22等差數(shù)列張西挺

1、- - - - - - - - - - - - - - - - - -匡威運(yùn)動(dòng)鞋（女）的尺碼與對(duì)應(yīng)的腳長(zhǎng)匡威運(yùn)動(dòng)鞋（女）的尺碼與對(duì)應(yīng)的腳長(zhǎng)(單位單位mm)。36373839404142225230235240245250255在過(guò)去的三百在過(guò)去的三百多年里，人們多年里，人們觀測(cè)到哈雷慧觀測(cè)到哈雷慧星的年份：星的年份：1682，1758，1834，1910，1986，（，（ ）你能預(yù)測(cè)出下一次的大致時(shí)間嗎？2062相差相差76它們有什么共同特點(diǎn)？它們有什么共同特點(diǎn)？從第從第2 2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)。等于同一個(gè)常數(shù)。(1)1，8，15，22。(2

2、)225，230，235，240，;(3)1682，1758，1834，1910，1986，.765從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差為（從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差為（ ）從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差為（從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差為（ ）從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差為（從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差為（ ）7等差數(shù)列張西挺2016.05.05一、等差數(shù)列定義一、等差數(shù)列定義 一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2 2項(xiàng)起，每一項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列。這個(gè)常數(shù)叫么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列。這個(gè)常

3、數(shù)叫做等差數(shù)列的做等差數(shù)列的公差公差，通常用字母，通常用字母d d表示。表示。定義中的關(guān)鍵字眼是什么？同一個(gè)常數(shù)同一個(gè)常數(shù)從第從第2 2項(xiàng)起項(xiàng)起- - - - - - - - - - - - - - - - - -下列數(shù)列是等差數(shù)列嗎? 如果是，公差是多少?（1）1，2，4，6，8（2）2，5，8，11（6）18，15.5，13 ,10.5,8（5）1，1/2，1/3，1/4（3）1，-1，1，-1（不是不是）（ 是是 ） （不是不是）（4）3, 3, 3, 3,（7） 1,2,3,4,.（不是不是）（不是不是）（ 是是 ） （ 是是 ） d=3d=0d=-2.5練習(xí)練習(xí)1 1 公差公差d d

4、是每一項(xiàng)（第是每一項(xiàng)（第2 2項(xiàng)起）與它的前一項(xiàng)的項(xiàng)起）與它的前一項(xiàng)的差，切勿顛倒，而且公差可以是正數(shù)，負(fù)數(shù)，也差，切勿顛倒，而且公差可以是正數(shù)，負(fù)數(shù)，也可以為可以為0 0 。一、等差數(shù)列定義一、等差數(shù)列定義 一般地，如果一個(gè)數(shù)列一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第從第2 2項(xiàng)起項(xiàng)起，每一項(xiàng)，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列。這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列數(shù)列就叫做等差數(shù)列。這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的的公差公差，通常用字母，通常用字母d表示。表示。)2(1ndaann即) 1(1ndaann或符號(hào)語(yǔ)言怎樣用符號(hào)語(yǔ)言表示該定義？遞推公式等差數(shù)列的通項(xiàng)

5、公式是什么呢？例如：數(shù)列2，5，8，11，它的通項(xiàng)公式？daa12daa12daa233addada12da21daa344ada 3da31nadna) 1(1通項(xiàng)公式：.) 1(1dnaan歸納得歸納得: :歸納法三、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式已知等差數(shù)列已知等差數(shù)列 的首項(xiàng)是的首項(xiàng)是 ,公差是公差是 . 寫出寫出 、 ,并試著推導(dǎo)出并試著推導(dǎo)出 . na1adna3a2a21aad32aad43aad12nnaad1nnaad累加得累加得1(1)naand還有別的方法嗎？個(gè))1(n通項(xiàng)公式：.) 1(1dnaan累加法(1)0，5，10，15，20，25，;(2)48，53，58，63，;(3)

6、18，15.5，13，10.5，8，5.5;求出下列數(shù)列的通項(xiàng)公式an=5(n-1)an=5n+43an=-2.5n+20.5練習(xí)2.) 1(1dnaan a a1 1 ,d ,n ,d ,n , ,a an n四個(gè)量，知道其中三個(gè)量就可以求余下四個(gè)量，知道其中三個(gè)量就可以求余下的一個(gè)量。的一個(gè)量。例例1 (1) 求等差數(shù)列求等差數(shù)列8，5，2，的第，的第20項(xiàng)。項(xiàng)。解：解：49)3()120(820 a(2) 等差數(shù)列等差數(shù)列 -5，-9，-13，的第幾項(xiàng)是，的第幾項(xiàng)是 401？解：解：,401, 4)5(9, 51nada因此，因此，)4()1(5401n解得解得100ndnaan) 1(

7、1,20,385,81nda用一用用一用例例2 2 在等差數(shù)列中在等差數(shù)列中, ,已知已知a a5 5=10,a=10,a1212=31,=31,解：由題意可知解：由題意可知即這個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)是即這個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)是- -，公差是，公差是. .求首項(xiàng)求首項(xiàng)a a1 1與公差與公差d.d.114101131adad123ad 解得：方程的思想(1) (1) 已知已知a a4 4=10, a=10, a7 7=19,=19,求求a a1 1與與d.d.在等差數(shù)列在等差數(shù)列aan n 中，中，(2) (2) 已知已知a a3 3=9, a=9, a9 9=3,=3,求求d d與與a a1212. .解： (1)由題意知，a4=10a a1+3da7=19a a1+6d解得:a1=11d=3即等差數(shù)列的首項(xiàng)為1,公差為3(2)由題意知，a3=9a a1+2da9=3a a1+8d解得:a1=1d=-1所以：a12=a a1+11d1111(-1)=0 練習(xí)練習(xí)3 3探究：已知等差數(shù)列探究：已知等差數(shù)列 中，公差為中，公差為d，則，則 與與 (n , m n*) 有何關(guān)系？有何關(guān)系？解：由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式知解：由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式知 nanama，dmaam) 1(1，d