【小奧】五年級寒假同步課程圓與扇形初步(修改-公式-割補法-容斥原理--等應(yīng)用)

1、圓與扇形初步知詼點1 .圓與扇形的定義:平面上到定點的距離為定長的所有點組成的圖形叫圓.扇形是指圓上被兩條半徑和半徑之間的弧所包圍的部分.扇形是圓的一部分.2 .圓與扇形的基本計算:(1)圓形的周長：圓周長 C=2 r d(2)圓的面積：S r2圓的面積公式可以由周長公式推導(dǎo)出來，結(jié)合此圖，想一想這是為什么:(3)扇形的周長或弧長：扇形弧長 = 2 r360(4)扇形的面積：扇形面積 =r23603 .割補法求不規(guī)則圖形的面積.假設(shè)地球是一個規(guī)整的大圓球，現(xiàn)在想用一根很長很長的繩子，沿著赤道用繩子捆上一圈，問繩長多少？如果繩長加上 1米，繩子圍成一個大圓圈之后，就要離開赤道一段距離，形成圍繞地

2、球的一個等 距離的圓環(huán)，問圓環(huán)和地球之間的間隔有多大？(已知地球半徑約為 6400千米，支取3.14)試一試：把地球捆起來【解答】地球赤道長：2 r 2 3.14 6400 40192 (千米)，所以繩長40192千米；一般我們可能會想：對于4萬多千米來說，僅僅延長1米，會有多大的間隔？即使有間隔，恐怕也是極小的，肉眼都看不出來吧；這里我們先不急著下結(jié)論，讓我們實際算一下： 繩長加上1米變?yōu)?0192001米，則有:40192001 26400000 0.159 (米)，即大約16厘米，還真不小呢！例題講解J3.14'本講中題目如不做特殊說明，則兀近似取例1.已知一個圓的直徑為 2厘米

3、，那么這個圓的周長為 厘米，面積為 平方厘米.練習(xí)1:已知一個圓的周長為 50.24厘米，那么這個圓的直徑為 厘米.例2.已知一個扇形的半徑是 10厘米，圓心角是45°,那么：(1)這個扇形所在圓的周長是 厘米，扇形的圓心角占圓周角的 ,它的弧長占圓周長的 ,這個扇形的弧長是 厘米，周長是 厘米.(2)這個扇形面積是 一平方厘米，占它所在圓的面積的 .練習(xí)2: (1)已知一個扇形的半徑為5厘米，弧長為6.28厘米，這個扇形的面積是多少？(2)已知一個半圓形的面積是25.12平方厘米，求這個半圓的周長.例3.如下圖所示，200米賽跑的起點和終點都在直跑道上，中間的彎道是一個半圓.已知每

4、條跑道寬0.01 米）1.22米，那么外道的起點在內(nèi)道起點前面多少米？(精確到外道內(nèi)造10例4.求下三個半徑為100厘米且圓心角為 600的扇形如圖擺放；那么，這個封閉圖形的周長是厘米.(支取3.14 )練習(xí)3:分別以一個邊長為 2厘米的等邊三角形的三個頂點為圓心，以那么，陰影圖形的周長是 厘米.（ 取3.14）2厘米為半徑畫弧，得到右圖;例題5：夏天到了，爸爸從商店買了 4瓶啤酒，售貨員將 4瓶啤酒捆扎在一起，如圖 7所示，捆4圈至少 用繩子多少厘米？（接頭處忽略不計）練習(xí)5:有7根直徑5厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它們捆成一捆（如下圖），此時橡皮筋的長度是多少？練習(xí)6:如圖，正六邊形的邊長

5、為 2,以它各頂點為圓心，邊長的一半為半徑畫弧，得到圖中實線圍城的圖形，該圖形的周長為 。（ 取3.14）例題6:求圖中陰影部分面積.求下面各圖中陰影部分的面積.（圖中長度單位為 cm,圓周率按3計算）322練習(xí)7-1:圖中的4個圓的圓心是正方形的 4個頂點，它們的公共點是該正方形的中心.如果每個圓的半 徑都是1厘米，那么陰影部分的總面積是多少平方厘米？練習(xí)7-2:如圖，在3 3的方格表中，分別以A、E為圓心，3、2為半徑，畫出圓心角都是90的兩段圓弧.圖 中陰影部分的面積是例題7:圖中三個圓的半徑都是 1,求陰影部分面積.（兀近似取3）練習(xí)8:如圖所示，求陰影面積，圖中是一個正六邊形，面積為

6、1040平方厘米，空白部分是6個半徑為10厘米的小扇形.（圓周率取3.14）練習(xí)9:如圖所示，連接六個半徑為 3厘米的小圓的圓心組成一個六邊形，求六邊形內(nèi)陰影部分面積。例題8:如圖，用一塊面積為 36平方厘米的圓形鋁板下料，從中裁出了7個同樣大小的圓鋁板.請問：所余下的邊角料的總面積是多少平方厘米？例題9:如圖，有7個大小相同的圓疊放在一起，如果每個圓的面積都是10,那么陰影部分的面積是多少?練習(xí)10:圖中有一個等腰直角三角形 ABG 一個以AB為直徑的半圓，和一個以 BC為半徑的扇形.已知AB BC 10厘米.圖中陰影部分的面積為 平方厘米.練習(xí)11:圖中有一個矩形和兩個半徑分別為4和2的直

7、角扇形.兩個陰影部分的面積之差是 思考題如圖，一套絞盤和一組滑輪形成一個提升機構(gòu),其中盤A直徑為10厘米，盤B直徑為40厘米，盤C直徑為20厘米.問：A順時針方向轉(zhuǎn)動一周時，重物上升多少厘米?課后挑戰(zhàn)f第一部分填空題1、（1）面積為78.5平方厘米的圓，半徑是厘米，周長是 厘米.（2） 一個半徑為3分米的扇形，面積為 6.28平方分米，那么它的圓心角是度，它的弧長又是 分米.2、如圖，陰影部分面積為 2223、如圖，大小兩圓的相交部分 （即陰影區(qū)域）的面積是大圓面積的,是小圓面積的-.如果量得小155圓的半徑是5厘米，那么大圓半徑是 厘米.第二部分解答題1、已知小圓的面積均為 平方厘米，則圖中陰影部分的面積是多少平方厘米?2、如圖，等腰直角三角形的一腰的長是8厘米，以它的兩腰為直徑分別畫了兩個半圓，那么陰影部分的面積共有多少平方厘米？3、求圖中陰影部分的面積.20雇米4、有八個半徑為1厘米的小圓，用它們的圓周的一部分連成一個花瓣圖形（如圖）.圖中黑點是這些圓的圓心.如果圓周率3.1416,那么花瓣圖形的面積是平方厘米 .5、右圖是由直徑分別為 4cm, 6cm和10cm的三個半圓所組成的圖形，求圖中陰影部分的周長和面積.6、下列圖形中的正方形的邊長為 4,求各個陰影部分面積的大小。7、如下圖，圖中是一個正六邊形，面積為2020平