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1、圓練習(xí)1、 選擇題1下列命題:長(zhǎng)度相等的弧是等弧 任意三點(diǎn)確定一個(gè)圓 相等的圓心角所對(duì)的弦相等 外心 在三角形的一條邊上的三角形是直角三角形,其中真命題共有( )A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)2同一平面內(nèi)兩圓的半徑是R和r,圓心距是d,若以R、r、d為邊長(zhǎng),能圍成一個(gè)三角形,則這兩個(gè)圓 的位置關(guān)系是( )A.外離 B.相切 C.相交 D.內(nèi)含3如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于O,若它的一個(gè)外角DCE=70°,則BOD=( )A.35° B.70° C.110° D.140° (3題圖) (4題圖)4如圖,O的直徑為10,弦AB的長(zhǎng)為8,M是弦
2、AB上的動(dòng)點(diǎn),則OM的長(zhǎng)的取值范圍( )A.3OM5 B.4OM5 C.3OM5 D.4OM55如圖,O的直徑AB與弦CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,若DE=OB, AOC=84°,則E等于( )A.42 ° B.28° C.21° D.20° (5題圖) (6題圖)6如圖,ABC內(nèi)接于O,ADBC于點(diǎn)D,AD=2cm,AB=4cm,AC=3cm,則O的直徑是( )A.2cm B.4cm C.6cm D.8cm 7如圖,圓心角都是90°的扇形OAB與扇形OCD疊放在一起,OA=3,OC=1,分別連結(jié)AC、BD,則圖中陰 影部分的面積為( )A.
3、 B. C. D. 8已知O1與O2外切于點(diǎn)A,O1的半徑R=2,O2的半徑r=1,若半徑為4的C與O1、O2都相 切,則滿足條件的C有( )A.2個(gè) B.4個(gè) C.5個(gè) D.6個(gè)9設(shè)O的半徑為2,圓心O到直線的距離OP=m,且m使得關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù) 根,則直線與O的位置關(guān)系為( )A.相離或相切 B.相切或相交 C.相離或相交 D.無(wú)法確定10如圖,把直角ABC的斜邊AC放在定直線上,按順時(shí)針的方向在直線上轉(zhuǎn)動(dòng)兩次,使它轉(zhuǎn)到A2B2C2的位置,設(shè)AB=,BC=1,則頂點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A2的位置時(shí),點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路線為( )A. B. C. D.二、填空題11某圓柱形網(wǎng)球筒,其底面直徑是10cm,
4、長(zhǎng)為80cm,將七個(gè)這樣的網(wǎng)球筒如圖所示放置并包裝側(cè)面,則需_的包裝膜(不計(jì)接縫,取3).(11題圖) (12題圖)12如圖,在“世界杯”足球比賽中,甲帶球向?qū)Ψ角蜷T(mén)PQ進(jìn)攻,當(dāng)他帶球沖到A點(diǎn)時(shí),同樣乙已經(jīng)助攻沖到B點(diǎn).有兩種射門(mén)方式:第一種是甲直接射門(mén);第二種是甲將球傳給乙,由乙射門(mén).僅從射門(mén)角度考慮,應(yīng)選擇_種射門(mén)方式.13.如果圓的內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)為6cm,則其外接圓的半徑為_(kāi).14如圖,直角坐標(biāo)系中一條圓弧經(jīng)過(guò)網(wǎng)格點(diǎn)A、B、C,其中,B點(diǎn)坐標(biāo)為(4,4),則該圓弧所在圓的圓心坐標(biāo)為_(kāi).(14題圖) (15題圖)15如圖,兩條互相垂直的弦將O分成四部分,相對(duì)的兩部分面積之和分別記為S1
5、、S2,若圓心到兩弦的距離分別為2和3,則|S1-S2|=_.三、解答題16為了探究三角形的內(nèi)切圓半徑r與周長(zhǎng)、面積S之間的關(guān)系,在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)中,選取等邊三角形(圖甲)和直角三角形(圖乙)進(jìn)行研究.O是ABC的內(nèi)切圓,切點(diǎn)分別為點(diǎn)D、E、F.(1)用刻度尺分別量出表中未度量的ABC的長(zhǎng),填入空格處,并計(jì)算出周長(zhǎng)和面積S.(結(jié)果精確到0.1厘米)ACBCABrS圖甲0.6圖乙1.0(2) 觀察圖形,利用上表實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析.猜測(cè)特殊三角形的r與、S之間關(guān)系,并證明這種關(guān)系對(duì)任意三角形(圖丙)是否也成立?17如圖,以等腰三角形的一腰為直徑的O交底邊于點(diǎn),交于點(diǎn),連結(jié),并過(guò)點(diǎn)作,垂足為.根據(jù)以上條件寫(xiě)
6、出三個(gè)正確結(jié)論(除外)是:(1)_;(2)_;(3)_. 18如圖,要在直徑為50厘米的圓形木板上截出四個(gè)大小相同的圓形凳面.問(wèn)怎樣才能截出直徑最大的凳面,最大直徑是多少厘米? 19如圖是一紙杯,它的母線AC和EF延長(zhǎng)后形成的立體圖形是圓錐,該圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖形是扇形OAB.經(jīng)測(cè)量,紙杯上開(kāi)口圓的直徑是6cm,下底面直徑為4cm,母線長(zhǎng)為EF=8cm.求扇形OAB的圓心角及這個(gè)紙杯的表面積(面積計(jì)算結(jié)果用表示) . 20如圖,在ABC中,BCA =90°,以BC為直徑的O交AB于點(diǎn)P,Q是AC的中點(diǎn).判斷直線PQ與O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由. 21有這樣一道習(xí)題:如圖1,已知OA和OB
7、是O的半徑,并且OAOB,P是OA上任一點(diǎn)(不與O、A重合),BP的延長(zhǎng)線交O于Q,過(guò)Q點(diǎn)作O的切線交OA的延長(zhǎng)線于R.說(shuō)明:RP=RQ.請(qǐng)?zhí)骄肯铝凶兓鹤兓唬航粨Q題設(shè)與結(jié)論.已知:如圖1,OA和OB是O的半徑,并且OAOB,P是OA上任一點(diǎn)(不與O、A重合),BP的延長(zhǎng)線交O于Q,R是OA的延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且RP=RQ.說(shuō)明:RQ為O的切線.變化二:運(yùn)動(dòng)探求.(1)如圖2,若OA向上平移,變化一中的結(jié)論還成立嗎?(只需交待判斷) 答:_.(2)如圖3,如果P在OA的延長(zhǎng)線上時(shí),BP交O于Q,過(guò)點(diǎn)Q作O的切線交OA的延長(zhǎng)線于R,原題中的結(jié) 論還成立嗎?為什么? 22(深圳南山區(qū))如圖,在平面直
8、角坐標(biāo)系中,矩形ABCO的面積為15,邊OA比OC大2.E為BC的中點(diǎn),以O(shè)E為直徑的O交軸于D點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作DFAE于點(diǎn)F.(1)求OA、OC的長(zhǎng);(2)求證:DF為O的切線;(3)小明在解答本題時(shí),發(fā)現(xiàn)AOE是等腰三角形.由此,他斷定:“直線BC上一定存在除點(diǎn)E以外的點(diǎn) P,使AOP也是等腰三角形,且點(diǎn)P一定在O外”.你同意他的看法嗎?請(qǐng)充分說(shuō)明理由. 答案與解析:一、選擇題1.B 2.C 3.D 4.A 5.B 6.C 7.C 提示:易證得AOCBOD,8.D 9.B 10.B二、填空題11.12000 12.第二種 13.6cm 14.(2,0) 15.24(提示:如圖,由圓的對(duì)稱性可知
9、,等于e的面積,即為4×6=24)三、解答題16.(1)略; (2)由圖表信息猜測(cè),得,并且對(duì)一般三角形都成立.連接OA、OB、OC,運(yùn)用面積法證明:17.(1),(2)BAD=CAD,(3)是的切線(以及ADBC,弧BD=弧DG等).18.設(shè)計(jì)方案如左圖所示,在右圖中,易證四邊形OAOC為正方形,OO+OB=25, 所以圓形凳面的最大直徑為25(-1)厘米.19.扇形OAB的圓心角為45°,紙杯的表面積為44.解:設(shè)扇形OAB的圓心角為n°弧長(zhǎng)AB等于紙杯上開(kāi)口圓周長(zhǎng):弧長(zhǎng)CD等于紙杯下底面圓周長(zhǎng):可列方程組,解得所以扇形OAB的圓心角為45°,OF等
10、于16cm紙杯表面積=紙杯側(cè)面積+紙杯底面積=扇形OAB的面積-扇形OCD的面積+紙杯底面積即S紙杯表面積= =20.連接OP、CP,則OPC=OCP. 由題意知ACP是直角三角形,又Q是AC的中點(diǎn),因此QP=QC,QPC=QCP. 而OCP+QCP=90°,所以O(shè)PC+QPC=90°即OPPQ,PQ與O相切. 21.解:連接OQ, OQ=OB,OBP=OQP 又QR為O的切線,OQQR 即OQP+PQR=90° 而OBP+OPB=90° 故PQR=OPB 又OPB與QPR為對(duì)頂角 OPB=QPR,PQR=QPR RP=RQ 變化一、連接OQ,證明OQQR; 變化二、(1)結(jié)論成立 (2)結(jié)論成立,連接OQ,證明B=OQB,則P=PQR,所以RQ=PR.22.(1)在矩形OABC中,設(shè)OC=x 則OA=x+2,依題意得 解得:(不合題意,舍去) OC=3, OA=5 (2)連結(jié)OD,在矩形OABC中,OC=AB,OCB=ABC=90°,CE=BE= OCEABE EA=EO 1=2在O中, OO= OD 1=3 3=2 ODAE, DFAE DFOD又點(diǎn)D在O上,OD為O的半徑 ,DF為O切線. (3)不同意. 理由如下:當(dāng)AO=AP時(shí),以點(diǎn)A為圓心,
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