雙葉雙曲面PPT課件

1、12. 雙葉雙曲面雙葉雙曲面定義定義 4.5.2 在直角坐標(biāo)系下，由方程在直角坐標(biāo)系下，由方程1222222czbyax(4.5-2)所表示的圖形，叫做雙葉雙曲面，所表示的圖形，叫做雙葉雙曲面，方程（方程（4.5-2）叫做雙葉雙曲面的標(biāo)準(zhǔn)方程叫做雙葉雙曲面的標(biāo)準(zhǔn)方程 其中其中cba,是任意是任意的正常數(shù)的正常數(shù).因為雙曲面的方程因為雙曲面的方程(4.5-2)僅含坐標(biāo)的平方項僅含坐標(biāo)的平方項,因此這個曲面關(guān)于三坐標(biāo)平面因此這個曲面關(guān)于三坐標(biāo)平面,三坐標(biāo)軸以及坐標(biāo)三坐標(biāo)軸以及坐標(biāo)原點都對稱，原點都對稱，對稱性對稱性2z軸相交于兩點軸相交于兩點),0 , 0(c這兩點叫做雙葉雙曲面這兩點叫做雙葉雙曲

2、面 的頂點的頂點.曲面與曲面與x軸軸y軸都不相交，只與軸都不相交，只與1222222czbyaxzyx0mnz(x,y,z)(0,0,c)(0,0,-c)只與只與z軸有軸有交點交點與平面與平面z=0相交嗎？相交嗎？3從方程容易知道，曲面上的點恒有從方程容易知道，曲面上的點恒有,22cz因此曲面分成兩葉因此曲面分成兩葉cz . cz與與而其它兩個坐標(biāo)平面而其它兩個坐標(biāo)平面 0z0y0 x與與兩條雙曲線兩條雙曲線. 1222222czbyax坐標(biāo)平面坐標(biāo)平面與雙葉雙曲面與雙葉雙曲面不相交不相交.分別交曲面于分別交曲面于; 0, 12222yaxcz. 0, 12222xbycz與與4; 0, 12

3、222yaxcz. 0, 12222xbycz與與yxzo這二個截口叫做主截線這二個截口叫做主截線哈哈, 交交空啦空啦0y 0 xzc5如果用一組平行于如果用一組平行于 的平面的平面xoy)(chhz來截割曲面，我們得截線方程為來截割曲面，我們得截線方程為1222222czbyax., 1222222hzchbyax當(dāng)當(dāng) 時，截得的圖形為一點，當(dāng)時，截得的圖形為一點，當(dāng) 時，截時，截線為橢圓，它的兩半軸為線為橢圓，它的兩半軸為ch ch 122cha. 122chb與與6., 1222222hzchbyax（8）這時橢圓（這時橢圓（8）的兩軸的端點）的兩軸的端點), 0 , 1(22hcha)

4、, 1, 0(22hchb與與z0y分別在？分別在？主截線：兩個雙曲線上主截線：兩個雙曲線上.hc(0,0,c)(0,0,-c)與與z軸有交點軸有交點.這是主截線這是主截線hch-chcx7., 1222222hzchbyax（8）這時橢圓（這時橢圓（8）的兩軸的端點）的兩軸的端點), 0 , 1(22hcha), 1, 0(22hchb與與分別在分別在 主截線：兩個雙曲線上主截線：兩個雙曲線上.; 0, 12222yaxcz22221,0.zycbx與與z0y(0,0,c)(0,0,-c)x8因此，雙葉雙曲面可以看成是由一個橢圓變動因此，雙葉雙曲面可以看成是由一個橢圓變動(大小大小位置都改變

5、）而產(chǎn)生的，位置都改變）而產(chǎn)生的，這個橢圓在變動中，保持所在平面平行于這個橢圓在變動中，保持所在平面平行于 面，面，且兩軸的端點分別沿著雙曲線且兩軸的端點分別沿著雙曲線(6)(7)滑動。滑動。xoy; 0, 12222yaxcz22221,0.zycbx(6)(7)看下面的演示看下面的演示z0y(0,0,c)(0,0,-c)x9橢圓在變動中，保持所在平面平行于橢圓在變動中，保持所在平面平行于xoy面面, 且兩軸的且兩軸的端點分別沿著雙曲線端點分別沿著雙曲線(6)(7)滑動而形成雙葉雙曲面滑動而形成雙葉雙曲面.0yzx; 0, 12222yaxcz22221,0.zycbx(6)(7)10如果用

6、一組平行于如果用一組平行于 的平面的平面xozyh來截割曲面，我們得截線方程為來截割曲面，我們得截線方程為1222222czbyax2222221,.zxhcabyh 為雙曲線為雙曲線實軸平行實軸平行z軸，軸，虛軸平行虛軸平行x軸。軸。z0yxy h11xyo如果用一組平行于如果用一組平行于 的兩平行平面的兩平行平面xozyh來截割曲面來截割曲面.12 在方程中，如果在方程中，如果 ，那么這時截線，那么這時截線(8)為一圓，曲面就是一個旋轉(zhuǎn)雙葉雙曲面。為一圓，曲面就是一個旋轉(zhuǎn)雙葉雙曲面。ba 1222222czbyax1222222czbyax與與所表示的圖形，也都是雙葉雙曲面所表示的圖形，也都是雙葉雙曲面. 見后頁圖見后頁圖.1222222czbyax222221xyzac 13y0 xz1222222czbyax1222222czbyaxy0 xz14z0yx單葉雙曲面單葉雙曲面 單葉雙曲面和雙葉雙曲面統(tǒng)稱為雙曲面單葉雙曲面和雙葉雙曲面統(tǒng)稱為雙