高考數(shù)學分類復習之數(shù)列的有關概念及表示方法Word版

1、高考數(shù)學分類復習之數(shù)列的有關概念及表示方法一、基礎訓練題： 給出數(shù)列前幾項觀察與歸納，寫出其通項公式 ( 1 ) 3，6，9，12，15 = ( 2 ) 1，4，9，16，25，36= （3）2，5，10，17，26，37= （4） = ( 5 )-，-，= ( 6) = 二、知識點講解 1、數(shù)列的一般概念：數(shù)列是按照一定次序排列的數(shù)。如數(shù)列2，4，6，8，10，數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的項，各項依次叫做這個數(shù)列的第一項（或首項），第二項，第三項，第n項數(shù)列的一般形式寫成 其中 是數(shù)列的第n項，叫做數(shù)列的通項，常把數(shù)列簡記作. 2、從函數(shù)角度看數(shù)列：數(shù)列可以看成為一個定義域為正整數(shù)集N+（

2、或其子集）的數(shù)與自變量n從1開始到依次取正整數(shù)時所對應的一列函數(shù)值 3、數(shù)列的表示方法：如數(shù)列2，4，6，8，2n，1 / 5 表示方法（一）列表法 n123n2462n表示方法（二）圖象法，一些孤立的點。如表示方法（三）通項公式法：數(shù)列的通項公式是它的第n項與序號n之間的關系式。 如. 4數(shù)列的分類：（1）按項數(shù)分：有窮數(shù)列和無窮數(shù)列。（2）按增減性分：遞增數(shù)列，遞減數(shù)列，常數(shù)列，擺動數(shù)列。5、數(shù)列前n項和與關系式三、典型例題講解：例1 已知數(shù)列的前幾項，試寫出其通項公式.（1），-1，0 （2）8，88，888，8888 解：（1）可用分段函數(shù)表示 也可以把原數(shù)列看成兩個數(shù)列-1，1，-1

3、，1和-1，-1，-1對應相加之和的構(gòu)成 也可用正弦或余弦來表示：=. 由此可知已知數(shù)列的前幾項，數(shù)列的通項是不唯一的。（2）解：可以把88看作8+8·101，888看作8+8·101+8·102，8888看作8+8·101+8·102+8·103這樣就可以求 例2、已知數(shù)列的前項和為，求（1）的值 （2）求通項公式. 解：（1）=39也可先求出，再求.(2)，=， 練習：已知數(shù)列的前項和為，求通項公式.例3 已知函數(shù).（1） 求證：.（2） 是遞增數(shù)列還是遞減數(shù)列？為什么？解：（1）因為又 （2） 因此數(shù)列是遞增數(shù)列例4 已知數(shù)列的

4、首項其遞推公式為，求其前五項并歸納出其通項公式。 解：由此猜想方法一：可用數(shù)學歸納法來證明。方法二：可采用取倒數(shù)法求由題意得是等差數(shù)列.練習：已知數(shù)列的首項其遞推公式為，求其通項公式.四、鞏固提高題.1、寫下列數(shù)列的通項公式 ，= , = ，= 0.9,0.99,0.999,0.9999， = 1，3，7，15，31，63， = 2， 0，2，0，2，0， = 2、已知數(shù)列的前項和 ，求3數(shù)列的通項公式為它的前30項中最大項是第幾項？最小項是第幾項？以下兩題放在數(shù)列的通項有方法介紹，現(xiàn)作思考題。4、已知數(shù)列滿足：，求數(shù)列的通項公式。5、已知數(shù)列滿足，求 提示：根據(jù)條件給出的與的關系可以推出數(shù)列的遞推公