高三數(shù)學(xué)每周精析精練直線和圓

1、- 1 -2010 屆高三數(shù)學(xué)每周精析精練：直線和圓一、選擇題（12 題，每題 5 分）1.原點(diǎn)到直線的距離為（ ）052yxa1b c2 d351.【答案】：d【解析】：原點(diǎn)為(0，0)，由公式，得：，故選（） 。521|5|2d2.直線 過點(diǎn)（-1，2）且與直線垂直，則 的方程是xy32a b. 0123yx0723yxc. d. 0532 yx0832 yx2.【答案】a【解析】可得l斜率為33:2(1)22l yx 即3210 xy ，選 a。3. 已知圓 c 與直線 xy0 及 xy40 都相切，圓心在直線 xy0 上，則圓 c 的方程為a22(1)(1)2xy b 22(1)(1)

2、2xy c 22(1)(1)2xy d 22(1)(1)2xy3.【答案】b【解析】圓心在 xy0 上,排除 c、d,再結(jié)合圖象,或者驗證 a、b 中圓心到兩直線的距離等于半徑即可.24. 過原點(diǎn)且傾斜角為60的直線被圓學(xué)2240 xyy所截得的弦長為科網(wǎng)a.3 b.2 c.6 d. 23 4.【答案】:d 【解析】:22,(2)4xxy直線方程y= 3 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,圓心(0,2)到直線的距離223021( 3)( 1)d ，由垂徑定理知所求弦長為 *222 212 3d 故選 d.5. 已知直線1:4360lxy和直線2:1lx ，拋物線24yx上一動點(diǎn)p到直線1l和直線2l的距離之和的最

3、小值是- 2 -a.2 b.3 c.115 d.3716 5.【答案】：a【考點(diǎn)定位】本小題考查拋物線的定義、點(diǎn)到直線的距離，綜合題。解析：直線2:1lx 為拋物線24yx的準(zhǔn)線，由拋物線的定義知，p 到2l的距離等于 p 到拋物線的焦點(diǎn))0 , 1(f的距離，故本題化為在拋物線24yx上找一個點(diǎn)p使得p到點(diǎn))0 , 1(f和直線2l的距離之和最小，最小值為)0 , 1(f到直線1:4360lxy的距離，即25|604|min d，故選擇 a。解析 2：如下圖，由題意可知22|3 1 06|234d 6. 已知圓1c：2(1)x+2(1)y=1，圓2c與圓1c關(guān)于直線10 xy 對稱，則圓2c

4、的方程為a.2(2)x+2(2)y=1 b.2(2)x+2(2)y=1 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m c.2(2)x+2(2)y=1 d.2(2)x+2(2)y=16.【答案】b【解析】設(shè)圓2c的圓心為（a，b） ，則依題意，有111022111abba ，解得：22ab ，對稱圓的半徑不變，為 1，故選 b。.7. 過圓22(1)(1)1c xy：的圓心，作直線分別交 x、y 正半軸于點(diǎn)a、b，aob被圓分成四部分（如圖） ，若這四部分圖形面積滿足|,ssss則直線 ab 有（ ）a. 0 條 b. 1 條 c. 2 條 d. 3 條7.【答案】b- 3 -【解析】由已知，得：,i

5、viiiiiissss，第 ii，iv 部分的面積是定值，所以，iviiss為定值，即,iiiiss為定值，當(dāng)直線 ab 繞著圓心 c 移動時，只可能有一個位置符合題意，即直線 ab 只有一條，故選 b。8. 若直線 與圓122 yx相交于p、q兩點(diǎn)，且poq120（其中o為原點(diǎn)） ，則k的值為 （ ）a.-3或3 b.3 c.-2或2 d.28.【8.【答案答案】：a9. 經(jīng)過圓的圓心 c，且與直線 x+y0 垂直的直線方程是（ ）0222yxxa b. c. d. 01 yx01 yx01 yx01 yx9.【答案】：b【解析】：易知點(diǎn) c 為，而直線與垂直，我們設(shè)待求的直線的方程為)0

6、, 1(0 yx，將點(diǎn) c 的坐標(biāo)代入馬上就能求出參數(shù)的值為，故待求的直線的方程為bxyb1b,因此，選（b.） 。01 yx10. 若圓的半徑為 1，圓心在第一象限，且與直線和軸相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)c034 yxx方程是（ ）ab w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 1)37()3(22yx1) 1()2(22yxcd1)3() 1(22yx1) 1()23(22yx10.【答案】：b【解析】：設(shè)圓心為由已知得 故選 b.) 1 ,(a15|34|ad）舍21(2a點(diǎn)評：圓與 x 軸相切，則圓心的縱坐標(biāo)與半徑的值相等，注意用數(shù)形結(jié)合，畫出草圖來幫助理解。- 4 -11. 等腰三角形兩腰所在

7、直線的方程分別為20 xy與 x-7y-4=0,原點(diǎn)在等腰三角形的底邊上，則底邊所在直線的斜率為（ ）.a3 b2 c13 d1211.【11.【答案答案】：a【解析解析】：1, 02:11kyxl，71, 047:22kyxl，設(shè)底邊為kxyl:3由題意，3l到1l所成的角等于2l到3l所成的角于是有371711112211kkkkkkkkkkk再將 a、b、c、d 代入驗證得正確答案 是 a。12. 已知acbd、為圓o:224xy的兩條相互垂直的弦，垂足為1,2m,則四邊形abcd的面積的最大值為 （ ）a . 4 b. c. 5 d w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 242512

8、.【答案】:c【解析】設(shè)圓心o到acbd、的距離分別為12dd、,則222123ddom+.四邊形abcd的面積222212121| | 2 (4)8()52sabcddddd)(4-二、填空題13.若221:5oxy與222:()20()oxmymr相交于 a、b 兩點(diǎn)，且兩圓在點(diǎn)a 處的切線互相垂直，則線段 ab 的長度是 w 13.【答案】：4【解析】：由題知)0 ,(),0 , 0(21moo，且53|5 m，又21aoao ，所以有525)52()5(222 mm，452052 ab。14. 若圓224xy與圓22260 xyay（a0）的公共弦的長為2 3，則 a_ ?！究键c(diǎn)定位】

9、本小題考查圓與圓的位置關(guān)系，基礎(chǔ)題。14.【答案】：1 a【解析】：由知22260 xyay的半徑為26a ，由圖可知222)3()1(6 aa解之得1 a- 5 -15. 已知圓 o：522 yx和點(diǎn) a（1，2） ，則過 a 且與圓 o 相切的直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于 15.【答案答案】： 254 【解析解析】：由題意可直接求出切線方程為：由題意可直接求出切線方程為 y-2=21(x-1)，即，即 x+2y-5=0,從而求出在兩坐標(biāo)從而求出在兩坐標(biāo)軸上的截距分別是軸上的截距分別是 5 和和25，所以所求面積為，所以所求面積為42552521。16. 過原點(diǎn) o 作圓 x2+y2

10、-6x8y20=0 的兩條切線，設(shè)切點(diǎn)分別為 p、q，則線段 pq 的長為 。16.【答案】：4【解析】：可得圓方程是22(3)(4)5xy 又由圓的切線性質(zhì)及在三角形中運(yùn)用正弦定理得4pq 三、解答題17. 已知過點(diǎn) a（0，1） ，且方向向量為22(1, ):(2)(3)1aklcxya的直線與，相交于 m、n 兩點(diǎn).（1）求實數(shù)k的取值范圍；（2）求證：am an 定值；（3）若 o 為坐標(biāo)原點(diǎn)，且12,om onk 求的值. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 17.解解 （1）(1, ),lak直線過點(diǎn)(0, 1)且方向向量1lykx直線的方程為由223 11,1kk 得4747

11、33k. 22cat tata設(shè)焦點(diǎn)的的一條切線為,為切點(diǎn), 則=72cos07.am anam anatam an 為定值1122(3)( ,),(,)m x yn xy設(shè)1ykxx22將代入方程( -2) +(y-3) =1得kxk x22(1+)-4(1+ ) +7=0212227,11kxxx xkk124(1+)+ =2121212122(1)() 18121kkom onx xy ykx xk xxk 4 (1+ )- 6 -24,11kkkk4 (1+ )解得1,0,1kk 又當(dāng)時.18. 已知：以點(diǎn) c (t, )(tr , t 0)為圓心的圓與x軸交于點(diǎn) o, a，與 y 軸

12、交于點(diǎn) o, b，其中 o2t為原點(diǎn)（1）求證：oab 的面積為定值；（2）設(shè)直線 y = 2x+4 與圓 c 交于點(diǎn) m, n，若 om = on，求圓 c 的方程18.解解 （1）oc過原點(diǎn)圓，2224ttoc 設(shè)圓c的方程是 22224)2()(tttytx 令0 x，得tyy4, 021；令0y，得txx2, 021 4|2|4|2121ttoboasoab，即：oab的面積為定值 （2）,cncmonomoc垂直平分線段mn 21, 2ocmnkk，直線oc的方程是xy21 tt212，解得：22tt或 當(dāng)2t時，圓心c的坐標(biāo)為) 1 , 2(，5oc， 此時c到直線42 xy的距離

13、559d，圓c與直線42 xy相交于兩點(diǎn)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 當(dāng)2t時，圓心c的坐標(biāo)為) 1, 2(，5oc，此時c到直線42 xy的距離559d圓c與直線42 xy不相交，2t不符合題意舍去圓c的方程為5) 1()2(22yx19. 已知動圓過定點(diǎn)1,0a，且與直線1x 相切.(1) 求動圓的圓心軌跡c的方程；- 7 -(2) 是否存在直線l，使l過點(diǎn)(0,1)b，并與軌跡c交于,p q兩點(diǎn)，且滿足0op oq ？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由.19.解：（1）設(shè)m為動圓圓心，由題意知：|ma m到定直線1x 的距離，由拋物線的定義知，點(diǎn)m的軌跡為拋物線，其中

14、(1,0)a為焦點(diǎn)，1x 為準(zhǔn)線， 動圓的圓心m的軌跡c的方程為：24yx 5 分（2）由題意可設(shè)直線l的方程為(1) (0)xk yk，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 由2(1)4xk yyx 得 2440ykyk216160kk 1k 或0k 7 分且124yyk，124y yk 9 分由0op oq 12120 x xy y 11 分21212(1)(1)0kyyy y2221212(1)()0ky ykyyk2224 (1)40k kkkk4k 或0k （舍去） 13 分又40k ，所以直線l存在，其方程為：440 xy 14 分20. 已知函數(shù). 2) 1()( xxf （1

15、）當(dāng)xxfmx)3(,1為等式時恒成立，求實數(shù) m 的最大值； （2）在曲線)(txfy上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線xy 對稱，求 t 的取值范圍； （3）在直線)(,41txfyppy作曲線過點(diǎn)上取一點(diǎn)的兩條切線 l1、l2，求證：l1l220.解：（1）直線 y=x 與曲線)3( xfy的交點(diǎn)可由045)2(22xxxyxy求得交點(diǎn)為（1，1）和（4，4） ，此時)3( xfy在區(qū)間1，4上圖象在直線 y=x 的下面，即xxf )3(恒成立，所以 m 的最大值為 4。- 8 -（2）設(shè)曲線上關(guān)于直線 y=x 的對稱點(diǎn)為 a（11, yx）和 b（22, yx） ，線段 ab 的中點(diǎn)m（00, yx）

16、 ，直線 ab 的方程為：. bxy0) 1()32() 1(222btxtxbxytxy0454) 1(4)32(22btbtt （1 分）btbxytxtxx232,232, 3200021又因為 ab 中點(diǎn)在直線 y=x 上，所以,00 xy 得.47,) 1 (, 32ttb得式代入 9 分（3）設(shè) p 的坐標(biāo)為)41,(a，過 p 的切線方程為：)(41axky，則有041) 1() 1(2)(41) 1(222katxktxaxkytxy, 01)1(441) 1(4) 1(2222katkkatkt直線01)1(4,22121katkkkll的方程和的斜率的兩根，則., 1212

17、1llkk所以 14 分21. 設(shè)mr,在平面直角坐標(biāo)系中,已知向量(,1)amx y,向量( ,1)bx y,ab,動點(diǎn)( , )m x y的軌跡為 e.（1）求軌跡 e 的方程,并說明該方程所表示曲線的形狀; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）已知41m,證明:存在圓心在原點(diǎn)的圓,使得該圓的任意一條切線與軌跡 e 恒有兩個交點(diǎn)a,b,且oaob(o 為坐標(biāo)原點(diǎn)),并求出該圓的方程;(3)已知41m,設(shè)直線l與圓 c:222xyr(1r2)相切于 a1,且l與軌跡 e 只有一個公共點(diǎn) b1,當(dāng)r 為何值時,|a1b1|取得最大值?并求最大值.21.解:（1）因為ab,(,1)am

18、x y,( ,1)bx y, w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 所以2210a bmxy , 即221mxy. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m - 9 -當(dāng) m=0 時,方程表示兩直線,方程為1y;當(dāng)1m 時, 方程表示的是圓當(dāng)0m且1m時,方程表示的是橢圓; 當(dāng)0m時,方程表示的是雙曲線.(2).當(dāng)41m時, 軌跡 e 的方程為2214xy,設(shè)圓心在原點(diǎn)的圓的一條切線為ykxt,解方程組2214ykxtxy得224()4xkxt,即222(14)8440kxktxt,要使切線與軌跡 e 恒有兩個交點(diǎn) a,b, 則使=2 222226416(14)(1)16(41)0k tktk

19、t,即22410kt ,即2241tk, 且12221228144414ktxxktx xk w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 222 22222212121212222(44)84()()()141414ktk ttky ykxt kxtk x xkt xxttkkk,要使oaob , 需使12120 x xy y,即222222224445440141414ttktkkkk,所以225440tk, 即22544tk且2241tk, 即2244205kk恒成立.所以又因為直線ykxt為圓心在原點(diǎn)的圓的一條切線, w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 所以圓的半徑為21trk,222224(1)45115ktrkk, 所求的圓為2245xy.當(dāng)切線的斜率不存在時,切線為552x,與2214xy交于點(diǎn))552,552(或)552,552(也滿足o