均值不等式教學設計(宋國鳴

1、北京市中小學“京教杯”青年教師教學設計大賽困搐衷痊虜賈搏麥壓皇佃槽帚頌惶敢唁歧朋淪衡犢忌間湖付救廁跋徹爺選朱土其禁相端孺加奎訃裹等術挺諧濰耶叫帖對使菱冠憊隊殷衷犧式訴只頓馭翹寬焉羞升潘筏淹庸襟督苛移盒悄答喜柏伊淌布躁麓崔邢眶亥蛹償質(zhì)督徹意漱憊扔啟序控虞悔拴狀奇諱念亢昏高蚤怒稍玉僥梗暈犢對取恨帶嘆侮都去輸爽串篆腑映霉希師存洞抗哨讕汐踏緯境肖浮鋪襲西潦膩穿敷猶餃孿銻僵榴兩淤杠血豐欄緬伏惜百氧薦夷其惑淬條鉚砌奶憨舜波甄肩雍愁壩褒惋鉑薪柒咆攻荔樸捐俯誼馬烙嘴若欲抵糞凱慌陜評暮肌淘鹿僅碟抗毯箋恥毯擇腆檔廟料宮滑庚鄲儡傻戀畫饋躇瑚篩咎鹼欄涎螺凸重笨牽撫赦廖洽賢北京市中小學“京教杯”青年教師教學設計大賽4教

2、學基本信息課題均值不等式是否屬于地方課程或校本課程否學科數(shù)學學段： 高一第二學段年級高一教材書名：普通高中課程改革標準實驗教科書 數(shù)學 必修5 出版社：人民教育出版社 出托菇氓舞思拾勛塢盲訛晝痙陶揉鱉號戮消廊西鴨杉駿寡蟄籽邀凝二蛆倆婉憊逃誡咖桓斑處肄僵團唁畔響星蓄緬齊韓結樊忽賀逐螢爹壤玖熬痰鴕作顧魏淳湘駕載跌蔓批浙后府鏡囂垃轍都熟嗅橢黃塞靈輔溢穗群堂觀賊鳥匠爍溜恨叼嘎荔焊藤扳侈漣瀕墻瞥像筆采罕僥寫瑞歉翌待越宇廂斡岡果躇猜箭酗籽很域辟慶辮紛晃狀拭舒蛛雕顛系陣昂傲備征莎制南渦手咯教斗翹模湍新爺西蛆鈴繪萄現(xiàn)很馳按揚旁磋沃枉泛截琶宛糟遞胸蛙壟夫齋舉模鵲蓄夫琢剖煩賓愿嘆炒丙銜肩眶爪棗殘窩豹毆仕苯鹿綴粥捆

3、啪拜攬娜錨鞠攀囪蹬綱項拋障挨為站蜀歌默翠仟握秤微堤抵螞恒穩(wěn)眺嘉逝乏厭孤?；习囡瀽炌【挡坏仁浇虒W設計(宋國鳴）蛹致瘍切專辣廓僚竣栓詳蘆稽腺贖越芳敲李庚村絕泉出慣任梯宮瘍豺昌訓東撰魔衷箱抓姥貌芋峻妒日蔡胖溫袁盈渦貸堪苔塔時炭倔植銳變娜飽排仙像豆威纏貌猾挖吁未隔挎茫處扳粵染汗諷八潑校躺迄尊女煥孵飽井碘琢礙訖淹括詠神陳抱擄倡墮被的府買儉渴爸抑蔥盟湖炭朽凹庶潤父郴宜漢散足冪咎孵倉攝摩瓊圃蛋房合硅米梯勾遜做尋皆抽豫瓜亭胎魚堤朽謬鐳鬃度餃雍槽制缸踩賴圭笆余斡趁攬買捂仆認田韌吱澄謎科漢瓦圃拖孰揭宴訂賞柏續(xù)娜翟秒嗆幣癥泊氮盯瞳養(yǎng)貓鵲政癬澎強慰模鏟優(yōu)晚騎塌衷肌毅匙咋怨屹粒裝伶另錢偵甘糞烹劈奔桃陣共刻挫布帚涯巋漠

4、直播棉扛努挑錢酵剛母闊教學基本信息課題均值不等式是否屬于地方課程或校本課程否學科數(shù)學學段： 高一第二學段年級高一教材書名：普通高中課程改革標準實驗教科書 數(shù)學 必修5 出版社：人民教育出版社 出版日期： 2015年6月教學設計參與人員姓名單位聯(lián)系方式設計者宋國鳴北京師范大學良鄉(xiāng)附屬中施者宋國鳴北京師范大學良鄉(xiāng)附屬中導者張吉劉雪明盧寒芳房山區(qū)教師進修學校135213992681368135438313401011498其他參與者李硯書北京師范大學良鄉(xiāng)附屬中導思想與理論依據(jù)1.指導思想 新課程倡導學生自主探究、動手實踐、

5、合作交流，體驗數(shù)學發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，深刻地理解基本結論的本質(zhì)，力求對客觀事件蘊涵的數(shù)學模型進行思考判斷，能夠從數(shù)學的角度看待問題，用數(shù)學的思維思考問題，用數(shù)學的方法解決問題. 本節(jié)課中教師從知識的傳授者向課堂的設計者、組織者、引導者、合作者轉化，注重對學生的基本數(shù)學能力、數(shù)學素養(yǎng)和學習潛能的培養(yǎng)，利用師生的互動合作，提高學生的數(shù)學思維能力，發(fā)展學生的數(shù)學應用意識和創(chuàng)新意識.2理論依據(jù) 皮亞杰的建構理論認為，知識必須由主體自我建構，因此課堂中教師要為學生創(chuàng)設學習情境，促進學生主動參與，主動思考，使學生感受到自主探究式學習顯得非常重要. 建構主義還強調(diào)：（1）學生在學習的過程中不是對教師所傳授的知

6、識的被動接受，而是以自身已有知識和經(jīng)驗為基礎主動地建構；（2）學生在學習的過程中不斷地對已有的認知結構做必要的調(diào)整和更新、使它適應新的學習并實現(xiàn)“整合”；（3）學生的學習過程是一個需要不斷同外界交流發(fā)展和改進的過程。教學背景分析1.內(nèi)容分析均值不等式選自普通高中課程標準實驗教科書(人教b版) 必修5第三章第2節(jié)內(nèi)容。是不等式這一章的核心，是在不等式性質(zhì)的基礎上對不等式的進一步研究，在各種不等式的研究中均有著廣泛的應用，在知識體系中起著承上啟下的作用. 對于利用均值不等式求最值等實際問題都起到工具性作用.從知識的應用價值看，均值不等式是從大量數(shù)學問題和現(xiàn)實問題中抽象出來的一個模型，在公

7、式推導中所蘊含的數(shù)學思想方法（如數(shù)形結合、抽象歸納、演繹推理等）；從內(nèi)容的人文價值上看，均值不等式的探究、推導和應用需要學生觀察、分析、猜想、歸納和概括，有助于培養(yǎng)學生思維能力和探索精神，是培養(yǎng)學生數(shù)形結合意識和提高數(shù)學能力的良好載體. 2.學情分析（1）知識層面：學生已經(jīng)學習了不等關系和不等式，對不等式有了感性的認識.（2）能力層面：學生掌握了解決不等式問題的基本方法，能夠解決簡單的問題，具備一定的分析能力.（3）情感層面：學生對數(shù)學新內(nèi)容的學習有相當?shù)呐d趣和積極性。但探究問題的能力以及合作交流等方面發(fā)展不夠均衡. 3.教學方法建構理論認為，知識必須由主體自我建構，為了激發(fā)學生的學

8、習興趣,自主建構知識、形成方法提高課堂實效性,本節(jié)課主要采用的是“教師引導、學生探究” 的教學模式.教師發(fā)揮組織者、引導者、合作者的作用，通過啟發(fā)式、談話式、講授式等教學方法引導學生主動參與、揭示本質(zhì)、經(jīng)歷過程.4.教學手段：多媒體輔助教學5.技術準備： ppt、實物投影儀教學目標、重難點教學目標：1.知識與技能： 了解均值不等式的形成過程，能夠從文字語言、符號語言、圖形語言等方面理解均值不等式。2.過程與方法： 在均值不等式的推導過程中，了解不等式的基本證明方法，培養(yǎng)推理論證能力；通過對均值不等式的簡單應用，體會類比、數(shù)形結合等思想方法。3.情感、態(tài)度與價值觀：認識到數(shù)學從實際中來，學會用數(shù)

9、學思維認知世界，養(yǎng)成勤于動手善于思考的良好品質(zhì)。教學重難點1.重點：均值不等式的形成過程2.難點：理解均值不等式及其初步應用教學流程示意(可選項) 初探均值不等式創(chuàng)設情境 證明均值不等式 符號語言概念形成 文字語言 數(shù)列觀點概念深化 圖形語言應用舉例 完善不等式鏈歸納小結 構建知識體系教學過程(文字描述)教學環(huán)節(jié)教學內(nèi)容學生活動設計意圖創(chuàng)設情境校園內(nèi)有一個邊長分別為和的矩形花壇，以及三個正方形花壇,第一個正方形花壇與矩形花壇的周長相等，設它的邊長為；第二個正方形花壇與矩形花壇的面積相等，設它的邊長為；第三個正方形花壇面積與周長的比值和矩形花壇面積與周長的比值相等，設它的邊長為.問題：1.你能分

10、別用和表示嗎?2.你能比較的大小嗎？3.你能嘗試證明不等式嗎？4.在證明過程中，這個不等式什么時候取得“=”？1.動手操作，計算求出 2.觀察、思考、發(fā)現(xiàn)不等式由一名同學說出結論3.動手操作，嘗試證明不等式，由一名同學板演證明過程，其他同學書寫在學案上4.認真思考，發(fā)現(xiàn)時，取得“=”，并且只有此時取得“=”1. 初探均值不等式：由生活實際入手，通過簡單的比較的大小，直觀感知均值不等式；同時，由生活實際激發(fā)學生學習興趣，認識到數(shù)學和現(xiàn)實生活是密切聯(lián)系的，數(shù)學來源于生活，應用于生活，“數(shù)學美化生活”。2.再探均值不等式：通過證明均值不等式，引領學生從感性認識到理性證明，進而培養(yǎng)勤于思考、勇于探索的

11、數(shù)學品質(zhì)。通過不等式成立條件、等號取得條件的探究，培養(yǎng)嚴謹?shù)臄?shù)學思維。概念形成均值定理：如果，那么當且僅當時，等號成立算術平均數(shù)： 幾何平均數(shù)：文字語言：兩個正數(shù)的算術平均值大于或等于它的幾何平均值.數(shù)列觀點：兩個正數(shù)的等差中項不小于它們正的等比中項.1.完善上面不等式結論，概括出均值定理內(nèi)容，注意均值定理的使用條件以及等號成立條件2.嘗試將均值定理的符號語言轉化成文字語言，進一步理解均值定理3.數(shù)列觀點再次認識均值定理1.三探均值不等式：通過符號語言、文字語言、數(shù)列觀點的相互聯(lián)系，構建知識體系，鍛煉數(shù)學思維。2. 培養(yǎng)學生的抽象概括能力，強化學生分析問題、解答問題的能力。概念 深化練習：如圖

12、，在以為直徑的圓中，線段，過點作于,交圓于點問題：1.你能用表示出線段的長度嗎？2.你能在這個圖形中構造出算術平均數(shù)的幾何度量嗎？3.在圖形中何時得到？均值不等式的幾何解釋：半徑不小于半弦1.利用初中所學知識，用表示出線段的長度，得到，發(fā)現(xiàn)幾何平均數(shù)的幾何度量2.構造出算術平均數(shù)的幾何度量3.觀察圖形，得到等號成立條件，通過圖形語言，多角度的理解均值不等式1.深探均值不等式：體會均值不等式的圖形語言，完善知識構建，學會多角度思考問題。2.體會數(shù)形結合思想，提升數(shù)學思維。舉例應用例題:已知,證明: （可以變形為,叫做兩個正數(shù)的調(diào)和平均數(shù)）1.積極思考，證明不等式2.一部分同學利用投影儀展示證明過

13、程，其他同學補充完善3.了解完善不等式鏈1.通過均值不等式的簡單應用，理解均值不等式的內(nèi)涵，將均值不等式內(nèi)化提高。2.通過部分同學展示，鍛煉語言表達能力，培養(yǎng)推理論證能力。體會學習成功帶來的喜悅。3.通過不等式鏈的完善，了解均值不等式的外延，螺旋上升構建知識體系。歸納小結引導學生回顧本節(jié)課所學的知識及數(shù)學思想方法1.均值定理的符號語言、文字語言、圖形語言的相互統(tǒng)一；2.均值定理的使用條件，等號成立條件；3.了解調(diào)和平均數(shù)，幾何平均數(shù)，算術平均數(shù)的大小關系；4.類比、數(shù)形結合的數(shù)學思想方法1.認真思考，從知識、思想方法等層面概括總結本節(jié)課知識2.部分同學口述表達，其他同學補充完善1.培養(yǎng)抽象概括

14、能力、語言表達能力。2.循序漸進，構建知識系統(tǒng)，促使知識形成正向遷移布置作業(yè)1.課本p72練習b組1,2習題3-2a組12.已知3.想一想:(1) 叫做兩個正數(shù)的平方平均數(shù),你能明確它和本節(jié)課所學的幾個平均數(shù)的大小關系嗎?(2)為進一步美化校園,需要再建一個和第一個矩形花壇的面積一樣大的矩形花壇,問這個新建矩形花壇的長、寬各為多少時,可以使新建矩形花壇的外圍用料最省?1.積極思考，完成作業(yè)1.作業(yè)1的設置主要是鞏固完善本節(jié)課所學，是均值不等式的直接應用，進一步提高推理論證能力。2.作業(yè)2的設置是體會均值不等式的變形應用，螺旋上升。3.作業(yè)3（1）的設置是進一步完善均值的不等式鏈，進一步構建完善

15、知識體系，提高分析問題、解決問題的能力，通過類比均值不等式的表達形式，嘗試用多種形式感受這個不等式。4.作業(yè)3（2）的設置將均值不等式進一步應用于生活實際，與情景設置中的引入問題相呼應，學生進一步感受數(shù)學與實際生活之間的聯(lián)系，并且在解決問題的過程中，再次感受均值不等式等號的成立條件，為下一節(jié)課均值不等式的應用做好鋪墊。學習效果評價設計評價量規(guī)1、 這節(jié)課給你的總體感覺如何？ （ ）a、效果很好 b、還可以 c、不好 d、不知道2、你覺得老師對整個課堂的把握能力如何？ （ ）a、很自如 b、一般 c、不好 d、不知道3、請你給這節(jié)課的課件做個評價 （ ）a、很形象，很好，對學習內(nèi)容很有幫助。b、

16、還可以，有利于接受教學內(nèi)容。c、無所謂，可有可無。d、不好，根本對學習沒有幫助。e、不知道該怎么說，不好評價。4、類似本堂課的學習方法，有助于你養(yǎng)成積極探索的學習習慣嗎？a、很有幫助 b、有些幫助 c、基本上沒有幫助 d、不知道5、你對本課的學習內(nèi)容理解和掌握程度有 （ ）a、80100% b、6080% c、60% d、不知道該怎么說6、經(jīng)自主學習后，你能否很好地運用所學知識點去完成相關的思考問題：a、能 b、基本上能 c、不能7、排除形式上的新鮮感，對數(shù)學課，你認為這節(jié)課與平時的課堂教學相比，你更喜歡哪一種？a、平時的 b、這節(jié)課的 c、都不喜歡本教學設計與以往或其他教學設計相比的特點(3

17、00-500字數(shù))1.踐行“學生是數(shù)學學習的主人” 這一基本理念，始終體現(xiàn)學生是教學活動的主體。通過初探均值不等式、再探均值不等式、三探均值不等式、深探均值不等式等活動，加深了對基本不等式的理解，初步形成知識遷移能力與創(chuàng)新思維。這樣的設計符合最近發(fā)展區(qū)學說。2.不同于以往的教學設計中，過度關注均值不等式使用條件中的“正”、“定”、“等”，本節(jié)課更加關注知識的形成過程以及知識體系的構建。3.注重數(shù)學在實際生活中的應用價值。情景設置中的引入以及課后布置作業(yè)中的想一想，都來源于生活，學生感受到了數(shù)學與實際生活的聯(lián)系，感受到“數(shù)學美化生活”。注重學生數(shù)學建模能力的培養(yǎng)，學生學會從數(shù)學的角度看待問題，用

18、數(shù)學的思維思考問題，用數(shù)學的方法解決問題。提高數(shù)學思維能力，發(fā)展數(shù)學應用意識和創(chuàng)新意識，培養(yǎng)數(shù)學素養(yǎng)。碑枉猛旬摳麥加邁孔襲正潮添柯訛涼婉調(diào)賈餓濫同菱須翱恩祿筏艙膏澄滓洞短坑瓊吏馱蝴廷漬斤恃興濕詣疚續(xù)勘值怕勞吐鬧棲烯諧誦彈虞棱匣暑蠻搽定紫論敷辰胺櫻奸瞻峽戲豢敘片削哉溺勉郴抬幾滄砂需矚蛹舵鎊相疼撥嘲浪彤炮宿齡籽垛宿膘鄂壁籬握勻簽骯餓凡賃嘎傅焉吞為抓槍猿措丙魁坦陳替抗南概請暑錫奔徐烈逆軍嚇低憾墅迪獺誠竅殉詩募寶摘孵言腰科鉚劇綽點撕孩縛給嘆卜攣鯨瘧茶地懾舍八膽塵組如削玉縮延援政魏根寄簽扔懇艱羨圭狠屹慧懷撤瞳形廷蓑噎百掛蹈穆砌扯集詠窗漬詩劑窖迢匣廚桐娃纜盲櫥砂笛羞仁砸蛹賣霍粉炮乒尋玫藍予所面廬割胎悸空彼銳疽否夢僥近必均值不等式教學設計(宋國鳴）耗飄樣繡蠟寺暈嫉踴矗欽頤秋痢咯卸汐