24_三角形的中位線課件_新湘教版

1、板溪中學(xué) 郭強(qiáng)勇郭強(qiáng)勇CBADE 為了測(cè)量一個(gè)池塘的寬為了測(cè)量一個(gè)池塘的寬AB,AB,在池塘一側(cè)的平地上選在池塘一側(cè)的平地上選一點(diǎn)一點(diǎn)C,C,再分別找出線段再分別找出線段ACAC，BCBC的中點(diǎn)的中點(diǎn)D D、E E，若測(cè)出，若測(cè)出DEDE的長(zhǎng)，就能求出池塘的長(zhǎng)，就能求出池塘ABAB的寬，你知道為什么嗎？的寬，你知道為什么嗎？想一想想一想連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫三角形的中位線三角形的中位線三角形有三條中位線三角形有三條中位線D D、 E E分別為分別為ABAB、ACAC的中點(diǎn)的中點(diǎn)DEDE為為ABCABC的中位線的中位線 三角形的三角形的中位線中位線和三角形的和三角形

2、的中線中線不同不同注意注意同理同理DFDF、EFEF也為也為 ABC ABC的中位線的中位線E ED DF FA AC CB B三角形的中位線與第三邊有什么關(guān)系三角形的中位線與第三邊有什么關(guān)系? A AB BC CE EF F猜一猜：猜一猜：ABC中中EF是中位線是中位線. .（1 1）EFEF與第三邊與第三邊BCBC有何數(shù)量關(guān)系有何數(shù)量關(guān)系（2 2）EF與第三邊與第三邊BC有何位置關(guān)系有何位置關(guān)系我猜測(cè)我猜測(cè)EFBC. 我量得我量得EF=1cm， BC=2cm，猜測(cè)猜測(cè)12EFBC.這些猜測(cè)正確嗎？我們來進(jìn)行證明這些猜測(cè)正確嗎？我們來進(jìn)行證明. 已知：如圖，已知：如圖，DEDE是是ABCAB

3、C的中位線的中位線. . 求證：求證： BCDE21/證明：如圖，以點(diǎn)證明：如圖，以點(diǎn)E E為旋轉(zhuǎn)中心，把為旋轉(zhuǎn)中心，把ADEADE繞點(diǎn)繞點(diǎn)E E，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180180，得到，得到CFE CFE ABCDEF得到得到CFECFE，ADECFE.ADECFE.ADE=FADE=F，AD=CFAD=CF，DE=EFDE=EFABCF ABCF 又又BD=AD=CF, BD=AD=CF, 四邊形四邊形BCFDBCFD是平行四邊形是平行四邊形B BC C2 21 1/ / /D DE EB BC C/ / /D DF F 三角形的中位線三角形的中位線平行平行且且等于等于第三邊的

4、一半第三邊的一半. .幾何語言表述幾何語言表述：DEDE是是ABCABC的中位線的中位線（或（或AD=BD,AE=CE)AD=BD,AE=CE)C CE ED DB BA AB BC C2 21 1/ / /D DE E 證明證明平行平行問題問題 證明一條線段是另一條線段的證明一條線段是另一條線段的兩倍兩倍或或一半一半適用范圍適用范圍1.1.如圖如圖1 1：在：在ABCABC中，中，DEDE是中位線是中位線 （1 1）若）若ADE=60ADE=60， 則則B=B= 度，為什么？度，為什么？ （2 2）若）若BC=8cmBC=8cm， 則則DE=DE= cm cm，為什么？，為什么？ 2.2.如

5、圖如圖2 2：在：在ABCABC中，中，D D、E E、F F分別是各邊中點(diǎn)分別是各邊中點(diǎn),AB=6cm,AB=6cm，AC=8cmAC=8cm，BC=10cmBC=10cm，則，則DEFDEF的周的周長(zhǎng)長(zhǎng)= = cm,cm,面積呢？面積呢？60604 41212圖圖1CBAD。E圖圖2BACD 。E。F543練一練練一練三角形三條中位線圍成的三角形的周長(zhǎng)與原三角形三角形三條中位線圍成的三角形的周長(zhǎng)與原三角形的周長(zhǎng)的關(guān)系？的周長(zhǎng)的關(guān)系？面積呢？面積呢？CBADE3 3、為了測(cè)量一個(gè)池塘的寬、為了測(cè)量一個(gè)池塘的寬AB,AB,在池塘一側(cè)的平地上選在池塘一側(cè)的平地上選一點(diǎn)一點(diǎn)C,C,再分別找出線段再

6、分別找出線段ACAC，BCBC的中點(diǎn)的中點(diǎn)D D、E E，若測(cè)出，若測(cè)出DE=15mDE=15m，就能求出池塘，就能求出池塘ABAB的寬嗎？的寬嗎？練一練練一練如圖如圖2-40，順次連結(jié)四邊形，順次連結(jié)四邊形ABCD各邊中點(diǎn)各邊中點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，得到的四邊形，得到的四邊形EFGH是平行是平行四邊形嗎？為什么？四邊形嗎？為什么？舉舉例例例例圖圖2-40解解 連結(jié)連結(jié)AC.由于由于EF是是ABC的一條中位線，的一條中位線，又因又因HG是是 DAC的一條中位線，的一條中位線，于是于是EF HG ，且，且EF= HG.所以四邊形所以四邊形EFGH是平行四邊形是平行四邊形.所以所以EFAC，且，且 1

7、=.2EFAC因此因此HG AC，且，且1=.2HGAC圖圖2-40（1）四邊形）四邊形ADEF是平行四邊形嗎？為什么？是平行四邊形嗎？為什么？ 答答：四邊形：四邊形ADEF是平行四邊形是平行四邊形. 因?yàn)橐驗(yàn)?所以四邊形所以四邊形ADEF是平行四是平行四 邊形邊形.( (兩組對(duì)邊分別相等的四邊兩組對(duì)邊分別相等的四邊 形是平行四邊形形是平行四邊形) )1=21=2DEACAF EFABAD, , , ,2. 如圖，如圖，ABC的邊的邊AB ，BC，CA的中點(diǎn)分別是的中點(diǎn)分別是D，E，F(xiàn).（2）四邊形）四邊形ADEF的周長(zhǎng)等于的周長(zhǎng)等于AB+AC嗎？嗎？ 為什么？為什么？ +1111+2222+

8、. 答答：等等于于 AD DEEFAF = ABACABAC = AB AC .1.1.如圖如圖,DE,DE是是ABCABC的中位線的中位線,AF,AF是是BCBC邊上的中線邊上的中線,DE,DE和和AFAF交于點(diǎn)交于點(diǎn)O.O.求證求證:DE:DE與與AFAF互相平分互相平分. .FEDCBAO(第第1題題)練一練練一練方法點(diǎn)撥：方法點(diǎn)撥：在處理問題時(shí)在處理問題時(shí),要求同時(shí)出現(xiàn)三角形及中位線要求同時(shí)出現(xiàn)三角形及中位線有中點(diǎn)連線而無三角形有中點(diǎn)連線而無三角形,要作輔助線產(chǎn)生三角形要作輔助線產(chǎn)生三角形有三角形而無中位線有三角形而無中位線,要連結(jié)兩邊中點(diǎn)得中位線要連結(jié)兩邊中點(diǎn)得中位線三角形中位線定理應(yīng)用：