初中數(shù)學數(shù)與式概念總結(jié)(共11頁)

1、中考數(shù)學 一輪復習知識點 代 數(shù)第一部分 數(shù)與式第一章 實 數(shù)一 、實數(shù)的有關概念1、定義：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)。2、實數(shù)的分類有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)（1）按性質(zhì)分類 (2)按定義分類 正整數(shù) 正有理數(shù) 整數(shù) 0 正實數(shù) 有理數(shù) 負整數(shù) 實數(shù) 正無理數(shù) 正分數(shù) 零 實數(shù) 分數(shù) 負有理數(shù) 負分數(shù) 負實數(shù) 負無理數(shù) 無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)2、數(shù)軸：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸。1)實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應的。2）數(shù)軸上兩點表示的數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。正數(shù)0，負數(shù)0，正數(shù)負數(shù)。兩個負實數(shù)比較大小，絕對值大的反而小。3、實數(shù)的性質(zhì)1）相反數(shù)：如果兩個數(shù)只有符號不同，那么這兩個

2、數(shù)互為相反數(shù)。性質(zhì)：a的相反數(shù)是-a，0的相反數(shù)是0。 若a,b互為相反數(shù)，則a+b=0.)幾何意義：互為相反數(shù)的兩個數(shù)在數(shù)軸上對應的兩個數(shù)位于原點的兩側(cè)，且到原點的距相等4、絕對值：數(shù)軸上一點到原點的距離。正數(shù)的絕對值是它本身；負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0。若|a|=a，則a>0；若|a|=-a，則a<0.若|a|=0，a=0性質(zhì)：1）絕對值具有非負性，即|a|0 2）若幾個數(shù)的絕對值的和為0，則每個數(shù)都等于0. 即|a|+|b|+|c|+|d|=0則a=b=c=d=03)互為相反數(shù)的兩個數(shù)絕對值相等5、倒數(shù)：如果兩個數(shù)的乘積為1，稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)。0沒有倒數(shù)。若a

3、和b互為倒數(shù)，則ab=1,若ab=1，則a和b互為倒數(shù)。6、平方根和立方根算數(shù)平方根平方根立方根定義X=a (x一個值，取正) 記做X=X=a(x兩個值，一正一負) 記做x= X=a(x一個值，可正可負) 記作x= 性質(zhì)1、正數(shù)有一個正的算數(shù)平方根2、0的算數(shù)平方根是03、負數(shù)沒有算數(shù)平方根4、雙重非負性 即a0且1、正數(shù)有兩個算數(shù)平方根，且互為相反數(shù)。2、0的平方根是03、負數(shù)沒有平方根。1、正數(shù)有一個正的立方根2、負數(shù)有一個負的立方根3、0的立方根是0取值范圍中a0x= 中a取任意實數(shù)注：平方根是本身的數(shù)是0；算術平方根是它本身的數(shù)是0和1；立方根是它本身的數(shù)是-1、1和0。（1）平方根的

4、估算方法：先確定估算書的整數(shù)范圍，如22732，以較小的整數(shù)為基礎，開始逐步加0.1，并求其平方，確定被估算數(shù)的十分位，然后依次往下估算。（2）非負數(shù)的性質(zhì)：若兩個非負數(shù)的和為0，則這兩個數(shù)一定都為0； 非負數(shù)的最小值是0；幾個非負數(shù)的和仍是非負數(shù)。 數(shù)軸法：右邊的數(shù)總大于左邊的數(shù)。 數(shù)的性質(zhì)：正數(shù)大于0,0大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù) 7、比較大?。?絕對值法：兩個負數(shù)比較大小，絕對值打的反而小 平方法：帶根號的數(shù)比較大小 同為正號，平方大的大，平方小的小 同為負號，平方小的大，平方大的小作差法：若a-b0，則ab；a-b0，則ab 作商法：a、b同號： 。 倒數(shù)法：；若8、幾種常見的非負數(shù):1)

5、絕對值的非負性：任意實數(shù)的絕對值都是非負的，即|a|02)平方的非負性：任意實數(shù)的平方都是非負的，即a20,a2n03)算術平方根的非負性：任意實數(shù)的算數(shù)平方根都是非負的0且a0.二、實數(shù)的運算：1、加法法則：同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。絕對值不相等時，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。異號兩數(shù)相加，絕對值相等時和為0；注：互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加和為0。一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。加法交換律 加法結(jié)合律 2、有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。3、乘法法則：1）兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。2）任何數(shù)與0相乘，積仍為0。

6、3）、倒數(shù)：如果兩個有理數(shù)的乘積為1，那么稱其中一個數(shù)是另一個的倒數(shù)，也稱這兩個有理數(shù)互為倒數(shù)。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。乘法交換律 乘法結(jié)合律 乘法對加法的分配律 4、除法法則：法則1：除以一個數(shù)等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。 法則2：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。注意：0除以任何非0的數(shù)都得0。0不能作除數(shù)。5、乘方：求n個相同因數(shù)a的積的運算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。記作 an 。a叫做底數(shù)， n叫做指數(shù)。讀作“a的n次冪”正數(shù)的任何次冪都是正數(shù),負數(shù)的偶次冪是正數(shù),負數(shù)的奇次冪是負數(shù)。6、科學記數(shù)法：講一個，一個絕對值大于10或小于1的數(shù)表示成的形式，其中，n是整

7、數(shù)的方法叫做科學記數(shù)法。（當這個數(shù)小于時，n取負）7、運算順序先乘除，后加減，括號在前，乘方優(yōu)先。同級左到右，括號小中大。8、 常用平方數(shù)：22=432=942=1652=2562=3672=4982=6492=81102=100112=121122=144132=169142=196152=225162=256172=289182=324192=361202=400212=441222=484232=529242=576252=625262=676272=729282=784292=841302=900312=96123=843=6453=12563=21673=34383=51224=16

8、25=3226=6427=12828=25693=729第2章 整 式第一節(jié) 代數(shù)式及整式一、代數(shù)式：1、定義：用運算符號（加、減、乘、除、乘方、開方等）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。注：1）含有括號也是代數(shù)式，但代數(shù)式中不含有“=、>、<、”等符號。 2）代數(shù)式中的字母所表示的數(shù)必須要使這個代數(shù)式有意義，是實際問題的要符合實際問題的意義。2、書寫規(guī)范： 代數(shù)式中的乘號，通常用·表示或省略不寫，如vt；數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字應寫在字母前面，如4a；帶分數(shù)與字母相乘時，應先把帶分數(shù)化成假分數(shù)，如應寫作；數(shù)字與數(shù)字相乘，仍用“&

9、#215;”號，即“×”號不省略；在代數(shù)式中的出號，一般寫成分數(shù)形式，如4÷（a-4）應寫作；在表示和（或）差的代數(shù)式后有單位名稱的，則必須把代數(shù)式括起來，再將單位名稱寫在式子的后面，如平方米。二、整式：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。1、單項式：都是數(shù)字和字母乘積的形式的代數(shù)式叫做單項式。單項式中，所有字母的指數(shù)之和叫做這個單項式的次數(shù)；數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)。注意：1.單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式；2.單獨一個非零數(shù)的次數(shù)是0；3.當單項式的系數(shù)為1或-1時，這個“1”應省略不寫，如-ab的系數(shù)是-1，a3b的系數(shù)是1。2、多項式：幾個單項式的和叫做多項式。多項式中

10、，每個單項式叫做多項式的項；次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)。三、整式的加減1、同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。注意：同類項有兩個條件：a.所含字母相同；b.相同字母的指數(shù)也相同。同類項與系數(shù)無關，與字母的排列順序無關；幾個常數(shù)項也是同類項。2、合并同類項法則：把同類項的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。3、去括號法則:根據(jù)去括號法則去括號：括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項都不改變符號；括號前面是“”號，把括號和它前面的“”號去掉，括號里各項都改變符號。根據(jù)分配律去括號：括號前面是“+”號看成+1，括號前面是“”號看成-1，根據(jù)乘法的分

11、配律用+1或-1去乘括號里的每一項以達到去括號的目的。運算法則：幾個整式相加減，有括號就先去括號，再合并同類項。 化簡求值的步驟：先化簡再求值。去括號-合并同類項-代入數(shù)值四、整式乘除：1、冪：表示n 個相同因式的乘積。n個a相乘記作an，a叫底數(shù)，n叫指數(shù)，an叫做冪。2、同底數(shù)冪乘法的運算法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。即：aman=am+n。3、冪的乘方運算法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。（am)n=amn。 amn =(am)n=(an)m4、積的乘方運算法則：積的乘方等于積中各因式分別乘方的積。即（ab)n=anbn。5、同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相

12、減，即： am÷an=am-n（a0）。6、零指數(shù)冪的意義：任何非0 數(shù)的0 次冪都等于1，即:a0=1（a0）。7、負指數(shù)冪:任何非0 數(shù)的-P 次冪，等于這個數(shù)的P次冪的倒數(shù)，（a0）8、整式的乘法:單項式乘法法則：單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式。單項式與多項式乘法法則：單項式與多項式相乘，就是根據(jù)分配率用單項式去乘多項式中的每一項，再把所得的積相加。即： m(a+b+c)=ma+mb+mc。運算時注意每項的符號多項式與多項式乘法法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加

13、，能合并同類項的要合并同類項。即： (m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。注：1多項式與多項式相乘，必須做到不重不漏。在未合并同類項之前，積的項數(shù)等于兩個多項式項數(shù)的積。9、平方差公式：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方之差。即：（a+b)(a-b)=a2-b2。變形公式：(x+y)(-y+x)=x2-y2 (-x+y)(-x-y)=x2-y2(x2+y2)(x2-y2)=x4-y4 (2a+b)(2a-b)=4a2-b2(x-y+z)(x-y-z)=(x-y)2-z2 (x+y)(x-y)(x2+y2)=x4-y410、完全平方公式：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或

14、減去）它們的積的2倍。 即：(a±b)2=a2±2ab+b2變形公式： 完全平方式：我們把形如 a2±2ab+b2的二次三項式稱作完全平方式。 11、整式的除法單項式除以單項式的法則：單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個因式。多項式除以單項式的法則：多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加。 五、探索與表達規(guī)律1、數(shù)字規(guī)律和代數(shù)式規(guī)律常見的幾種數(shù)字規(guī)律形式：2、新運算的規(guī)律新運算是指用特定的符號表示與加、減、乘、除不相同的一種規(guī)定運算新運算的實質(zhì)是有理數(shù)的幾

15、種混合運算，關鍵是觀察出用到了哪些運算，要特別注意運算的順序3、圖形規(guī)律探索圖形規(guī)律的實質(zhì)是用字母表示數(shù)，即列代數(shù)式要從不同的角度分析，可用去括號、合并同類項驗證規(guī)律第二節(jié) 因式分解一、定義： 把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做分解因式 判斷方法：1看計算結(jié)果是不是乘積形式，看積中因式是不是整式，看左右是否相等二、分解方法：1、提公因式法：如果一個多項式的各項含有公因式,那么就可以把這個公因式提出來,從而將多項式化成兩個因式乘積的形式.這種分解因式的方法叫做提公因式法1）公因式：多項式的各項都含有的的公共的因式，叫公因式。2）公因式的確定方法：系數(shù)多項式中各項系數(shù)的最大公約數(shù)字母

16、多含有的相同字母相同字母的次數(shù)多項式中各項中相同字母的最低次數(shù)3）注意事項：提取公因式時，第一項的系數(shù)為負時，要和負號一起提取2、 公式法：利用平方差公式和完全平方公式將多項式分解因式的方法，叫公式法 a2-b2 = (a+b)(a-b) a2±2ab+b2=(a±b)23、 十字相乘法:形如x2+(a+b)x+ab可轉(zhuǎn)化為(x+a)(x+b)的形式，我們把這個方法叫做十字相乘法。即：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)4、分組分解法:把 am+an+bm+bn=a(m+n)+b(m+n)=(a+b)(m+n)，這樣的分解方法叫分組分解法。三、因式分解的步驟1、看

17、式中有無公因式，有公因式先提取公因式；2、看有無公式（兩項平方差，三項完全式、四項分組解，再有想十字）。3、分解因式一定要分解到不能再分解為止。 第三章 分 式一、分式概念：1、定義：一般地，如果A，B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，分式中，A叫做分于,B叫做分母。2、判定一個式子是分式的方法：同時滿足：具備的形式；A、B均為整式：B中含有字母.判斷一個代數(shù)式是否為分式，只能根據(jù)原式進行判斷，不能變形后判斷。二、分式有意義的條件和分式值為0的條件1.分式有意義的條件：當B0時，分式才有意義。（分式有無意義取決于分母）2.分式的值為0的條件：（1）文字表述：當分式的分子等于0，

18、且分母不等于0時，分式的值為0.（2）代數(shù)表達：當A=0且B0時，分式=0.三、分式的基本性質(zhì)1、分式的基本性質(zhì)（1）文字表述：分式的分子與分母乘（或除以）同一個不等于0的整式，分式的值不變。（2）字母表達，=,=（C0），其中A.B.C是整式。2、注意事項：應用分式基本性質(zhì)時，要注意在乘或除以同一個整式時，該整式不能等于0四、分式的通分、約分及最簡分式1、約分：根據(jù)分式的基本性質(zhì),把這個分式的分子、分母的公因式約去,這叫做約分.約分步驟：分子分母都是單項式直接約分；分子分母是多項式，先分解因式再約分2、 最簡分式：分子與分母沒有公因式的分式叫最簡分式。3、通分（1）文字表述：根據(jù)分式的基本性

19、質(zhì)，把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.（2）字母表達：（3）通分的步驟：將所有分式的分母化為乘積的形式，當分母為多項式時，應先進行因式分解；確定最簡公分母，即各分母的所有因式的最高次冪的乘積；將分子、分母同乘一個因式使分母變?yōu)樽詈喒帜?4.最簡公分母：各分式分母的所有因式的最高次冪的積，叫做最簡公分母.確定最簡公分母的方法：系數(shù)各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；字母各分母中含有的所有字母；相同字母的次數(shù)各分母中相同字母的最高次冪五、分式的運算1、分式的乘除（分式的乘除法與分數(shù)的乘除法類似）（1）乘法法則文字表述：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積

20、的分母。式子表達：。整式與分式相乘時，把整式看成是分母為1的分式與分式相乘。（2）除法法則文字表述：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。式子表達：（3）乘方法則文字表達：分式乘方要把分子分母分別乘方。式子表達：一般地，當n都是正整數(shù)時，；逆用公式：變形式：零指數(shù)冪運算：；負整數(shù)指數(shù)冪運算：2、分式的加減（1）同分母分式相加減文字表述：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。式子表達：（2）異分母分式相加減文字表述：異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，再加減。式子表達：。3、分式的混合運算（一定要注意符號）無括號：乘方乘除加減有括號：小括號中括號大括號結(jié)果為最簡形式6、 分式方程1、分式方程的有關概念（1）分式方程：分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。（2）判斷一個方程是不是分式方程：看方程的分母是否含有未知數(shù)，如果分母中含有