193梯形第二課時

1、19.3 梯形（第二課時） 備課人： 邱君19.3梯形（第二課時）教學內容本節(jié)課主要內容是等腰梯形的判定方法 教學目標1. 理解并掌握梯形的判定方法2. 經(jīng)歷探索梯形的判定條件的過程，發(fā)展學生的合情的推理能力3. 培養(yǎng)主動探究的意識，嚴謹?shù)谋硎瞿芰Γ瑤缀嗡季S能力，體會邏輯思維的應用價值教學重難點及關鍵1. 重點：理解等腰梯形的判定方法2. 難點：證明等腰梯形的判定定理 教學準備教師準備：是否需要課件學生準備：教學過程：一、課堂引入1復習提問：（1）什么樣的四邊形叫梯形，什么樣的梯形是直角梯形、等腰梯形？（2）等腰梯形有哪些性質？它的性質定理是怎樣證明的？（3）在研究解決梯形問題時的基本思想和方

2、法是什么？常用的輔助線有哪幾種？平移一腰 平移一腰 從一底的兩端作另一底的垂線平移對角線 延長兩腰交于一點 連接上底端點和腰中點并延長我們已經(jīng)掌握了等腰梯形的性質，那么又如何來判定一個梯形是否是等腰梯形呢？今天我們就共同來研究這個問題二、例、習題分析【提出問題】：前面所學的特殊四邊形的判定基本上是性質的逆命題等腰梯形同一底上兩個角相等的逆命題是什么？ 命題：同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形問：這個命題是否成立？能否加以證明，引導學生寫出已知、求證啟發(fā)：能否轉化為特殊四邊形或三角形，鼓勵學生大膽猜想，和求證例1已知：如圖，在梯形abcd中，adbc，b=c求證：ab=cd分析：我們學過“如果

3、一個三角形中有兩個角相等，那么它們所對的邊相等”因此，我們只要能將等腰梯形同一底上的兩個角轉化為等腰三角形的兩個底角，命題就容易證明了證明方法一：過點d作deab交bc于點f，得到decabde， b=1，b=c， 1=cdedc又adbc，deab=dc證明時，可以仿照性質證明時的分析，來啟發(fā)學生添加輔助線de證明方法二：用常見的梯形輔助線方法：過點a作aebc， 過d作dfbc，垂足分別為e、f（見圖一） 圖一 圖二 證明方法三： 延長ba、cd相交于點e（見圖二）        通過證明：驗證了命題的正確性，從而得到：等腰梯形判

4、定方法    等腰梯形判定方法 在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形 幾何表達式：梯形abcd中，若b=c，則ab=dc【注意】等腰梯形的判定方法：先判定它是梯形，再用“兩腰相等”“或同一底上的兩個角相等”來判定它是等腰梯形 例2（補充） 證明：對角線相等的梯形是等腰梯形已知：如圖，梯形abcd中，對角線ac=bd求證：梯形abcd是等腰梯形分析：證明本題的關鍵是如何利用對角線相等的條件來構造等腰三角形在abc和dcb中，已有兩邊對應相等，要能證1=2，就可通過證abc dcb得到ab=dc證明：過點d作deac，交bc的延長線于點e，又 adbc， 四邊形ac

5、ed為平行四邊形de=ac ac=bd ， de=bd 1=e 2=e ， 1=2 又 ac=db，bc=ce， abcdcb ab=cd 梯形abcd是等腰梯形說明：如果ac、bd交于點o，那么由1=2可得ob=oc，oa=od ，即等腰梯形對角線相交，可以得到以交點為頂點的兩個等腰三角形，這個結論雖不能直接引用，但可以為以后解題提供思路問：能否有其他證法，引導學生作出常見輔助線，如圖，作aebc，dfbc，可證 rtabcrtcae，得1=2 三、隨堂練習 1下列說法中正確的是（ ）（a）等腰梯形兩底角相等 （b）等腰梯形的一組對邊相等且平行（c）等腰梯形同一底上的兩個角都等于90度（d）

6、等腰梯形的四個內角中不可能有直角2已知等腰梯形的周長25cm,上、下底分別為7cm、8cm，則腰長為_cm3已知等腰梯形中的腰和上底相等，且一條對角線和一腰垂直，求這個梯形的各個角的度數(shù)4已知，如圖三，在四邊形abcd中，abdc，1=2，ac=bd，求證：四邊形abcd是等腰梯形（略證 ，ad=bc， ， abdc）5已知，如圖四，e、f分別是梯形abcd的兩底ad、bc的中點，且efbc，求證：梯形abcd是等腰梯形 圖三 圖四四、課后練習1等腰梯形一底角，上、下底分別為8，18，則它的腰長為_，高為_，面積是_2梯形兩條對角線分別為15，20，高為12，則此梯形面積為_3已知：如圖五，在四邊形abcd中，b=c，ab與cd不平行，且ab=cd求證：四邊形abcd是等腰梯形4如圖六，梯形abcd