廣西專用中考數(shù)學(xué)二輪新優(yōu)化復(fù)習(xí)第二部分專題綜合強(qiáng)化專題6圓的相關(guān)證明與計(jì)算針對(duì)訓(xùn)練

1、第二部分專題六類型1與全等三角形相關(guān)證明與計(jì)算1(xx·梧州)如圖，過(guò)o上的兩點(diǎn)a，b分別作切線，并交bo、ao的延長(zhǎng)線于點(diǎn)c，d，連接cd，交o于點(diǎn)e，f，過(guò)圓心o作omcd，垂足為m點(diǎn)求證：(1)acobdo；(2)cedf.證明：(1)ac，bd為o的切線，caodbo90°，在aco和bdo中，acobdo(asa)(2)acobdo，codo.omcd，mcdm，emmf，cedf.2(xx·北京)如圖，ab是o的直徑，過(guò)o外一點(diǎn)p作o的兩條切線pc，pd，切點(diǎn)分別為c，d，連接op，cd.(1)求證：opcd；(2)連接ad，bc，若dab50

2、6;，cba70°，oa2，求op的長(zhǎng)(1)證明：如答圖，連接oc，od.ocod.pd，pc是o的切線，odpocp90°.在rtodp和rtocp中，rtodprtocp(hl)，dopcop，odoc，opcd.(2)解：oaodocob2，adodao50°，bcocbo70°，aod80°，boc40°，cod60°.odoc，cod是等邊三角形，由(1)知，dopcop30°，在rtodp中，op.3(xx·賀州)如圖，o是abc的外接圓，ab為直徑，bac的平分線交o于點(diǎn)d，過(guò)點(diǎn)d的切線分別

3、交ab，ac的延長(zhǎng)線于e，f，連接bd.(1)求證：afef；(2)若ac6，cf2，求o的半徑(1)證明：如答圖1，連接od.ef是o的切線，且點(diǎn)d在o上，odef.oaod，dabado.ad平分bac，dabdac，adodac，afod，afef.(2)解：如答圖2，過(guò)d作dgae于點(diǎn)g，連接cd.baddaf，afef，bdcd，dgdf，在rtadf和rtadg中，rtadfrtadg(hl)，同理可得rtcdfrtbdg，bgcf2，agafaccf628，abagbg8210，o的半徑為ab5.4(xx·蘇州)如圖，ab是o的直徑，點(diǎn)c在o上，ad垂直于過(guò)點(diǎn)c的切線，

4、垂足為d，ce垂直ab，垂足為e.延長(zhǎng)da交o于點(diǎn)f，連接fc，fc與ab相交于點(diǎn)g，連接oc.(1)求證：cdce；(2)若aege，求證：ceo是等腰直角三角形證明：(1)連接ac.cd是o的切線，occd.adcd，dcod90°，adoc，dacaco.ocoa，caoaco，daccao.ceab，cea90°，在cda和cea中，cdacea(aas)，cdce.(2)連接bc.cdacea，dcaeca.ceag，aeeg，cacg，ecaecg.ab是o的直徑，acb90°，ceab，aceb.bf，facedcaecg.d90°，dcf

5、f90°，fdcaaceecg22.5°，aoc2f45°，ceo是等腰直角三角形類型2與相似三角形相關(guān)證明與計(jì)算1(xx·玉林適應(yīng)考試)如圖，ad是o的直徑，ab為o的弦，opad，op與ab的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)p，點(diǎn)c在op上，且bcpc.(1)求證：直線bc是o的切線；(2)若oa3，ab2，求bp的長(zhǎng)(1)證明：如答圖，連接ob.oaob，aoba.又bc pc，pcbp.opad，ap90°，obacbp90°，obc180°(oba cbp)90°.點(diǎn)b在o上，直線bc是o的切線(2)解：如答圖，連接db.a

6、d是o的直徑，abd 90°，rtabdrtaop，即，解得ap9，bpapba927. 2(xx·賀州)如圖，ab是o的弦，過(guò)ab的中點(diǎn)e作ecoa，垂足為c，過(guò)點(diǎn)b作直線bd交ce的延長(zhǎng)線于點(diǎn)d，使得dbde.(1)求證：bd是o的切線；(2)若ab12，db5，求aob的面積 (1)證明：oaob，dbde，aoba，debdbe.ecoa，debaec，adeb90°，obadbe90°，obd90°.ob是o的半徑，bd是o的切線(2)解：過(guò)點(diǎn)d作dfab于點(diǎn)f，連接oe，如答圖點(diǎn)e是ab的中點(diǎn)，ab12，aeeb6，oeab.又de

7、db，dfbe，dedb5，efbf3，df4.aecdef，aedf.oeab，dfab，aeodfe90°，aeodfe，即，得eo，saobab·oe×12×27. 3(xx·隨州)如圖，ab是o的直徑，點(diǎn)c為o上一點(diǎn)，cn為o的切線，omab于點(diǎn)o，分別交ac，cn于d，m兩點(diǎn) (1)求證：mdmc；(2)若o的半徑為5，ac4，求mc的長(zhǎng)(1)證明：如答圖，連接oc.cn為o的切線，occm，ocaacm90°.omab，oacoda90°.oaoc，oacoca，acmodacdm，mdmc.(2)解：由題意可知

8、ab5×210，ac4.ab是o的直徑，acb90°， bc2.aodacb，oadcab，aodacb, ，即，可得od.設(shè)mcmdx，在rtocm中，由勾股定理得(x)2x252，解得x，即mc.4(xx·來(lái)賓)如圖，在abc中，c90°，bac的平分線交bc于點(diǎn)d，dead，交ab于點(diǎn)e，ae為o的直徑(1)判斷bc與o的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(2)求證：abddbe；(3)若cosb，ae4，求cd. (1)解：結(jié)論：bc與o相切證明：如答圖，連接od.oaod，oadoda.ad平分cab，caddab，cadado，acod.acbc，o

9、dbc，bc是o的切線(2)證明：bc是o的切線，odb90°，bdeode90°.ae是o的直徑，ade90°，daeaed90°.odoe，odeoed，dabbde.abddbe，abddbe.(3)解：在rtodb中，cosb，設(shè)bd2k，ob3k.od2bd2ob2，48k29k2，k2，bo6，bd4.doac, ，cd. 類型3與銳角三角函數(shù)相關(guān)證明與計(jì)算1(xx·畢節(jié))如圖，在abc中，以bc為直徑的o交ac于點(diǎn)e，過(guò)點(diǎn)e作ab的垂線交ab于點(diǎn)f，交cb的延長(zhǎng)線于點(diǎn)g，且abg2c.(1)求證：eg是o的切線；(2)若tanc，

10、ac8，求o的半徑(1)證明：如答圖，連接oe，be.abg2c，abgca，ca，bcab.bc是o的直徑，ceb90°，ceae.coob，oeab.geab，egoe.又oe是o半徑，eg是o的切線(2)解：ac8，ceae4.tanc，be2，bc2，co，即o的半徑為.2(xx·貴港二模)如圖，已知在rtabc中，abc90° ，以ab為直徑的o與ac交于點(diǎn)d，點(diǎn)e是bc的中點(diǎn)，連接bd, de.(1)求證： de是o的切線；(2)若ab3ad，求sinc.(1)證明：連接od.ab是o的直徑，adb90°，bdc90°.e為bc的中

11、點(diǎn)，debece，edbebd.odob，odbobd.abc90°，edoedbodbebdobdabc90°，odde，od是o的半徑，de是o的切線. (2)解：ab為o的直徑， adb90°，abdbad90°.abc90°，cbac90°，cabd.ab3ad，sinabd，sinc.3(xx·柳州三模)如圖，ab是o的直徑，弦cdab于h，過(guò)cd延長(zhǎng)線上一點(diǎn)e作o的切線交ab的延長(zhǎng)線于f，切點(diǎn)為g，連接ag交cd于k.(1)求證： kege；(2)若kc2kd·ce ，試判斷ac與ef的位置關(guān)系，并說(shuō)明

12、理由；(3)在(2)的條件下，若sine，ak2 ，求fg的長(zhǎng) 第3題答圖(1) 解：如答圖1，連接og. eg是o的為切線，kgeoga90.cdab, akhoag90°.又oaog, ogaoag, kgeakhgke, kege. (2)解：acef.理由：連接gd，如答圖2所示 kg2kd·ge，即， ，又kgegke，gkdegk , eagd.又cagd, ec, acef.(3) 解：連接og，oc，如答圖3所示sinesinach，設(shè)ah3t，則ac5t，ch4t.kege，acef, ckac5t, hkckcht.在rtahk中，根據(jù)勾股定理得ah2h

13、k2ak2，即(3t)2t2(2)2，解得t.設(shè)o的半徑為r，在rtoch中，ocr，ohr3t，ch4t，由勾股定理得oh2ch2oc2，即(r3t)2(4t)2r2，解得r . ef為o的切線， ogf為直角三角形，在rtogf中，ogr，tanofgtancah， fg.4(xx·北海)在abc中，abac.以ab為直徑的o交ac于點(diǎn)e，交bc于點(diǎn)d, o的切線bp與ac的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)p，連接de，be.(1)求證：；(2)求證：aedbcp；(3)已知：sinbad，ab10，求bp的長(zhǎng)(1)證明：ab是o的直徑，adb90°，即adbc.又abac，ad平分bac

14、，baddac，.(2)證明： ab是o的直徑，adbc，bddc.，bdde，dcde，decdce.aeddec180°，dcebcp180°，aedbcp.(3)解：sinbad，ab10，acab10，bd2，dcde2.設(shè)ecx，則ae10x，在rtabe中，be2ab2ae2, 在rtbec中，be2bc2ec2，ab2ae2bc2ec2，即102(10x)2(22)2x2，解得x4， ec4，ae6，be8.abeebp90°，ebpp90°，abep. 又aebabp90°，abeapb，即，bp. 類型4與特殊三角形相關(guān)證明與

15、計(jì)算1(xx·欽州)如圖，在abc中，abac，ad是角平分線，be平分abc交ad于點(diǎn)e，點(diǎn)o在ab上，以ob為半徑的o經(jīng)過(guò)點(diǎn)e，交ab于點(diǎn)f.(1)求證：ad是o的切線；(2)若ac4，c30°，求的長(zhǎng)(1)證明：如答圖，連接oe.oboe，obeoeb.be平分abc，obeebd，oebebd，oebd.abac，ad平分bac，adbc，oeabda90°.點(diǎn)f有o上，ad是o的切線(2)解：abac4，cb30°，bd2.設(shè)o的半徑為r，則booer，aoabob4r.oebd，即，解得r812，l(2). 2(xx·巴中)如圖，在

16、abc中，abbc，以ab為直徑的o交bc于點(diǎn)d，交ac于點(diǎn)f，過(guò)點(diǎn)c作ceab，與過(guò)點(diǎn)a的切線相交于點(diǎn)e，連接ad.(1)求證：adae；(2)若ab6，ac4，求ae的長(zhǎng)(1)證明：ae與o相切，ab是o的直徑，bae90°，adb90°.ceab，e90°，eadb.在abc中，abbc，bacbca.ceab，bacace，bcaace.又acac，adcaec(aas)，adae.(2)解：設(shè)aeadx，cecdy，則bd6y.aec和adb為直角三角形，ae2ce2ac2，ad2bd2ab2，將ab6，ac4，aeadx，cecdy，bd6y代入，解得

17、x，y，即ae的長(zhǎng)為. 3(xx·南寧)如圖，在rtabc中，c90°，bd是角平分線，點(diǎn)o在ab上，以點(diǎn)o為圓心，ob為半徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)d，交bc于點(diǎn)e.(1)求證：ac是o的切線；(2)若ob10，cd8，求be的長(zhǎng)(1)證明：如答圖，連接od.bd為abc的平分線，12.obod，13，23，odbc.c90°，oda90°.點(diǎn)d在o上，ac為o的切線；(2)解：過(guò)o作ogbc，連接oe，如答圖四邊形odcg為矩形，gcodob10，ogcd8，在rtobg中，利用勾股定理得bg6.ogbe，oboe，be2bg12.類型5與特殊四邊形相關(guān)證明與計(jì)算

18、1(xx·畢節(jié))如圖，已知o的直徑cd6，a，b為圓周上兩點(diǎn)，且四邊形oabc是平行四邊形，過(guò)a點(diǎn)作直線efbd，分別交cd，cb的延長(zhǎng)線于點(diǎn)e，f，ao與bd交于g點(diǎn)(1)求證：ef是o的切線；(2)求ae的長(zhǎng)(1)證明：cd為o的直徑，dbc90°，bdbc.四邊形oabc是平行四邊形，aobc，bdoa.efbd，oaef.點(diǎn)a在o上，ef是o的切線(2)解：連接ob，如答圖四邊形oabc是平行四邊形，oabc，而obocoa，obocbc，obc為等邊三角形，c60°.aoec60°.在rtoae中，tanaoe，ae3tan60°3.

19、2(xx·貴港二模)如圖，在矩形abcd中，點(diǎn)o在對(duì)角線ac上，以oa的長(zhǎng)為半徑的o與ad，ac分別交于點(diǎn)e，f，且acbdce.第2題圖(1)求證：直線ce與o相切；(2)若tanbac，bc2，求o的半徑(1)證明：四邊形abcd是矩形，bcad，bcadac.又acbdce，dacdce.連接oe，則dacaeodce.dcedec90°，aeodec90°，oec90°，即oece.又oe是o的半徑，直線ce與o相切(2)解：tanbac，bc2，ab ，ac.dceacb，tandcetanacb，dedc·tandce1.在rtcde中，ce.設(shè)o的半徑為r，則在rtcoe中，co2oe2ce2，即(r)2r23，解得r.3(xx·貴港)如圖，在菱形abcd中，點(diǎn)p在對(duì)角線ac上，且papd，o是pad的外接圓(1)求證：ab是o的切線；(2)若ac8，tanbac