第六章波動作業(yè)

1、/ y mx ma0.10.1Obu第六章第六章 機(jī)械波作業(yè)機(jī)械波作業(yè)1 1 一一 選擇題選擇題1.1.一平面簡諧波的表達(dá)式為一平面簡諧波的表達(dá)式為 (SI)(SI)，t=0=0時的波形曲線如圖所示，則時的波形曲線如圖所示，則 C (A(A）O點的振幅為點的振幅為-0.1-0.1m； (B)(B)波長為波長為3 3m； (C) (C) a、b兩點間相位差為兩點間相位差為 ；(D)(D)波速為波速為9 9m/s20.1cos(3)ytxcos ()xyAtu解：波動方程標(biāo)準(zhǔn)形式為解：波動方程標(biāo)準(zhǔn)形式為將表達(dá)式改寫為標(biāo)準(zhǔn)形式，即將表達(dá)式改寫為標(biāo)準(zhǔn)形式，即0.1cos3 ()3xy t m兩相比較可

2、得兩相比較可得 0.1,3 ,3/Amum s 因此因此 ( (A) )、( (D) )不對不對可得波長為可得波長為 3223 2uum (B) 不對不對 a、b兩點間相位差：兩點間相位差：0.1cos3 ()3aaxy t m0.1cos3 ()3bbxy t m 則則a、b兩點間相位差為兩點間相位差為故選故選C a、b兩點的振動方程為兩點的振動方程為3 ()3 ()33abxx t t()42ba xx或直接用或直接用2422x 2.2.一角頻率為一角頻率為 的簡諧波沿的簡諧波沿x軸的正方向傳播，軸的正方向傳播，t=0 0時刻時刻的波形如圖所示則的波形如圖所示則t=0 0時刻，時刻，x軸上

3、各質(zhì)點的振動速軸上各質(zhì)點的振動速度度v與與x坐標(biāo)的關(guān)系圖應(yīng)為：坐標(biāo)的關(guān)系圖應(yīng)為： D 分析：由波動曲線可知各點的分析：由波動曲線可知各點的振動情況（波形在傳播）振動情況（波形在傳播）(/ )m svx mO1A(D)(/ )m svx mO1A(C)(/ )m svx mO1A(B)(/ )m svx mO1A(A)/y mx m1A2uOO O點：在平衡位置，點：在平衡位置， ，且速度最大，即負(fù)最大；，且速度最大，即負(fù)最大；00v解：解：(/ )m svx mOA(D)11 1點：在平衡位置，點：在平衡位置， ，且速度最大；即正最大；，且速度最大；即正最大；10v因此速度曲線對應(yīng)因此速度曲線

4、對應(yīng)(D)(D)，故選，故選(D) /y mx m1A2uOoxyuBx3.3.如圖所示，有一平面簡諧波沿如圖所示，有一平面簡諧波沿x軸負(fù)方向傳播，坐標(biāo)軸負(fù)方向傳播，坐標(biāo)原點原點O的振動規(guī)律為的振動規(guī)律為 ，則，則B點的振動點的振動方程為方程為 D 0cos()yAt0(A)cos( / )yAtx u(B)cos( / )yAtx u0(C)cos ( / )yAtx u0(D)cos ( / )yAtx u解：波向右傳播，若向右為沿解：波向右傳播，若向右為沿x軸正向，則波動方程為軸正向，則波動方程為0cos ()xyAtu現(xiàn)向左為現(xiàn)向左為x軸正向，則代入軸正向，則代入x=-x,可得可得B點

5、的點的振動方程為振動方程為00cos ()cos ( / )BxyAtuAtx u故選故選D 二二 填空題填空題1.1.一聲納裝置向海水中發(fā)出超聲波，其波的表達(dá)式為一聲納裝置向海水中發(fā)出超聲波，其波的表達(dá)式為則此波的頻率則此波的頻率 = ，波長，波長 = ，海水，海水中聲速中聲速v= 351.2 10cos(3.14 10220 )(SI)ytx45 10 Hz22.85 10 m31.43 10/m s解：將波的表達(dá)式寫成標(biāo)準(zhǔn)形解：將波的表達(dá)式寫成標(biāo)準(zhǔn)形式式3551.2 10cos3.14 10 ()3.14 10 /220 xytm可得可得53.14 10/rads則則543.14 102

6、5021Hz海水中聲速海水中聲速 533.14 102201.43 10/ sum波長波長3421.43 105 102.86 10um2.2.圖為圖為t = T / 4 時一平面簡諧波的波形曲線，則其波時一平面簡諧波的波形曲線，則其波的的表達(dá)式為表達(dá)式為0.1cos165 ()330 xytmcos ()xyAtu解：設(shè)波的表達(dá)式為解：設(shè)波的表達(dá)式為4m330 /um s確定角頻率：由圖可知確定角頻率：由圖可知 /y mx m10.10.1O2330/um s344()330TuuT221654 330T可得可得/y mx m10.10.1O2330/um s34確定初相位：確定初相位： 由

7、圖可知，由圖可知，t=T/4 時，時，O O點處（點處（x=0=0）質(zhì)點的位移為）質(zhì)點的位移為 ，即，即o0y o20.1cos()0.1cos()04TytTcos()0222 由圖可知，由圖可知，O O點處質(zhì)點在點處質(zhì)點在T/4/4時的速度時的速度 ，即，即o0vosin()02A vsin()0222 可得可得 則波的表達(dá)式為則波的表達(dá)式為 0.1cos165 ()330 xytm三三 計算題計算題解：解：(1)(1)設(shè)波沿設(shè)波沿x正向傳播，波動方程標(biāo)準(zhǔn)形式為正向傳播，波動方程標(biāo)準(zhǔn)形式為cos ()xyAtu)2100cos(05. 0 xty將將 寫成標(biāo)準(zhǔn)形式，有寫成標(biāo)準(zhǔn)形式，有0.0

8、5cos100 ()50 xytm50,12uHzm可得可得0.05,100,50/Amum s1 1一橫波沿繩子傳播，其波的表達(dá)式為一橫波沿繩子傳播，其波的表達(dá)式為 (SI)(SI)。(1)(1)求此波的振幅、求此波的振幅、波波速、頻率和波長；速、頻率和波長；(2)(2)求繩子上各質(zhì)點的最大振動速度求繩子上各質(zhì)點的最大振動速度和最大振動加速度；和最大振動加速度；(3)(3)求求x1 1 =0.20.2m處和處和x2 2=0.70.7m處二處二質(zhì)點振動的相位差質(zhì)點振動的相位差)2100cos(05. 0 xty(2)(2)最大振動速度最大振動速度 1000.055/msAmv最大振動加速度最大

9、振動加速度2222(100 )0.05500/mmAsa11220.20.05cos100 ()0.05cos100 ()50500.70.05cos100 ()0.05cos100 ()5050 xyttxytt(3)(3)將將x1 1=0.20.2m和和x2 2=0.70.7m代入波動方程，可得兩處質(zhì)代入波動方程，可得兩處質(zhì)點的振動方程分別為點的振動方程分別為0.20.7100 () 100 ()5050tt則二質(zhì)點振動的相位差為則二質(zhì)點振動的相位差為可直接用可直接用212(0.70. )2()2xxx2.2.圖示一平面余弦波在圖示一平面余弦波在t =0=0時刻與時刻與t=2=2s時刻的波

10、形圖時刻的波形圖已知波速為已知波速為u，求，求: (1): (1)坐標(biāo)原點處介質(zhì)質(zhì)點的振動方程；坐標(biāo)原點處介質(zhì)質(zhì)點的振動方程；(2)(2)該波的波動表達(dá)式該波的波動表達(dá)式0cos()yAt解解：1 1）設(shè)原點處質(zhì)點的振動方程為設(shè)原點處質(zhì)點的振動方程為確定初相位：確定初相位： 由由t = 0時的波形圖可知，原時的波形圖可知，原點處質(zhì)點的初始條件為點處質(zhì)點的初始條件為000,0y v0cos02yA 0sin0sin0 ,2A v則有則有 0cos()2yAt/y mx m0t 80uAO2A160202ts確定角頻率：確定角頻率：由由t =2 2s時的波形圖可知時的波形圖可知222,022AyA

11、v22cos(2)22yA(2)24 2sin(2)0sin(2)022A v2,248 cos82oyAtm則振動方程為則振動方程為/y mx m0t 80uAO2A160202ts22cos(2)22yAA或由波形圖求出或由波形圖求出 ： 2010/2mum ss/y mx m0t 80uAO2A160202ts則則 10116016u可得可得 28cos82oyAtm則振動方程為則振動方程為0cos()28yAt160m(2)(2)波沿波沿x負(fù)向傳播，代入傳播因子負(fù)向傳播，代入傳播因子 ，可得波的波動，可得波的波動表達(dá)式表達(dá)式xtucos82oxyAttu cos()82xyAtu波動表

12、達(dá)式為波動表達(dá)式為由曲線知，波長為由曲線知，波長為160m則波速為則波速為816010/22um scos()8102xyAtm/y mx m0t 80uAO2A160202ts第六章第六章 機(jī)械波作業(yè)機(jī)械波作業(yè)2 2一一 選擇題選擇題cosyAt1.1.如圖，一平面簡諧波以波速如圖，一平面簡諧波以波速u沿沿x軸正方向傳播，軸正方向傳播，O為為坐標(biāo)原點已知坐標(biāo)原點已知P P點的振動方程為點的振動方程為 ，則，則C(A)(A)O點的振動方程為點的振動方程為)/(cosultAy(B)(B)波的表達(dá)式為波的表達(dá)式為)/()/(cosulultAy(C)(C)波的表達(dá)式為波的表達(dá)式為)/()/(co

13、suxultAy(D)(D)C點的振動方程為點的振動方程為)/3(cosultAyoxyuPlC2loxyuPlC2l0cos ()xxyAtu解：波函數(shù)的一般形式為解：波函數(shù)的一般形式為代入代入P點的坐標(biāo)點的坐標(biāo)x0=l,則波函數(shù)為則波函數(shù)為cos ()cos ( / )( / )xlyAtuAtl ux u 故選故選C, (B)錯錯O點的振方程應(yīng)為點的振方程應(yīng)為 cos(/ )OyAtl u (A)錯錯C點的振動方程為點的振動方程為 cos(2 / )CyAtl u (D)錯錯1S2S1r2rP2.2.如圖所示，兩列波長為如圖所示，兩列波長為 的相干波在的相干波在P點相遇波在點相遇波在S1

14、 1點振動的初相是點振動的初相是 1 1，S1 1到到P點的距離是點的距離是r1 1；波在；波在S2 2點的初點的初相是相是 2 2，S2 2到到P點的距離是點的距離是r2 2，以，以k代表零或正、負(fù)整數(shù)，代表零或正、負(fù)整數(shù)，則則P點是干涉極大的條件為：點是干涉極大的條件為：D(A)(A) krr12(B)(B) 212k21212 ()/2 rrk21122 ()/2 rrk(C)(C) (D)(D) 解解: :兩列波再相遇點的相位差為兩列波再相遇點的相位差為 2121211222()()2rrrrk 時干涉極大，故選時干涉極大，故選D二二 填空題填空題1.1.一簡諧波沿一簡諧波沿BP方向傳

15、播，它在方向傳播，它在B點引起的振動方程為點引起的振動方程為 , ,另一簡諧波沿另一簡諧波沿CP方向傳播，它在方向傳播，它在C點引點引起的振動方程為起的振動方程為 P點與點與B點相距點相距0.400.40m，與，與C點相距點相距0.50.5m（如圖）波速均為（如圖）波速均為u=0.200.20m/s則兩波在則兩波在P P點的相位差點的相位差0 0tAy2cos11)2cos(22tAy解解:由振動方程可得兩波的波動方程分別為由振動方程可得兩波的波動方程分別為11cos2 ()ryA tu22cos2 ()ryA tu則兩波在相遇點的振動方程分別為則兩波在相遇點的振動方程分別為1110.4cos

16、2 ()cos(24 )0.2PyA tAt2220.5cos2 ()cos(24 )0.2PyA tAtPBC1r2r121110.4cos2 ()cos(24 )0.2PyA tAt2220.5cos2 ()cos(24 )0.2PyA tAt則兩波在則兩波在P點的相位差點的相位差0又解：可直接用公式又解：可直接用公式21212()rr式中式中12120,0.4,0.5rm rm0.20.2222uum代入公式，可得代入公式，可得0PBC1r2r122.2.如果入射波的表達(dá)式是如果入射波的表達(dá)式是 ，在，在x=0 0處發(fā)處發(fā)生反射后形成駐波，反射點為波腹設(shè)反射后波的強(qiáng)度生反射后形成駐波，反

17、射點為波腹設(shè)反射后波的強(qiáng)度不變，則反射波的表達(dá)式不變，則反射波的表達(dá)式)(2cos1xTtAy2y cos2 ()txAT解解:反射點為波腹，則不用考慮半波損失，可得反射波反射點為波腹，則不用考慮半波損失，可得反射波的波動方程為的波動方程為2cos2 ()txyAT三三 計算題計算題3.3.圖中圖中A、B是兩個相干的點波源，它們的振動相位差為是兩個相干的點波源，它們的振動相位差為 （反相）（反相）. .A、B相距相距3030cm，觀察點，觀察點P和和B點相距點相距4040cm ，且且 若發(fā)自若發(fā)自A、B的兩波在的兩波在P點處最大限度地互相點處最大限度地互相削弱，求波長最長能是多少削弱，求波長最

18、長能是多少ABPB解解: 兩相干波在相遇點干涉相消的條件為兩相干波在相遇點干涉相消的條件為 21212()(21)rrk式中式中240rPBcm22221403050rAPPBABcm2121,405010rr 代入代入可得可得30m40mABP1r2r10,0,1,2,kk1210,0,1,2,kk10mcm當(dāng)當(dāng)k=1時，有最大波長時，有最大波長 完30m40mABP1r2rcos()yAt1cos ()xyAtmu例例. .一平面簡諧波沿一平面簡諧波沿x軸負(fù)方向傳播已知軸負(fù)方向傳播已知x=-1m處質(zhì)點的處質(zhì)點的振動方程為振動方程為 ，若波速為，若波速為u，則此波的表，則此波的表達(dá)式為達(dá)式為 解：已知點不在原點，波動方程不能直接用解：已知點不在原點，波動方程不能直接用o/x m/y m1uPx0cos()oyAt原點原點O的振動方程為的振動方程為oxyuPx任意點任意點P的相位落后原點的相位落后原點O0 x