ch3軸壓及軸拉截面彈塑性全過程分析

1、1, 2013Advanced Concrete Structures A-1第三章 軸壓及軸拉截面彈塑性全過程分析 1, 2013Advanced Concrete Structures A-2本章討論最簡單的受力構(gòu)件，即軸心受壓及軸心受拉構(gòu)件，從本章討論最簡單的受力構(gòu)件，即軸心受壓及軸心受拉構(gòu)件，從開始加載直到破壞的彈塑性全過程分析。開始加載直到破壞的彈塑性全過程分析。 由于受壓和受拉構(gòu)件是混凝土結(jié)構(gòu)中最基本的受力單元，由于受壓和受拉構(gòu)件是混凝土結(jié)構(gòu)中最基本的受力單元，所涉及的一些基本概念具有典型性，以后會被反復(fù)引用，所以所涉及的一些基本概念具有典型性，以后會被反復(fù)引用，所以本章內(nèi)容是十分

2、重要的。本章內(nèi)容是十分重要的。 在本章的內(nèi)容安排上，將對軸向受力構(gòu)件先作彈性分析；在本章的內(nèi)容安排上，將對軸向受力構(gòu)件先作彈性分析；再作彈塑性分析和全塑性分析；同時(shí)用試驗(yàn)結(jié)果加以檢驗(yàn)。再作彈塑性分析和全塑性分析；同時(shí)用試驗(yàn)結(jié)果加以檢驗(yàn)。 1, 2013Advanced Concrete Structures A-3 若記構(gòu)件長度為若記構(gòu)件長度為 ，壓縮變，壓縮變?yōu)闉?，則壓應(yīng)變?yōu)?，則壓應(yīng)變?yōu)?, ,構(gòu)構(gòu)件的混凝土面積為件的混凝土面積為 ，縱筋面積，縱筋面積為為 ，如圖所示。，如圖所示。 軸 向 力 為軸 向 力 為 ， 壓 應(yīng) 力 分 別， 壓 應(yīng) 力 分 別為為 、 ，l(/ ) l AsA

3、Ns 3.2.1 3.2.1 基本方程基本方程構(gòu)件軸壓截面圖構(gòu)件軸壓截面圖1, 2013Advanced Concrete Structures A-4 截面應(yīng)滿足下列條件：截面應(yīng)滿足下列條件： （1 1）平衡條件）平衡條件 （3-13-1） （2 2）變形條件（相容條件）變形條件（相容條件） （3-23-2） （3 3）物理?xiàng)l件）物理?xiàng)l件 （3-33-3） （3-43-4） ssNA sEsssE構(gòu)件軸壓截面圖構(gòu)件軸壓截面圖分析分析1, 2013Advanced Concrete Structures A-5 式式(3-1) (3-1) 力的平衡條件力的平衡條件 , ,反映了內(nèi)力反映了內(nèi)力N

4、 N與兩種材與兩種材 料的截面積料的截面積 、 及所受壓應(yīng)力及所受壓應(yīng)力 、 之間的關(guān)系。之間的關(guān)系。 式式(3-2)(3-2)即為平截面變形的數(shù)學(xué)表達(dá)式，或稱為變形相容條件，即為平截面變形的數(shù)學(xué)表達(dá)式，或稱為變形相容條件， 或稱為變形協(xié)調(diào)條件，它表示構(gòu)件的任何一個(gè)橫截面在變形后或稱為變形協(xié)調(diào)條件，它表示構(gòu)件的任何一個(gè)橫截面在變形后 仍保持為一個(gè)平面。由于鋼筋與混凝土結(jié)合在一起，兩者共同仍保持為一個(gè)平面。由于鋼筋與混凝土結(jié)合在一起，兩者共同 變形，混凝土的壓應(yīng)變變形，混凝土的壓應(yīng)變 與鋼筋的壓應(yīng)變與鋼筋的壓應(yīng)變 相等。相等。 式式(3-3)(3-3)，式，式(3-4)(3-4)為兩種材料本構(gòu)關(guān)

5、系的數(shù)學(xué)表達(dá)式，這為兩種材料本構(gòu)關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式，這 里應(yīng)注意：兩種材料都是有彈性性能，但彈模值不同，里應(yīng)注意：兩種材料都是有彈性性能，但彈模值不同， 大，大， 值小。值小。AsAsssEE0Y分析分析1, 2013Advanced Concrete Structures A-6 實(shí)際上，正如第二章所述，混凝土并非彈性材料，鋼筋也要屈實(shí)際上，正如第二章所述，混凝土并非彈性材料，鋼筋也要屈 服和硬化，但當(dāng)構(gòu)件受力較小時(shí)，兩種材料所受的應(yīng)力都較小，近服和硬化，但當(dāng)構(gòu)件受力較小時(shí)，兩種材料所受的應(yīng)力都較小，近 似地按彈性考慮也是可以的。似地按彈性考慮也是可以的。 以上三個(gè)條件是分析問題的基本依據(jù)，雖

6、然形式簡單，但非常以上三個(gè)條件是分析問題的基本依據(jù)，雖然形式簡單，但非常 重要。這三個(gè)條件，獨(dú)立的方程一共有重要。這三個(gè)條件，獨(dú)立的方程一共有4 4個(gè)，涉及的變量一共有個(gè)，涉及的變量一共有9 9個(gè)，個(gè)，即即 。如已知其中的。如已知其中的5 5個(gè)，便可由個(gè)，便可由4 4個(gè)方程，求個(gè)方程，求 解出其余解出其余4 4個(gè)未知數(shù)。個(gè)未知數(shù)。 下面進(jìn)一步分析研究，以深刻理解這下面進(jìn)一步分析研究，以深刻理解這9 9個(gè)變量之間的內(nèi)在個(gè)變量之間的內(nèi)在 關(guān)系?？偟膩碚f，這里所面臨的問題，實(shí)質(zhì)上就是彈性體材料力學(xué)關(guān)系?？偟膩碚f，這里所面臨的問題，實(shí)質(zhì)上就是彈性體材料力學(xué) 所研究的所研究的由不同的彈性模量值的兩種材料

7、由不同的彈性模量值的兩種材料所組成的所組成的超靜定截面超靜定截面 的應(yīng)力分析問題。的應(yīng)力分析問題。 、ssssNA A E E 分析分析1, 2013Advanced Concrete Structures A-7 將（將（3-33-3）、（）、（3-43-4）代入（）代入（3-13-1）得得 (3-5)(3-5) 將（將（3-23-2）代入上式得）代入上式得 （3-63-6） 即即 （3-63-6） sssNE AEAssNE AEA()ssNEAE A1, 2013Advanced Concrete Structures A-8 上式就是軸心受力構(gòu)件所受內(nèi)力上式就是軸心受力構(gòu)件所受內(nèi)力 與

8、其應(yīng)變與其應(yīng)變 的關(guān)系的關(guān)系 式。式。 由于由于 都是常數(shù)，所以都是常數(shù)，所以 與與 成正比，成正比， 兩者成線性關(guān)系，如圖兩者成線性關(guān)系，如圖3-53-5所示。這說明，如果兩種所示。這說明，如果兩種 材料都是理想彈性體，則由它們組成的組合體，作材料都是理想彈性體，則由它們組成的組合體，作 為一個(gè)整體來看，也具有彈性性能。為一個(gè)整體來看，也具有彈性性能。 N、ssA A E EN分析評述分析評述()ssNEAE A1, 2013Advanced Concrete Structures A-9 令令 為鋼筋與混凝土彈模的比值，即為鋼筋與混凝土彈模的比值，即 (3-7) (3-7) 并令：并令：

9、( (配筋率配筋率) (3-8) (3-8) 則（則（3-63-6）式可寫成）式可寫成 (3-9) (3-9) EEsEEsAA(1)ENEA ()EEAEA()ssNEAE A1, 2013Advanced Concrete Structures A-10 令令 (3-10)(3-10) 稱稱 為換算截面，則式（為換算截面，則式（3-93-9）可寫成）可寫成 (3-11)(3-11) 所謂換算截面，就是將鋼筋換算成相當(dāng)?shù)幕炷粒拐麄€(gè)截所謂換算截面，就是將鋼筋換算成相當(dāng)?shù)幕炷?，使整個(gè)截 面成為一個(gè)截面積為面成為一個(gè)截面積為 的混凝土截面，然后作為的混凝土截面，然后作為 勻值彈性體來分析。從

10、勻值彈性體來分析。從(3-11)(3-11)可見可見, ,引入換算截面的引入換算截面的 概念可使分析計(jì)算比較簡單，物理意義也很清楚，概念可使分析計(jì)算比較簡單，物理意義也很清楚， 這是其優(yōu)點(diǎn)。這是其優(yōu)點(diǎn)。0(1)EsEAAAA 0A0NEA0A分析評述分析評述(1)ENEA 1, 2013Advanced Concrete Structures A-11 剛度：內(nèi)力與應(yīng)變的比值，即構(gòu)件發(fā)生單位變形所需的內(nèi)力剛度：內(nèi)力與應(yīng)變的比值，即構(gòu)件發(fā)生單位變形所需的內(nèi)力 大小。大小。 軸壓構(gòu)件：軸壓力軸壓構(gòu)件：軸壓力 與壓應(yīng)變與壓應(yīng)變 的比值的比值抗壓剛度用抗壓剛度用 表示：表示： （3-123-12） 顯

11、然，顯然， 的單位為的單位為 等，與力的單位相同（軸壓等，與力的單位相同（軸壓 構(gòu)件）。構(gòu)件）。NBBN KN、NB1, 2013Advanced Concrete Structures A-12 對于均質(zhì)彈性材料：對于均質(zhì)彈性材料： （3-133-13） （3-133-13）與材料力學(xué)結(jié)果相同。）與材料力學(xué)結(jié)果相同。 對于鋼筋混凝土截面，在彈性范圍內(nèi)，將（對于鋼筋混凝土截面，在彈性范圍內(nèi)，將（3-113-11） 代入（代入（3-123-12），得），得 （3-143-14） 上式表明：不論軸壓力上式表明：不論軸壓力 多大，如按彈性假定，混多大，如按彈性假定，混 凝土軸壓，構(gòu)件的抗壓剛度是一個(gè)

12、常數(shù)。凝土軸壓，構(gòu)件的抗壓剛度是一個(gè)常數(shù)。N分析評述分析評述EAENNB/00EAEANB0NEA1, 2013Advanced Concrete Structures A-13 彈性階段彈性階段 混凝土：混凝土： （3-153-15） 鋼筋：鋼筋： （3-163-16） 如圖如圖3-63-6所示所示00NNEEEAAssssEE00sEENEEANA ()sN 1, 2013Advanced Concrete Structures A-14 已知：混凝土軸心受壓構(gòu)件，混凝土截面尺寸為已知：混凝土軸心受壓構(gòu)件，混凝土截面尺寸為300300300300 （ = 90000 = 90000 ），鋼

13、筋），鋼筋425425（ =1964 =1964 ），混凝土），混凝土 彈性模量彈性模量 =22000 =22000 ，鋼筋彈性模量，鋼筋彈性模量 =2.0=2.0 ， 構(gòu)件受到的壓應(yīng)變?yōu)闃?gòu)件受到的壓應(yīng)變?yōu)?=0.001=0.001。 求：構(gòu)件的抗壓剛度，構(gòu)件所受到的總壓力，混凝土和鋼筋所受到的求：構(gòu)件的抗壓剛度，構(gòu)件所受到的總壓力，混凝土和鋼筋所受到的壓應(yīng)力。壓應(yīng)力。mmA2mmsAEMpasEMpa5102mm1, 2013Advanced Concrete Structures A-15 解：由已知條件得解：由已知條件得 為為5 5個(gè)已知數(shù)，則由個(gè)已知數(shù)，則由4 4個(gè)個(gè) 基本方程可解得基

14、本方程可解得 4 4個(gè)未知數(shù)，以及其他參數(shù)。個(gè)未知數(shù)，以及其他參數(shù)。 換算截面積：換算截面積：09. 9102 . 210245csEEE、ssA A E E、ssN 19642.18290000sAA 20900009.09 1964107900EsAAAmm分析分析sEAAA01, 2013Advanced Concrete Structures A-16 抗壓剛度：抗壓剛度： B B 總壓力：總壓力： 混凝土及鋼筋應(yīng)力：混凝土及鋼筋應(yīng)力： 456()(2.2 10900002.0 101964) 0.0012.37 10ssNEAEAN602.37 1022107900NMpaA9.09

15、 22200EsMpa 9402.2 101079002.37 10EAN分析分析()ssNEAE A1, 2013Advanced Concrete Structures A-17 , 410 , 410 , 混凝土立方體抗壓強(qiáng)度混凝土立方體抗壓強(qiáng)度 , , 棱柱體強(qiáng)度棱柱體強(qiáng)度 , , 實(shí)測鋼筋屈服強(qiáng)度實(shí)測鋼筋屈服強(qiáng)度 。 3.3.1 3.3.1 某試件基本資料某試件基本資料 2100 160Amm28.8fMpa0.70.7 28.8 20.2cffMpa370yfMpaNN500160410100圖 3-7試件基本資料試件基本資料1, 2013Advanced Concrete Str

16、uctures A-18 加載：油壓千斤頂加載：油壓千斤頂 讀數(shù)：采用手標(biāo)應(yīng)變量測，標(biāo)距讀數(shù)：采用手標(biāo)應(yīng)變量測，標(biāo)距200 200 ，實(shí)測，實(shí)測 壓縮變形為壓縮變形為 ，在鋼筋上貼應(yīng)變片，則，在鋼筋上貼應(yīng)變片，則 發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn) , ,這表明混凝土與鋼筋可靠地結(jié)合在一這表明混凝土與鋼筋可靠地結(jié)合在一 起，共同變形。起，共同變形。mm/l s1, 2013Advanced Concrete Structures A-19 如圖如圖3-83-8所示。（實(shí)測為實(shí)線）所示。（實(shí)測為實(shí)線） 若按式（若按式（3-63-6）可得理論）可得理論 關(guān)系曲線，如圖中虛線所示。關(guān)系曲線，如圖中虛線所示。 由如圖由如圖3-

17、83-8可見，當(dāng)軸向壓力較小可見，當(dāng)軸向壓力較小時(shí)，理論與實(shí)測值基本相符，且實(shí)時(shí)，理論與實(shí)測值基本相符，且實(shí)測測 基本成正比。但當(dāng)基本成正比。但當(dāng) 較大較大時(shí)，實(shí)測時(shí)，實(shí)測 不再成正比，且理論與實(shí)測值不再不再成正比，且理論與實(shí)測值不再相符。這表明：彈性理論分析不適相符。這表明：彈性理論分析不適宜應(yīng)用于混凝土軸壓構(gòu)件承受較大宜應(yīng)用于混凝土軸壓構(gòu)件承受較大軸力的情況。軸力的情況。 關(guān)系關(guān)系 式(3-6)試驗(yàn)曲線01002003004000.51.01.52.02.5圖 3-83( 10 )N(KN)NNN關(guān)系關(guān)系()ssNEAE ANNN1, 2013Advanced Concrete Struc

18、tures A-20 關(guān)系關(guān)系 現(xiàn)將實(shí)測的現(xiàn)將實(shí)測的 、 用實(shí)線繪于圖用實(shí)線繪于圖3-93-9。 0100200300400500100200300400、aM P()N(KN)實(shí)測計(jì)算實(shí)測計(jì)算圖 3-9sss()SN NsN()sN 關(guān)系關(guān)系1, 2013Advanced Concrete Structures A-21 同時(shí)，將（同時(shí)，將（3-153-15）、（）、（3-163-16）兩式計(jì)算的）兩式計(jì)算的 、 理論值用虛線繪于該圖中。與理論值用虛線繪于該圖中。與 類似，同類似，同樣可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)軸力較小時(shí)，樣可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)軸力較小時(shí)， 與與 或或 成正比；成正比；當(dāng)荷載較大時(shí)，鋼筋應(yīng)力當(dāng)荷載

19、較大時(shí)，鋼筋應(yīng)力 增長較快，增長較快， 則增長較慢，則增長較慢，最后還略小于計(jì)算值。這再次表明，彈性分析的理論最后還略小于計(jì)算值。這再次表明，彈性分析的理論不宜用于混凝土軸壓構(gòu)件承受較大軸力的情況。不宜用于混凝土軸壓構(gòu)件承受較大軸力的情況。 從工程實(shí)際及節(jié)約用材方面來講，混凝土軸壓構(gòu)從工程實(shí)際及節(jié)約用材方面來講，混凝土軸壓構(gòu)件一般承受的軸向壓力都比較大，因此，應(yīng)更進(jìn)一步件一般承受的軸向壓力都比較大，因此，應(yīng)更進(jìn)一步作彈塑性分析。作彈塑性分析。NsNNssN分析評述分析評述00NNEEEAA00sEENEEANA ssssEE1, 2013Advanced Concrete Structures

20、 A-22 基本條件（方程）三個(gè)：基本平衡條件和變形條件同基本條件（方程）三個(gè)：基本平衡條件和變形條件同（3-13-1）、（）、（3-23-2）式，物理?xiàng)l件則改用第二章中鋼筋和混凝）式，物理?xiàng)l件則改用第二章中鋼筋和混凝土某一種本構(gòu)關(guān)系計(jì)算模型來代替。土某一種本構(gòu)關(guān)系計(jì)算模型來代替。 根據(jù)三個(gè)基本條件，同樣可尋得內(nèi)力與應(yīng)變，內(nèi)力與應(yīng)根據(jù)三個(gè)基本條件，同樣可尋得內(nèi)力與應(yīng)變，內(nèi)力與應(yīng)力的關(guān)系及抗壓剛度的計(jì)算式，由于材料的物理?xiàng)l件是非線力的關(guān)系及抗壓剛度的計(jì)算式，由于材料的物理?xiàng)l件是非線性的，所得的這些計(jì)算式也將是非線性的，整個(gè)計(jì)算表達(dá)式性的，所得的這些計(jì)算式也將是非線性的，整個(gè)計(jì)算表達(dá)式比彈性分析更

21、要復(fù)雜一些。比彈性分析更要復(fù)雜一些。 下面通過一個(gè)數(shù)例來講解下面通過一個(gè)數(shù)例來講解 1, 2013Advanced Concrete Structures A-23 已知：一混凝土軸壓構(gòu)件，其構(gòu)造尺寸及配筋與例已知：一混凝土軸壓構(gòu)件，其構(gòu)造尺寸及配筋與例3.13.1相同，混凝土本構(gòu)關(guān)系采用相同，混凝土本構(gòu)關(guān)系采用2.2.22.2.2中中Hognested Hognested 的模型，的模型， 鋼筋本構(gòu)關(guān)系選用理想彈塑性模型，鋼筋本構(gòu)關(guān)系選用理想彈塑性模型， ， 求：求： 關(guān)系及截面的破壞內(nèi)力。關(guān)系及截面的破壞內(nèi)力。364yMpa52 10sEMpa0.00182y022MpaNNsNNB0.0

22、02o0038. 0u0.151, 2013Advanced Concrete Structures A-24構(gòu)件材料的本構(gòu)關(guān)系構(gòu)件材料的本構(gòu)關(guān)系1, 2013Advanced Concrete Structures A-25 解：解： ( (一）基本方程一）基本方程 平衡條件平衡條件( (方程方程) ) (3-17) (3-17) 變形條件變形條件 物理?xiàng)l件物理?xiàng)l件 在第二章中，采用的本構(gòu)關(guān)系各為兩個(gè)階段形式，在第二章中，采用的本構(gòu)關(guān)系各為兩個(gè)階段形式， 并可用并可用 和和 作為兩個(gè)階段的分界點(diǎn)。在該例題中，由作為兩個(gè)階段的分界點(diǎn)。在該例題中，由 圖圖3-103-10可見可見 和和 并不相等

23、，所以進(jìn)行分析時(shí)，需要?jiǎng)澆⒉幌嗟?，所以進(jìn)行分析時(shí)，需要?jiǎng)?分為三個(gè)階段來考慮。分為三個(gè)階段來考慮。900001964sNsy0y0ssNA 1, 2013Advanced Concrete Structures A-26 混凝土的本構(gòu)關(guān)系：混凝土的本構(gòu)關(guān)系： (3-18) (3-18) 鋼筋的本構(gòu)關(guān)系：鋼筋的本構(gòu)關(guān)系： (3-19) (3-19) 在第在第階段末，鋼筋受壓屈服，即階段末，鋼筋受壓屈服，即0y364syMpa2222()0.0020.00252 10s52 10sE 第第階段：階段： ， 即即00.001821, 2013Advanced Concrete Structures

24、A-27 混凝土的本構(gòu)模型：混凝土的本構(gòu)模型： (3-20) (3-20) 鋼筋的本構(gòu)模型：鋼筋的本構(gòu)模型： (3-21)(3-21) 在第在第II階段末：混凝土應(yīng)力達(dá)到最大，即是階段末：混凝土應(yīng)力達(dá)到最大，即是 ，且，且0y0.001820.0022222()0.0020.002364sMpa022Mpa00.0021, 2013Advanced Concrete Structures A-28 混凝土的本構(gòu)關(guān)系：混凝土的本構(gòu)關(guān)系： (3-22) (3-22) 鋼筋的本構(gòu)模型：鋼筋的本構(gòu)模型： (3-23)(3-23) 在第在第IIIIII階段末：混凝土壓應(yīng)變達(dá)到極限值階段末：混凝土壓應(yīng)變達(dá)

25、到極限值0u0.0020.00380.00222.0 1 0.150.00380.0020.01422.00.012364sMpa0.0038u1, 2013Advanced Concrete Structures A-29 將式（將式（3-183-18）、（）、（3-193-19）代入（）代入（3-173-17）得：）得： 則則 （3 32424） 第第階段：階段：245222.0()9 102 1019640.0020.002N 91122.3728 104.95 10N 2222()0.0020.00252 10s900001964sN1, 2013Advanced Concrete S

26、tructures A-30 由上式可知，由上式可知， 與與 不成正比，兩者的關(guān)系是非線不成正比，兩者的關(guān)系是非線 性的，這一結(jié)果與彈性分析（性的，這一結(jié)果與彈性分析（3-163-16）式不同。）式不同。 現(xiàn)求出為現(xiàn)求出為 與與 （第（第階段末）階段末） 時(shí)的時(shí)的 值：值： （與例（與例3.13.1比較）比較）N0.0010.00182 時(shí)時(shí)： ( (由于例由于例3.13.1計(jì)算結(jié)果計(jì)算結(jié)果 ) ) 時(shí)：時(shí)：0.001N91122.3728 100.001 4.95 10(0.001)1877.8NKN32.37 10KN0.001822678.9NKN分析評述分析評述91122.3728 1

27、04.95 10N1, 2013Advanced Concrete Structures A-31 將（將（3-203-20）、（）、（3-213-21）代入（）代入（3-173-17）得得 即即 可見該式也是非線性的?？梢娫撌揭彩欠蔷€性的。 當(dāng)當(dāng) （第（第II階段末）時(shí)：階段末）時(shí)： 9112714900 1.98 104.95 10N0.002(3-25)(3-25)9112714900 1.98 100.0024.95 10(0.002)2694.9NKN900001964sN1964364109)002. 0(002. 02 0 .2242N1, 2013Advanced Concre

28、te Structures A-32 將（將（3-223-22）、（）、（3-233-23）代入（）代入（3-173-17）得）得 即即 (3-26)(3-26) 該式表明：在第該式表明：在第III階段，軸向壓力階段，軸向壓力 隨應(yīng)變隨應(yīng)變 的增加而減小。的增加而減小。 當(dāng)當(dāng) 時(shí)（第時(shí)（第IIIIII階段末）階段末）93024900 1.65 10NN93024900 1.65 100.00382397.9NKN0.0028900001964sN1964364109012. 0014. 0 0 .224N1, 2013Advanced Concrete Structures A-33N1.01

29、.822.03.8 4.0N(KN)10001877.820002372.82678.9300040003( 10 )0圖3-11456()(2.2 10900002.0 101964) 0.0012.37 10ssNEAEAN1, 2013Advanced Concrete Structures A-34 按彈性分析，按彈性分析， 成正比成正比; ; 按彈塑性分析，按彈塑性分析， 不成正比不成正比; ; 且在第且在第、 IIII階段隨階段隨 的增長，內(nèi)力的增長，內(nèi)力 的增的增 長較慢，如：長較慢，如： 階段：階段： 時(shí)，時(shí)， ： （例（例3.13.1） ： （本例）（本例） 兩者相差：兩者相

30、差：26.426.4 II II階段：階段： 時(shí)，時(shí)， ： （外推值）（外推值） ： 兩者相差：兩者相差：76.176.1aNN0.001elasticplastic2372.8NKN1877.8NKN0.002elastic4745.6NKNplastic2394.9NKNN1, 2013Advanced Concrete Structures A-35 曲線的形狀與鋼筋和混凝土的應(yīng)力應(yīng)變曲線的形狀與鋼筋和混凝土的應(yīng)力應(yīng)變 曲線形狀相關(guān)。這表明構(gòu)件截面的力學(xué)性能在相當(dāng)大的曲線形狀相關(guān)。這表明構(gòu)件截面的力學(xué)性能在相當(dāng)大的 程度上取決于材料的力學(xué)性能。也就是說，由于材料是程度上取決于材料的力學(xué)性

31、能。也就是說，由于材料是 具有彈塑性性能，所以由該材料組成的截面也是具有彈具有彈塑性性能，所以由該材料組成的截面也是具有彈 塑性性能。塑性性能。 與圖（與圖（3-83-8）相比，彈塑性）相比，彈塑性 曲線與試驗(yàn)結(jié)果曲線與試驗(yàn)結(jié)果 比較符合，特別是第比較符合，特別是第、 IIII階段，第階段，第IIIIII階段由于測試階段由于測試 技術(shù)方面的原因未測出。技術(shù)方面的原因未測出。NbcN分析評述分析評述1, 2013Advanced Concrete Structures A-36 在內(nèi)力在內(nèi)力- -應(yīng)變關(guān)系式（如式應(yīng)變關(guān)系式（如式3-243-24）與應(yīng)力）與應(yīng)力- -應(yīng)變關(guān)系式應(yīng)變關(guān)系式（如式（如

32、式3-183-18等）中消去應(yīng)變等）中消去應(yīng)變 ，即得內(nèi)力與應(yīng)力的表達(dá)式。，即得內(nèi)力與應(yīng)力的表達(dá)式。 按照階段的不同，可得到不同的按照階段的不同，可得到不同的 與與 表達(dá)表達(dá)式。式。 下面我們不準(zhǔn)備寫出這些關(guān)系式，而僅將計(jì)算結(jié)果列出，下面我們不準(zhǔn)備寫出這些關(guān)系式，而僅將計(jì)算結(jié)果列出，并加以分析：并加以分析： NsN91122.3728 104.95 10N2222()0.0020.0021, 2013Advanced Concrete Structures A-37 當(dāng)當(dāng) 時(shí)：時(shí)： （由式（由式3-183-18）得）得 （由式（由式3-193-19）得）得 （由式（由式3-173-17）得）得

33、 此此N N值前面已算過，但這里算法不同，請注意。值前面已算過，但這里算法不同，請注意。0.00122 0.0010.00122.0()16.50.0020.002Mpa52 100.001200sMpa 416.5 9 10200 19641877.8NKN 1, 2013Advanced Concrete Structures A-38 代入（代入（3-173-17）得）得0.0018222 0.001820.0018222.0()21.80.0020.002Mpa52 100.00182364sMpa 21.8 90000364 19642678.9NKN1, 2013Advanced

34、Concrete Structures A-39 現(xiàn)將上述結(jié)果畫于現(xiàn)將上述結(jié)果畫于3-123-12，可以明顯看，可以明顯看 出的出的 與與 曲線的非線性曲線的非線性 特點(diǎn)，為便于比較要將例特點(diǎn)，為便于比較要將例3.13.1的彈性結(jié)的彈性結(jié) 果畫于圖果畫于圖3-123-12中（虛線）。中（虛線）。 0.00222,3642694.9sMpaMpaNKNNsN1, 2013Advanced Concrete Structures A-40 由圖由圖3-123-12可看出：可看出： elasticplastic0100200300400100020003000N(KN)圖 3-12102030402

35、678.91877.8鋼筋砼a()MP彈性與彈塑性分析彈性與彈塑性分析（縱軸（縱軸2 2種比例）種比例）1, 2013Advanced Concrete Structures A-41 按彈性分析，應(yīng)力與內(nèi)力成線性關(guān)系；按彈塑性分按彈性分析，應(yīng)力與內(nèi)力成線性關(guān)系；按彈塑性分析，兩者呈非線性關(guān)系。把這種現(xiàn)象稱為鋼筋混凝土構(gòu)件析，兩者呈非線性關(guān)系。把這種現(xiàn)象稱為鋼筋混凝土構(gòu)件截面內(nèi)的截面內(nèi)的應(yīng)力重分布應(yīng)力重分布現(xiàn)象。現(xiàn)象。 應(yīng)力重分布現(xiàn)象應(yīng)力重分布現(xiàn)象鋼筋和混凝土的應(yīng)力按照不同于彈性鋼筋和混凝土的應(yīng)力按照不同于彈性分析時(shí)的規(guī)律重新分布。分析時(shí)的規(guī)律重新分布。 構(gòu)件在第構(gòu)件在第階段，由于混凝土的彈塑

36、性性能，鋼筋階段，由于混凝土的彈塑性性能，鋼筋的應(yīng)力相對增大，混凝土的應(yīng)力相對減??；在第的應(yīng)力相對增大，混凝土的應(yīng)力相對減小；在第IIII階段，階段，由于鋼筋屈服，產(chǎn)生較大的塑性變形，混凝土應(yīng)力相對增由于鋼筋屈服，產(chǎn)生較大的塑性變形，混凝土應(yīng)力相對增大，鋼筋的應(yīng)力相對減?。▽?shí)際上是不變的）。大，鋼筋的應(yīng)力相對減?。▽?shí)際上是不變的）。 因?yàn)榈谝驗(yàn)榈贗III階段很短，所以從整個(gè)受力過程看，第階段很短，所以從整個(gè)受力過程看，第階段的階段的應(yīng)力重分布現(xiàn)象是主要的。應(yīng)力重分布現(xiàn)象是主要的。 ab分析評述分析評述1, 2013Advanced Concrete Structures A-42 前面已經(jīng)定義

37、抗壓剛度為壓力前面已經(jīng)定義抗壓剛度為壓力 與應(yīng)變與應(yīng)變 的比值，的比值，且在彈性階段，它是一個(gè)常量。且在彈性階段，它是一個(gè)常量。 現(xiàn)在討論按彈塑性分析，抗壓剛度的變化規(guī)律如何？現(xiàn)在討論按彈塑性分析，抗壓剛度的變化規(guī)律如何？將式將式 代入（代入（3-243-24、2525、2626）式消去）式消去 ，即可得，即可得內(nèi)力內(nèi)力 與剛度與剛度 之間的關(guān)系，很顯然是非線性的。之間的關(guān)系，很顯然是非線性的。 下面直接將計(jì)算結(jié)果列出。下面直接將計(jì)算結(jié)果列出。 /BNNBN91122.3728 104.95 10N9112714900 1.98 104.95 10N93024900 1.65 10N1, 20

38、13Advanced Concrete Structures A-43 第第I I階段：階段： 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)， 第第IIII階段末：階段末： 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)， 第第IIIIII階段末：階段末： 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)， 0.001918778001.88 100.001NBN0.00182926789001.47 100.00182BN0.002926949001.35 100.002BN1, 2013Advanced Concrete Structures A-44 現(xiàn)將以上結(jié)果畫于現(xiàn)將以上結(jié)果畫于3-133-13，可以，可以看出，隨內(nèi)力的逐漸增加，構(gòu)看出，隨內(nèi)力的逐漸增加，構(gòu)件截面的抗壓剛度逐漸減小，

39、件截面的抗壓剛度逐漸減小，即即 。 而按彈性分析，而按彈性分析， 為恒定值，在第為恒定值，在第IIII階段末，階段末， 低于開始加載時(shí)的低于開始加載時(shí)的5757。 1.02.001.02.03.01.882.682.69Elastic analysisElastic-plastic analysis1.881.471.352.379( 10)BN3( 10)NKN圖 3-13,NBBB分析評述分析評述抗壓剛度結(jié)果抗壓剛度結(jié)果1, 2013Advanced Concrete Structures A-45 由圖由圖3-113-11可知，在第可知，在第IIII階段末，軸力達(dá)到最大值階段末，軸力達(dá)到

40、最大值 （2694.9 2694.9 ），這就是該軸壓截面所能承受的最大內(nèi)），這就是該軸壓截面所能承受的最大內(nèi) 力，稱破壞內(nèi)力，或稱為極限內(nèi)力，記為力，稱破壞內(nèi)力，或稱為極限內(nèi)力，記為 。 若：若： 該軸壓截面是某靜定結(jié)構(gòu)的一部分，則當(dāng)該軸壓截面是某靜定結(jié)構(gòu)的一部分，則當(dāng) 增加增加 至至 ，而不卸載時(shí)，截面就破壞，整個(gè)結(jié)構(gòu)也喪失，而不卸載時(shí)，截面就破壞，整個(gè)結(jié)構(gòu)也喪失 承載能力，這時(shí)截面的第承載能力，這時(shí)截面的第IIIIII階段是不存在，或是不階段是不存在，或是不 起作用的；起作用的； KNuNNuN1, 2013Advanced Concrete Structures A-46 如果該截面是

41、一個(gè)超靜定結(jié)構(gòu)的一部分，則第如果該截面是一個(gè)超靜定結(jié)構(gòu)的一部分，則第IIIIII階段可以存在，此時(shí)壓應(yīng)變將繼續(xù)增加，該截面所承受階段可以存在，此時(shí)壓應(yīng)變將繼續(xù)增加，該截面所承受的軸壓力將減小，而將其多余部分卸載給超靜定結(jié)構(gòu)中的軸壓力將減小，而將其多余部分卸載給超靜定結(jié)構(gòu)中的其它構(gòu)件或其它截面。的其它構(gòu)件或其它截面。 只要其它那些構(gòu)件不破壞，能繼續(xù)承擔(dān)所增加的荷只要其它那些構(gòu)件不破壞，能繼續(xù)承擔(dān)所增加的荷載，則整個(gè)超靜定結(jié)構(gòu)仍能繼續(xù)承載而不喪失承載能力，載，則整個(gè)超靜定結(jié)構(gòu)仍能繼續(xù)承載而不喪失承載能力，這稱為超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力重分布現(xiàn)象。這稱為超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力重分布現(xiàn)象。 分析評述分析評述1, 2

42、013Advanced Concrete Structures A-47 從以上討論可知：彈性分析比較簡單，彈塑性分析比較從以上討論可知：彈性分析比較簡單，彈塑性分析比較 復(fù)雜，但是就確定截面的破壞內(nèi)力而言，按全塑性分析卻又復(fù)雜，但是就確定截面的破壞內(nèi)力而言，按全塑性分析卻又 極其簡單。極其簡單。 在第在第IIII階段，鋼筋就已屈服，其壓應(yīng)力已知，即等于其階段，鋼筋就已屈服，其壓應(yīng)力已知，即等于其 屈服強(qiáng)度屈服強(qiáng)度 ，這時(shí)它能繼續(xù)變形，其變形可為任意值，而壓，這時(shí)它能繼續(xù)變形，其變形可為任意值，而壓 應(yīng)力可維持不變?；炷了艹惺艿淖畲髩簯?yīng)力為應(yīng)力可維持不變?；炷了艹惺艿淖畲髩簯?yīng)力為 ；第

43、；第IIII 階段末，其對應(yīng)的壓應(yīng)變?yōu)殡A段末，其對應(yīng)的壓應(yīng)變?yōu)?，同鋼筋的壓應(yīng)變相協(xié)調(diào)，也，同鋼筋的壓應(yīng)變相協(xié)調(diào)，也 就是說變形條件式（就是說變形條件式（3-23-2）總可以滿足，從而只須根據(jù)平衡條）總可以滿足，從而只須根據(jù)平衡條 件式（件式（3-13-1）得）得 0uysNAA（3-273-27） Nu即為破壞內(nèi)力。即為破壞內(nèi)力。y00ssNA s1, 2013Advanced Concrete Structures A-48 該式在一定條件下才能成立，即鋼筋與混凝土兩種該式在一定條件下才能成立，即鋼筋與混凝土兩種 材料之一（一般是鋼筋），其應(yīng)力應(yīng)變曲線須具備水平段，材料之一（一般是鋼筋），

44、其應(yīng)力應(yīng)變曲線須具備水平段， 即流幅使其應(yīng)變能繼續(xù)增長，達(dá)到另一種材料（一般為混凝即流幅使其應(yīng)變能繼續(xù)增長，達(dá)到另一種材料（一般為混凝 土）所承擔(dān)的最大應(yīng)力時(shí)所對應(yīng)的應(yīng)變值，于是整個(gè)截面的承土）所承擔(dān)的最大應(yīng)力時(shí)所對應(yīng)的應(yīng)變值，于是整個(gè)截面的承 載力等于兩種材料各自承載力之和。載力等于兩種材料各自承載力之和。 另需注意，塑性分析的計(jì)算公式雖簡單，但只能求得其破另需注意，塑性分析的計(jì)算公式雖簡單，但只能求得其破 壞內(nèi)力壞內(nèi)力 值，而不能求得破壞時(shí)的應(yīng)變值。值，而不能求得破壞時(shí)的應(yīng)變值。uN分析評述分析評述0uysNAA1, 2013Advanced Concrete Structures A-4

45、9 軸拉與軸壓構(gòu)件有相似之處，也有不同點(diǎn)。兩者軸拉與軸壓構(gòu)件有相似之處，也有不同點(diǎn)。兩者 的橫截面都受到法向應(yīng)力，但一拉一壓。由于混凝土抗的橫截面都受到法向應(yīng)力，但一拉一壓。由于混凝土抗 拉強(qiáng)度低，所以鋼筋混凝土軸拉構(gòu)件在受到不大的拉力拉強(qiáng)度低，所以鋼筋混凝土軸拉構(gòu)件在受到不大的拉力 時(shí)，混凝土截面將開裂，開裂后拉力全部由鋼筋負(fù)擔(dān)。時(shí)，混凝土截面將開裂，開裂后拉力全部由鋼筋負(fù)擔(dān)。 根據(jù)這個(gè)特點(diǎn)，進(jìn)行分析時(shí)，要分為不同階段來考根據(jù)這個(gè)特點(diǎn)，進(jìn)行分析時(shí)，要分為不同階段來考 慮。慮。 1, 2013Advanced Concrete Structures A-50 該階段軸壓截面的所有公該階段軸壓截

46、面的所有公式式3-23-2節(jié)）完全適用，但節(jié)）完全適用，但 應(yīng)應(yīng)為軸向拉力為軸向拉力, , 為材料承為材料承受的拉應(yīng)力，受的拉應(yīng)力， 為混凝土、為混凝土、鋼筋的拉應(yīng)變，鋼筋的拉應(yīng)變， 為構(gòu)件為構(gòu)件的抗拉剛度。的抗拉剛度。 混凝土受拉時(shí)的本構(gòu)關(guān)系混凝土受拉時(shí)的本構(gòu)關(guān)系用斜直線模式，即第二章的用斜直線模式，即第二章的當(dāng)當(dāng) 、 時(shí)截面開時(shí)截面開裂，即為第裂，即為第I I階段的結(jié)束。階段的結(jié)束。N、s、s0BEA圖圖t0t01, 2013Advanced Concrete Structures A-513.6.2 3.6.2 第第IIII階段（開裂后）階段（開裂后） 裂縫出現(xiàn)后，截面進(jìn)入第裂縫出現(xiàn)后，

47、截面進(jìn)入第IIII階段，拉力全部由鋼筋承受，階段，拉力全部由鋼筋承受，混凝土退出工作，于是平衡條件為混凝土退出工作，于是平衡條件為 引入鋼筋的物理?xiàng)l件得引入鋼筋的物理?xiàng)l件得 ssNAsssNEA（3-283-28） 此時(shí)，構(gòu)件的變形就是鋼筋的變形，構(gòu)件的抗拉剛度就是此時(shí)，構(gòu)件的變形就是鋼筋的變形，構(gòu)件的抗拉剛度就是鋼筋的剛度，由此我們可以說構(gòu)件實(shí)質(zhì)上已轉(zhuǎn)化為一個(gè)純鋼結(jié)鋼筋的剛度，由此我們可以說構(gòu)件實(shí)質(zhì)上已轉(zhuǎn)化為一個(gè)純鋼結(jié)構(gòu)。構(gòu)。 第第IIII階段末，鋼筋應(yīng)力達(dá)到其屈服強(qiáng)度，即階段末，鋼筋應(yīng)力達(dá)到其屈服強(qiáng)度，即 ， , ,則鋼筋屈服，整個(gè)截面可以為已達(dá)到破壞，則極限則鋼筋屈服，整個(gè)截面可以為已達(dá)

48、到破壞，則極限內(nèi)力為內(nèi)力為 (3-29)(3-29)sysyuysNA1, 2013Advanced Concrete Structures A-52 已知：一鋼筋混凝土軸心受拉構(gòu)件，截面積及配筋與例已知：一鋼筋混凝土軸心受拉構(gòu)件，截面積及配筋與例 3.1 3.1相同相同42.2 10EMpa52.0 10sEMpa、混凝土極限拉應(yīng)變混凝土極限拉應(yīng)變 00.0001t鋼筋屈服強(qiáng)度鋼筋屈服強(qiáng)度 364yMpa例例 3.3:3.3:求：第求：第I I階段階段 （當(dāng)（當(dāng) 時(shí)）時(shí)） 截面所受的截面所受的 第第I I階段末階段末 （當(dāng)（當(dāng) ，即將開裂時(shí)）拉力，即將開裂時(shí)）拉力 、 第第IIII階段階段

49、（當(dāng)（當(dāng) ，已開裂），已開裂） 及抗拉剛度及抗拉剛度 第第IIII階段末（當(dāng)階段末（當(dāng) ， 鋼筋屈服鋼筋屈服 ）0.000050.00010.0010.00182ys1, 2013Advanced Concrete Structures A-53解：（一）第解：（一）第I I階段（階段（ ）0.00005542 109.092.2 10sEEE19640.0218290000sAA20107900EsAAAmm抗拉剛度：抗拉剛度：902.37 10BEAN1, 2013Advanced Concrete Structures A-54拉力拉力: : 值得注意的是第值得注意的是第I I階段的抗拉

50、剛度與彈性（階段）階段的抗拉剛度與彈性（階段）分析的抗壓剛度完全相同。分析的抗壓剛度完全相同。（二）第（二）第I I階段末（即階段末（即 ，即將開裂），即將開裂）00.0001t開裂拉力開裂拉力 : :902.37 100.0001237.4crNEAKN9002.37 100.00005118.7118.71.1107.99.09 1.110sENEAKNNMpaAMpa MpaMpaANEs101 . 109. 91 . 19 .1077 .11801, 2013Advanced Concrete Structures A-55 混凝土混凝土 : :023740020107900NMpaA

51、鋼筋鋼筋 : :9.092.220sEMpa 下面研究混凝土開裂后將會發(fā)生什么情況。下面研究混凝土開裂后將會發(fā)生什么情況。若應(yīng)變稍大于若應(yīng)變稍大于0.00010.0001，如為，如為 ，這時(shí)混凝土開，這時(shí)混凝土開裂，裂， , ,即混凝土退出工作，施加在該截面上的軸向即混凝土退出工作，施加在該截面上的軸向拉力全部由鋼筋承受，鋼筋的應(yīng)力由拉應(yīng)變確定，即拉力全部由鋼筋承受，鋼筋的應(yīng)力由拉應(yīng)變確定，即0.00011052.0 100.0001122ssEMpa拉力拉力 : :22 19644320043.2ssNANKNMpa2 . 2Mpa201, 2013Advanced Concrete Str

52、uctures A-56 此值遠(yuǎn)小于即將開裂時(shí)的拉力此值遠(yuǎn)小于即將開裂時(shí)的拉力 ，這說明在混，這說明在混 凝土開裂的前后，拉力有突變，即突然減小。凝土開裂的前后，拉力有突變，即突然減小。237.4KN 但是在實(shí)際結(jié)構(gòu)中，或者在一個(gè)實(shí)驗(yàn)過程中，一般拉力但是在實(shí)際結(jié)構(gòu)中，或者在一個(gè)實(shí)驗(yàn)過程中，一般拉力不可能突然卸除或驟然減小，而基本上不可能突然卸除或驟然減小，而基本上 維持不變，作用維持不變，作用在該截面上在該截面上, ,這將引起該截面鋼筋拉應(yīng)力或拉應(yīng)變的驟增，計(jì)這將引起該截面鋼筋拉應(yīng)力或拉應(yīng)變的驟增，計(jì)算方法與過程如下：算方法與過程如下：NssNA2374001964s120.9sMpa5120.90.0006052 10sssE1, 2013Advanced Concrete Structures A-57（三）第（三）第IIII階段末（即階段末（即 ，已開裂，已開裂) ) ，混凝土已退出工作，混凝土已退出工作 52 100.001200sssEMpa 拉力拉力 : :200 1964392.8ssNAKN抗拉剛度抗拉剛度 : : 該值遠(yuǎn)小于第該值遠(yuǎn)小于第I I階段的階段的 , ,這說明鋼筋這說明鋼筋混凝土軸拉