193梯形第二課時(shí)

1、19.3 梯形（第二課時(shí)） 備課人： 邱君19.3梯形（第二課時(shí)）教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課主要內(nèi)容是等腰梯形的判定方法 教學(xué)目標(biāo)1. 理解并掌握梯形的判定方法2. 經(jīng)歷探索梯形的判定條件的過程，發(fā)展學(xué)生的合情的推理能力3. 培養(yǎng)主動(dòng)探究的意識(shí)，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)谋硎瞿芰?，幾何思維能力，體會(huì)邏輯思維的應(yīng)用價(jià)值教學(xué)重難點(diǎn)及關(guān)鍵1. 重點(diǎn)：理解等腰梯形的判定方法2. 難點(diǎn)：證明等腰梯形的判定定理 教學(xué)準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備：是否需要課件學(xué)生準(zhǔn)備：教學(xué)過程：一、課堂引入1復(fù)習(xí)提問：（1）什么樣的四邊形叫梯形，什么樣的梯形是直角梯形、等腰梯形？（2）等腰梯形有哪些性質(zhì)？它的性質(zhì)定理是怎樣證明的？（3）在研究解決梯形問題時(shí)的基本思想和方

2、法是什么？常用的輔助線有哪幾種？平移一腰 平移一腰 從一底的兩端作另一底的垂線平移對(duì)角線 延長(zhǎng)兩腰交于一點(diǎn) 連接上底端點(diǎn)和腰中點(diǎn)并延長(zhǎng)我們已經(jīng)掌握了等腰梯形的性質(zhì)，那么又如何來判定一個(gè)梯形是否是等腰梯形呢？今天我們就共同來研究這個(gè)問題二、例、習(xí)題分析【提出問題】：前面所學(xué)的特殊四邊形的判定基本上是性質(zhì)的逆命題等腰梯形同一底上兩個(gè)角相等的逆命題是什么？ 命題：同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形問：這個(gè)命題是否成立？能否加以證明，引導(dǎo)學(xué)生寫出已知、求證啟發(fā)：能否轉(zhuǎn)化為特殊四邊形或三角形，鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，和求證例1已知：如圖，在梯形abcd中，adbc，b=c求證：ab=cd分析：我們學(xué)過“如果

3、一個(gè)三角形中有兩個(gè)角相等，那么它們所對(duì)的邊相等”因此，我們只要能將等腰梯形同一底上的兩個(gè)角轉(zhuǎn)化為等腰三角形的兩個(gè)底角，命題就容易證明了證明方法一：過點(diǎn)d作deab交bc于點(diǎn)f，得到decabde， b=1，b=c， 1=cdedc又adbc，deab=dc證明時(shí)，可以仿照性質(zhì)證明時(shí)的分析，來啟發(fā)學(xué)生添加輔助線de證明方法二：用常見的梯形輔助線方法：過點(diǎn)a作aebc， 過d作dfbc，垂足分別為e、f（見圖一） 圖一 圖二 證明方法三： 延長(zhǎng)ba、cd相交于點(diǎn)e（見圖二）        通過證明：驗(yàn)證了命題的正確性，從而得到：等腰梯形判

4、定方法    等腰梯形判定方法 在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形 幾何表達(dá)式：梯形abcd中，若b=c，則ab=dc【注意】等腰梯形的判定方法：先判定它是梯形，再用“兩腰相等”“或同一底上的兩個(gè)角相等”來判定它是等腰梯形 例2（補(bǔ)充） 證明：對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形已知：如圖，梯形abcd中，對(duì)角線ac=bd求證：梯形abcd是等腰梯形分析：證明本題的關(guān)鍵是如何利用對(duì)角線相等的條件來構(gòu)造等腰三角形在abc和dcb中，已有兩邊對(duì)應(yīng)相等，要能證1=2，就可通過證abc dcb得到ab=dc證明：過點(diǎn)d作deac，交bc的延長(zhǎng)線于點(diǎn)e，又 adbc， 四邊形ac

5、ed為平行四邊形de=ac ac=bd ， de=bd 1=e 2=e ， 1=2 又 ac=db，bc=ce， abcdcb ab=cd 梯形abcd是等腰梯形說明：如果ac、bd交于點(diǎn)o，那么由1=2可得ob=oc，oa=od ，即等腰梯形對(duì)角線相交，可以得到以交點(diǎn)為頂點(diǎn)的兩個(gè)等腰三角形，這個(gè)結(jié)論雖不能直接引用，但可以為以后解題提供思路問：能否有其他證法，引導(dǎo)學(xué)生作出常見輔助線，如圖，作aebc，dfbc，可證 rtabcrtcae，得1=2 三、隨堂練習(xí) 1下列說法中正確的是（ ）（a）等腰梯形兩底角相等 （b）等腰梯形的一組對(duì)邊相等且平行（c）等腰梯形同一底上的兩個(gè)角都等于90度（d）

6、等腰梯形的四個(gè)內(nèi)角中不可能有直角2已知等腰梯形的周長(zhǎng)25cm,上、下底分別為7cm、8cm，則腰長(zhǎng)為_cm3已知等腰梯形中的腰和上底相等，且一條對(duì)角線和一腰垂直，求這個(gè)梯形的各個(gè)角的度數(shù)4已知，如圖三，在四邊形abcd中，abdc，1=2，ac=bd，求證：四邊形abcd是等腰梯形（略證 ，ad=bc， ， abdc）5已知，如圖四，e、f分別是梯形abcd的兩底ad、bc的中點(diǎn)，且efbc，求證：梯形abcd是等腰梯形 圖三 圖四四、課后練習(xí)1等腰梯形一底角，上、下底分別為8，18，則它的腰長(zhǎng)為_，高為_，面積是_2梯形兩條對(duì)角線分別為15，20，高為12，則此梯形面積為_3已知：如圖五，在四邊形abcd中，b=c，ab與cd不平行，且ab=cd求證：四邊形abcd是等腰梯形4如圖六，梯形abcd