中考數(shù)學(xué)勾股定理復(fù)習(xí)題及答案

1、中考數(shù)學(xué)勾股定理復(fù)習(xí)題及答案、選擇題1. 如圖.西安路與南京路平行，并且與八一街垂直，曙光路與環(huán)城路垂直如果小明站在 南京路與八一街的交叉口，準(zhǔn)備去書(shū)店，按圖中的街道行走，最近的路程約為()A. 600mB. 500mC. 400mD. 300m2. AABC 的三邊的長(zhǎng) a、b、c 滿足：("-1)- + J”-2 + c-5/ = 0 ,則/IXABC 的形狀為 ()A. 等腰三角形B.等邊三角形C.鈍角三角形D.直角三角形3. 在宜角三角形中，自兩銳角所引的兩條中線長(zhǎng)分別為5和2腦,則斜邊長(zhǎng)為( )A. 10B. 4屁C. TTJD. 2 屈4如圖，在ABC中，ZC= 90&#

2、176;, AD是ABC的一條角平分線.若AC=6. AB=10.則點(diǎn)A. 2B 2.5C 3D 45. 棱長(zhǎng)分別為Scm,6cm的兩個(gè)正方體如圖放置，點(diǎn)A, B, E在同一直線上，頂點(diǎn)G在棱 BC上，點(diǎn)P是棱E耳的中點(diǎn)一只螞蟻要沿著正方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)P,它爬行的最A(yù). (3>/5 + 10)cm B. 5V13cmC. Q7cmD. (2辰+ 3)cm6. 將6個(gè)邊長(zhǎng)是1的正方形無(wú)縫隙鋪成一個(gè)矩形，則這個(gè)矩形的對(duì)角線長(zhǎng)等于()A. V37B. "3C. 后或者J13 D. 向或者 屆77. 如圖,A、B兩點(diǎn)在直線I的兩側(cè)，點(diǎn)A到直線I的距離AC=4,點(diǎn)B到直線I的距離B

3、D=2,且CD=6,P為直線CD上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值是（）A. 62B. 22C. 2屎D. 68. 九章算術(shù)是我國(guó)古代第一部數(shù)學(xué)專著，它的岀現(xiàn)標(biāo)志中國(guó)古代數(shù)學(xué)形成了完整的體 系."折竹抵地”問(wèn)題源自九章算術(shù)中："今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，問(wèn)折者 高幾何？ ”意思是：一根竹子，原高一丈，一陣風(fēng)將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離 竹子底部4尺遠(yuǎn)（如圖），則折斷后的竹子高度為多少尺？（1丈=10尺）（）A. 3B. 5C 4.2D 49. 已知直角三角形紙片ABC的兩直角邊長(zhǎng)分別為6, &現(xiàn)將aABC按如圖所示的方式折 疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，則BE的長(zhǎng)是（）B

4、.25一4C15一4D10. 在AABC中，ZA, ZB, ZC的對(duì)邊分別記為a, b, c,下列結(jié)論中不正確的是（）A. 如果ZA- ZB=ZC,那么AABC是直角三角形B. 如果ZA： ZB： ZC=1： 2： 3,那么 ABC是直角三角形C. 如果a?： b2： c2=9： 16： 25,那么 ABC是直角三角形D. 如果a2=b2-c那么AABC是直角三角形且ZA=90°二填空題11. 如圖，在矩形ABCD中，AB二1O,BC二5,若點(diǎn)、M、N分別是線段AC、AB上的兩個(gè)動(dòng) 點(diǎn)，則BM+MN的最小值為12. 如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，則ZABC+ZACB=。（點(diǎn)A，B, C

5、是13. 如圖，在/SABC中AB = AC = &BC = 4.AD丄BC于點(diǎn)D,點(diǎn)P是線段AD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PE丄于點(diǎn)E,連接PB,則PB+PE的最小值為8 D14以直角三角形的三邊為邊向外作正方形P, Q, K,若Sp=4, Sq=9,則Sl且AB = 3t BC = 4,則AD的長(zhǎng)為17如圖，在四邊形 ABCD 中zZA=60°/ZB= ZD=90ozAD=4,AB=3,則 CD=18. 如圖z在口&3CD中,C與BD交于點(diǎn)O ,且AB=3 , BC=5 線段QA的取值范圍是 若 BDAC=1 r 則 ACBD=19. 如圖#在矩形ABCD中，AD &g

6、t; AB ,將矩形ABCD折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕為 MN2MN ,連接CN.若厶CDN的面積與厶CMN的而積比為1 ： 3 則的值為BAT20. 四邊形ABCD中AB二8 , BC = 6 , Z B二90°, AD二CD二5血，四邊形ABCD的而積是三、解答題21. (1)計(jì)算：卜/2 2 +: 已知a、b、c滿足逅二F+(c-J元尸=0 判斷以a、b、c為邊能否 構(gòu)成三角形？若能構(gòu)成三角形，說(shuō)明此三角形是什么形狀？并求出三角形的而積：若不 能，諳說(shuō)明理由.22. 如圖，在矩形ABCD中，AB=& BC=10, E為CD邊上一點(diǎn)，將AADE沿AE折疊，使點(diǎn) D落在B

7、C邊上的點(diǎn)F處.(1) 求BF的長(zhǎng)：(2) 求CE的長(zhǎng).23. 在等腰"8C 與等腰中，AB=AC, AD=AE, ZBAC=ZDAE,且點(diǎn) D、E、C 三點(diǎn) 在同一條直線上，連接BD.A（1）如圖1>求證：試猜想線段AD，BD. CD之間的數(shù)疑關(guān)系，并寫(xiě)（2）如圖 2,當(dāng)ZBAC=ZDAE=90時(shí)，出證明過(guò)程；（3）如圖3,當(dāng)ZBAC=ZDAE=120°時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段AD，BD, CD之間的數(shù)量關(guān)系式為： （不寫(xiě)證明過(guò)程）督用圖24在等腰 RtAABC 中，AB=AC. ZBAC=90°（1）如圖1，D, £是等腰Rt“BC斜邊3C上兩動(dòng)點(diǎn)，

8、且ZDAE=45將"比繞點(diǎn)人逆 時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后，得到AFC,連接DF 求證：AED9ZL4FD： 當(dāng)BE=3, CE=7時(shí)，求DE的長(zhǎng)；（2）如圖2,點(diǎn)D是等腰RtA&BC斜邊8C所在直線上的一動(dòng)點(diǎn)，連接4D,以點(diǎn)A為直角 頂點(diǎn)作等腰Rt"DF,當(dāng)8D=3, BC=9時(shí)，求DE的長(zhǎng).25. 如圖，2MCB和2XFCD都是等腰直角三角形，ZACB=ZFCD=90。，點(diǎn)D在邊加上， 點(diǎn)F在邊&C的左側(cè)，連接AE.（1）求證：AE=BD；（2）試探究線段AD、BD與CD之間的數(shù)量關(guān)系；（3）過(guò)點(diǎn) C 作 CF丄 DE 交 于點(diǎn) F,若 BD： AF=1： 22 &

9、gt; CD=JJ+J&,求線段 的長(zhǎng).26. 如圖，AABC是等邊三角形，ZXE為AC上兩點(diǎn)，且AE = CD,延長(zhǎng)BC至點(diǎn)F, 使CF = CD，連接3DAED(E)圖3（1）如圖1，當(dāng)兩點(diǎn)重合時(shí)，求證：BD = DF；（2）延長(zhǎng)BD與EF交于點(diǎn)G . 如圖2,求證：ZBGE = 60。； 如圖3,連接BE、CG ,若ZEBD = 30BG = 4,則MCG的而積為27. 如圖，在aABC中，ZC = 90把a(bǔ)ABC沿直線DE折疊使aADE與ZkBDE重合.若ZA=35則ZCBD的度數(shù)為；若AC=8, BC=6,求AD的長(zhǎng)：當(dāng)AB = m（m>0）, aABC的而積為m +

10、l時(shí)，求aBCD的周長(zhǎng).（用含m的代數(shù)式表示）28. 菱形A3CD中，ZBAD=60° ,是對(duì)角線，點(diǎn)F、F分別是邊A3、AD ±兩個(gè)點(diǎn)，且滿足AE=DF,連接M與DF相交于點(diǎn)G.（1）如圖1.求ZBGD的度數(shù)：（2）如圖2,作CH丄BG于H點(diǎn)，求證：2GH=GB+DG：（3）在滿足（2）的條件下，且點(diǎn)H在菱形內(nèi)部，若GB=6, CH=4jJ，求菱形4BCD的 而積.29閱讀下列材料，并解答其后的問(wèn)題：我國(guó)古代南宋數(shù)學(xué)家秦九韶在其所著書(shū)數(shù)學(xué)九章中，利用"三斜求積術(shù)”十分巧妙的 解決了已知三角形三邊求苴而積的問(wèn)題，這與西方著名的“海倫公式”是完全等價(jià)的.我 們也稱這

11、個(gè)公式為“海倫秦九韶公式”,該公式是：設(shè)AABC中，ZA、ZB、ZC所對(duì)的邊分別為a、b、c, AABC的而積為S=+ +）儀+ 皿+-酗-.4（1）（舉例應(yīng)用）已知AABC中，ZA. ZB. ZC所對(duì)的邊分別為a、b、c,且a=4, b=5, c=7,則AABC的而積為:（2）（實(shí)際應(yīng)用）有一塊四邊形的草地如圖所示，現(xiàn)測(cè)得AB= （2點(diǎn)+4忑）m, BC=ZA=60° ,求該塊草地的面積.30.在平而直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A （0, 4） , B （m, 0）在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)C, O關(guān)于直線&3對(duì)稱，點(diǎn)D在線段43上.（1）如圖1，若m = 8,求&3的長(zhǎng):（2）如圖2,若

12、m=4,連接06在y軸上取一點(diǎn)&使OD=DE,求證：CE=忑DE；（3）如圖3,若m=4屆 在射線AO上裁取&F,使AF=BD.當(dāng)CD+CF的值最小時(shí)，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出點(diǎn)D的位置，并直接寫(xiě)岀這個(gè)最小值.【參考答案】沐"試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一.選擇題1. B解析：B【分析】由于BCIIAD,那么有ZDAE二ZACB,由題意可知Z ABC=Z DEA=90 BA二ED,利用AAS可 證AABC里 DEA,于是AE=BC=300,再利用勾股世理可求AC,即可求CE,根據(jù)圖可知從 B到E的走法有兩種，分別計(jì)算比較即可.【詳解】解：如右圖所示， BCII AD,Z DAE=Z

13、ACB,又 BC±AB, DE丄AC, Z ABC=Z DEA二90°, 又 AB二DE二400m, ABQ DEA, EA=BC=300m,在 RtA ABC 中，AC二 JaB? + BC? =500m, CE=AC-AE=200,從B到E有兩種走法：BA+AE=700m：BC+CE=500m, 最近的路程是500m.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、全等三角形的判左和性質(zhì).勾股怎理.解題的關(guān)鍵是證明 ABQ、DEA.并能比較從B到E有兩種上法.2. D解析：D【分析】由等式可分別得到關(guān)于a、b、c的等式，從而分別計(jì)算得到a、b、c的值，再由 a2+b2=c2的關(guān)

14、系，可推導(dǎo)得到AABC為直角三角形.【詳解】 (a_l)2+Jb_2+”_呵=0y/b2>0c-a/5|>0(6/-1)2 =0a = 1. < b = 2 c = >/5° cr +b2 =c2AAABC為直角三角形故選：D.【點(diǎn)睛】本題考察了平方、二次根式、絕對(duì)值和勾股左理逆泄理的知識(shí)：求解的關(guān)鍵是熟練掌握二 次根式、絕對(duì)值和勾股定理逆定理，從而完成求解.3. D解析：D【分析】根據(jù)已知設(shè)AC=x, BC=y,在RtAACD和RtABCE中，根據(jù)勾股立理分別列等式，從而求 得AC, BC的長(zhǎng)，最后根據(jù)勾股泄理即可求得AB的長(zhǎng).【詳解】如圖，在ZABC中，Z

15、C=90% AD、BE為AABC的兩條中線，且AD = 2j6，BE = 5,求 AB的長(zhǎng).設(shè) AC=x, BC=y,根據(jù)勾股定理得： 在 RfACD 中，xiy）-（師八 在 RtABCE 中，（£x） 2+y2 = 52,解之得，x=6, y=4>在 RtAABC 中，AB = >/62+42 =2>/13 *故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查勾股左理的運(yùn)用，在直角三角形中，已知兩條邊長(zhǎng)時(shí)，可利用勾股立理求第三條 邊的長(zhǎng)度.4. C解析：C【分析】作DE丄AB于E,由勾股立理計(jì)算出可求BC=8,再利用角平分線的性質(zhì)得到DE=DC,設(shè)DE=DC=x,利用等等面積法列方程、

16、解方程即可解答.【詳解】解：作DE丄AB于&如圖,在 RtA ABC 中，BC=a/102_62 =&/W 是"BC的一條角平分線，DC丄AC, DE±AB, DE=DC,設(shè) DE=DC=x,11S片 8。= DEAB= AC9BD922即 10x=6 (8-x),解得 x=3,即點(diǎn)D到A3邊的距離為3.故答案為C.【點(diǎn)睹】本題考查了角平分線的性質(zhì)和勾股左理的相關(guān)知識(shí)，理解角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的 距離相等是解答本題的關(guān)鍵5 . C解析：C【分析】當(dāng)在直線EE】上時(shí)，得到AE=14, PE=9,由勾股左理求得AP的長(zhǎng)；當(dāng)日片在直線 上時(shí)，兩直角邊分別為1

17、7和6,再利用勾股左理求AP的長(zhǎng)，兩者進(jìn)行比較即可確定答 案【詳解】 當(dāng)展開(kāi)方法如圖1時(shí)，AE=8+6=14cm, PE=6+3=9cm,由勾股左理得 AP = 7 AE2 + PE1 = >/142+92 = y/Tncm 當(dāng)展開(kāi)方法如圖2時(shí)，APi=8+6+3=17cm, PPi=6cm,由勾股左理得AP = “用+ P用=7172 +62 = >Jyi5cmI >/277 < >/325螞蟻爬行的最短距離是rncmpp【點(diǎn)睛】此題考察正方體的展開(kāi)圖及最短路徑，注意將正方體沿著不同棱線剪開(kāi)時(shí)得到不同的平而 圖形，路徑結(jié)果是不同的6. C解析：C【分析】如圖1或

18、圖2所示，分類討論，利用勾股左理可得結(jié)論.【詳解】圖2當(dāng)如圖1所示時(shí),AB=2 , BC=3 f %X、w% K %ac= y22 +32 = VTJ ；當(dāng)如圖2所示時(shí),AB=1 , BC=6 , A故選c.【點(diǎn)睛】本題主要考査圖形的拼接，數(shù)形結(jié)合，分類討論是解答此題的關(guān)鍵.7. C解析：C【解析】試題解析：作點(diǎn)B關(guān)于直線/的對(duì)稱點(diǎn)3',連接AB'并延長(zhǎng)，與直線I的交點(diǎn)即為使得 PA-PB取最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P.A此 PA-PB = PA-PBf = ABf.四邊形BQCE為矩形，B'E = CD = 6,EC = B'D = BD = 2./. AE = 2.A

19、B' = yjAEB'E2 = 2 皿|P4 PB|的最大值為：2価.故答案為：2VTo.8. C解析:C【分析】根據(jù)題意可設(shè)折斷處離地而的髙度0A是x尺，折斷處離竹梢AB是（10 x）尺，結(jié)合勾 股定理即可得出折斷處離地而的高度.【詳解】設(shè)折斷處離地而的髙度OA是x尺，則折斷處離竹梢AB是（20 x）尺，由勾股泄理可得：OA2+OB2=AB2即：x2+42 = （10-x）2,解得：x=4.2故折斷處離地面的髙度OA是4.2尺.【點(diǎn)睛】本題主要考査直角三角形勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用勾股左理.9. C解析：c【分析】根據(jù)圖形翻折變換的性質(zhì)可知,AE=BE,設(shè)AE=x

20、,則BE=x, CE=8-x,再在RtABCE中利用勾 股定理即可求岀BE的長(zhǎng)度.【詳解】解：'ADE翻折后與ABDE完全重合，.AE = BE,設(shè) AE = x,則 BE=x, CE=8-x,在 RUBCE 中，BE2 = BC2+CE2,即 x2 = 62+ (8-x)彳，25解得，x=,425.BE=.4故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的翻折變換，解題過(guò)程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根 據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變.10. D解析：D【分析】根據(jù)直角三角形的判定和勾股立理的逆左理解答即可.【詳解】選項(xiàng)A中如果ZA- ZB=ZC,由ZA+ZB+ZC=1

21、80°,可得ZA=90°,那么AABC是直角 三角形，選項(xiàng)正確；選項(xiàng) B 中如果ZA： ZB： ZC=1： 2： 3,由ZA+ZB+ZC=180°,可得ZA=90 那么 AABC是直角三角形，選項(xiàng)正確：選項(xiàng)C中如果a?： b2： c2=9： 16： 25,滿足a2+/=c2,那么AABC是直角三角形，選項(xiàng)正 確：選項(xiàng)D中如果a2=b2-c2,那么AABC是直角三角形且ZB = 9O選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選D.【點(diǎn)睛】考查直角三角形的判泄，學(xué)生熟練掌握勾股左理逆定理是本題解題的關(guān)鍵，并結(jié)合直角三 角形的建義解岀此題.二、填空題11. 8【解析】如圖作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)B&#

22、39;,連接B' A交DC于點(diǎn)E,則BM+MN的最小值等于 bm + mn的最小值作丄ABAC于則為所求；25 設(shè)EC AE = x (10 -x)2 + 52 = x2 X 4151151 25SAB.CE = -XTX5 = -T-/1 m,fh+5=8,即BM+MN的最小值是8.點(diǎn)睹：本題主要是利用軸對(duì)稱求最短路線，題中應(yīng)用了勾股定理與用不同方式表示三角形 的面積從而求出某條邊上的髙，利用軸對(duì)稱得出M點(diǎn)與N點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵.12 . 45【分析】如下圖，延長(zhǎng)BA至網(wǎng)絡(luò)中的點(diǎn)D處,連接CD. ZABC + ZACB = ZDAC,只需證AADC是 等腰直角三角形即可【詳解】如下

23、圖，延長(zhǎng)BA至網(wǎng)絡(luò)中的點(diǎn)D處,連接CD設(shè)正方形網(wǎng)絡(luò)每一小格的長(zhǎng)度為1 則根據(jù)網(wǎng)絡(luò),AB訃,AD=75 > CD訃,BC=5, BD二2點(diǎn)其中BD、DC、BC邊長(zhǎng)滿足勾股定理逆定理 ZCDA 二 90°TAD 二 DC.ADC是等腰直角三角形 ZDAC=45°故答案為：45?！军c(diǎn)睛】本題是在網(wǎng)格中考察勾股左理的逆左理，解題關(guān)鍵是延長(zhǎng)BA,構(gòu)造處AABC的外角ZCAD13. >/15【分析】根據(jù)題意點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于AD對(duì)稱，所以過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線，與AD的交點(diǎn)即點(diǎn)P,求 出CE即可得到答案【詳解】AB = AC = &AD 丄 BC點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于AD對(duì)稱過(guò)點(diǎn)C

24、作CE丄AB于一點(diǎn)即為點(diǎn)P,此時(shí)PB + PE最小 AB = AC = &BC = 4,AD 丄 BC.BD=2在 RtAABC 中，Ad = -BD- = 82 -22 = 2>/15: S/ABC=-BCAD = -ABCE2 2.4x2x/i5=8CE得 = g故此題填V15【點(diǎn)睛此題考察最短路徑，根據(jù)題意找到對(duì)稱點(diǎn)，作直角三角形，利用勾股定理解決問(wèn)題 245或13【分析】根據(jù)已知可得題意中的圖是一個(gè)勾股圖，可得Sb+Sq=Sk為從而易求Sk【詳解】解：如下圖所示,7? A=Sp=4. B=Sq=9, C=Sk,根據(jù)勾股泄理，可得A+B=C,AC=13.若 A=Sp=4.

25、C=Sq=9, B=Sk,根據(jù)勾股左理，可得A+B=C>AB=9-4=5.Sk為5或13故答案為：5或13.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股左理.此題所給的圖中，以直角三角形兩直角邊為邊所作的正方形的而積 和等于以斜邊為邊所作的正方形的面積.15 21【分析】在AB上截取AE二AD,連接CE,過(guò)點(diǎn)C作CF丄AB于點(diǎn)F,先證明aADC仝AAEC,得岀AE二AD二9, CE=CD=BC = 10 的長(zhǎng)度，再設(shè) EF=BF=x> 在 RtZkCFB 和 RtZkCFA 中，由勾股左理求 出X,再根據(jù)AB=AE+EF+FB求得AB的長(zhǎng)度.【詳解】如圖所示，在AB上截取AE=AD,連接CE,過(guò)點(diǎn)C作C

26、F丄AB于點(diǎn)F,TAC 平分 ZBAD,AZDAC=ZEAC.在AAEC和"DC中，AE=AD< ZDAC= ZEACAC=ACAAADCAAEC (SAS),AE二AD二9, CE=CD=BC=10,又TCF丄AB,AEF=BF,設(shè) EF=BF=x.在 RUCFB 中，ZCFB=90°,ACF2=CB2-BF2=102-x2,在 RtACFA 中，ZCFA=90%ACF2=AC2-AF2=172- (9+x) 2,即 102-x2=172- (9+x) 2,/. x=6, AB=AE+EF+FB=9+6+6=21,AB的長(zhǎng)為21故答案是：21.【點(diǎn)睛】考査全等三角形

27、的判宦和性質(zhì)、勾股左理和一元二次方程等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是作輔助 線，構(gòu)造全等三角形，再運(yùn)用用方程的思想解決問(wèn)題.2516.8【分析】先根據(jù)勾股定理求出AC的長(zhǎng)，再根據(jù)DE垂直平分AC得岀FA的長(zhǎng)，根據(jù)相似三角形的判 泄泄理得出 AFD-ACBA,由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可得出結(jié)論.【詳解】V RtAABC 中，ZABC=90" , AB=3, BC二4, J AC二 JaB+BC亍=丁亍+ =5：DE垂直平分AC,垂足為F,1 5FA二一AC二一，ZAFD=ZB=90u ,2 2ADBC, ZA=ZC,AFDs/CBA,乎=軌，即里亠芋，解得AD= ；故答案為蘭.AC 、488【

28、點(diǎn)睛】本題考查的是勾股立理及相似三角形的判泄與性質(zhì)，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條 直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解答此題的關(guān)鍵.217-護(hù)【解析】【分析】 延長(zhǎng)BC, AD交于E點(diǎn)，在直角三角形ABE和直角三角形CDE中，根據(jù)30。角所對(duì)的直角 邊等于斜邊的一半和勾股定理即可解答.【詳解】如圖，延長(zhǎng)AD、BC相交于E,J ZA=60°, Z B= ZADC=90oz AZE=30°AAE=2AB, CE=2CDTAB二3, AD=4,AAE=6Z DE=2設(shè) CD*則 CE=2x, DEjBx 即 aJx=22故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了勾股左理的運(yùn)用，含30

29、。角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半的性質(zhì)，本題中構(gòu)建直 角ZkABE和直角ACDE,是解題的關(guān)鍵.【解析】(1) 由三角形邊的性質(zhì)53v2OAv5+3,l<0<4.過(guò)A作AP丄BC于F,過(guò)D作DE丄BC于E,可知, 全等DCE, 由題意知，BD? = DE? + (BC + CE)= DE? +(4 + CE$ ,:.AC2 =DE2+(BC-CE)2 = DE2 + (5-CE)2,:.AC2 + BD2= £)E2 +(4+CE)2 +DE2+(5-CE)2 = 2( DE2 + CE2) + 50 = 18 +50=68, V BDAC=1.兩邊平方 /. AC2 + B

30、D_2AGBD=1 ,67&CBD=19 12【解析】如圖，過(guò)點(diǎn)N作NG丄BC于點(diǎn)G,連接CN,根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)有:MA=MC r NA=NC , Z AMN=ZCMN因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，所以ADII BC,所以Z ANM=ZCMN.所以ZAMN=ZANM,所以AM二A7所以 AM二AN二CM二CN.因?yàn)?CDN的而積與厶CMN的而積比為1 ： 3 #所以DN:CM=1:3 設(shè) DN二x.則 CG=x , AM二AN二CM二CN二3x, 由勾股左理可得NG二J（3打-疋=2岳.所以 MN=（2>/2x）2 +（3x-x）2 = 12x2,一（2岳）'=F.枚本題應(yīng)填

31、12.點(diǎn)睛：矩形中的折疊問(wèn)題，其本質(zhì)是軸對(duì)稱問(wèn)題，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，找到對(duì)應(yīng)的線段和 角，也就找到了相等的線段和角，矩形中的折疊一般會(huì)伴隨著等腰三角形（也就是基本圖形 "平行線+角平分線T等腰三角形“），所以常常會(huì)結(jié)合等腰三角形，勾股左理來(lái)列方程求解.20 49【解析】 連接 4C,在 RtABC 中，9：AB=89 8C=6, Zfi=90°, :.AC= B1 + BC2 =10- 在厶ADC 中，：AD=CD=5邁,/W2+cd2=（ 5邁）q（ 5©）2=i00.VC2=102=100, :.ADCAC2. :. ZADC=90q9 ：.S 形AM尸Szc

32、+S,皿=丄必BC+丄ADDC=丄 X8X6+ 丄 X 52 x 5JJ=24+25=49. 2 2 2 2點(diǎn)睛：本題考查的是勾股左理及勾股左理的逆怎理，不規(guī)則幾何圖形的而枳，根據(jù)題意作 出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.三.解答題221(1) 4j；(2)以"b、c為邊能構(gòu)成三角形，此三角形的形狀是直角三角形, 3>/6【分析】(1) 根據(jù)二次根式的加減法法則、除法法則和二次根式的性質(zhì)求出即可；(2) 先根據(jù)絕對(duì)值，偶次方、算術(shù)平方根的非負(fù)性求岀a、b、c的值，再根據(jù)勾股立理的 逆定理得出三角形是直角三角形，再求岀面積即可.【詳解】解：(1) 3 辰一2+ 2羽則此

33、三角形的面積是|x2x3>/2=376.【點(diǎn)睛】此題考查了汁算能力，掌握二次根式的加減法法則、除法法則和二次根式的性質(zhì)，絕對(duì)值，偶次方、算術(shù)平方根的非負(fù)性，勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵.22. (1) BF長(zhǎng)為6；(2) CE長(zhǎng)為3,詳細(xì)過(guò)程見(jiàn)解析.【分析】(1) 由矩形的性質(zhì)及翻折可知，ZB=90°, AF=AD=10,且AB=&在RtAABF中，可由勾 股定理求出BF的長(zhǎng)：(2) 設(shè)CE=x，根據(jù)翻折可知，EF=DE=8-x,由(1)可知BF=6,則CF=4,在RtACEF中， 可由勾股定理求出CE的長(zhǎng).【詳解】解：(1) 四邊形ABCD為矩形，.ZB=90

34、6;,且 AD=BC=10,又I AFE是由 ADE沿AE翻折得到的，.AF=AD=10,又 VAB=8,RtAABF 中，由勾股左理得：BF=AF2-AB2 =x/102-82 =6 »故BF的長(zhǎng)為6.(2)設(shè) CE=x,四邊形ABCD為矩形，/. CD=AB=8, Z C=90°, DE=CD-CE=8-x,又V AAFE是由AADE沿AE翻折得到的，.*.FE=DE=8-x,由(2)知：BF=6,故 CF=BC-BF=10-6=4,在RtACEF中，由勾股立理得：CF2+CE2=EF2,42+x2=(8-x)2,解得：x=3,故CE的長(zhǎng)為3.【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性

35、質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變 化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等，利用勾股左理求解是本題的關(guān)鍵.23. (1)見(jiàn)解析；(2) CD= JJAD+3D，理由見(jiàn)解析：(3) CD= *AD+BD【分析】(1) 由"S&S"可證 adbAaec；(2) 由"S&S"可證AADB竺AAEC,可得BD = CE,由直角三角形的性質(zhì)可得DE=AD, 可得結(jié)論：(3) 由厶DAB9厶EAC,可知3D=CE,由勾股定理可求DH=AD,由AD=AE.2AH±DEf 推岀 DH=HE,由 CD=DE+EC=2DH+BD= *AD

36、+BD、即可解決問(wèn)題:【詳解】證明：(1) ：AD=AE. AHL DE,:DH=HE,CD=DE+EC=2DH+BD= * AD+BD, 故答案為：CD=*AD+BD【點(diǎn)睛】： ZBAC=ZDAE.:.ZBAD=ZCAEf又A3=&C, AD=AE,:.AADBAAEC ( SAS):(2) CD=JAD+BD,理由如下：9： ZBAC=ZDAE,:.ZBAD=ZCAE,又AB=&C, AD=AE,:.AADBAAEC ( SAS):BD=CE,VZB/AC= 90°, AD=AE.:.DE=yj2AD.CD=DE+CE,:CD= JAD 七 BD；(3) 作丄CD

37、于H9： zbac=zdae9:.ZBAD=ZCAE, 又&B=AC, AD=AE.:.AADB/AEC (SAS): BD=CE,9： ZDAE=120 AD=AE,:.ZADH=30°,:.AH =丄 AD,2本題是結(jié)合了全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股左理等知識(shí)的綜合問(wèn)題，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)， 有簡(jiǎn)入難，層層推進(jìn)是解答關(guān)鍵.24. (1) ®見(jiàn)解析；DE= ； ；(2) DE的值為3點(diǎn)或3®【分析】(1先證明ZDAE=ZDAF、結(jié)合DA = DA. AE=AF,即可證明：如圖1中，設(shè)DF= x,貝 lj CD=7 -x 在 Rt A DCF 中，由 DF2

38、= CD2CF2. CF=BE=3,可得/= (7 -x) 2+32, 解方程即可：(2)分兩種情形：當(dāng)點(diǎn)F在線段BC上時(shí)，如圖2中，連接BE.由推出 ZABE= ZC= Z>48C=45 EB=CD=5,推岀Z£BD=90° ,推出 D£2=B£2+BD2 = 62+32= 45,即可解決問(wèn)題；當(dāng)點(diǎn)D在C8的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖3中，同法可得£> = 153.【詳解】(1) 如圖1中，.將"8E繞點(diǎn)&逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到bAFC,:.AE=AF. ZBAE=ZCAF,VZB>AC= 90°

39、;, Z£D=45°, ZCADZBAE= ZCADZCAF=5:.ZDAE=ZDAF.: DA = DA、AE=AF.:.AAED/AFD (SAS):如圖1中，設(shè)DE=x,則CD=7 - x9：AB=AC. ZBAC=90:.ZB=ZACB=45T ZABE=ZACF=45°,A ZDCF= 90°,:、AEW'AFD (SAS),:.DE=DF=x9在 Rt A DCF 中，DF2=CCF2. CF=BE=3,/= (7 -x) 2+32, 29 .X= 9729:.DE=:7(2) V8D=3t 3C=9 分兩種情況如下：當(dāng)點(diǎn)£

40、在線段3C上時(shí)，如圖2中，連接3E.VZB/AC=Z£4D=90°,:.ZEAB=ZDAC,-ae=ad. ab=ac.:.AEABADAC (SAS), ZABE= zc= ZABC=45 EB=CD=93二6,AZf8D=90% DE2 = BE2BD2=62+32=45,A Of=3 5 :當(dāng)點(diǎn)D在C8的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖3中，連接BF.同理可證ADBE是直角三角形，EB=CD = 3+9=12. DB=3, :.DE2 = EB2BDZ = 144+9 = 153,:.DE=3y/Y7 9綜上所述，DE的值為3點(diǎn)或3/17【點(diǎn)睛本題主要考查旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，三角形全等的

41、判定和性質(zhì)以及勾股定理，添加輔助線，構(gòu) 造旋轉(zhuǎn)全等模型，是解題的關(guān)鍵.25（1）見(jiàn)解析：（2） BD2AD2=2CD2（3） AB = 2 近+A【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)證明 ACEABCD即可得到結(jié)論：（2）利用全等三角形的性質(zhì)及勾股左理即可證得結(jié)論；（3）連接EF,設(shè)BD=x,利用（1）、（2）求岀EF=3x,再利用勾股泄理求出x,即可 得到答案.【詳解】（1）證明：AC3和ECD都是等腰直角三角形:.AC=BCt EC=DC, ZACB=ZECD=90° ZACB - ZACD= ZECD - ZACD:.ZACE=ZBCD,:.AACEABCD （SAS）,:.

42、AE=BD.（2）解：由（1）得厶ACEABCD,ZCAE=ZCBD,又V /XABC是等腰直角三角形，.ZC&3=ZC8& = ZC&E=45°, .ZEAD=90°,在 RtZXADE 中，AE2+AD2=ED2,且 AE=BD, :.BDZ+AD2=ED2,.fd=V7cd,:,BD2+AD2=2CD2,（3）解：連接EF,設(shè)BD=x,VBD： AF=1： 2 迥,則 AF=2 近 x,ECD都是等腰直角三角形，CF丄DE,:.DF=EF, 由（2）、（2）可得，在RtA£AF中，EF= ylAF2 + AE2 = 7（2>/2

43、a）24-x2 =3x,'：AE2+AD2=2CD2 ,x2 + （2>/2a- + 3x）2 = 2（苗 + 76）2,解得x=l,.&3=2 VJ+4.【點(diǎn)睛】此題考查三角形全等的判左及性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股左理.26. （1）見(jiàn)解析：（2）見(jiàn)解析：®2.【分析】（1）當(dāng)F兩點(diǎn)重合時(shí)，貝'J AD=CD,然后由等邊三角形的性質(zhì)可得ZCBD的度數(shù)，根據(jù) 等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)可得ZF的度數(shù)，于是可得ZCBD與ZF的關(guān)系，進(jìn) 而可得結(jié)論；（2）過(guò)點(diǎn)E作EH/BC交AB于點(diǎn)H,連接BF,如圖4,則易得"HE是等邊三角形，根

44、據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和已知條件可得EH=CF, ZBHE=ZECF=120°, BH=EC,于是可根據(jù)SAS 證明厶BHEeECF,可得ZEBH=ZFEC,易證、BAEU/BCD,可得ZABE=ZCBD,從而有 ZFEC=ZCBD、然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和立理可得ZBGE=/BCD,進(jìn)而可得結(jié)論；易得Z BEG=90。,于是可知NBEF是等腰直角三角形，由30。角的直角三角形的性質(zhì)和等 腰直角三角形的性質(zhì)易求得3E和3F的長(zhǎng)，過(guò)點(diǎn)F作FM丄并于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)C作6/丄EF于 點(diǎn)N,如圖5,則BFM、 EMF和 CF/V都是等腰直角三角形，然后利用等腰直角三角形 的性質(zhì)和30°角的宜

45、角三角形的性質(zhì)可依次求岀BM. MC、CF、FN、CN、GN的長(zhǎng)，進(jìn)而 可得GCN也是等腰直角三角形，于是有Z BCG=90%故所求的 BCG的而積 丄BC CG,而B(niǎo)C和CG可得，問(wèn)題即得解決.2【詳解】解：(1) V AABC 是等邊三角形，A ZABC=ZACB=60當(dāng) D. E 兩點(diǎn)重合時(shí)，則 AD=CD. :. ZDBC = - AABC = 30° ,: CF = CD，ZUZCDF,V ZF+ZCDF=Z>4CB=60% /. ZF=30°,:.ZCBD二",: BD = DF :(2)V AABC 是等邊三角形，A ZABC=ZACB=60

46、AB=AC,過(guò)點(diǎn)E作EH/BC交AB于點(diǎn)H,連接BQ如圖4,則ZAHEZABC=60ZAEH=ZACB=60:AHE 是等邊三角形，:.AH=AE=HE, :.BH=EC,V AE = CD, CD二 CF, :. EH=CF.又VZBHf=ZECF=120° , :.aBHEAECF (SAS),ZEBH二ZFEC, EB二EF.9：BA=BC, ZA=ZACB=60Q, AE=CD.:.BAEABCD (SAS) t .ZABE二ZCBD. :.ZFEO/CBD,ZEDG二ZBDC, .ZBG£=ZBCD=60°：圖4 V ZBGE=60% Zf80=30&#

47、176;, A ZfiEG=90%TEB二EF, :. ZF=ZEBF=45°,V ZEBG=30 BG二4, :.EG=2, BE=2®:.BfJbE = 2書(shū),GF = 2*-2,過(guò)點(diǎn)£作丄BF于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)C作C/V丄FF于點(diǎn)N,如圖5,則 BEM、A EMF和 CFN 都是等腰直角三角形， BM = ME = MF =來(lái),TZ ACB二60°, Z MfC=30°, .I MC =邁,A BC = y/6 + y/2, CF = 2書(shū)一應(yīng)一近=書(shū)-邁,:GN = GF-FN = 2也-2-2-) = *- = CN ,:.ZGCN =乙C

48、GN = 45° , /. ZGCF=90°=z gcb,：CG = CF =書(shū)-近,BCG 的而積二丄 BCCG=(A+JJ)(A_J) = 2.2 2故答案為：2.【點(diǎn)睛本題考查了等腰三角形與等邊三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角 三角形的判定與性質(zhì)、30。角的直角三角形的性質(zhì)和勾股泄理等知識(shí)，涉及的知識(shí)點(diǎn)多、難 度較大，正確添加輔助線、熟練掌握全等三角形的判左與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，靈活應(yīng)用 等腰直角三角形的性質(zhì)和30。角的直角三角形的性質(zhì)解題的關(guān)鍵.27. (1) ZCBD=20° :(2) AD=6-； (3) ABCD 的周長(zhǎng)為 m+24

49、【分析】(1) 根據(jù)折疊可得Z1=ZA=35°，根據(jù)三角形內(nèi)角和泄理可以計(jì)算岀ZABC=55° ,進(jìn)而 得到 ZCBD=20° :(2) 根據(jù)折疊可得AD=DB,設(shè)CD=x,則AD=BD=8-x,再在RtACDB中利用勾股泄理 可得x2+62= (8-x) 2,再解方程可得x的值，進(jìn)而得到AD的長(zhǎng)：(3) 根據(jù)三角形ACB的而積可得丄ACCB = m + .2進(jìn)而得到ACBC=2m+2,再在RtACAB中，CA2+CB2=BA2,再把左邊配成完全平方可得 CA+CB的長(zhǎng)，進(jìn)而得到ABCD的周長(zhǎng).【詳解】把AABC沿直線DE折疊，使ZkADE與ABDE重合,AZ1=

50、ZA=35° ,V ZC=90° ,AZABC=180° -90° -35° =55° ,:.Z2=55° -35° =20° ,即 ZCBD=20° :(2) 把AABC沿直線DE折疊，使AADE與ABDE重合，： AD=DB,設(shè) CD=x,貝lj AD=BD=8-x.在 RtACDB 中，CD2+CB2=BD2,x2+62= (8-x) 2,7解得：x=,47,1AD=8=6:44(3) V AABC的面積為m+1,1 ACeBC=m+l,2AAC>BC=2m+2,在 RtACAB 中

51、，CA2+CB2=BA2, CA2+CB2+2AC BC=B A2+2AC BC, (CA+BC) 2=nr+4m+4= (m+2) 2,CA+CB=m+2,AD=DB, CD+DB+BC=m+2.即公BCD的周長(zhǎng)為m+2.【點(diǎn)睛】此題主要考査了圖形的翻折變換，以及勾股立理，完全平方公式，關(guān)鍵是掌握勾股左理, 以及折疊后哪些是對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)線段.28(1) Z3GD=120 ： (2)見(jiàn)解析：(3) S 代邊旳abcd=26【解析】【分析】(1) 只要證明DAE9ABDF,推出ZADE二ZDBF,由ZEGB=ZGDB+ZGBD=ZGDB+ZADE=60% 推出ZBGD=180°-ZBG

52、E=120°：(2) 如圖3中，延長(zhǎng)GE到M,使得GM二GB,連接BD、CG.由厶MBD幻AGBC,推出DM=GC, ZM=ZCGB=60°,由 CH丄BG,推岀ZGCH=30°,推出 CG=2GH,由CG二DM二DG+GM二DG+GB,即可證明 2GH二DG+GB；(3) 解直角三角形求出BC即可解決問(wèn)題；【詳解】(1)解：如圖1 -1中，圖11四邊形ABCD是菱形，AD=ABJ ZA=60°,A A ABD是等邊三角形，AB = DB, ZA=ZFDB=60%在aDAE 和ZiBDF 中，AD = BD-ZA = ZBDF ,AE = DFAADAE

53、ABDF, ZADE=ZDBF,J ZEGB= ZGDB+ZGBD= ZGDB+ZADE = 60%AZBGD = 180° - ZBGE = 120°(2)證明：如圖1 - 2中，延長(zhǎng)GE到M,使得GM = GB,連接CGVZMGB = 60% GM = GB, aagmb是等邊三角形， AZMBG=ZDBC=60°, AZMBD=ZGBC, 在MBD 和ZiGBC 中，MB = GB< ZMBD = ZGBC ,BD = BCAAMBDAGBC,DM=GC, ZM = ZCGB = 60 TCH 丄 BG,AZGCH=30°,CG=2GH,VC

54、G = DM = DG+GM = DG+GB,A2GH = DG+GB (3)如圖匚P，由(2)可知,在 RtCGH 匚P， CH=4笛,ZGCH = 30%。GHA tan30 =,T BG = 6,ABH = 2,在 RUBC H 中，BC= JbW + CH，= 2 屈'ABD, ABDC都是等邊三角形，'S N邊形ABCD = 2#SaBCD = 2x【點(diǎn)睛本題考查菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判立和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形 30度角性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，屬于 中考?？碱}型.29. （1） 4來(lái)（2） （12+24

55、+5 710）m2【分析】（1）由已知AABC的三邊a=4, b=5, c=7,可知這是一個(gè)一般的三角形，故選用海倫-奏九 韶公式求解即可；（2）過(guò)點(diǎn)D作DE丄AB,垂足為E,連接BD.將所求四邊形的而積轉(zhuǎn)化為 三個(gè)三角形的而積的和進(jìn)行計(jì)算.【詳解】(1)解：AABC 的面積為 S=+ & + 0(" + & -c)(" + c b)(b + 衛(wèi)=故答案是：:DA EB（2）解：如圖：過(guò)點(diǎn)D作DE丄AB,垂足為E,連接BD （如圖所示） 在 RtAADE 中，V ZA=60° ,ZADE = 30° ,.AE=yAD = 276.BE=AB-AE = 25/6+4/2 - 26 =4/2DE = J AD? - AE = J(4 好-(2 好=62 BD= VbE2+DE2 = 7(42 )2+(6>/2)2 = 26 .S,bc°=抑5 + 7 + 2 爐)(5 + 7 一 2 屁)(2 后+7 一 5)(2 爐 + 5 一 7) = 5価VSbD=-AB-£)E = 1x(2>/6+4V2)x6x/2=125/3 + 242 2'S N邊形 A