiàn)各不一樣。這些不同的表現(xiàn)共同決定著總體的表現(xiàn)或特征?，F(xiàn)或特征。如果我們將這些大量的總體單位加以綜合平均，那么如果我們將這些大量的總體單位加以綜合平均，那么它們對總體的個(gè)別影響會將相互抵消，最后呈現(xiàn)出它們它們對總體的個(gè)別影響會將相互抵消，最后呈現(xiàn)出它們共同作用的結(jié)果，使總體具有穩(wěn)定的性質(zhì)。共同作用的結(jié)果，使總體具有穩(wěn)定的性質(zhì)。在概率論中，大數(shù)法則是這樣表述的：在概率論中，大數(shù)法則是這樣表述的：對于任意正數(shù)對于任意正數(shù)，有，有1X

6、xPinlim或或1pnnPAnlim這樣，以嚴(yán)格的數(shù)學(xué)形式，表達(dá)了頻率的穩(wěn)定性。這樣，以嚴(yán)格的數(shù)學(xué)形式，表達(dá)了頻率的穩(wěn)定性?；舅枷耄夯舅枷耄?變量和的分布函數(shù)向正態(tài)分布收斂。變量和的分布函數(shù)向正態(tài)分布收斂。2021-11-445五、抽樣調(diào)查的基本步驟五、抽樣調(diào)查的基本步驟設(shè)計(jì)抽樣方案（抽取樣本單位（收集樣本資料推斷總體指標(biāo)2021-11-446（1 1）抽樣方案設(shè)計(jì)的基本準(zhǔn)則）抽樣方案設(shè)計(jì)的基本準(zhǔn)則隨機(jī)原則：隨機(jī)原則：確保每個(gè)總體單位都有被抽取的可能。確保每個(gè)總體單位都有被抽取的可能。抽樣誤差最小：抽樣誤差最?。嚎刂坪瓦x擇抽樣數(shù)目及抽樣組織方式控制和選擇抽樣數(shù)目及抽樣組織方式費(fèi)用最少：費(fèi)

7、用最少：在誤差達(dá)到一定要求的條件下，選擇費(fèi)在誤差達(dá)到一定要求的條件下，選擇費(fèi)用最少的方案。用最少的方案。2021-11-447（2 2）抽樣方案設(shè)計(jì)的主要內(nèi)容）抽樣方案設(shè)計(jì)的主要內(nèi)容 編制抽樣框編制抽樣框抽樣框即總體單位的名單。抽樣框即總體單位的名單。主要形式：主要形式：名單抽樣框名單抽樣框區(qū)域抽樣框區(qū)域抽樣框時(shí)間表抽樣框時(shí)間表抽樣框編制要求：編制要求：應(yīng)包括全部總體單位應(yīng)包括全部總體單位總體單位不應(yīng)重復(fù)總體單位不應(yīng)重復(fù)應(yīng)便于抽樣的實(shí)施應(yīng)便于抽樣的實(shí)施應(yīng)盡量利用資料，提高抽樣應(yīng)盡量利用資料，提高抽樣效果效果2021-11-448 確定抽樣方法確定抽樣方法重復(fù)抽樣：重復(fù)抽樣：每次抽出一個(gè)單位記錄

8、后，再放回總體參每次抽出一個(gè)單位記錄后，再放回總體參加下一次抽取，每次抽取是獨(dú)立的，同一加下一次抽取，每次抽取是獨(dú)立的，同一總體單位有可能被重復(fù)抽中?？傮w單位有可能被重復(fù)抽中。不重復(fù)抽樣：不重復(fù)抽樣：隨機(jī)抽出一個(gè)單位記錄后，不再放回總隨機(jī)抽出一個(gè)單位記錄后，不再放回總體，下一個(gè)樣本單位再從剩余總體單位體，下一個(gè)樣本單位再從剩余總體單位中抽取，每次抽取不是獨(dú)立的，同一總中抽取，每次抽取不是獨(dú)立的，同一總體單位不可能被再次抽中。體單位不可能被再次抽中。2021-11-449 確定抽樣組織方式確定抽樣組織方式簡單隨機(jī)抽樣：簡單隨機(jī)抽樣：對總體單位逐一編號，但不進(jìn)行任何對總體單位逐一編號，但不進(jìn)行任何

9、劃分或排隊(duì)，然后完全按隨機(jī)原則直劃分或排隊(duì)，然后完全按隨機(jī)原則直接從總體中抽出若干單位構(gòu)成樣本。接從總體中抽出若干單位構(gòu)成樣本。特特點(diǎn)點(diǎn)最基本的抽樣組織方式；最基本的抽樣組織方式；但當(dāng)總體單位很多時(shí)，對所有總體單位編號但當(dāng)總體單位很多時(shí)，對所有總體單位編號很麻煩；很麻煩；有可能使樣本單位在總體中分布不夠均勻，導(dǎo)有可能使樣本單位在總體中分布不夠均勻，導(dǎo)致樣本代表性較差。致樣本代表性較差。2021-11-450分分層層抽抽樣樣按某主要標(biāo)志將總體單位分成若干層，在各層按按某主要標(biāo)志將總體單位分成若干層，在各層按隨機(jī)原則分別抽取一定數(shù)目的單位構(gòu)成樣本。隨機(jī)原則分別抽取一定數(shù)目的單位構(gòu)成樣本。特特點(diǎn)點(diǎn)是

10、統(tǒng)計(jì)分組與抽樣的結(jié)合，可提高樣本代表性；是統(tǒng)計(jì)分組與抽樣的結(jié)合，可提高樣本代表性；可深化對現(xiàn)象的認(rèn)識，滿足分層次管理需要，不僅可深化對現(xiàn)象的認(rèn)識，滿足分層次管理需要，不僅能用整個(gè)樣本指標(biāo)推斷總體指標(biāo)，也能用各子樣本能用整個(gè)樣本指標(biāo)推斷總體指標(biāo)，也能用各子樣本資料推斷相應(yīng)子總體指標(biāo)。資料推斷相應(yīng)子總體指標(biāo)。2021-11-451等距抽樣：將總體單位按某一標(biāo)志排隊(duì)，并劃分抽樣間隔，在第一個(gè)將總體單位按某一標(biāo)志排隊(duì)，并劃分抽樣間隔，在第一個(gè)間隔內(nèi)確定抽樣起點(diǎn)，按固定順序和間隔抽取樣本單位。間隔內(nèi)確定抽樣起點(diǎn)，按固定順序和間隔抽取樣本單位。特點(diǎn)使樣本單位分布均勻，樣本代表性較強(qiáng)；使樣本單位分布均勻，樣

11、本代表性較強(qiáng)；按排隊(duì)標(biāo)志與調(diào)查內(nèi)容間關(guān)系不同，可分為無關(guān)按排隊(duì)標(biāo)志與調(diào)查內(nèi)容間關(guān)系不同，可分為無關(guān)標(biāo)志排隊(duì)和有關(guān)標(biāo)志排隊(duì)等距抽樣，兩者抽樣起標(biāo)志排隊(duì)和有關(guān)標(biāo)志排隊(duì)等距抽樣，兩者抽樣起點(diǎn)確定和抽樣效果不同。點(diǎn)確定和抽樣效果不同。2021-11-452整群抽樣將總體單位分成若干群，按隨機(jī)原則抽取部分群，抽中將總體單位分成若干群，按隨機(jī)原則抽取部分群，抽中群體的所有單位構(gòu)成樣本。群體的所有單位構(gòu)成樣本。特點(diǎn)：不需對各總體單位編號，只需對各群體編號，簡化了工作；不需對各總體單位編號，只需對各群體編號，簡化了工作；但樣本單位較集中，分布不夠均勻，樣本代表性較差。但樣本單位較集中，分布不夠均勻，樣本代表性

12、較差。2021-11-453 為遵循抽樣誤差最小及費(fèi)用最少的基本準(zhǔn)則，統(tǒng)計(jì)為遵循抽樣誤差最小及費(fèi)用最少的基本準(zhǔn)則，統(tǒng)計(jì)實(shí)踐工作中常常將多種抽樣組織方式結(jié)合使用。實(shí)踐工作中常常將多種抽樣組織方式結(jié)合使用。抽樣誤差較小的分層抽樣、有關(guān)標(biāo)志排隊(duì)等距抽樣抽樣誤差較小的分層抽樣、有關(guān)標(biāo)志排隊(duì)等距抽樣等費(fèi)用較多；而費(fèi)用較少的簡單隨機(jī)抽樣、無關(guān)標(biāo)志等費(fèi)用較多；而費(fèi)用較少的簡單隨機(jī)抽樣、無關(guān)標(biāo)志排隊(duì)等距抽樣、整群抽樣等抽樣誤差又較大。排隊(duì)等距抽樣、整群抽樣等抽樣誤差又較大。分兩個(gè)以上階段完成抽取樣本的多階段抽樣，多在總分兩個(gè)以上階段完成抽取樣本的多階段抽樣，多在總體單位數(shù)量多分布廣時(shí)采用。一般前階段采用分層或

13、有體單位數(shù)量多分布廣時(shí)采用。一般前階段采用分層或有關(guān)標(biāo)志排隊(duì)等距抽樣；后階段采用簡單隨機(jī)或無關(guān)標(biāo)志關(guān)標(biāo)志排隊(duì)等距抽樣；后階段采用簡單隨機(jī)或無關(guān)標(biāo)志排隊(duì)等距抽樣。排隊(duì)等距抽樣。2021-11-454 確定抽樣數(shù)目確定抽樣數(shù)目 抽樣數(shù)目：抽樣數(shù)目：即樣本容量、樣本單位數(shù)即樣本容量、樣本單位數(shù)大樣本：大樣本：n 30n 30小樣本：小樣本：n n 3030 抽樣數(shù)目的確定，與抽樣誤差、費(fèi)用及抽樣組織方抽樣數(shù)目的確定，與抽樣誤差、費(fèi)用及抽樣組織方式有直接的關(guān)系。式有直接的關(guān)系。 誤差小費(fèi)用多時(shí)抽樣數(shù)目多，誤差大費(fèi)用少時(shí)抽樣數(shù)誤差小費(fèi)用多時(shí)抽樣數(shù)目多，誤差大費(fèi)用少時(shí)抽樣數(shù)目少；分層抽樣除確定整個(gè)樣本容量

14、外，還需確定子樣本目少；分層抽樣除確定整個(gè)樣本容量外，還需確定子樣本容量；整群抽樣需確定樣本群數(shù)；多階段抽樣需確定各階容量；整群抽樣需確定樣本群數(shù)；多階段抽樣需確定各階段抽樣數(shù)目。段抽樣數(shù)目。2021-11-455二、抽樣估計(jì)的基本概念二、抽樣估計(jì)的基本概念1 1、全及總體與抽樣總體、全及總體與抽樣總體全及總體全及總體 總體，總體單位數(shù)用總體，總體單位數(shù)用N N表示表示抽樣總體抽樣總體 樣本，樣本單位數(shù)用樣本，樣本單位數(shù)用n n表示表示2 2、全及指標(biāo)與樣本指標(biāo)、全及指標(biāo)與樣本指標(biāo)全及指標(biāo)全及指標(biāo) 全及平均數(shù)全及平均數(shù)X X 、全及成數(shù)、全及成數(shù)P P、全及方差全及方差2 2樣本指標(biāo)樣本指標(biāo)

15、樣本平均數(shù)樣本平均數(shù)x x 、樣本成數(shù)、樣本成數(shù)p p、樣本方差樣本方差S S22021-11-456成數(shù)：成數(shù)：總體中具有某一屬性的單位數(shù)占全部總體單位數(shù)總體中具有某一屬性的單位數(shù)占全部總體單位數(shù)的比重。的比重。是非標(biāo)志的頻數(shù)分布表是非標(biāo)志的頻數(shù)分布表是非標(biāo)志的平均數(shù)是非標(biāo)志的平均數(shù)X X= P是非標(biāo)志的方差是非標(biāo)志的方差 2= P（1 - P）2021-11-4572021-11-458一一是必須有清楚的劃類界限；是必須有清楚的劃類界限；二二是必須知道各類中的單位數(shù)目和比例；是必須知道各類中的單位數(shù)目和比例；三三是分類型的數(shù)目不宜太多。是分類型的數(shù)目不宜太多。1. 1. 選擇標(biāo)志與抽樣調(diào)查

16、所研究內(nèi)容無關(guān)，選擇標(biāo)志與抽樣調(diào)查所研究內(nèi)容無關(guān)， 稱稱無關(guān)標(biāo)志排隊(duì)。無關(guān)標(biāo)志排隊(duì)。2. 2. 選擇標(biāo)志與抽樣調(diào)查所研究的內(nèi)容有關(guān)，選擇標(biāo)志與抽樣調(diào)查所研究的內(nèi)容有關(guān)， 稱稱有關(guān)標(biāo)志排隊(duì)。有關(guān)標(biāo)志排隊(duì)。研究工人的平均收入水平時(shí)，按工號排隊(duì)。研究工人的平均收入水平時(shí)，按工號排隊(duì)。例例研究工人的生活水平，按工人月工資額高低排隊(duì)。研究工人的生活水平，按工人月工資額高低排隊(duì)。例例1.1.隨機(jī)起點(diǎn)等距抽樣隨機(jī)起點(diǎn)等距抽樣k k k k+a 2k+a (n-1)k+aak(k(k為抽取間隔為抽取間隔) )示意圖：示意圖：k k kk(k(k為抽取間隔為抽取間隔) )2k2kk 22kk 2) 1(kkn示

17、意圖：示意圖：示意圖：示意圖：k k k 2k-a 2k+a 4k-a 4k+aak(k(k為抽取間隔為抽取間隔) )1. 1. 可以使抽樣過程大大簡化，減輕抽樣的工作量；可以使抽樣過程大大簡化，減輕抽樣的工作量；2. 2. 如果用有關(guān)標(biāo)志排隊(duì)，還可以縮小抽樣誤差，如果用有關(guān)標(biāo)志排隊(duì)，還可以縮小抽樣誤差，提高抽樣推斷效果。提高抽樣推斷效果。機(jī)械抽樣，實(shí)際上是一種特殊的類型抽樣。機(jī)械抽樣，實(shí)際上是一種特殊的類型抽樣。因?yàn)?，如果在類型抽樣中，把總體劃分為若干因?yàn)椋绻陬愋统闃又?，把總體劃分為若干相等部分，每個(gè)部分只抽一個(gè)樣本，在這種情相等部分，每個(gè)部分只抽一個(gè)樣本，在這種情況下，則類型抽樣就成了

18、機(jī)械抽樣。況下，則類型抽樣就成了機(jī)械抽樣。2021-11-472例例：在某省在某省100100多萬農(nóng)戶中抽取多萬農(nóng)戶中抽取10001000戶調(diào)查農(nóng)戶生產(chǎn)性投戶調(diào)查農(nóng)戶生產(chǎn)性投資情況。資情況。第一階段：從省內(nèi)部縣中抽取第一階段：從省內(nèi)部縣中抽取5 5個(gè)縣個(gè)縣第二階段：從抽中的第二階段：從抽中的5 5個(gè)縣中各抽個(gè)縣中各抽4 4個(gè)鄉(xiāng)個(gè)鄉(xiāng) 第三階段：從抽中的第三階段：從抽中的2020個(gè)鄉(xiāng)中各抽個(gè)鄉(xiāng)中各抽5 5個(gè)村個(gè)村 第四階段：從抽中的第四階段：從抽中的100100個(gè)村中各抽個(gè)村中各抽1010戶戶樣本樣本n n=100=10010=1000(10=1000(戶戶) )抽樣誤差抽樣誤差由于抽樣的隨機(jī)性而

19、產(chǎn)生的樣本指標(biāo)與總體指由于抽樣的隨機(jī)性而產(chǎn)生的樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之間的代表性誤差。標(biāo)之間的代表性誤差。所有可能樣本平均數(shù)的算術(shù)平均數(shù)等于總體平均數(shù)所有可能樣本平均數(shù)的算術(shù)平均數(shù)等于總體平均數(shù)x= X2021-11-476抽樣平均誤差抽樣平均誤差所有可能樣本的樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)的所有可能樣本的樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差。通常用通常用表示。表示。 而非所有可能樣本的抽樣誤差的算術(shù)平均數(shù)。x=（x - X） 2可能樣本個(gè)數(shù)p=（p P）2可能樣本個(gè)數(shù)基本公式基本公式2021-11-477 抽樣平均誤差抽樣平均誤差反映的是所有可能的樣本指標(biāo)反映的是所有可能的樣本指標(biāo)與其中心即相應(yīng)總體指標(biāo)的平均差

20、異程度，與其中心即相應(yīng)總體指標(biāo)的平均差異程度，可可衡量樣本對總體的代表性大小。衡量樣本對總體的代表性大小。 抽樣平均誤差越小，樣本指標(biāo)對總體指標(biāo)的代抽樣平均誤差越小，樣本指標(biāo)對總體指標(biāo)的代表性就越大；反之，抽樣平均誤差越大，樣本指表性就越大；反之，抽樣平均誤差越大，樣本指標(biāo)對總體指標(biāo)的代表性就越小。標(biāo)對總體指標(biāo)的代表性就越小。 在在N N中抽出中抽出n n樣本，從排列組合中可以有各種各樣的樣樣本，從排列組合中可以有各種各樣的樣本組：本組：1(2)nnNNnDC 考考慮慮順順序序的的重重復(fù)復(fù)抽抽樣樣：不不慮慮順順序序的的重重復(fù)復(fù)抽抽樣樣：樣樣本本種種數(shù)數(shù)種種考考5(1)() 50312,500,

21、000nnNBN 例例550!(1) (1)(1)()! 50 49 48 47 46 254,251,200( )nNNAN NN nN nA L慮慮順順序序的的不不重重復(fù)復(fù)抽抽樣樣：種種考考例例555050!(2)!()!254,251,200 2,118,760()5!54321nNNCnNnAC 考考慮慮順順序序的的不不重重復(fù)復(fù)抽抽樣樣：種種不不例例2 1020304050X30()525()五戶家庭三月份購買某商品的支出：元， 元， 元， 元， 元元現(xiàn)從五戶中抽取二戶作調(diào)查，如果為重復(fù)抽樣 考慮順序種排列組合如下：例例x樣樣本本平平均均數(shù)數(shù)xX 誤誤差差 2xX 抽抽取取樣樣本本抽抽

22、取取樣樣本本x樣樣本本平平均均數(shù)數(shù)xX 誤誤差差 2xX )()(10252500)()(2為樣本配合總數(shù)元抽樣平均誤差nnXxx xxX 2(xX) ff 抽樣誤差是所有可能出現(xiàn)的樣本指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)抽樣誤差是所有可能出現(xiàn)的樣本指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差。它是由于抽樣的隨機(jī)性而產(chǎn)生的樣本指標(biāo)差。它是由于抽樣的隨機(jī)性而產(chǎn)生的樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之間的平均離差。與總體指標(biāo)之間的平均離差。 255410() X30()21C Q種種元元xxX 2xX 上例五戶中抽取二戶調(diào)查，如采取不考慮順序的不上例五戶中抽取二戶調(diào)查，如采取不考慮順序的不重復(fù)抽樣方法，則：重復(fù)抽樣方法，則：)(66. 810750)(元抽樣平均誤差n)

23、X-x( 2x2021-11-489nXxx22021-11-491式中：為總體平均數(shù)，是未知的，式中：為總體平均數(shù)，是未知的，n為樣本個(gè)數(shù)，因?yàn)闃颖緜€(gè)數(shù)，因此，要經(jīng)過一定的轉(zhuǎn)換。轉(zhuǎn)換后，其公式為：此，要經(jīng)過一定的轉(zhuǎn)換。轉(zhuǎn)換后，其公式為：nx式中：式中：n為樣本容量為樣本容量當(dāng)很大時(shí)，該系數(shù)近似地等于當(dāng)很大時(shí)，該系數(shù)近似地等于Nn1即：即：Nnnx1不重復(fù)抽樣的平均誤差總是小于重復(fù)抽樣的。不重復(fù)抽樣的平均誤差總是小于重復(fù)抽樣的。當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，11Nn對對x 影響不大。影響不大。1NnNnx1. 1. 用過去全面調(diào)查或抽樣調(diào)查的資料，若用過去全面調(diào)查或抽樣調(diào)查的資料，若同時(shí)有同時(shí)有n n個(gè)個(gè)的資料

24、，應(yīng)選用數(shù)值較大的的資料，應(yīng)選用數(shù)值較大的那個(gè)；那個(gè)；2. 2. 用樣本標(biāo)準(zhǔn)差用樣本標(biāo)準(zhǔn)差S S代替全及標(biāo)準(zhǔn)差代替全及標(biāo)準(zhǔn)差；3. 3. 在大規(guī)模調(diào)查前，先搞個(gè)小規(guī)模的試驗(yàn)在大規(guī)模調(diào)查前，先搞個(gè)小規(guī)模的試驗(yàn)性的調(diào)查來確定性的調(diào)查來確定S S，代替，代替；x2202()100小時(shí) 某燈泡廠從一天所生產(chǎn)的產(chǎn)品某燈泡廠從一天所生產(chǎn)的產(chǎn)品10,00010,000個(gè)中抽取個(gè)中抽取100100個(gè)檢查其壽命，得平均壽命為個(gè)檢查其壽命，得平均壽命為20002000小時(shí)小時(shí)( (一般一般為重復(fù)抽樣為重復(fù)抽樣) )，根據(jù)以往資料：，根據(jù)以往資料：=20=20小時(shí)，計(jì)算小時(shí)，計(jì)算抽樣誤差。抽樣誤差。根據(jù)以往資料，產(chǎn)

25、品質(zhì)量不太穩(wěn)定，若根據(jù)以往資料，產(chǎn)品質(zhì)量不太穩(wěn)定，若=200=200小時(shí)小時(shí))(20 小時(shí)于是：例例2xNnnN1 2xNnn(1)nN 但但實(shí)實(shí)際際中中， 往往往往很很大大， 很很小小，故故改改用用下下列列公公式式：x400100(1)1.99()10010000 上上例例中中，若若為為不不重重復(fù)復(fù)抽抽樣樣，則則：小小時(shí)時(shí)例：某地對例：某地對28002800戶農(nóng)戶年收入進(jìn)行調(diào)查，抽取戶農(nóng)戶年收入進(jìn)行調(diào)查，抽取5%5%農(nóng)戶作樣農(nóng)戶作樣本，調(diào)查顯示：本，調(diào)查顯示：20062006年每人年平均收入為年每人年平均收入為59655965元，其年收元，其年收入的標(biāo)準(zhǔn)差為入的標(biāo)準(zhǔn)差為104.80104.8

26、0元，試計(jì)算重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣的元，試計(jì)算重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣的抽樣平均誤差。抽樣平均誤差。已知：已知：N=2800N=2800( (戶戶) )，n=28005%=140( (戶戶) )，s=104.80( (元元) ) 重復(fù)抽樣的抽樣平均數(shù)的抽樣平均誤差為：重復(fù)抽樣的抽樣平均數(shù)的抽樣平均誤差為： 不重復(fù)抽樣的抽樣平均數(shù)的抽樣平均誤差為：不重復(fù)抽樣的抽樣平均數(shù)的抽樣平均誤差為：)(86. 81408 .104元nsx)(63. 8)28001401 (1408 .104)1 (22元Nnnsx成數(shù)的方差為成數(shù)的方差為P（1-P），其標(biāo)準(zhǔn)差為），其標(biāo)準(zhǔn)差為pp11、 重置抽樣：重置抽樣：npp

27、p12、不重置抽樣：、不重置抽樣：11NnNnppp或近或近似為似為Nnnppp11%1374. 1)150001501 (150)98. 01 (98. 0)1 ()1 ( %14. 1150)98. 01 (98. 0)1 (%98150147 150 15000NnnppnpppnNpp若按不重復(fù)抽樣方式：例：某玻璃器皿廠某日生產(chǎn)例：某玻璃器皿廠某日生產(chǎn)1500015000只印花玻璃杯，現(xiàn)按只印花玻璃杯，現(xiàn)按重復(fù)抽樣方式從中抽取重復(fù)抽樣方式從中抽取150150只進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，結(jié)果有只進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，結(jié)果有147147只只合格，其余合格，其余3 3只為不合格品，試求這批印花玻璃杯合格率只為不

28、合格品，試求這批印花玻璃杯合格率( (成數(shù)成數(shù)) )的抽樣平均誤差。的抽樣平均誤差。 例：某廠生產(chǎn)某產(chǎn)品，按正常生產(chǎn)檢驗(yàn)產(chǎn)品中一級例：某廠生產(chǎn)某產(chǎn)品，按正常生產(chǎn)檢驗(yàn)產(chǎn)品中一級品率占品率占60%60%?，F(xiàn)從?，F(xiàn)從10 00010 000件產(chǎn)品中抽取件產(chǎn)品中抽取100100件產(chǎn)品進(jìn)行檢件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，試按重復(fù)和不重復(fù)抽樣計(jì)算一級產(chǎn)品率的抽樣成數(shù)驗(yàn)，試按重復(fù)和不重復(fù)抽樣計(jì)算一級產(chǎn)品率的抽樣成數(shù)的平均誤差。的平均誤差。已知：已知：p=0.6p=0.6，N=10 000 N=10 000 件，件，n=100 n=100 件件重復(fù)抽樣的抽樣成數(shù)平均誤差：重復(fù)抽樣的抽樣成數(shù)平均誤差： 不重復(fù)抽樣的抽樣成數(shù)平

29、均誤差為：不重復(fù)抽樣的抽樣成數(shù)平均誤差為：%9.41004.06.0)1(nppp%88. 4)100001001 (1004 . 06 . 0)1 ()1 (Nnnppp例題例題 某校隨機(jī)抽選某校隨機(jī)抽選400400名學(xué)生，發(fā)現(xiàn)戴眼鏡的學(xué)名學(xué)生，發(fā)現(xiàn)戴眼鏡的學(xué)生有生有8080人。根據(jù)樣本資料推斷全部學(xué)生中戴人。根據(jù)樣本資料推斷全部學(xué)生中戴眼鏡的學(xué)生所占比重時(shí)，抽樣誤差為多大？眼鏡的學(xué)生所占比重時(shí)，抽樣誤差為多大？例題例題：一批食品罐頭共一批食品罐頭共6000060000桶，隨機(jī)抽查桶，隨機(jī)抽查300300桶，發(fā)現(xiàn)桶，發(fā)現(xiàn)有有6 6桶不合格，求合格品率的抽樣平均誤差？桶不合格，求合格品率的抽樣

30、平均誤差？例例 題題 解：解：已知：已知：400n801n則：樣本成數(shù)則：樣本成數(shù)%20400801nnp02. 04008 . 02 . 01nppp即：即：根據(jù)樣本資料推斷全部學(xué)生中戴眼鏡的學(xué)生所占根據(jù)樣本資料推斷全部學(xué)生中戴眼鏡的學(xué)生所占的比重時(shí)，推斷的平均誤差為的比重時(shí)，推斷的平均誤差為2%2%。已知：已知：60000N300n61n則：樣本合格率則：樣本合格率98. 030063001nnnp(%)808. 030002. 098. 01npppNnnppp11(%)806. 060000300130002. 098. 0 計(jì)算結(jié)果表明：不重復(fù)抽樣的平均誤差小于重復(fù)抽樣，計(jì)算結(jié)果表明

31、：不重復(fù)抽樣的平均誤差小于重復(fù)抽樣，但是但是“N N”的數(shù)值越大，則兩種方法計(jì)算的抽樣平均誤差的數(shù)值越大，則兩種方法計(jì)算的抽樣平均誤差就越接近。就越接近。抽樣平均誤差的計(jì)算nppp)1 ( nsx)1 (2Nnnsx)1 ()1 (Nnnppp%5Nn%5Nn練習(xí)：練習(xí)：1 1、要估計(jì)某地區(qū)、要估計(jì)某地區(qū)1000010000名適齡兒童的入學(xué)率，名適齡兒童的入學(xué)率，隨機(jī)從這一地區(qū)抽取隨機(jī)從這一地區(qū)抽取400400名兒童，檢查有名兒童，檢查有320320名名兒童入學(xué)，計(jì)算抽樣入學(xué)率的平均誤差。兒童入學(xué)，計(jì)算抽樣入學(xué)率的平均誤差。 練習(xí)練習(xí)2 2、某電子產(chǎn)品使用壽命在、某電子產(chǎn)品使用壽命在30003

32、000小時(shí)以下為不合格品，小時(shí)以下為不合格品，現(xiàn)在用簡單隨機(jī)重復(fù)抽樣的方法從現(xiàn)在用簡單隨機(jī)重復(fù)抽樣的方法從50005000個(gè)產(chǎn)品中抽取個(gè)產(chǎn)品中抽取100100個(gè)對其使用壽命進(jìn)行調(diào)查。其結(jié)果如下：個(gè)對其使用壽命進(jìn)行調(diào)查。其結(jié)果如下：1)1)計(jì)算該產(chǎn)品平均壽命的抽樣平均誤差計(jì)算該產(chǎn)品平均壽命的抽樣平均誤差2)2)計(jì)算該產(chǎn)品合格率的抽樣平均誤差計(jì)算該產(chǎn)品合格率的抽樣平均誤差3 3、某地區(qū)共有學(xué)齡前兒童、某地區(qū)共有學(xué)齡前兒童78307830人，采用重復(fù)抽樣法從中人，采用重復(fù)抽樣法從中抽取抽取150150人，對每人月消費(fèi)水平進(jìn)行調(diào)查，資料如下，計(jì)人，對每人月消費(fèi)水平進(jìn)行調(diào)查，資料如下，計(jì)算抽樣誤差。算抽

33、樣誤差。類別比例抽樣類別比例抽樣按各類型組的單位數(shù)占全及總體單位按各類型組的單位數(shù)占全及總體單位 數(shù)的比重抽樣數(shù)的比重抽樣nN比例：比例：N i / NN1 N2N3.Ni.Nkn1 n2n3.ni.nk總總體體單單位位N分分成成k個(gè)個(gè)類類型型組組n i = ( N i / N )n有關(guān)指標(biāo)的計(jì)算有關(guān)指標(biāo)的計(jì)算抽樣總體平均數(shù)、成數(shù)抽樣總體平均數(shù)、成數(shù)1111,kkiiiiiikkiiiiiixNx nxxNnpNp nppNn或或抽樣平均誤差（重復(fù)抽樣）抽樣平均誤差（重復(fù)抽樣）nx2nppp)1 ( 式中式中nnppppNNppppkiiiikiiii11)1 ()1 (,)1 ()1 (或n

34、nNNikiiikii122122,?抽樣平均誤差（不重復(fù)抽樣）抽樣平均誤差（不重復(fù)抽樣）2(1)xnnN)1 ()1 (Nnnppp2021-11-41132021-11-4114iiiipp (1p )n186P(1P)15.5%n1200p(1p)n0.1551200(1)(1)1.078%nN120012000 高產(chǎn)麥田比重的平均誤差計(jì)算表高產(chǎn)麥田比重的平均誤差計(jì)算表類型適宜抽樣類型適宜抽樣根據(jù)各類型組標(biāo)志變異程度（標(biāo)準(zhǔn)根據(jù)各類型組標(biāo)志變異程度（標(biāo)準(zhǔn)差或全距）的差異來確定抽取單位數(shù)。差或全距）的差異來確定抽取單位數(shù)。nNNniiiii各類型組抽取樣本數(shù)例：某市某街道從例：某市某街道從1

35、0 00010 000戶居民中抽取戶居民中抽取200200戶進(jìn)行家計(jì)調(diào)戶進(jìn)行家計(jì)調(diào)查，在這查，在這1000010000戶居民中高收入者（戶居民中高收入者（N N1 1）為）為16001600戶，中等戶，中等收入者（收入者（N N2 2）為）為34003400戶，低收入者（戶，低收入者（N N3 3）50005000戶，設(shè)這些戶，設(shè)這些類型組的標(biāo)準(zhǔn)差分別為類型組的標(biāo)準(zhǔn)差分別為1 1=30=30元，元，2 2=20=20元，元，3 3=15=15元，試元，試計(jì)算其抽樣平均誤差。計(jì)算其抽樣平均誤差。解：已知解：已知 N=10 000N=10 000，n=200n=200)(5 .3921000039

36、2500010000500015340020160030222122元各組組間方差的平均數(shù)NNikii)(39.1)100002001 (2005 .392)1 ()(4 .12005 .39222元均誤差：不重復(fù)抽樣平均數(shù)的平元誤差：重復(fù)抽樣平均數(shù)的平均Nnnnxx公式用以上純隨機(jī)抽樣的公式，一般采用公式用以上純隨機(jī)抽樣的公式，一般采用不重復(fù)抽樣公式：不重復(fù)抽樣公式：xp2n (1)nNp(1p)n (1)nN 為為簡簡便便起起見見，也也可可采采用用重重復(fù)復(fù)抽抽樣樣公公式式。公式用類型抽樣的公式：公式用類型抽樣的公式：)1 (2Nnnx)1 ()1 (Nnnppp例：某銀行儲蓄所月終按定期儲

37、蓄存款賬號進(jìn)行每隔例：某銀行儲蓄所月終按定期儲蓄存款賬號進(jìn)行每隔5 5戶的等距抽樣，（戶的等距抽樣，（1 1）計(jì)算該等距抽樣的抽樣誤差；）計(jì)算該等距抽樣的抽樣誤差；（2 2）定期存款）定期存款300300元以上比重的抽樣誤差。元以上比重的抽樣誤差。某銀行儲蓄所存款抽樣調(diào)查計(jì)算表某銀行儲蓄所存款抽樣調(diào)查計(jì)算表存款金額存款金額( (元元) )組中值組中值x x戶數(shù)戶數(shù)f fx xf f（x-xx-x）(x-x)(x-x)2 2f f)(17. 751484484148436.176)1 ()(36.1764845 .15053586)()(07.344484166529222元元元Nnnffxxf

38、xfxxx230020062 142750.5702484484p（ ）存款元以上戶數(shù)的比重%01. 2)24204841 (484)5702. 01 (5702. 0)1 ()1 (Nnnppp整群抽樣的抽樣平均誤差受兩個(gè)因素影響：整群抽樣的抽樣平均誤差受兩個(gè)因素影響：(1)(1)抽出的群數(shù)抽出的群數(shù)(r)(r)多少多少( (反比關(guān)系反比關(guān)系) )(2)(2)群間方差群間方差 ( (正比關(guān)系正比關(guān)系) )2x2pxpR rrR(1)R 1Rr (1)rRr (1)rR 整整群群抽抽樣樣都都采采用用不不重重復(fù)復(fù)抽抽樣樣。所所以以在在計(jì)計(jì)算算抽抽樣樣誤誤差差時(shí)時(shí)要要使使用用修修正正系系數(shù)數(shù)，當(dāng)當(dāng)

39、 的的數(shù)數(shù)目目較較大大時(shí)時(shí)，可可用用來來代代替替。整整群群抽抽樣樣的的抽抽樣樣平平均均誤誤差差計(jì)計(jì)算算公公式式為為： 假如某一機(jī)器大量生產(chǎn)某一種零件，現(xiàn)每隔一小假如某一機(jī)器大量生產(chǎn)某一種零件，現(xiàn)每隔一小時(shí)抽取時(shí)抽取5 5分鐘產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，用以檢查產(chǎn)品的合格分鐘產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，用以檢查產(chǎn)品的合格率，檢查結(jié)果如下：率，檢查結(jié)果如下：ipp2i(pp ) r例例22p2prii 1ppr21.590.8996r24(pp) r0.056690.002362r24r0.00236224(1)(1)0.0095( 0.95% )rR24288p 樣 本 群 平 均 合 格 率群 間 方 差或 2px222

40、2x2p nn p1 -pn(1 )1N( 2 )p1 -pp1 -p( 3 )p1 -p ，最最 基基 本本 的的 是是 ：若若 為為： 乘乘 以以若若不不 重重 復(fù)復(fù) 抽抽 樣樣類類 型型 抽抽 樣樣整整為為：若若 為為群群 抽抽 樣樣 ： nNRr 例題：假定抽樣單位數(shù)增加例題：假定抽樣單位數(shù)增加 2 2 倍、倍、0.50.5倍時(shí)，抽樣平均倍時(shí)，抽樣平均誤差怎樣變化？誤差怎樣變化？解：抽樣單位數(shù)增加解：抽樣單位數(shù)增加 2 2 倍，即為原來的倍，即為原來的 3 3 倍倍則：則：抽樣單位數(shù)增加抽樣單位數(shù)增加 0.50.5倍，即為原來的倍，即為原來的 1.51.5倍倍則：則：577. 0313

41、nx8165. 05 . 115 . 1nx即：當(dāng)樣本單位數(shù)增加即：當(dāng)樣本單位數(shù)增加2 2倍時(shí)，抽樣平均誤差為原來的倍時(shí)，抽樣平均誤差為原來的0.5770.577倍。倍。即：當(dāng)樣本單位數(shù)增加即：當(dāng)樣本單位數(shù)增加0.50.5倍時(shí)，抽樣平均誤差為原來倍時(shí)，抽樣平均誤差為原來的的0.81650.8165倍。倍。1. 1. 在于說明樣本指標(biāo)的代表性大小。在于說明樣本指標(biāo)的代表性大小。 誤差大，則樣本指標(biāo)代表性低；誤差大，則樣本指標(biāo)代表性低； 誤差小，則樣本指標(biāo)代表性高；誤差小，則樣本指標(biāo)代表性高； 誤差等于誤差等于0 0，則樣本指標(biāo)和總體指標(biāo)一樣大。，則樣本指標(biāo)和總體指標(biāo)一樣大。2. 2. 說明樣本指

42、標(biāo)和總體指標(biāo)相差的一般范圍。說明樣本指標(biāo)和總體指標(biāo)相差的一般范圍。2021-11-4136抽樣極限誤差抽樣極限誤差一定概率下抽樣誤差的可能范圍。一定概率下抽樣誤差的可能范圍。| x - X | x（在一定概率下）（在一定概率下）置信度、概率保證度、可信度、把置信度、概率保證度、可信度、把握程度，用（握程度，用（1 - 1 - ）表示。）表示。（1 - 1 - ）與）與x x是一對矛盾是一對矛盾 實(shí)踐中可根據(jù)合理置信度求相應(yīng)極限誤差；也實(shí)踐中可根據(jù)合理置信度求相應(yīng)極限誤差；也可根據(jù)極限誤差范圍求相應(yīng)置信度可根據(jù)極限誤差范圍求相應(yīng)置信度抽樣誤差的概率度抽樣誤差的概率度t（可信度（可信度)在一定在一

43、定 的條件下，當(dāng)概率度的條件下，當(dāng)概率度t越大，則抽樣誤差范圍越大，則抽樣誤差范圍越大，可能樣本落在誤差范圍內(nèi)的概率越大，從而抽樣估越大，可能樣本落在誤差范圍內(nèi)的概率越大，從而抽樣估計(jì)的可信程度也就越高；計(jì)的可信程度也就越高； 反之，當(dāng)反之，當(dāng)t越小，則越小，則越小，可能樣本落在誤差范圍內(nèi)的越小，可能樣本落在誤差范圍內(nèi)的概率越小，從而抽樣估計(jì)的可信程度也就越低。概率越小，從而抽樣估計(jì)的可信程度也就越低。 2021-11-4138（一）大樣本條件下（一）大樣本條件下 當(dāng)樣本單位當(dāng)樣本單位n n充分大時(shí)，樣本平均數(shù)充分大時(shí)，樣本平均數(shù)x x漸進(jìn)服從漸進(jìn)服從均值為總體平均數(shù)均值為總體平均數(shù)X X、標(biāo)

44、準(zhǔn)差為抽樣平均誤差、標(biāo)準(zhǔn)差為抽樣平均誤差x x的正態(tài)分布，的正態(tài)分布，x - Xx漸進(jìn)服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。漸進(jìn)服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。 若給定（1 - ），可由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表查得臨界值Z/2，使得（x - X）/ x在區(qū)間（-Z/2，Z/2）的概率為（1 - ）。2021-11-4139即：x - Xx| | Z/2的概率為（1 - ） 在給定概率（1 - ）下，抽樣極限誤差x = Z/2x概率度，與概率保證度一一對應(yīng)常見概率保證度與相應(yīng)概率度：（1 - ）= 0.6827Z/2 = 1= 0.9545= 2= 0.9973= 3= 0.95= 1.962021-11-4140 【例例】對某縣水稻產(chǎn)量

45、進(jìn)行重復(fù)抽樣調(diào)查，對某縣水稻產(chǎn)量進(jìn)行重復(fù)抽樣調(diào)查，實(shí)測實(shí)測400400畝得平均畝產(chǎn)畝得平均畝產(chǎn)620620公斤，標(biāo)準(zhǔn)差公斤，標(biāo)準(zhǔn)差9090公斤，公斤，試計(jì)算當(dāng)概率保證度為試計(jì)算當(dāng)概率保證度為95.45%95.45%時(shí)平均畝產(chǎn)的抽樣時(shí)平均畝產(chǎn)的抽樣極限誤差。極限誤差。解：重復(fù)抽樣條件下抽樣平均誤差解：重復(fù)抽樣條件下抽樣平均誤差x=Sn= 90400= 4.5 公斤 x = Z/2 x= 9 公斤 表明有表明有95.45%95.45%的把握程度斷定樣本平均畝產(chǎn)的把握程度斷定樣本平均畝產(chǎn)與全縣實(shí)際平均畝產(chǎn)之差不超過與全縣實(shí)際平均畝產(chǎn)之差不超過9 9公斤公斤2021-11-4141（二）小樣本條件下（

46、二）小樣本條件下根據(jù)根據(jù)t t分布確定抽樣極限誤差。分布確定抽樣極限誤差。 若給定（若給定（1 - 1 - ），可由自由度為（），可由自由度為（n - 1n - 1）的）的t t分布表查得臨界值分布表查得臨界值t t /2/2，使得（，使得（x - Xx - X）/ / x x在區(qū)間在區(qū)間（-t -t /2/2，t t /2/2）的概率為（）的概率為（1 - 1 - ）。）。 在給定概率（在給定概率（1 - 1 - ）下，抽樣極限誤差）下，抽樣極限誤差x = tx = t /2/2 x xnttxx2nppttpp)1 ( )1 (2Nnnttxx)1 ()1 (Nnnppttpp概率度概率度

47、 t t 與概率與概率 F(t) F(t) 的對應(yīng)關(guān)系表的對應(yīng)關(guān)系表( (常用常用) )當(dāng)當(dāng)F(t)=68.27%F(t)=68.27%時(shí)，抽樣極限誤差等于抽樣平均誤差的時(shí)，抽樣極限誤差等于抽樣平均誤差的1 1倍倍(t=1);(t=1);當(dāng)當(dāng)F(t)=95.45%F(t)=95.45%時(shí)，抽樣極限誤差等于抽樣平均誤差的時(shí)，抽樣極限誤差等于抽樣平均誤差的2 2倍倍(t=2);(t=2);當(dāng)當(dāng)F(t)=99.73%F(t)=99.73%時(shí)，抽樣極限誤差等于抽樣平均誤差的時(shí)，抽樣極限誤差等于抽樣平均誤差的3 3倍倍(t=3);(t=3);可見，抽樣極限誤差，即擴(kuò)大或縮小了以后的抽樣誤差可見，抽樣極限

48、誤差，即擴(kuò)大或縮小了以后的抽樣誤差范圍。范圍。2021-11-4145 理論已經(jīng)證明，在大樣本的情況下，抽樣平理論已經(jīng)證明，在大樣本的情況下，抽樣平均數(shù)的分布接近于正態(tài)分布，分布特點(diǎn)是：抽均數(shù)的分布接近于正態(tài)分布，分布特點(diǎn)是：抽樣平均數(shù)以總體平均數(shù)為中心，兩邊完全對稱樣平均數(shù)以總體平均數(shù)為中心，兩邊完全對稱分布，即抽樣平均數(shù)的正誤差與負(fù)誤差的可能分布，即抽樣平均數(shù)的正誤差與負(fù)誤差的可能性是完全相等的。且抽樣平均數(shù)愈接近總體平性是完全相等的。且抽樣平均數(shù)愈接近總體平均數(shù)，出現(xiàn)的可能性愈大，概率愈大；反之，均數(shù)，出現(xiàn)的可能性愈大，概率愈大；反之，抽樣平均數(shù)愈離開總體平均數(shù)，出現(xiàn)的可能性抽樣平均數(shù)愈

49、離開總體平均數(shù)，出現(xiàn)的可能性愈小，概率愈小，趨于愈小，概率愈小，趨于0 0。（見下圖）。（見下圖）2021-11-4146正正 態(tài)態(tài) 概概 率率 分分 布布 圖圖Xx+1x-168.27%x+2x-295.45%由此可知由此可知,誤差范圍愈大誤差范圍愈大,抽樣估計(jì)的置信度愈高抽樣估計(jì)的置信度愈高,但抽樣估計(jì)的但抽樣估計(jì)的精確度愈低；反之，誤差范圍愈小，則抽樣估計(jì)的置信度愈低，精確度愈低；反之，誤差范圍愈小，則抽樣估計(jì)的置信度愈低，但抽樣估計(jì)的精確度愈高。但抽樣估計(jì)的精確度愈高。擴(kuò)大或縮小以后的平均擴(kuò)大或縮小以后的平均誤差，就是極限誤差：誤差，就是極限誤差：=t抽樣平均誤差的系抽樣平均誤差的系數(shù)

50、就是概率度數(shù)就是概率度t。數(shù)理統(tǒng)計(jì)已經(jīng)證明，抽數(shù)理統(tǒng)計(jì)已經(jīng)證明，抽樣誤差的概率就是概率樣誤差的概率就是概率度的函數(shù)，二者對應(yīng)的度的函數(shù)，二者對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系已編成函數(shù)關(guān)系已編成“正態(tài)正態(tài)分布概率表分布概率表”。例：假設(shè)樣本糧食平均畝產(chǎn)量例：假設(shè)樣本糧食平均畝產(chǎn)量350350公斤，抽樣平均誤差公斤，抽樣平均誤差6.256.25公斤，求總體糧食平均畝產(chǎn)量在公斤，求總體糧食平均畝產(chǎn)量在345345355355公斤之間的公斤之間的估計(jì)置信度是多少？估計(jì)置信度是多少？xxt5/6.250.8查表查表t t0.80.8時(shí)，時(shí)，tF0.57630.5763即即57.63%57.63%如果允許誤差范圍擴(kuò)大至如果

51、允許誤差范圍擴(kuò)大至1010公斤，即總體糧食平均畝公斤，即總體糧食平均畝產(chǎn)量在產(chǎn)量在340340360360公斤之間的估計(jì)的置信是多少？公斤之間的估計(jì)的置信是多少？xxt10/6.2510/6.251.61.6查表查表t t1.61.6時(shí)時(shí)tF0.89040.8904即即89.04%89.04%抽樣極限誤差與抽樣平均誤差的關(guān)系抽樣極限誤差與抽樣平均誤差的關(guān)系xxtppt抽樣誤差的概率度抽樣誤差的概率度xxtppt樣本指標(biāo)優(yōu)劣評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：樣本指標(biāo)優(yōu)劣評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：無偏性無偏性有效性有效性樣本指標(biāo)方差應(yīng)比較小樣本指標(biāo)方差應(yīng)比較小樣本指標(biāo)平均數(shù)等于總體指標(biāo)樣本指標(biāo)平均數(shù)等于總體指標(biāo)一致性一致性nn時(shí)，樣本指

52、標(biāo)概率收斂于總體指標(biāo)真時(shí)，樣本指標(biāo)概率收斂于總體指標(biāo)真實(shí)值實(shí)值 樣本平均數(shù)和樣本成數(shù)具有上述優(yōu)良性質(zhì)；而樣本方樣本平均數(shù)和樣本成數(shù)具有上述優(yōu)良性質(zhì)；而樣本方差和樣本標(biāo)準(zhǔn)差卻不是無偏估計(jì)量，而是漸進(jìn)無偏的，差和樣本標(biāo)準(zhǔn)差卻不是無偏估計(jì)量，而是漸進(jìn)無偏的，即即n n充分大時(shí)，估計(jì)量的均值趨近于總體真實(shí)值。充分大時(shí)，估計(jì)量的均值趨近于總體真實(shí)值。二、區(qū)間估計(jì)二、區(qū)間估計(jì)區(qū)間估計(jì)：區(qū)間估計(jì)：根據(jù)樣本指標(biāo)和抽樣極限誤差以一定根據(jù)樣本指標(biāo)和抽樣極限誤差以一定把握程度推斷總體指標(biāo)的可能范圍。把握程度推斷總體指標(biāo)的可能范圍。并說明估計(jì)并說明估計(jì)總體指標(biāo)的準(zhǔn)確程度和可靠性?？傮w指標(biāo)的準(zhǔn)確程度和可靠性。 一定把握

53、程度下總體指標(biāo)的可能范圍稱為一定把握程度下總體指標(biāo)的可能范圍稱為置信置信區(qū)間。區(qū)間。由于區(qū)間估計(jì)所表示的是一個(gè)可能的范圍，而不由于區(qū)間估計(jì)所表示的是一個(gè)可能的范圍，而不是一個(gè)絕對可靠的范圍。就是說，推斷全及指標(biāo)是一個(gè)絕對可靠的范圍。就是說，推斷全及指標(biāo)在這個(gè)范圍內(nèi)只有一定的把握程度。用數(shù)學(xué)的語在這個(gè)范圍內(nèi)只有一定的把握程度。用數(shù)學(xué)的語言講，就是有一定的概率。言講，就是有一定的概率。總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)區(qū)間估計(jì)三要素區(qū)間估計(jì)三要素樣本平均數(shù)或成數(shù)樣本平均數(shù)或成數(shù)抽樣誤差范圍抽樣誤差范圍抽樣估計(jì)的置信度抽樣估計(jì)的置信度px ,px, tFpx ,（一）總體均值的區(qū)間估計(jì)（一）總體均

54、值的區(qū)間估計(jì) 在一定概率（在一定概率（1 - 1 - ）下，）下，| x X | x X |x xx - x X x + x （二）總體成數(shù)的區(qū)間估計(jì)（二）總體成數(shù)的區(qū)間估計(jì)在一定概率（在一定概率（1 - 1 - ）下，）下，| p P | p P |p pp - - p P p + p P p + p p說明說明：(1) 表示表示全及平均指標(biāo)全及平均指標(biāo)以抽樣平均指標(biāo)為中心，落在抽以抽樣平均指標(biāo)為中心，落在抽樣平均指標(biāo)樣平均指標(biāo) x x 范圍內(nèi)；范圍內(nèi)； (2) 表示表示全及成數(shù)全及成數(shù)以抽樣成數(shù)為中心，落在抽樣成數(shù)以抽樣成數(shù)為中心，落在抽樣成數(shù) p p 范圍內(nèi)。范圍內(nèi)。例：對某制造廠的產(chǎn)品

55、重量進(jìn)行調(diào)查，現(xiàn)隨機(jī)抽取例：對某制造廠的產(chǎn)品重量進(jìn)行調(diào)查，現(xiàn)隨機(jī)抽取250250個(gè)產(chǎn)品組成樣本進(jìn)行調(diào)查，標(biāo)準(zhǔn)差為個(gè)產(chǎn)品組成樣本進(jìn)行調(diào)查，標(biāo)準(zhǔn)差為1515千克，平均重量是千克，平均重量是6565千克，要求置信度為千克，要求置信度為95%95%估計(jì)總體平均重量的置信區(qū)間。估計(jì)總體平均重量的置信區(qū)間。tF95%95%，查表可得，查表可得t t1.961.961）2）xxt1.961.96* *0.94870.94871.861.86nx15/15/2500.94870.94873 3）置信區(qū)間）置信區(qū)間xxxXx86.6614.6386. 16586. 165XX即例：為了研究新式時(shí)裝的銷路，在市場

56、上隨機(jī)對例：為了研究新式時(shí)裝的銷路，在市場上隨機(jī)對900名成名成人進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果有人進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果有540名喜歡該時(shí)裝，要求以名喜歡該時(shí)裝，要求以90%的概的概率保證程度，估計(jì)該市成年人喜歡該新式時(shí)裝的比率。率保證程度，估計(jì)該市成年人喜歡該新式時(shí)裝的比率。tF1）90%90%，查表可得，查表可得t t1.641.642）p540/90060%nppp)1 ( %63. 190024. 0ppt1.64*1.63%2.67%3）置信區(qū)間pppPp67.62%33.57%67. 2%60%67. 2%60PP即1 1、某工廠有、某工廠有15001500個(gè)工人，用簡單隨機(jī)重復(fù)抽樣的方法個(gè)工人，用簡單

57、隨機(jī)重復(fù)抽樣的方法抽出抽出5050個(gè)工人作為樣本，調(diào)查其工資水平，見下表。個(gè)工人作為樣本，調(diào)查其工資水平，見下表。（1 1）計(jì)算樣本平均數(shù)和抽樣平均誤差）計(jì)算樣本平均數(shù)和抽樣平均誤差（2 2）以）以95.45%95.45%的概率保證程度估計(jì)該廠工人的月平均工的概率保證程度估計(jì)該廠工人的月平均工資。資。2 2、要估計(jì)某地區(qū)、要估計(jì)某地區(qū)1000010000名適齡兒童的入學(xué)率，隨機(jī)從這名適齡兒童的入學(xué)率，隨機(jī)從這一地區(qū)抽取一地區(qū)抽取400400名兒童，檢查有名兒童，檢查有320320名兒童入學(xué)。名兒童入學(xué)。（1 1）抽樣入學(xué)率的平均誤差）抽樣入學(xué)率的平均誤差（2 2）以）以99.73%99.73%

58、的概率保證程度估計(jì)該地區(qū)適齡兒童的的概率保證程度估計(jì)該地區(qū)適齡兒童的入學(xué)率入學(xué)率3 3、某電子產(chǎn)品使用壽命在、某電子產(chǎn)品使用壽命在30003000小時(shí)以下為不合格品，現(xiàn)小時(shí)以下為不合格品，現(xiàn)在用簡單隨機(jī)重復(fù)抽樣的方法從在用簡單隨機(jī)重復(fù)抽樣的方法從50005000個(gè)產(chǎn)品中抽取個(gè)產(chǎn)品中抽取100100個(gè)個(gè)對其使用壽命進(jìn)行調(diào)查。其結(jié)果如下：對其使用壽命進(jìn)行調(diào)查。其結(jié)果如下：1)1)計(jì)算該產(chǎn)品平均壽命的抽樣平均誤差計(jì)算該產(chǎn)品平均壽命的抽樣平均誤差2)2)計(jì)算該產(chǎn)品合格率的抽樣平均誤差計(jì)算該產(chǎn)品合格率的抽樣平均誤差3 3）以）以68.27%68.27%的概率保證程度估計(jì)該產(chǎn)品的平均使用壽的概率保證程度估

59、計(jì)該產(chǎn)品的平均使用壽命和合格率命和合格率2021-11-4161根據(jù)給定的抽樣誤差范圍，求概率保證程度根據(jù)給定的抽樣誤差范圍，求概率保證程度分析步驟：分析步驟：1 1、抽取樣本，計(jì)算抽樣指標(biāo)。、抽取樣本，計(jì)算抽樣指標(biāo)。 2 2、根據(jù)給定的極限誤差范圍估計(jì)總體參數(shù)的上限和下、根據(jù)給定的極限誤差范圍估計(jì)總體參數(shù)的上限和下限。限。3 3、計(jì)算概率度、計(jì)算概率度。4 4、查表求出概率、查表求出概率F F（t t），并對總體參數(shù)作出區(qū)間估計(jì)。），并對總體參數(shù)作出區(qū)間估計(jì)。xxt()例：從例：從1000010000名學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生中隨機(jī)抽取100100名學(xué)生測得其平均身高名學(xué)生測得其平均身高為為16

60、0160厘米，標(biāo)準(zhǔn)差為厘米，標(biāo)準(zhǔn)差為3 3厘米，現(xiàn)要求以最大不超過厘米，現(xiàn)要求以最大不超過0.60.6厘厘米的允許誤差，來推斷全體學(xué)生的平均身高及其可能性。米的允許誤差，來推斷全體學(xué)生的平均身高及其可能性。x=0.6 x=160所以置信區(qū)間為所以置信區(qū)間為6 .1604 .159X2)nx=0.3xxt=0.6/0.3=23)查表tF=95.45% =95.45% 即全校學(xué)生平均身高在即全校學(xué)生平均身高在159.4 159.4 160.6 160.6厘厘米之間的可能性為米之間的可能性為95.45%95.45%2）1) 某農(nóng)場進(jìn)行小麥產(chǎn)量的抽樣調(diào)查，該農(nóng)場小麥某農(nóng)場進(jìn)行小麥產(chǎn)量的抽樣調(diào)查，該農(nóng)場