中職機械制圖球的截交線

1、 三、球的截交線 用一截平面切割球，所形成的截交線都是圓。當(dāng)截平面與某一投影面平行時，截交線在該投影面上的投影為一圓，在其他兩投影面上的投影都積聚為直線。 當(dāng)截平面與某一投影面垂直時，截交線在該投影面上的投影積聚為直線，在其他兩投影面上的投影均為橢圓。如圖所示：球被正垂面截切 球的截交線作圖步驟：球的截交線作圖步驟：(1)求特殊點及截交線與圓的切點求特殊點及截交線與圓的切點中點中點切點切點DACB (2)(2)求一般點求一般點DACB (3)(3)由點連線并整理加深圖形由點連線并整理加深圖形DACB 截交線是截平面與回轉(zhuǎn)體表面的截交線是截平面與回轉(zhuǎn)體表面的共有線共有線。 截交線的形狀取決于回轉(zhuǎn)

2、體表面的形狀及截交線的形狀取決于回轉(zhuǎn)體表面的形狀及 截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對位置。截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對位置。 截交線都是截交線都是封閉的平面圖形（封閉曲線或由直線封閉的平面圖形（封閉曲線或由直線和曲線圍成）。和曲線圍成）。(1) 回轉(zhuǎn)體截交線的性質(zhì)：回轉(zhuǎn)體截交線的性質(zhì)：(2) 求回轉(zhuǎn)體截交線的實質(zhì)：求回轉(zhuǎn)體截交線的實質(zhì)： 求求截平面與回轉(zhuǎn)體上被截各素線的交點截平面與回轉(zhuǎn)體上被截各素線的交點，然后依，然后依次光滑連接。次光滑連接。四四. . 回轉(zhuǎn)體的截交回轉(zhuǎn)體的截交 水平面截圓球的截交線水平面截圓球的截交線的投影，在俯視圖上為的投影，在俯視圖上為部分圓弧，在側(cè)視圖上部分圓弧，在側(cè)視圖上積聚為

3、直線。積聚為直線。兩個側(cè)平面截圓球的截兩個側(cè)平面截圓球的截交線的投影，在側(cè)視圖交線的投影，在側(cè)視圖上為部分圓弧，在俯視上為部分圓弧，在俯視圖上積聚為直線。圖上積聚為直線。例：求半球體被截后的俯視圖和左視圖。例：求半球體被截后的俯視圖和左視圖。 半球體被截后的視圖和立體圖。半球體被截后的視圖和立體圖。表7-2平面與圓錐體相交的各種形式 圓錐體表面的截交線圓錐體表面的截交線 P圓錐圓錐圓柱圓柱1圓柱圓柱2雙曲線雙曲線直線直線直線直線截面截面組合回轉(zhuǎn)體被截切后的投影分析組合回轉(zhuǎn)體被截切后的投影分析 組合回轉(zhuǎn)體被截切后的投影作圖組合回轉(zhuǎn)體被截切后的投影作圖頂點頂點 小小 結(jié)結(jié) 平面體的截交線一般情況下

4、是由直線組成平面體的截交線一般情況下是由直線組成 的封閉的平面多邊形，多邊形的邊是的封閉的平面多邊形，多邊形的邊是截平截平 面與棱面的交線面與棱面的交線。求截交線的方法：求截交線的方法：棱線法棱線法 棱面法棱面法 平面截切回轉(zhuǎn)體，截交線的形狀取決于截平面截切回轉(zhuǎn)體，截交線的形狀取決于截 平面與被截立體軸線的相對位置。平面與被截立體軸線的相對位置。截交線是截平面與回轉(zhuǎn)體表面的截交線是截平面與回轉(zhuǎn)體表面的共有線共有線。 重點掌握求立體表面的截交線與相貫線的重點掌握求立體表面的截交線與相貫線的作圖方法。作圖方法。立體表面的截交線立體表面的截交線 當(dāng)截交線的投影為非圓曲線時，當(dāng)截交線的投影為非圓曲線時

5、，要要先先找特殊點，再補充中間點找特殊點，再補充中間點，最后光滑連接，最后光滑連接各點。各點。 注意分析平面體的棱線和回轉(zhuǎn)體輪廓注意分析平面體的棱線和回轉(zhuǎn)體輪廓素線的投影。素線的投影。分析截平面與被截立體對投影面的相對分析截平面與被截立體對投影面的相對 位置，以位置，以確定截交線的投影特性確定截交線的投影特性。 求截交線求截交線 解題方法與步驟解題方法與步驟 空間及投影分析空間及投影分析分析截平面與被截立體的相對位置，以分析截平面與被截立體的相對位置，以 確定截交線的形狀確定截交線的形狀。 當(dāng)單體被多個截平面截切時，要當(dāng)單體被多個截平面截切時，要逐個逐個截截 平面平面進(jìn)行截交線的分析與作圖進(jìn)行

6、截交線的分析與作圖。當(dāng)只有。當(dāng)只有 局部被截切局部被截切時，先時，先按整體被截切求出截按整體被截切求出截 交線交線，然后，然后再取局部再取局部。 求求復(fù)合回轉(zhuǎn)體復(fù)合回轉(zhuǎn)體的截交線，應(yīng)首先分析復(fù)的截交線，應(yīng)首先分析復(fù) 合回轉(zhuǎn)體由哪些基本回轉(zhuǎn)體組成以及它合回轉(zhuǎn)體由哪些基本回轉(zhuǎn)體組成以及它 們的連接關(guān)系，然后們的連接關(guān)系，然后分別求出分別求出這些這些基本基本 回轉(zhuǎn)體的截交線回轉(zhuǎn)體的截交線，并依，并依次將其連接次將其連接。 相貫線也是機器零件的一種表面交線，與截交線不同的是，相貫線不是由平面切割幾何體形成的，而是由兩個幾何體互相貫穿所產(chǎn)生的表面交線。第四節(jié)第四節(jié) 相貫線相貫線 零件表面的相貫線大都是圓

7、柱圓錐球面等回轉(zhuǎn)零件表面的相貫線大都是圓柱圓錐球面等回轉(zhuǎn)體表面相交而成。體表面相交而成。（1）相貫線是互相貫穿的兩個形體相貫線是互相貫穿的兩個形體表面的共有線，也是兩個相交形體表面的共有線，也是兩個相交形體的表面分界線；的表面分界線； （2）由于形體占由于形體占有一定的空間，所以，相貫線一般有一定的空間，所以，相貫線一般是閉合的空間曲線，有時則為平面是閉合的空間曲線，有時則為平面曲線。曲線。求相貫線的方法：求相貫線的方法：求相貫線的實質(zhì)即是求兩回轉(zhuǎn)體表面一系列共求相貫線的實質(zhì)即是求兩回轉(zhuǎn)體表面一系列共有點，然后依次光滑地連接即為相貫線。有點，然后依次光滑地連接即為相貫線。方法：方法：輔助平面法

8、輔助平面法 利用積聚性利用積聚性 相貫線的性質(zhì)：相貫線的性質(zhì)： 當(dāng)兩圓柱體的軸線正交時，相貫線的兩面投影具有積當(dāng)兩圓柱體的軸線正交時，相貫線的兩面投影具有積聚性，并且已知其投影，由時可求相貫線的第三面投影。聚性，并且已知其投影，由時可求相貫線的第三面投影。（3）順次光滑連接各點，即得相貫線的正面投影。）順次光滑連接各點，即得相貫線的正面投影。作圖方法（作圖方法（1）求特殊點；）求特殊點； （2）求一般點；）求一般點；利用積聚性求相貫線利用積聚性求相貫線 例例1 1：補全主視圖：補全主視圖 空間分析：空間分析： 四四棱柱的四個棱面分別與棱柱的四個棱面分別與圓柱面相交，前后兩棱面與圓圓柱面相交，前

9、后兩棱面與圓柱軸線平行，其交線為兩段直柱軸線平行，其交線為兩段直線；左右兩棱面與圓柱軸線垂線；左右兩棱面與圓柱軸線垂直，其交線為兩段圓弧。直，其交線為兩段圓弧。投影分析：投影分析： 由于相貫線是兩立體表由于相貫線是兩立體表面的共有線，所以相貫線的面的共有線，所以相貫線的側(cè)面投影積聚在一段圓弧上，側(cè)面投影積聚在一段圓弧上，水平投影積聚在矩形上。水平投影積聚在矩形上。 例例1結(jié)果結(jié)果：補全主視圖：補全主視圖 討論：討論： 相貫線的產(chǎn)生：相貫線的產(chǎn)生：兩外表兩外表 面相交面相交一外表面與一外表面與 一內(nèi)表面相交一內(nèi)表面相交兩內(nèi)表兩內(nèi)表 面相交面相交 兩圓柱直徑的變化對相貫線的影響兩圓柱直徑的變化對相貫線的影響交線為兩條平面交線為兩條平面曲線（橢圓）曲線（橢圓）交線向大圓柱一側(cè)彎交線向大圓柱一側(cè)彎 1.兩回轉(zhuǎn)體有公共軸線兩回轉(zhuǎn)體有公共軸線時，相貫為圓時，相貫為圓相貫線的特殊情況相貫線的特殊情況 相貫線為直線相貫線為直線 小小 結(jié)結(jié)立體表面的相貫線立體表面的相貫線 相貫線的性質(zhì)：相貫線的性質(zhì)：表面性表面性 共有性共有性 封閉性封閉性 求相貫線的基本方法求相貫線的基本方法輔助平面法輔助平面法 積聚性（積聚性（面上找點）法面上找點）法 解題過程解題過程 空間