上海數(shù)學2015初三二模壓軸題

1、 上 海 數(shù) 學 2 0 1 4 初 三 二 模 壓 軸 題1、（15年寶山嘉定24）在平面直角坐標系中，雙曲線（k0）與直線yx2都經過點A(2, m) （1）求k與m的值；（2）此雙曲線又經過點B(n, 2)，過點B的直線BC與直線yx2平行交y軸于點C，聯(lián)結AB、AC，求ABC的面積；（3）在（2）的條件下，設直線yx2與y軸交于點D，在射線CB上有一點E，如果以點A、C、E所組成的三角形與ACD相似，且相似比不為1，求點E的坐標2、（寶山嘉定25）在RtABC中，C90°，BC2，RtABC繞著點B按順時針方向旋轉，使點C落在斜邊AB上的點D，設點A旋轉后與點E重合，聯(lián)結AE

2、過點E作直線EM與射線CB垂直，交點為M （1）若點M與點B重合（如圖1），求cotBAE的值；（2）若點M在邊BC上（如圖2），設邊長ACx，BMy，點M與點B不重合，求y與x的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）若BAEEBM，求斜邊AB的長3、（崇明24）如圖1，已知拋物線yax2bxc經過點A(0,4)、B(2, 0)、C(4, 0)（1）求這個拋物線的解析式，并寫出頂點坐標；（2）已知點M在y軸上，OMBOABACB，求點M的坐標圖1 備用圖4、（崇明25）如圖1，在RtABC中，ACB90°，AC8，tan B，點P是線段AB上的一個動點，以點P為圓心，PA為半徑

3、的圓P與射線AC的另一個交點為D，射線PD交射線BC于點E，點Q是線段BE的中點（1）當點E在BC的延長線上時，設PAx，CEy，求y關于x的函數(shù)關系式，并寫出定義域；（2）以點Q為圓心，QB為半徑的圓Q和圓P相切時，求圓P的半徑；（3）射線PQ與圓P相交于點M，聯(lián)結PC、MC，當PMC是等腰三角形時，求AP的長圖1 備用圖1 備用圖25、（奉賢24）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線yax2x的對稱軸為直線x2，頂點為A（1）求拋物線的表達式及頂點A的坐標；（2）點P為拋物線對稱軸上一點，聯(lián)結OA、OP當OAOP時，求OP的長；過點P作OP的垂線交對稱軸右側的拋物線于點B，聯(lián)結OB，當OAPO

4、BP時，求點B的坐標6、（奉賢25）如圖1，已知線段AB8，以A為圓心，5為半徑作圓A，點C在圓A上，過點C作CD/AB交圓A于點D（點D在點C右側），聯(lián)結BC、AD（1）若CD6，求四邊形ABCD的面積；（2）設CDx，BCy，求y與x的函數(shù)關系式及自變量x的取值范圍；（3）設BC的中點為M，AD的中點為N，線段MN交圓A于點E，聯(lián)結CE，當CD取何值時，CE/AD圖1 備用圖7、（虹口24）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線yax2bxc過A(1,0)、B(3,0)、C(2, 3)三點，與y軸交于點D （1）求該拋物線的解析式，并寫出該拋物線的對稱軸；（2）分別聯(lián)結AD、DC、CB，直線y4

5、xm與線段DC交于點E，當此直線將四邊形ABCD的面積平分時，求m的值；（3）設點F為該拋物線對稱軸上一點，當以A、B、C、F為頂點的四邊形是梯形時，請直接寫出所有滿足條件的點F的坐標8、（虹口25）如圖，在RtABC中，ACB90°，AB13，CD/AB，點E為射線CD上一動點（不與點C重合），聯(lián)結AE交邊BC于F，BAE的平分線交BC于點G （1）當CE3時，求SCEFSCAF的值；（2）設CEx，AEy，當CG2GB時，求y與x之間的函數(shù)關系式；（3）當AC5時，聯(lián)結EG，若AEG為直角三角形，求BG的長9、（金山24）已知拋物線yax2bx8（a0）經過A(2,0)、B(4,

6、 0)兩點，與y軸交于點C（1）求拋物線yax2bx8（a0）的解析式，并求出頂點P的坐標；（2）求APB的正弦值；（3）直線ykx2 與y軸交于點N，與直線AC的交點為M，當MNC與AOC相似時，求點M的坐標 10、（金山25）如圖1，已知在ABC中，ABAC10，tanB （1）求BC的長；（2）點D、E分別是AB、AC的中點，不重合的兩動點M、N在邊BC上（點M、N不與點B、C重合），且點N始終在點M的右邊，聯(lián)結DN、EM交于點O設MNx，四邊形ADOE的面積為y求y與x的函數(shù)關系式，并寫出定義域；當OMN是等腰三角形且BM1時，求MN的長 11、（青浦24）如圖1，在平面直角坐標系中，

7、拋物線yax22axc與x軸正半軸交于點A，與y軸正半軸交于點B，它的對稱軸與x軸交于點C，且OBCOAB，AC3 （1）求此拋物線的表達式；（2）如果點D在此拋物線上，DFOA，垂足為F，DF與線段AB相交于點G，且，求點D的坐標12、（青浦25）在O中，OC弦AB，垂足為C，點D在O上 （1）如圖1，已知OA5，AB6，如果OD/AB，CD與半徑OB相交于點E，求DE的長；（2）已知OA5，AB6（如圖2），如果射線OD與AB的延長線相交于點F，且OCD是等腰三角形，求AF的長；（3）如果OD/AB，CDOB，垂足為E，求sinODC的值13、（閔行24）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y

8、ax22ax4與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，其中點A 的坐標為(3,0)，點D在線段AB上，ADAC （1）求這條拋物線的解析式，并求出拋物線的對稱軸；（2）如果以DB為半徑的D與C外切，求C的半徑；（3）設點M在線段AB上，點N在線段BC上，如果線段MN被直線CD垂直平分，求的值14、（閔行25）如圖1，已知梯形ABCD中，AD/BC，ABDC5，AD4M、N分別是邊 AD、BC上的任意一點，聯(lián)結AN、DN點E、F分別在線段AN、DN上，且ME/DN，MF/AN，聯(lián)結EF（1）如圖2，如果EF/BC，求EF的長；（2）如果四邊形MENF的面積是AND面積的，求AM的長；（3）如果BC

9、10，試探求ABN、AND、DNC能否兩兩相似？如果能，求AN的長；如果不能，請說明理由15、（浦東24）如圖，已知直線ykx2與x軸的正半軸交于點A(t, 0)，與y軸相交于點B，拋物線yx2bxc經過點A和點B，點C在第三象限內，且ACAB，tanACB （1）當t1時，求拋物線的表達式；（2）試用含t的代數(shù)式表示點C的坐標；（3）如果點C在這條拋物線的對稱軸上，求t的值16、（浦東25）如圖，已知在ABC中，射線AM/BC，P是邊BC上一動點，APDB，PD交射線AM于點D，聯(lián)結CDAB4，BC6，B60° （1）求證：AP2AD·BP；（2）如果以AD為半徑的A與以

10、BP為半徑的B相切，求線段BP的長度；（3）將ACD繞點A旋轉，如果點D恰好與點B重合，點C落在點E的位置上，求此時BEP的余切值17、（普陀24）如圖1，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖像經過點A(1,0)、B(4, 0)、C(0, 2)點D是點C關于原點的對稱點，聯(lián)結BD，點E是x軸上的一個動點，設點E的坐標為(m, 0)，過點E作x軸的垂線l交拋物線于點P （1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）當點E在線段OB上運動時，直線l交BD于點Q，當四邊形CDQP是平行四邊形時，求m的值；（3）是否存在點P，使BDP是不以BD為斜邊的直角三角形，如果存在，請直接寫出點P的坐標；如果不存在，請說明理

11、由18、（普陀25）如圖1，已知梯形ABCD中，AD/BC，D90°，BC5，CD3，cot B1點P是邊BC上的一個動點（不與點B、C重合），過點P作射線PE，使射線PE交射線BA于點E，BPECPD （1）如圖2，當點E與點A重合時，求DPC的正切值；（2）當點E在線段AB上時，設BPx，BEy，求y與x之間的函數(shù)關系式，并寫出x的取值范圍；（3）設以BE長為半徑的B和以AD為直徑的O相切，求BP的長圖1 圖2 備用圖19、（徐匯24）如圖，在平面直角坐標系中，開口向上的拋物線與x軸交于點A(1,0)和點B(3, 0)，D為拋物線的頂點，直線AC與拋物線交于點C(5, 6)（1）

12、求拋物線的解析式；（2）點E在x軸上，且AEC和AED相似，求點E的坐標；（3）若直角坐標系平面中的點F和點A、C、D構成直角梯形，且面積為16，試求點F的坐標 20、（徐匯25）如圖1，在RtABC中，ACB90°，AC4，cosA，點P是邊AB上的動點，以PA為半徑作P （1）若P與AC邊的另一個交點為D，設APx，PCD的面積為y，求y關于x的函數(shù)解析式，并直接寫出函數(shù)的定義域；（2）若P被直線BC和直線AC截得的弦長相等，求AP的長；（3）若C的半徑等于1，且P與C的公共弦長為，求AP的長21、（楊浦24）如圖，在平面直角坐標系中，直線yx1與x軸交于點A，與y軸交于點B，拋

13、物線的頂點D在直線AB上，與y軸的交點為C （1）若點C（非頂點）與點B重合，求拋物線的表達式；（2）若拋物線的對稱軸在y軸的右側，且CDAB，求CAD的正切值；（3）在（2）的條件下，在ACD的內部作射線CP交拋物線的對稱軸于點P，使得DCPCAD，求點P的坐標22、（楊浦25）在RtABC中，BAC90°，BC10，tanABC，點O是AB邊上的動點，以O為圓心，OB為半徑的O與邊BC的另一個交點為D，過點D作AB的垂線，交O于點E，聯(lián)結BE、AE （1）如圖1，當AE/BC時，求O的半徑；（2）設BOx，AEy，求y關于x 的函數(shù)關系式，并寫出定義域；（3）若以A為圓心的A與O有公共點D、E，當A恰好也過點C時，求DE的長圖1 備用圖 備用圖 23、（長寧24）如圖，已知拋物線yx22txt22的頂點A在第四象限，過點A作ABy軸于點B，C是線段AB上一點（不與點A、B重合），過點C作CDx軸于點D，交拋物線于點P （1）若點C的橫坐標為1，且是線段AB的中點，求點P的坐標；（2）若直線AP交y軸負半軸于點E，且ACCP，求四邊形OEPD的面積S關于t的函數(shù)關系式，并寫出定義域；（3）在（2）的條件下，當ADE的面積等于2S時，求t的值24、（長寧25）如圖，已知矩形ABCD中，AB12cm，AD10cm，O與AD、AB、BC三