空間曲線及其方程28372PPT課件

1、例1. x2+ y2= 1 2 x + 3 z = 6表示怎樣的曲線？第1頁/共20頁例2. x2+y2+z2=R2 x2+y2=R2zxy0第2頁/共20頁例例3 3 方程組 表示怎樣的曲線？ 4)2(222222ayaxyxaz解解222yxaz 上半球面,4)2(222ayax 圓柱面,交線如圖.第3頁/共20頁參參數(shù)數(shù)方程方程二、空間曲線的二、空間曲線的意義：意義： )(txx)(tyy )(tzz 動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)的軌跡的軌跡第4頁/共20頁 路邊豎著一個(gè)圓柱形的大水泥管。有一只蒼蠅停在上面。在蒼蠅左下方爬著一只壁虎。壁虎一動(dòng)也不動(dòng)，兩只眼睛盯住上面的蒼蠅。為了不讓蒼蠅逃走，只見壁虎以最短的

2、時(shí)間、最快的速度跑了過去，一口就把蒼蠅咬住了。 試問壁虎在水泥管面上選擇的是一條什么路線呢?圓柱螺線圓柱螺線第5頁/共20頁圓柱螺線P同時(shí)又在平行于同時(shí)又在平行于z軸的方向軸的方向等速地上升。等速地上升。其軌跡就是圓柱螺線。其軌跡就是圓柱螺線。 圓柱面圓柱面222ayx yz0 xa x = y =z =acosbM (x,y,z)asin M (x,y,z)N.（移動(dòng)及轉(zhuǎn)動(dòng)都（移動(dòng)及轉(zhuǎn)動(dòng)都是等速進(jìn)行，所是等速進(jìn)行，所以以z與與成正比。成正比。) )點(diǎn)點(diǎn)P在圓柱面上等速地繞在圓柱面上等速地繞z軸旋轉(zhuǎn)；軸旋轉(zhuǎn)；第6頁/共20頁 0),(0),(zyxGzyxF消去變量z后得：0),( yxH設(shè)空

3、間曲線C的一般方程：三、空間曲線在坐標(biāo)面上的投影 00),(zyxH第7頁/共20頁 。平平面面的的投投影影在在的的交交線線及及求求曲曲面面 2 2222xoyLyxzyxz 1.yxzo第8頁/共20頁z =0.21yxzo解解122 yxL 所求投影曲線為所求投影曲線為122 yx 01 22zyx.消去消去z后后得：得：. 22222 yxzyxz由由。平平面面的的投投影影在在的的交交線線及及求求曲曲面面 2 2222xoyLyxzyxz 投影柱面第9頁/共20頁 0),(0),(zyxGzyxF消去變量z后得：0),( yxH曲線C關(guān)于 的投影柱面投影柱面xoy設(shè)空間曲線C的一般方程：

4、三、空間曲線在坐標(biāo)面上的投影 00),(zyxH空間曲線C在 面上的投影曲線投影曲線xoy第10頁/共20頁z =0.21yxzo解解122 yxL 所求投影曲線為所求投影曲線為122 yx 01 22zyx.消去消去z后后得：得：. 22222 yxzyxz由由。平平面面的的投投影影在在的的交交線線及及求求曲曲面面 2 2222xoyLyxzyxz 投影柱面第11頁/共20頁類似地：可定義空間曲線C： 00),(xzyR 00),(yzxT面上的投影曲線投影曲線,yoz面上的投影曲線投影曲線,xoz 0),(0),(zyxGzyxF在其他坐標(biāo)面上的投影: 00),(zyxH空間曲線C在 面上

5、的投影曲線投影曲線xoy第12頁/共20頁例例1 1 求曲線 在xoy坐標(biāo)面上的投影. 211222zzyx解解消去變量z后得,4322 yx在 面上的投影為xoy,04322 zyx第13頁/共20頁補(bǔ)充補(bǔ)充: : 空間立體或曲面在坐標(biāo)面上的投影空間立體或曲面在坐標(biāo)面上的投影. .空間立體空間立體曲面曲面關(guān)鍵是確立輪廓線第14頁/共20頁例2: 設(shè)一個(gè)立體由上半球面 和錐面224yxz)(322yxz所圍成, 求它在xoy面上的投影.解: 半球面與錐面的交線為)(34:2222yxzyxzC由方程消去 z , 得 x2 + y2 = 1yxzOx2 + y2 1于是交線于是交線C 在在xoy

6、面上的投影曲線為面上的投影曲線為x2 + y2 = 1z = 0這是xoy面上的一個(gè)圓.所以, 所求立體在xoy面上的投影為: x2 + y2 1第15頁/共20頁例2: 設(shè)一個(gè)立體由上半球面 和錐面224yxz)(322yxz所圍成, 求它在xoy面上的投影.解: 半球面與錐面的交線為)(34:2222yxzyxzC由方程消去 z , 得 x2 + y2 = 1yxzOx2 + y2 1于是交線于是交線C 在在xoy面上的投影曲線為面上的投影曲線為x2 + y2 = 1z = 0這是xoy面上的一個(gè)圓.所以, 所求立體在xoy面上的投影為: x2 + y2 1第16頁/共20頁空間曲線的一般方程、參數(shù)方程四、小結(jié)空間曲線在坐標(biāo)面上的投影 0),(0),(zyxGzyxF )()()(tzztyytxx 00),(zyxH 00),(xzyR 00),(yzxT第17頁/共20頁思考題思考題 求求橢橢圓圓拋拋物物面面zxy 222與與拋拋物物柱柱面面zx 22的的交交線線關(guān)關(guān)于于xoy面面的的投投影影柱柱面面和和在在xoy面面上上的的投投影影曲曲線線方方程程.