第26全國中學生物理競賽預賽試題及答案

1、第26屆全國中學生物理競賽預賽試題及答案 一、選擇題.本題共5小題，每小題7分.在每小題給出的4個選項中，有的小題只有一項是準確的，有的小題有多項是準確的.把準確選項前面的英文字母寫在每小題后面的方括號內.全部選對的得7分，選對但不全的得3分，選錯或不答的得0分. 1.圖中a、b和c、d分別是兩個平行板電容器的極扳，e為電池，彼此相距較遠.用導線將e的正極與a、 c相連，將e的負極與b、d相連，待電容器充電后，去掉導線.這時已知a帶的電荷量大于c帶的電荷量，稱此狀態(tài)為原始狀態(tài).現(xiàn)設想用兩根導線分別都從原始狀態(tài)出發(fā)，實行以下兩次連接：第一次用一根導線將a、c相連，用另一根導線將b、d相連；第二次

2、用一根導線將a、d相連，用另一根導線將b、c相連，每次連接后都隨即移去導線.下面哪種說法是準確的？ a.經過第一次連接，a、b間的電壓下降，c、d間的電壓上升 b.經過第一次連接，a、b間和c、d間的電壓都不變 c.經過第二次連接，a、b間的電壓和c、d間的電壓中有一個上升，一個下降 d.經過第二次連接，a、b間的電壓和c、d間的電壓都下降 2.兩根不同金屬導體制成的長度相等、橫截面積相同的圓柱形桿，串聯(lián)后接在某一直流電源兩端，如圖所示.已知桿a的質量小于桿b的質量，桿a金屬的摩爾質量小于桿b金屬的摩爾質量，桿a的電阻大于桿b的電阻，假設每種金屬的每個原子都提供相同數(shù)目的自由電子(載流子).當

3、電流達到穩(wěn)恒時，若a、 b內存有電場，則該電場可視為均勻電場.下面結論中準確的是 b.兩桿內的電場強度都不等于零，且a內的場強大于b內的場強 c.兩桿內載流子定向運動的速度一定相等 d.a內載流子定向運動的速度一定大于b內載流子定向運動的速度 3.一根內徑均勻、兩端開口的細長玻璃管，豎直插在水中，管的一部分在水面上.現(xiàn)用手指封住管的上端，把一定量的空氣密封在玻璃管中，以v0表示其體積；然后把玻璃管沿豎直方向提出水面，設此時封在玻璃管中的氣體體積為v1；最后把玻璃管在豎直平面內轉過90°，使玻璃管處于水平位置，設此時封在玻璃管中的氣體體積為v2.則有 a.v1v0=v2 b.v1v0v

4、2 c.v1=v2v0 d.v1v0，v2v0 4.一塊充足長的白板，位于水平桌面上，處于靜止狀態(tài).一石墨塊(可視為質點)靜止在白板上.石墨塊與白板間有摩擦，滑動摩擦系數(shù)為.突然，使白板以恒定的速度v0做勻速直線運動，石墨塊將在板上劃下黑色痕跡.經過某一時間t，令白板突然停下，以后不再運動.在最后石墨塊也不再運動時，白板上黑色痕跡的長度可能是(已知重力加速度為g，不計石墨與板摩擦劃痕過程中損失的質量) a. b.v0t c. d. 5.如圖1所示，一個電容為c的理想電容器與兩個阻值皆為r的電阻串聯(lián)后通過電鍵k連接在電動勢為 e的直流電源的兩端，電源的內電阻忽略不計，電鍵k是斷開的，在t=0時刻

5、，閉合電鍵k，接通電路，在圖2中給出了六種電壓v隨時間t變化的圖線a、b、c、d、e、f，現(xiàn)從其中選出三種圖線用來表示圖l所示電路上1、2、3、4四點中某兩點間的電壓隨時間t的變化，下面四個選項中準確的是 a.a、b、f b.a、e、f c.b、d、e d.c、d、e 二、填空題和作圖題.把答案填在題中的橫線上或把圖畫在題中指定的地方.只要給出結果，不需寫出求得結果的過程. 6.(8分)傳統(tǒng)的雷達天線依靠轉動天線來搜索空中各個方向的目標，這嚴重影響了搜索的速度.現(xiàn)代的“雷達”是“相位控制陣列雷達”，它是由數(shù)以萬計的只有幾厘米或更小的小天線按一定的順序排列成的天線陣，小天線發(fā)出相干的電磁波，其初

6、相位可通過電子計算機調節(jié)，從而可改變空間干涉極強的方位，這就起了快速掃描搜索空中各個方向目標的作用.對下面的簡單模型的研究，有助于了解改變相干波的初相位差對空間干涉極強方位的影響. 圖中a、b為相鄰兩個小天線，間距為d，發(fā)出波長為的相干電磁波.ox軸通過a、b的中點且垂直于a、b的連線.若已知當a、b發(fā)出的電磁波在a、b處的初相位相同即相位差為o時，將在與x軸成角(很小)方向的遠處形成干涉極強，現(xiàn)設法改變a、b發(fā)出的電磁波的初相位，使b的初相位比a的落后一個小量，結果，原來相干極強的方向將從變?yōu)椋瑒t等于_. 7.(8分)he-ne激光器產生的波長為6.33×10-7m的譜線是ne原子

7、從激發(fā)態(tài)能級(用e1表示)向能量較低的激發(fā)態(tài)能級(用e3表示)躍遷時發(fā)生的；波長為 3.39×10-6m 的譜線是ne原子從能級e1向能級較低的激發(fā)態(tài)能級(用e3表示)躍遷時發(fā)生的.已知普朗克常量h與光速c的乘積hc=1.24×10-6m·ev.由此可知ne的激發(fā)態(tài)能級e3與e2的能最差為_ev.8.(8分)一列簡諧橫波沿x軸負方向傳播，傳播速度v=200m/s.已知位于坐標原點(x=0)處的質元的振動圖線如圖1所示.試在圖2中畫出，t=4oms，時該簡諧波的波形圖線(不少于一個波長). 9.(8分)圖示為某一圓形水池的示意圖(豎直截面).ab為池中水面的直徑，m

8、n為水池底面的直徑，o為圓形池底的圓心.已知on為11.4m, am、bn為斜坡，池中水深5.00m，水的折射率為4/3.水的透明度極好，不考慮水的吸收.圖中a、b、c、d為四個發(fā)光點，天空是藍色的，水面是平的.在池底中心處有一凹槽，一潛水員仰臥其中，他的眼睛位于o處，仰視水面的最大范圍的直徑為ab.(i)潛水員仰視時所看到的藍天圖象對他的眼睛所張的視角為_ . (ii)四個發(fā)光點a、b、c、d中，其發(fā)出的光能通過全反射到達潛水員眼睛的是_. 三、計算題.解答應寫出必要的文字說明、方程式和重要的演算步驟，只寫出最后結果的不能得分.有數(shù)值計算的，答案中必須明確寫出數(shù)值和單位.10.(19分)試分

9、析下面兩個實驗操作中的誤差(或失誤)對實驗結果的影響.(i)用“插針法”測量玻璃的折射率時，要先將透明面平行的玻璃磚放置在鋪平的白紙上，然后緊貼玻璃磚的兩個透明面，分別畫出兩條直線，在實驗中便以這兩條直線間的距離作為透明面之間的距離.如果由于操作中的誤差，使所畫的兩條直線間的距離大于玻璃磚兩透明面間的實際距離，問這樣測得的折射率與實際值相比，是偏大，偏小，還是相同？試給出簡要論證(ii)在用單擺測量重力加速度g時，由于操作失誤，致使擺球不在同一豎直平面內運動，而是在一個水平面內作圓周運動，如圖所示.這時如果測出擺球作這種運動的周期，仍用單擺的周期公式求出重力加速度，問這樣求出的重力加速度與重力

10、加速度的實際值相比，哪個大？試定量比較.11.(18分)現(xiàn)有以下器材：電流表一只(量程適當.內阻可忽略不計.帶有按鈕開關k1，按下按鈕，電流表與電路接通，有電流通過電流表，電流表顯出一定的讀數(shù))，阻值己知為r的固定電阻一個，阻值未知的待測電阻rx一個，直流電源一個(電動勢和內阻r待測)，單刀雙擲開關k一個，接線用的導線若干.試設計一個實驗電路，用它既能測量直流電源的電動勢和內阻r，又能測量待測電阻的阻值rx(注意：此電路接好后，在測量過程中不許再拆開，只許操作開關，讀取數(shù)據(jù)).具體要求：(i)畫出所設計的電路圖.(ii)寫出測量、r和rx主要的實驗步驟. (iii)導出用已知量和實驗中測量出的

11、量表示的、r和rx的表達式.12.(18分)一靜止的原子核a發(fā)生衰變后變成原子核b，已知原子核a、原子核b和粒子的質量分別為ma、mb，和m，光速為c(不考慮質量與速度有關的相對論效應), 求衰變后原子核b和粒子的動能.13.(18分)近代的材料生長和微加工技術，可制造出一種使電子的運動限制在半導體的一個平面內(二維)的微結構器件，且可做到電子在器件中像子彈一樣飛行，不受雜質原子射散的影響.這種特點可望有新的應用價值.圖l 所示為四端十字形.二維電子氣半導體，當電流從l端進人時，通過控制磁場的作用，可使電流從 2, 3，或4端流出.對下面摸擬結構的研究，有助于理解電流在上述四端十字形導體中的流

12、動.在圖 2 中， a、b、c、d為四根半徑都為r的圓柱體的橫截面，彼此靠得很近，形成四個寬度極窄的狹縫1、2、3、4，在這些狹縫和四個圓柱所包圍的空間(設為真空)存在勻強磁場，磁場方向垂直于紙面指向紙里.以b表示磁感應強度的大小.一個質量為m、電荷量為q的帶正電的粒子，在紙面內以速度v0沿與a、b都相切的方向由縫1射人磁場內，設粒子與圓柱表面只發(fā)生一次碰撞，碰撞是彈性的，碰撞時間極短，且碰撞不改變粒子的電荷量，也不受摩擦力作用.試求b為何值時，該粒子能從縫2處且沿與b、c都相切的方向射出.14.(20分)如圖所示，m1n1n2m2是位于光滑水平桌面上的剛性u型金屬導軌，導軌中接有阻值為r的電

13、阻，它們的質量為m0.導軌的兩條軌道間的距離為l，pq是質量為m的金屬桿，可在軌道上滑動，滑動時保持與軌道垂直，桿與軌道的接觸是粗糙的，桿與導軌的電阻均不計.初始時，桿pq于圖中的虛線處，虛線的右側為一勻強磁場區(qū)域，磁場方向垂直于桌面，磁感應強度的大小為b.現(xiàn)有一位于導軌平面內的與軌道平行的恒力f作用于pq上，使之從靜止開始在軌道上向右作加速運動.已知經過時間t , pq離開虛線的距離為x，此時通過電阻的電流為i0，導軌向右移動的距離為x0(導軌的n1n2部分尚未進人磁場區(qū)域).求在此過程中電阻所消耗的能量.不考慮回路的自感.15.(20分)圖中m1和m2是絕熱氣缸中的兩個活塞，用輕質剛性細桿

14、連結，活塞與氣缸壁的接觸是光滑的、不漏氣的，m1是導熱的，m2是絕熱的，且m2的橫截面積是m1的2倍.m1把一定質量的氣體封閉在氣缸的l1部分，m1和m2把一定質量的氣體封閉在氣缸的l2部分，m2的右側為大氣，大氣的壓強p0是恒定的. k 是加熱l2中氣體用的電熱絲.初始時，兩個活塞和氣體都處在平衡狀態(tài)，分別以v10和v20表示l1和l2中氣體的體積.現(xiàn)通過k對氣體緩慢加熱一段時間后停止加熱，讓氣體重新達到平衡態(tài)，這時，活塞未被氣缸壁擋住.加熱后與加熱前比， l1和l2中氣體的壓強是增大了、減小了還是未變？要求進行定量論證.16.(20分)一個質量為m1的廢棄人造地球衛(wèi)星在離地面h=800km

15、高空作圓周運動，在某處和一個質量為m2=m1/9的太空碎片發(fā)生迎頭正碰，碰撞時間極短，碰后二者結合成一個物體并作橢圓運動.碰撞前太空碎片作橢圓運動，橢圓軌道的半長軸為7500km，其軌道和衛(wèi)星軌道在同一平面內.已知質量為m的物體繞地球作橢圓運動時，其總能量即動能與引力勢能之和，式中g是引力常量，m是地球的質量，a為橢圓軌道的半長軸.設地球是半徑r=6371km的質量均勻分布的球體，不計空氣阻力.(i)試定量論證碰后二者結合成的物體會不會落到地球上.(ii)如果此事件是發(fā)生在北級上空(地心和北極的連線方向上)，碰后二者結合成的物體與地球相碰處的緯度是多少？參考解答與評分標準一、選擇題.(共35分

16、)答案： 1.bd 2.b 3.a 4.ac 5.ab 評分標準：每小題7分.在每小題給出的4個選項中，有的小題只有一項是正確的，有的小題有多項是正確的.全部選對的得7分.選對但不全的得3分，有選錯或不答的得0分.二、填空題和作圖題.共32分，每小題8分.按各小題的答案和評分標準給分.6.答案與評分標準：(8分)7.答案與評分標準： 1.59(8分) 8.答案：評分標準：8分.有任何錯誤都給0分.9.答案與評分標準：(i)97.2°(分) (ii)c、d(兩個都對得4分，只填一個且正確得2分，有填錯的得0分)10.參考解答：(i)以兩條實線代表在白紙上所畫出的直線，以兩條虛線代表玻璃

17、磚的兩個透明面，根據(jù)題意，實線間的距離大于虛線間的距離，如圖所示.根據(jù)實線位置定出的折射角為，按實際的玻璃磚兩透明面的位置即虛線定出的折射角為，由圖知 (l) 由折射定律 sini=nsin (2)令入射角i 相等，當折射角偏大時，測出的折射率將偏小.(ii)以l表示擺長，表示擺線與豎直方向的夾角，m表示擺球的質量，f表示擺線對擺球的拉力，t表示擺球作題圖所示運動的周期.有 (1) fcos=mg (2) 由(l)、(2)式得 (3) 而單擺的周期公式為即使在單擺實驗中，擺角很小，5°，但cosl，這表示對于同樣的擺長l，擺球在水平面內作圓周運動的周期t小于單擺運動的周期t，所以把較

18、小的周期通過(4)求出的重力加速度的數(shù)值將大于g的實際值.評分標準：本題 19 分.第(i)小題9分.得到(l)式給4分，得到正確結論給5分.只有結論給0分.第(ii)小題10分.得到(3)式給5分，得到正確結論給5分.只有結論給0分.11.參考解答：解法一 (i)電路如右圖所示，(ii)實驗步驟：(1)將單向雙擲開關k置于空位，按所設計的電路圖接線. (2)按下電流表上的按鈕開關k1，讀下電流表的示數(shù)i1. (3)將k打向左側與a接通，讀下電流表的示數(shù)i2.(4)將k打向右側與b接通，讀下電流表的示數(shù)i3.(iii)由歐姆定律有=i1r+i1r (1) (2) (3)解以上三式得 (4) (

19、5) (6)評分標準：本題18分.第(i)小題9分.若所設計的電路無法根據(jù)題的要求測出所有的應測電流，都得0分.第(ii)題3分.在電路正確的前提下，每測一個電流的步驟占1分.第(iii)題6分.(4)、(5)、(6)式各 2 分.解法二(i)電路如右圖所示.(ii)實驗步驟：(1)將單向雙擲開關k置于空位，按所設計的電路圖接線.(2)按下電流表上的按鈕開關k1，讀下電流表的示數(shù)i1.(3)將k打向左側與a接通，讀下電流表的示數(shù)i2.(4)將k打向右側與b接通，讀下電流表的示數(shù)13.(iii)由歐姆定律有=i1(r+rx+r) (1)=i2(r+r) (2)=i3(rx+r) (3)解以上三式

20、得 (4) (5) (6)評分標準：本題18分.第(i)小題9分.若所設計的電路無法根據(jù)題的要求測出所有的應測電流，都得0分.第(ii)題3分.在電路正確的前提下，每測一個電流的步驟占1分.第(iii)題6分.(4)、(5)、(6)式各 2 分.12.參考解答：設粒子速度的大小為v，原子核b速度的大小為vb，在衰變過程中動量守恒，有mv+mbvb=0 (1)衰變過程中能量守恒，有 (2)解(l)、(2)二式得 (3) (4)評分標準：本題18分.(1)式4分，(2)式8分，(3)、(4)各3分. 13.參考解答：解法一在圖中紙面內取oxy坐標(如圖)，原點在狹縫l處，x軸過縫1和縫3.粒子從縫

21、1進人磁場，在洛侖茲力作用下作圓周運動，圓軌道在原點與x軸相切，故其圓心必在y軸上.若以r表示此圓的半徑，則圓方程為x2+(y-r)2=r2 (1)根據(jù)題的要求和對稱性可知，粒子在磁場中作圓周運動時應與d的柱面相碰于縫3、4間的圓弧中點處，碰撞處的坐標為x=2r-rsin45° (2)y=r-rcos45° (3)由(l)、(2)、(3)式得 r=3r (4)由洛侖茲力和牛頓定律有 (5)由(4)、(5)式得 (6)評分標準：本題 18 分. (1)、(2)、(3)式各4分，(4)、(5)、(6)式各2分.解法二如圖所示，a為a、b兩圓圓心的連線與縫l的交點，f為c、d兩圓

22、圓心的連線與縫3的交點.從1縫中射人的粒子在磁場作用下與圓柱d的表面發(fā)生彈性碰撞后，反彈進人縫2，這個過程一定對連結b、d 兩圓圓心的直線op對稱，故直線op與d圓的交點c必是碰度點.由于粒子在磁場中做圓運動過a點，因此這個軌道的圓心必在過a點并垂直于af的直線ae上；同時這個軌道經過c點，所以軌道的圓心也一定在ac的垂直平分線de上.這樣ae與de的交點e就是軌道的圓心，ae就是軌道的半徑r.過c點作af的垂線與af交于h點，則ahceda有(1)由圖可知 (2) (3) (4) (5)由以上各式得 r=3r (6)由洛侖茲力和牛頓定律有 (7)得到 (8)評分標準：本題18分. (1)式8

23、分，(2)、(3)(4)、(5)式各1分，(6)、(7)、(8)式各1分.14.參考解答：桿pq在磁場中運動時，受到的作用力有：外加恒力f，方向向右；磁場的安培力，其大小fb=bil，方向向左，式中i是通過桿的感應電流，其大小與桿的速度有關；摩擦力，大小為f，方向向左.根據(jù)動能定理，在所考察過程中作用于桿的合力做的功等于桿所增加的動能，即有 (1)式中v為經過時間t桿速度的大小，wf為恒力f對桿做的功，wf安為安培力對桿做的功，wf為摩擦力對桿做的功.恒力f對桿做的功wf=fx (2)因安培力的大小是變化的，安培力對桿做的功用初等數(shù)學無法計算，但桿克服安培力做的功等于電阻所消耗的能量，若以er

24、表示電阻所消耗的能量，則有-wf安=er (3)摩擦力f是恒力，它對桿做的功wf=-fx (4)但f未知.因u型導軌在摩擦力作用下做勻加速運動，若其加速度為a，則有f=m0a (5)而 a=2x0/t2 (6)由(4)、(5)、(6)三式得 (7)經過時間t桿的速度設為v，則桿和導軌構成的回路中的感應電動勢=blv (8)根據(jù)題意，此時回路中的感應電流(9)由(8)、(9)式得 (10)由(l)、(2)、(3)、(7)、(10)各式得 (11)評分標準：本題20分. (1)式3分，(2)式l分，(3)式4分，(7)式4分，(10)式5分，(11)式3分.15.參考解答：解法一用n1和n2分別表

25、示l1和l2中氣體的摩爾數(shù)，p1、p2和 v1、v2分別表示l1和l2中氣體處在平衡態(tài)時的壓強和體積，t表示氣體的溫度(因為 m1是導熱的，兩部分氣體的溫度相等)，由理想氣體狀態(tài)方程有 p1v1=n1rt (1)p2v2=n2rt (2)式中r為普適氣體常量.若以兩個活塞和輕桿構成的系統(tǒng)為研究對象，處在平衡狀態(tài)時有p1s1-p2s1+p2s2-p0s2=0 (3)已知 s2=2s1 (4)由(3)、(4)式得 p1+p2=2p0 (5)由(l)、(2)、(5)三式得 (6)若(6)式中的v1、v2是加熱后l1和l2中氣體的體積，則p1就是加熱后l1中氣體的壓強.加熱前l(fā)1中氣體的壓強則為 (7

26、)設加熱后，l1中氣體體積的增加量為v1，l2中氣體體積的增加量為v2，因連結兩活塞的桿是剛性的，活塞m2的橫截面積是m1的2倍，故有v1=v2=v (8)加熱后，l1和l2中氣體的體積都是增大的，即v > 0 .若v< 0，即加熱后，活塞是向左移動的，則大氣將對封閉在氣缸中的氣體做功，電熱絲又對氣體加熱，根據(jù)熱力學第一定律，氣體的內能增加，溫度將上升，而體積是減小的，故l1和l2中氣體的壓強p1和p2都將增大，這違反力學平衡條件(5)式 于是有 v1=v10+v (9)v2=v20+v (10)由(6)、(7)、(9)、(10)四式得 (11)由(11)式可知，若加熱前v10=v

27、20，則p1p10，即加熱后p1不變，由(5)式知p2亦不變；若加熱前 v10v20，則p1< p10，即加熱后p1必減小，由(5)式知p2必增大；若加熱前 v10v20, 則p1p10，即加熱后p1必增大，由(5)式知p2必減小.評分標準：本題 20 分.得到(5)式得3分，得到(8)式得3分，得到(11)式得8分，最后結論得6分.解法二設加熱前l(fā)1和l2中氣體的壓強和體積分別為p10、p20和v10、v20，以pl、p2和v1、v2分別表示加熱后l1和l2中氣體的壓強和體積，由于m1是導熱的，加熱前l(fā)1和l2中氣體的溫度是相等的，設為t0，加熱后l1和l2中氣體的溫度也相等，設為t.

28、因加熱前、后兩個活塞和輕桿構成的系統(tǒng)都處在力學平衡狀態(tài)，注意到s2=2s1，力學平衡條件分別為p10+p20=2p0 (1)p1+p2=2p0 (2)由(l)、(2)兩式得p1-p10=-(p2-p20) (3)根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程，對l1中的氣體有 (4)對l：中的氣體有 (5)由(4)、(5)兩式得 (6)(6)式可改寫成 (7)因連結兩活塞的桿是剛性的，活塞m2的橫截面積是m1的2倍，故有v1-v10=v2-v20 (8)把(3)、(8)式代入(7)式得 (9)若v10=v20，則由(9)式得p1=p10，即若加熱前，l1中氣體的體積等于l2中氣體的體積，則加熱后l1中氣體的壓強不變，由

29、(2)式可知加熱后l2中氣體的壓強亦不變.若v10v20，則由(9)式得p1p10，即若加熱前，l1中氣體的體積小于l2中氣體的體積，則加熱后l1中氣體的壓強必減小，由(2)式可知加熱后l2中氣體的壓強必增大.若v10v20，則由(9)式得p1p10，即若加熱前， l1中氣體的體積大于l2中氣體的體積，則加熱后l1中氣體的壓強必增大，由(2)式可知加熱后l2中氣體的壓強必減小.評分標準：本題 20 分.得到(l)式和(2)式或得到(3)得3分，得到(8)式得3分，得到(9)式得8分，最后結論得6 分.16.參考解答： (i)圖1為衛(wèi)星和碎片運行軌道的示意圖.以v1表示碰撞前衛(wèi)星作圓周運動的速度

30、，以m表示地球e的質量，根據(jù)萬有引力定律和牛頓定律有 (1)式中g是引力常量.由(l)式得 (2)以v2表示剛要碰撞時太空碎片的速度，因為與衛(wèi)星發(fā)生碰撞時，碎片到地心的距離等于衛(wèi)星到地心的距離，根據(jù)題意，太空碎片作橢圓運動的總能量 (3)式中a為橢圓軌道的半長軸.由(3)式得 (4)衛(wèi)星和碎片碰撞過程中動量守恒，有m1v1m2v2=(m1+m2)v (5)這里v是碰后二者結合成的物體(簡稱結合物)的速度.由(5)式得(6)由(2)、(4)、(6)三式并代人有關數(shù)據(jù)得(7)結合物能否撞上地球，要看其軌道(橢圓)的近地點到地心的距離rmin，如果rminr，則結合物就撞上地球.為此我們先來求結合物軌道的半長軸a.結合物的總能量 (8)代人有關數(shù)據(jù)得 a=5259km (9)結合物軌道的近地點到地心的距離rmin=2a-(r+h)=3347kmr (10)據(jù)此可以判斷，結合物最后要撞上地球.(ii)解法一在極坐標中討論.取極坐標，坐標原點在地心處，極軸由北極指向南極，如圖2所示.碰撞點在北極上空，是橢圓軌道的遠地點，結合物軌道的橢圓方程 (11)