初值問題地Euler方法和梯形法

1、學(xué)生實驗報告實驗課程名稱偏微分方程數(shù)值解開課實驗室 數(shù)統(tǒng)學(xué)院學(xué)院數(shù)統(tǒng)年級2013 專業(yè)班信計02學(xué)生姓名學(xué)號開課時 間 2015 至2016 學(xué)年第 2 學(xué)期總成績教師簽名數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院制開課學(xué)院、實驗室：數(shù)統(tǒng)學(xué)院實驗時間：2016年 月曰實驗項目名稱初值問題的Euler方法和梯形法實驗項目類型驗證演示綜合設(shè)計其他指導(dǎo)教師曾芳成績是一. 實驗?zāi)康耐ㄟ^該實驗，要求學(xué)生掌握求解初值問題的歐拉法和梯形法，并能通過計算機(jī)語言編程實現(xiàn)這兩種算法。二. 實驗內(nèi)容考慮如下的初值問題：du一 2u,t 0,1dt u 01該問題有解析解u t = e21。1. 用歐拉法求解該問題，取步長h= 0.2,0.1,

2、0.05 ,將3種步長的計算結(jié)果（tn - nh,n 1,2,.,1/ h時刻的計算結(jié)果），解析結(jié)果和相應(yīng)的絕對誤差列表顯示。2. 用梯形法求解該問題，取步長h- 0.2,0.1,0.05 ，將3種步長的計算結(jié)果（tn - nh,n 1,2,.,1/ h時刻的計算結(jié)果），解析結(jié)果和相應(yīng)的絕對誤差列表顯示。3. 在同一種方法下，請說明哪種網(wǎng)格大小的計算結(jié)果更加精確，并說明理由。在相同的網(wǎng)格大小下，比較上述兩種算法的計算結(jié)果，那種算法的結(jié)果要好一些，并說明理由。三實驗原理、方法(算法)、步驟歐拉法的迭代格式及誤差估計：Un+1 =U n+hf(t n ,Un). IUn-U( tn ) =0(h)

3、 歐拉法：fun cti on x,y=euler(fu n, xO,xfi nal,y 0,n)if n arg in<5,n=50;endh=(xfi nal-x0)/n;x(1)=x0;y(1)=y0;for i=1: nx(i+1)=x(i)+h;y(i+1)=y(i)+h*feval(fu n, x(i),y(i);endx=x'y=y'x1=0:0.2:1y1=exp(2*x1)plot(x,y,x1,y1)fun cti on f=doty(x,y);f=2*yx,y=euler('doty',0,1,1,10)梯形法：fun cti on

4、x,y=tix in g(fu n, x0,xfi nal,y 0,n)if n arg in<5,n=50;endh=(xfi nal-x0)/n;x(1)=x0;y(1)=y0;for i=1: nx(i+1)=x(i)+h;y(i+1)=y(i)+h*feval(fu n,x(i),y(i)y(i+1)=y(i)+h*(feval(fu n, x(i),y(i)+feval(fu n,x(i+1),y(i+1)/2;endx=x'y=y'x1=0:0.2:1y1二exp(2*x1)plot(x,y,x1,y1)四實驗環(huán)境（所用軟件、硬件等）及實驗數(shù)據(jù)文件Matlab

5、五實驗結(jié)果及實例分析歐拉法輸出分析:H=0.2計算值解析值誤差1.00001.000001.40001.4918-0.09181.96002.2255-0.26552.74403.3201-0.57613.84164.9530-1.11145.37827.3891-2.0108H=0.11.00001.000001.20001.2214-0.02141.44001.4918-0.05181.72801.8221-0.09412.07362.2255-0.15192.48832.7183-0.23002.98603.3201-0.33413.58324.0552-0.47204.29984.95

6、30-0.65325.15986.0496-0.88996.19177.3891-1.1973H=0.051.00001.000001.10001.1052-0.00521.21001.2214-0.01141.33101.3499-0.01891.46411.4918-0.02771.61051.6487-0.03821.77161.8221-0.05061.94872.0138-0.06502.14362.2255-0.08202.35792.4596-0.10172.59372.7183-0.12452.85313.0042-0.15103.13843.3201-0.18173.4523

7、3.6693-0.21703.79754.0552-0.25774.17724.4817-0.30444.59504.9530-0.35815.05455.4739-0.41955.55996.0496-0.48976.11596.6859-0.57006.72757.3891-0.6616梯形法輸出分析:計算值解析值誤差H=0.21.00001.000001.48001.4918-0.01182.16802.2255-0.05753.15043.3201-0.16974.54884.9530-0.40426.53427.3891-0.8548H=0.11.00001.000001.22001

8、.2214-0.00141.48601.4918-0.00581.80741.8221-0.01472.19552.2255-0.03002.66392.7183-0.05443.22893.3201-0.09123.91014.0552-0.14514.73114.9530-0.22205.72016.0496-0.32956.91137.3891-0.4777H=0.051.00001.000001.10501.1052-0.00021.22081.2214-0.00071.34831.3499-0.00151.48901.4918-0.00291.64391.6487-0.00481.81471.8221-0.00742.00292.0138-0.01092.21022.2255-0.01532.43862.4596-0.02102.69022.7183-0.02812.96743.0042-0.03683.27273.3201-0.04743.60893.6693-0.06043.97934.0552-0.07594.38714.4817-0.09464.83624.9530-0.11685.33075.4739-0.