中國礦業(yè)大工程力學(xué)C二 匯交力系

1、2021年年11月月4日日Converging system of forces目錄2-1 2-1 引言引言2-2 2-2 平面匯交力系合成與平衡平面匯交力系合成與平衡幾何法幾何法2-3 2-3 平面匯交力系合成與平衡平面匯交力系合成與平衡解析法解析法2-4 2-4 空間匯交力系空間匯交力系2-5 2-5 結(jié)論與討論結(jié)論與討論2-1 2-1 引言引言作用在物體上力的總稱作用在物體上力的總稱根據(jù)力的作用線是否共面可分為：根據(jù)力的作用線是否共面可分為：平面力系平面力系空間力系空間力系根據(jù)力的作用線是否匯交可分為：根據(jù)力的作用線是否匯交可分為：匯交力系匯交力系平行力系平行力系任意力系任意力系作用在物

2、體上使物體保持平衡的力系作用在物體上使物體保持平衡的力系 指各力的作用線位于同一平指各力的作用線位于同一平面內(nèi)且匯交于一點的力系。面內(nèi)且匯交于一點的力系。 力多邊形力多邊形2-2 2-2 平面匯交力系的合成與平衡平面匯交力系的合成與平衡幾何法幾何法A1F2F4F3F1F2F3F4FR1FR2FRF1F2F3F4FRF結(jié)論：結(jié)論：平面匯交力系可簡化為一合力，其合力的大小與方平面匯交力系可簡化為一合力，其合力的大小與方向等于各分力的矢量和，合力的作用線通過匯交點。向等于各分力的矢量和，合力的作用線通過匯交點。 R12niFFFFF=+R0iFF =1F2F3F4FRF 已知：已知：P，a 求：求：

3、A、B處約束力。處約束力。 tan0.5BFPP2252ABFPFPAFABCDPBFBFAFPxOyABF2-3 2-3 平面匯交力系的合成與平衡平面匯交力系的合成與平衡解析法解析法coscossinxyFFFFFxyxyF = F +F = F i +F jxxyyF =Fi,F =F j22cos()/cos()/xyxyFFFF,iFFF, jFF FxFyxFyFij注：注：力的投影力的投影代數(shù)量代數(shù)量只能確定力的大小和方向只能確定力的大小和方向力的分解力的分解矢量矢量可完全確定力的三要素可完全確定力的三要素力的投影與分解的區(qū)別：力的投影與分解的區(qū)別：只有在直角坐標(biāo)系中，力的投影才和

4、力沿該軸只有在直角坐標(biāo)系中，力的投影才和力沿該軸的分量的大小相等。的分量的大小相等。xOyABFxFyxFyFFA1F2F4F3Fxyxyb2(c2)a1b1c1d2a2d1111 11 111= -+OdOaabbcc dR1234=+xxxxxFFFFFR12niFFFFF=+O1F2F3F4FRFRF22222222=+-OdOaa bb cc dR1234=+yyyyyFFFFF以此類推，可得：以此類推，可得：R121R121+nxxxnxixinyyynyiyiFFFFFFFFFF2222RRRRRRRRR()()cos(, ),cos(, )xyixiyyxFFFFFFFFiFjF

5、F 合力投影定理合力投影定理00ixiyFF 2222RRR()()0 xyixiyFFFFF RFxy=0,cos=0=0,sin=0 xAyBAFPFFFF解上述方程，得解上述方程，得51=,=22ABFPFP 已知：已知：P，a 求：求：A、B處約束力。處約束力。AF2aaABCDPBFC 已知：已知：F，求：物塊求：物塊M的壓力。的壓力。解：（解：（1）取銷釘）取銷釘B為研究對象為研究對象()sin=0coscos=0BABCBCBAFFFFF（2）取擋板）取擋板C為研究對象為研究對象= 0,cos= 0yMCBFFF2sinBCBAFFF解得解得coscot2MCBFFF解得解得=

6、0,= 0,xyFFMFBMACFBCFBAFBFBCFCBFCBFNCF（1 1）明確研究對象）明確研究對象（2 2）正確作出受力圖）正確作出受力圖（3 3）列方程求解）列方程求解文字不宜過多，但也不能過少。文字不宜過多，但也不能過少。力不允許多畫，但也不能少畫。力不允許多畫，但也不能少畫。1、空間力的投影與分解直接投影法直接投影法=cos=cos=cosxyzFFFFFFOxyzF二次投影法二次投影法yzOx=sin cos=sin sin=cosxyzFFFFFF222=+cos() =cos() =cos() =xyzxyzFFFFFF,iFFF, jFFF,kF xyzxyzF =

7、F +F +F = F i +F j+F kFxyFyFxFzF2、空間匯交力系的合成與平衡條件合成合成 R12=1=+=nniiFFFFF222RRRRRRR=() +() +()cos(, ) =cos(, ) =cos(, ) =xyzxyzFFFFFF iFFFjFFF kF yzOxnF1F3F2FRF=+xiyiziF iF jF k平衡平衡= 0= 0= 0 xyzFFFR=10niiFF平衡條件：平衡條件：平衡方程：平衡方程：222R()()()xyzFFFF 2、空間匯交力系的合成與平衡條件OABCEyxzP 求：繩的拉力和墻體的約束力。求：繩的拉力和墻體的約束力。 解：解：

8、取球體為研究對象取球體為研究對象oo= 0,cos= 0= 0,sincos45 = 0= 0,sinsin45 = 0zExAEyBEFFPFFFFFF解得：解得：=/cos2=tan2EABFPFFPEFAFBF作用于剛體上的共點力系其力多邊形如下圖所示，問各力有何關(guān)系？1F2F4F3F1F2F3F1F2F3F5F4F1F2F1F2FADCB思考題？思考題？ 問剛體在四個力的作用下是否平衡，若改變問剛體在四個力的作用下是否平衡，若改變 和和 的方向，則結(jié)果又如何。的方向，則結(jié)果又如何。1F 1F2-5 2-5 結(jié)論與討論結(jié)論與討論1. 力在坐標(biāo)軸上的投影為：力在坐標(biāo)軸上的投影為：2. 平面

9、內(nèi)力的解析表達式為：平面內(nèi)力的解析表達式為：3. 求平面匯交力系的合力求平面匯交力系的合力（1）幾何法）幾何法 根據(jù)力多邊形規(guī)則，求得合力的大小和方向為：根據(jù)力多邊形規(guī)則，求得合力的大小和方向為：合力的作用線通過各力的匯交點。合力的作用線通過各力的匯交點。cosxFFxyF= F i +F jRiFF （2）解析法）解析法 根據(jù)合力投影定理：根據(jù)合力投影定理：R121R121+nxxxnxixinyyynyiyiFFFFFFFFFF2222RRRRRRRRR()()cos(),cos()xyixiyyxFFFFFFFF ,iF , jFF 4. 平面匯交力系的平衡條件平面匯交力系的平衡條件（1

10、）平衡的必要和充分條件：）平衡的必要和充分條件： （2）平衡的幾何條件：）平衡的幾何條件： （3）平衡的解析條件：）平衡的解析條件： R0iFF00ixiyFF5. 力在空間直角坐標(biāo)軸上的投影力在空間直角坐標(biāo)軸上的投影coscoscosFFFFFFzyxcossinsincossinFFFFFFzyxxyzxyzF = F +F +F = F i +F j+F kyzOxFOxyzFyFxFzF6. 空間匯交力系的合成與平衡空間匯交力系的合成與平衡合成合成R121nniixiyiziFFFFFF iF jF k yzOxnF1F3F2F平衡平衡000 xyzFFFR10niiFF回顧：回顧：平面匯交力系的合成與平衡平面匯交力系的合成與平衡平衡的幾何條件是：該力系的力多邊形平衡的幾何條件是：該力系的力多邊形自行封閉。自行封閉。合成的幾何法：合成的幾何法：A1F2F4F3F1F2F3F4FRFRFA1F2F4F3FRF合成的解析法：合成的解析法：R121R121+nxxxnxixinyyynyiyiFFFFFFFFFF2222RRRRRRRRR()()cos(),cos()xyixiyyxFFFFFFFF ,iF , jFF = 0= 0ixiy