2019浙江杭州中考數(shù)學(xué)解析

1、2019年浙江省杭州市初中畢業(yè)、升學(xué)考試數(shù) 學(xué)一、選擇題:本大題有10個小題，每小題3分，共30分.在每小題綸出的四個迭項中，只有一項是符合題目要求的.1.（2019浙江省杭州市，1，3分）計算下列各式，值最小的是【 】A2×0+1-9B2+0×1-9C2+0-1×9D2+0+1-9【答案】A【解析】有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運(yùn)算A.2×0+1-9=-8，B2+0×1-9=-7，C2+0-1×9=-7，D2+0+1-9=-6，故選：A【知識點(diǎn)】有

2、理數(shù)的混合運(yùn)算2. （2019浙江省杭州市，2，3分）在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A（m，2）與點(diǎn)B(3，n)關(guān)于y軸對稱，則【 】A.m=3，n=2 B.m=-3，n=2 C.m=2，n=3 D.m=-2，n=3【答案】B【解析】A，B關(guān)于y軸對稱，則橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同，故選：B【知識點(diǎn)】直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征3.（2019浙江省杭州市，3，3分）如圖，P為O外一點(diǎn)，PA、PB分別切O于A、B兩點(diǎn)，若PA=3，則PB=【 】A2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】因為PA和PB與相切，根據(jù)切線長定理，可知： PA=PB=3，故選：B【知識點(diǎn)】切線長定理4.（2019浙江省杭州市，

3、4，3分）已知九年級某班30位學(xué)生種樹72棵，男生每人種3棵樹，女生每人種2棵樹.設(shè)男生有x人，則【 】A.2x+3(72-x)=30 B.3x+2(72-x)=30 C.2x+3(30-x)=72 D.3x+2(30-x)=72【答案】D【解析】設(shè)男生有x人，則女生（30-x）人，根據(jù)題意可得：3x+2（30-x）=72故選：D【知識點(diǎn)】一次方程（組）及應(yīng)用 模型思想 應(yīng)用意識5. （2019浙江省杭州市，5，3分）點(diǎn)點(diǎn)同學(xué)對數(shù)據(jù)26，36，36，46，5，52進(jìn)行統(tǒng)計分析.發(fā)現(xiàn)其中一個兩位數(shù)的個位數(shù)字被墨水涂污看不到了，則計算結(jié)果與被涂污數(shù)字無關(guān)的是【 】A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.方差

4、D.標(biāo)準(zhǔn)差【答案】B【解析】這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差都與第4個數(shù)有關(guān)，而這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為46，與第4個數(shù)無關(guān)故選：B【知識點(diǎn)】統(tǒng)計的應(yīng)用6.（2019浙江省杭州市，6，3分）如圖，在ABC中，點(diǎn)D，E分別在AB和AC邊上，DEBC，M為BC邊上一點(diǎn)(不與點(diǎn)B，C重合)連接AM交DE干點(diǎn)N，則【 】A. B. C. D. 【答案】C【解析】根據(jù)DEBC，可得ADNABM與ANEAMC，再應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)可得結(jié)論.DNBM，ADNABM，NEMC，ANEAMC，故選：C【知識點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)7.（2019浙江省杭州市，7，3分）在ABC中，若一個內(nèi)角等于另兩個內(nèi)角的差，則【

5、】A.必有一個內(nèi)角等干30° B.必有一個內(nèi)角等于45°C.必有一個內(nèi)角等于60° D.必有一個內(nèi)角等于90°【答案】D【解析】A+B+C=180°，A=C-B，2C=180°，C=90°，ABC是直角三角形，故選：D【知識點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理8（2019浙江省杭州市，8，3分）已知一次函數(shù)y1=ax+b和y2=bx+a（ab），函數(shù)y1和y2的圖象可能是【 】 A BCD【答案】A【解析】根據(jù)直線判斷出a、b的符號，然后根據(jù)a、b的符號判斷出直線經(jīng)過的象限即可，做出判斷A、由可知：a0，b0，直線經(jīng)過一、二、三象限，故A正

6、確；B、由可知：a0，b0，直線經(jīng)過一、二、三象限，故B錯誤；C、由可知：a0，b0，直線經(jīng)過一、二、四象限，交點(diǎn)不對，故C錯誤；D、由可知：a0，b0，直線經(jīng)過二、三、四象限，故D錯誤故選：A【知識點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)9. （2019浙江省杭州市，9，3分）如圖，一塊矩形木板ABCD斜靠在墻邊(OCOB，點(diǎn)A，B，C，D，O在同一平面內(nèi))，已知AB=a，AD=b，BCO=x，則點(diǎn)A到OC的距離等于【 】Aasinx+bsinxBacosx+bcosxCasinx+bcosxDacosx+bsinx 【答案】D【解析】作AEOC于點(diǎn)E，作AFOB于點(diǎn)F，四邊形ABCD是矩形，ABC=90&

7、#176;，ABC=AEC，BCO=x，EAB=x，F(xiàn)BA=x，AB=a，AD=b，F(xiàn)O=FB+BO=acosx+bsinx，故選：D【知識點(diǎn)】三角函數(shù) 矩形的性質(zhì)10（2019浙江省杭州市，10，3分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知ab，設(shè)函數(shù)y=（x+a）（x+b）的圖象與x軸有M個交點(diǎn)，函數(shù)y=（ax+1）（bx+1）的圖象與x軸有N個交點(diǎn)，則【 】AM=N-1或M=N+1BM=n-1或M=N+2CM=N或M=N+1 DM=N或M=N-1【答案】A【解析】先把兩個函數(shù)化成一般形式，若為二次函數(shù)，再計算根的判別式，從而確定圖象與x軸的交點(diǎn)個數(shù)，若一次函數(shù)，則與x軸只有一個交點(diǎn)，據(jù)此解答y=（x+

8、a）（x+b）=x2+（a+b）x+1，（a+b）2-4ab=（a-b）20，函數(shù)y=（x+a）（x+b）的圖象與x軸有2個交點(diǎn)，M=2，函數(shù)y=（ax+1）（bx+1）=abx2+（a+b）x+1，當(dāng)ab0時，（a+b）2-4ab=（a-b）20，函數(shù)y=（ax+1）（bx+1）的圖象與x軸有2個交點(diǎn)，即N=2，此時M=N；當(dāng)ab=0時，不妨令a=0，ab，b0，函數(shù)y=（ax+1）（bx+1）=bx+1為一次函數(shù)，與x軸有一個交點(diǎn)，即N=1，此時M=N+1；綜上可知，M=N或M=N+1故選：C【知識點(diǎn)】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì) 拋物線與x軸的交點(diǎn)二、填空題:本大題有6個小題，每小題4分，共24

9、分。11.（2019浙江省杭州市，11，3分）因式分解:1-x2=_.【答案】(1-x)(1+x)【解析】直接應(yīng)用平方差公式進(jìn)行因式分解，1-x2=(1-x)(1+x)，故填：(1-x)(1+x).【知識點(diǎn)】因式分解12.（2019浙江省杭州市，12，3分）某計算機(jī)程序第一次算得m個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為x，第二次算得另外n個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為y，則這m+n個數(shù)據(jù)的平均數(shù)等于_.【答案】【解析】某計算機(jī)程序第一次算得m個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為x，第二次算得另外n個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為y，則這m+n個數(shù)據(jù)的平均數(shù)等于：故答案為：【知識點(diǎn)】加權(quán)平均數(shù)13.（2019浙江省杭州市，13，3分）如圖是一個圓錐形冰淇淋外殼(不計

10、厚度)，已知其母線長為12cm.底面圓半徑為3cm.則這個冰淇淋外殼的側(cè)面積等于_ cm(結(jié)果精確到個位). 【答案】113【解析】這個冰淇淋外殼的側(cè)面積=×2×3×12=36113（cm2）故答案為113【知識點(diǎn)】圓錐的側(cè)面展開圖14.（2019浙江省杭州市，14，3分）在直角三角形ABC中，若2AB=AC則cosC=_.【答案】或【解析】若B=90°，設(shè)AB=x，則AC=2x，所以BC=x，所以cosC=；若A=90°，設(shè)AB=x，則AC=2x，所以BC=x，所以cosC=；綜上所述，cosC的值為或故答案為或【知識點(diǎn)】銳角三角函數(shù) 分類討

11、論15.（2019浙江省杭州市，15，3分）某函數(shù)滿足當(dāng)自變量x=1時，函數(shù)值y=0，當(dāng)自變量x=0時，函數(shù)值y=1.寫出一個滿足條件的函數(shù)表達(dá)式_.【答案】y=-x+1、y=-x2+1或y=【解析】答案不唯一，可以是一次函數(shù)，也可以是二次函數(shù).如：y=-x+1、y=-x2+1或y=【知識點(diǎn)】函數(shù)的解析式16（2019浙江省杭州市，16，3分）如圖，把某矩形紙片 ABCD沿EF，GH折疊(點(diǎn)E，H在AD邊上.點(diǎn)F，G在BC邊上)，使點(diǎn)B和點(diǎn)C落在AD邊上同一點(diǎn)P處，A點(diǎn)的對稱點(diǎn)為A'點(diǎn)，D點(diǎn)的對稱點(diǎn)為D'點(diǎn)，若FPG-90°，A'EP的面積為4，D'P

12、H的面積為1，則矩形ABCD的面積等于_.【答案】2（5+3）【解析】四邊形ABC是矩形，AB=CD，AD=BC，設(shè)AB=CD=x，由翻折可知：PA=AB=x，PD=CD=x，AEP的面積為4，DPH的面積為1，AE=4DH，設(shè)DH=a，則AE=4a，AEPDPH，=，=，x2=4a2，x=2a或-2a（舍棄），PA=PD=2a，a2a=1，a=1，x=2，AB=CD=2，PE=2，PH=，AD=4+2+1=5+3，矩形ABCD的面積=2（5+3）故答案為2（5+3）【知識點(diǎn)】翻折變換 矩形的性質(zhì) 勾股定理 相似三角形的判定和性質(zhì)三.解答題:本大題有7個小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明

13、過程或演算步驟.17. （2019浙江省杭州市，17，6分）(本題滿分6分)化簡：圓圓的解答如下：圓圓的解答正確嗎？如果不正確，寫出正確的解答.【思路分析】直接將分式進(jìn)行通分，進(jìn)而化簡得出答案【解題過程】圓圓的解答錯誤，正確解法：-1=-=-【知識點(diǎn)】分式的加減18. （2019浙江省杭州市，18，8分）(本題滿分8分)稱量五筐水果的質(zhì)量，若每筐以50 千克為基準(zhǔn)，超過基準(zhǔn)部分的千克數(shù)記為正數(shù).不足基準(zhǔn)部分的干克數(shù)記為負(fù)數(shù).甲組為實際稱量讀數(shù)，乙組為記錄數(shù)據(jù).并把所得數(shù)據(jù)整理成如下統(tǒng)計表和未完成的統(tǒng)計圖(單位:千克).（第18題）實際稱量讀數(shù)和記錄數(shù)據(jù)統(tǒng)計表 序號數(shù)據(jù)12345甲組485247

14、4954乙組-22-3-14(1)補(bǔ)充完整乙組數(shù)據(jù)的折線統(tǒng)計圖.(2)甲，乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，寫出與之間的等量關(guān)系甲，乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為，比較與的大小，并說明理由?！舅悸贩治觥繂栴}（1）利用描點(diǎn)法畫出折線圖即可；問題（2）利用方差公式計算即可判斷【解題過程】（1）乙組數(shù)據(jù)的折線統(tǒng)計圖如圖所示：（2）=50+；S甲2=S乙2理由： S甲2=（48-50）2+（52-50）2+（47-50）2+（49-50）2+（54-50）2=6.8，S乙2=（-2-0）2+（2-0）2+（-3-0）2+（-1-0）2+（4-0）2=6.8， S甲2=S乙2【知識點(diǎn)】折線統(tǒng)計圖 算術(shù)平均數(shù) 方差19.

15、（2019浙江省杭州市，19，8分）(本題滿分8分)如圖在ABC中，ACABBC.(1)已知線段AB的垂直平分線與BC邊交于點(diǎn)P，連接AP，求證:APC= 2B.(2)以點(diǎn)B為圓心，線段AB的長為半徑畫弧，與BC邊交于點(diǎn)Q，連接AQ.若AQC= 3B，求B的度數(shù).（第19題(2)）（第19題(1)）【思路分析】問題（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可知PA=PB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得B=BAP，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可證得APC=2B；問題（2）根據(jù)題意可知BA=BQ，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得BAQ=BQA，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和公式即可解答【解題過程】（1）證明：線段AB的垂直平分線與BC邊交

16、于點(diǎn)P，PA=PB，B=BAP，APC=B+BAP，APC=2B；（2）根據(jù)題意可知BA=BQ，BAQ=BQA，AQC=3B，AQC=B+BAQ，BQA=2B，BAQ+BQA+B=180°，5B=180°，B=36°【知識點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì) 垂直平分線的性質(zhì)以 三角形的外角性質(zhì)20（2019浙江省杭州市，20，10分）(本題滿分10分)方方駕駛小汽車勻速地從A地行駛到B地，行駛里程為480千米，設(shè)小汽車的行駛時間為t(單位:小時)，行駛速股為v(單位:千米/小時)，且全程速度限定為不超過120千米/小時.(1) 求v關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式.(2)方方上午8點(diǎn)駕駛小汽

17、車從A地出發(fā).方方需在當(dāng)天12點(diǎn)48分至14點(diǎn)(含12點(diǎn)48分和14點(diǎn))間到達(dá)B地.求小汽車行駛速度v的范圍.方方能否在當(dāng)天11點(diǎn)30分前到達(dá)B地?說明理由.【思路分析】問題（1）由速度乘以時間等于路程，變形即可得速度等于路程比時間，從而得解；問題（2）8點(diǎn)至12點(diǎn)48分時間長為小時，8點(diǎn)至14點(diǎn)時間長為6小時，將它們分別代入v關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式，即可得小汽車行駛的速度范圍；8點(diǎn)至11點(diǎn)30分時間長為小時，將其代入v關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式，可得速度大于120千米/時，從而得答案【解題過程】（1） vt=480，且全程速度限定為不超過120千米/小時， v關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式為：v=（0t4）；（2）

18、 8點(diǎn)至12點(diǎn)48分時間長為小時，8點(diǎn)至14點(diǎn)時間長為6小時，將t=6代入v=得v=80；將t=代入v=得v=100 小汽車行駛速度v的范圍為：80v100 方方不能在當(dāng)天11點(diǎn)30分前到達(dá)B地理由如下：8點(diǎn)至11點(diǎn)30分時間長為小時，將t=代入v=得v=120千米/小時，超速了故方方不能在當(dāng)天11點(diǎn)30分前到達(dá)B地【知識點(diǎn)】反比例函數(shù)的應(yīng)用（第21題）21（2019浙江省杭州市，21，10分）(本題滿分10分)如圖.已知正方形ABCD的邊長為1，正方形CEFG的面積為S1，點(diǎn)E在DC邊上，點(diǎn)G在BC的延長線.設(shè)以線段AD和DE為鄰邊的矩形的面積為S2.且S1=S2. (1)求線段CE的長.(

19、2)若點(diǎn)H為BC邊的中點(diǎn)，連接HD，求證:HD=HG.【思路分析】（1）設(shè)出正方形CEFG的邊長，然后根據(jù)S1=S2，即可求得線段CE的長；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果可以題目中的條件，可以分別計算出HD和HG的長，即可證明結(jié)論成立【解題過程】（1）設(shè)正方形CEFG的邊長為a，正方形ABCD的邊長為1，DE=1-a，S1=S2，a2=1×（1-a），解得，（舍去），即線段CE的長是；（2）證明：點(diǎn)H為BC邊的中點(diǎn)，BC=1，CH=0.5，DH=，CH=0.5，CG=，HG=，HD=HG【知識點(diǎn)】正方形的性質(zhì) 矩形的性質(zhì) 一元二次方程的應(yīng)用22. （2019浙江省杭州市，22，12分）(本

20、題滿分12分)設(shè)二次函數(shù)y=(x-x1)(x-x2)( x1,x2是實數(shù))（1）甲求得當(dāng)x=0時，y=0；當(dāng)x=1時，y=0；乙求得當(dāng)x=時，y=-.若甲求得的結(jié)果都正確·你認(rèn)為乙求得的結(jié)果正確嗎?說明理由.(2)寫出二次函數(shù)圖像的對稱軸，并求該函數(shù)的最小值.(用含x1,x2的代數(shù)式表示).(3)已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(0，m)和(1，n)兩點(diǎn)(m，n是實數(shù))，當(dāng)0x1x21時.求證: 0mn.【思路分析】問題（1）將（0，0），（1，0）代入y=(x-x1)(x-x2)求出函數(shù)解析式即可求解；問題（2）對稱軸為x=，當(dāng)x=時，y=-是函數(shù)的最小值；問題（3）將已知兩點(diǎn)代入求出m=x

21、1x2，n=1-x1-x2+x1x2，再表示出mn=-，由已知0x1x21，可求出0-，0-，即可求解【解題過程】（1）當(dāng)x=0時，y=0；當(dāng)x=1時，y=0；二次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)（0，0），（1，0），x1=0，x2=1，y=x（x-1）=x2-x，當(dāng)x=時，y=-，乙說點(diǎn)的不對；（2）對稱軸為x=，當(dāng)x=時，y=-是函數(shù)的最小值；（3）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（0，m）和（1，n）兩點(diǎn)，m=x1x2，n=1-x1-x2+x1x2，mn=-0x1x21，0-，0-，（第23題）0mn【知識點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì) 函數(shù)最值的求法23.（2019浙江省杭州市，23，12分）(本題滿分12分)如圖，已知銳角三角形

22、ABC內(nèi)接于O，ODBC于點(diǎn)D.連接0A.(1)若BAC=60°，求證：OD=OA.當(dāng)OA=1時，求ABC面積的最大值.(2) 點(diǎn)E在線段0A上.OE=OD.連接DE，設(shè)ABC=mOED.ACB=nOED(m，n是正數(shù)).若ABCACB.求證:m-n+2=0【思路分析】問題（1）連接OB、OC，則BOD=BOC=BAC=60°，即可求解；BC長度為定值，ABC面積的最大值，要求BC邊上的高最大，即可求解；問題（2）BAC=180°-ABC-ACB=180°-mx-nx=BOC=DOC，而AOD=COD+AOC=180°-mx-nx+2mx=18

23、0°+mx-nx，即可求解【解題過程】（1）連接OB、OC，則BOD=BOC=BAC=60°，OBC=30°，OD=OB=OA；BC長度為定值，ABC面積的最大值，要求BC邊上的高最大，當(dāng)AD過點(diǎn)O時，AD最大，即：AD=AO+OD=，ABC面積的最大值=×BC×AD=×2OBsin60°×=；（2）如圖2，連接OC，設(shè)OED=x，則ABC=mx，ACB=nx，則BAC=180°-ABC-ACB=180°-mx-nx=BOC=DOC，AOC=2ABC=2mx，AOD=COD+AOC=180

24、76;-mx-nx+2mx=180°+mx-nx，OE=OD，AOD=180°-2x，即：180°+mx-nx=180°-2x，化簡得：m-n+2=0【知識點(diǎn)】三角形內(nèi)角和 解直角三角形 圓的綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)參考答案一、 選擇題:本大題有10個小題，每小題3分，共30分.題號12345678910答案ABBDBCDADC二、 填空題:本大題有6個小題，每小題4分，共24分.11、(1+X)(1-X) 12、 13、113 14、， 15、y=-x+1或y=-x2+1或等 16、三、解答題:本大題有7個小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(本題滿分6分)圓圓的解答不正確，正確解答如下：原式= = = =18.(本題滿分8分)(1)補(bǔ)全折線統(tǒng)計圖，如圖所示. （2），理由如下：因為所以19.(本題滿分8分)（1）證明:因為點(diǎn)P在AB的垂直平分線上， 所以PA=PB， 所以PAB=B，所以APC=PAB+B=2B.(3) 根據(jù)題意，得BQ=BA，所以BAQ=BQA，設(shè)B=x，所以AQC=B+BAQ=3x，所以BAQ=BQA=2x在ABQ中，x+2x+2x=180°，解得x=36°，即