【課時7】等差數(shù)列(五)

1、精品資源課 題：等差數(shù)列(5) 課時編號：S05-02-07教學(xué)目標(biāo)(1)能熟練地應(yīng)用等差數(shù)列前 n項和公式解決有關(guān)問題；(2)能利用數(shù)列通項公式與前 n項和之間的關(guān)系解決有關(guān)問題。教學(xué)重點，難點1 .等差數(shù)列前n項和公式的應(yīng)用；2 .數(shù)列通項公式與前 n項和之間的關(guān)系的應(yīng)用。教學(xué)過程一.問題情境1.情境：已知等差數(shù)列 an中，& =an2+(a+ 1)n+a+2 ,任何求 an ? ( an = -4n +1)二.學(xué)生活動(1)求出a和d ,再用等差數(shù)列的通項公式求an ；(2)利用國與Sn的關(guān)系:()S $(n_2)歡迎下載(3)把等差數(shù)列的條件去掉，求 ano 三.數(shù)學(xué)運用1.例

2、題：11.例1. (1)如果數(shù)列an滿足& =3, =5 ( nW N*),求an ； an 1 an(2)已知數(shù)列an的前n項和為Sn = n2 2n,求an .解：(1)由題意：1是公差為5的等差數(shù)列，其首項為 an1an15n -1431二-5(n -1)- 3an =15n -14(2)當(dāng) n =1 時，a =S1 = 3,當(dāng) n 至 2 時，an =Sn -Sn4= (n2 2n)(n1)22(n 1)=2n1所以，an = Nn1（ nw N"）。例2.等差數(shù)列與bn的前n項和分別為Sn和Sn,且檢 = 7n2 ,求包的值。Sn n 3有 c13(a1 a13)1

3、3(b1 白3)解：= S13 = =13a7, S13= =13by , 22而, a7S137 13 2 93b7 S1313 316說明：若等差數(shù)列an與bn的前n項和分別為Sn和Sn,則電=Sn二bn S2n例3.在等差數(shù)列中，aw =23 , a25 = 22,（1）該數(shù)列第幾項開始為負(fù)？（2）前多少項和最大？（3）求匕前n項和？解：設(shè)等差數(shù)列an中，公差為d ,由題意得:a25 -a10 =15d - -45 a1 =5023 =a1 (10-1) (-3)d =-3（1）設(shè)第n項開始為負(fù),an =50 3(n1) = 533n<0,53所以從第18項開始為負(fù)。（2）（法）設(shè)

4、前n項和為Sn,則&=50n n(-3) = -3n 222 嗎二(n-22103)2所以，當(dāng)n=17時，前17項和最大。（法二）an -0 皿 53-3n -0,則«50 -3n < 0,fe3-3n,0 <n<17(3) an = 53 一 3n = W,13n -53,n>17Sn a1a2a3an = a * a? * a” (a18，3 2 103當(dāng) n <17 時，Sn =3n2 +n22'，32 103 一 32 103當(dāng) n >17 時 Sn =(3n2 +1°3n) +2§7 =3n2 _ n+

5、884'2222'3 2 103-n n(n < 17)所以，S'n22884( n 17),3 2 103、 ”3 2 103-(-n n) 2s17= n -n2222說明：（1）a1 >0 , d c0時，Sn有最大值；a1 <0d>0時，Sn有最小值;(2)Sn最值的求法:若已知Sn ,可用二次函數(shù)最值的求法（nw N 十）；an ：- 0 an £ 0若已知an,則Sn最值時n的值（nW N+）可如下確定i 或an 10 an 1 _ 0四.回顧小結(jié):an與Sn的關(guān)系:an(n=1)=Sn -Sn(n_2)2.若等差數(shù)列an與

6、bn的前n項和分別為aSn 和 S n ,則=bnS2nS2n_13.（1）A>0, d <0時，Sn有最大值；A<0, d >0時,Sn有最小值;（2） Sn最值的求法:若已知Sn ,可用二次函數(shù)最值的求法（n w N+)；若已知an,則Sn最值時n的值（nwan - 0an 0N+)可如下確定$ 人或4an 1 _ 0an 1 _ 0五.課外作業(yè):P45 10補充:2.3.4.已知數(shù)列an 2成等差數(shù)列，且a3 =1113+一，a5 =,求注的值。67數(shù)列an的前n項和Sn =32n-n2,求證an是等差數(shù)列。設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項和，并對nWN”, S2n=4n2-1,求這個數(shù)列的通項公