九年級數(shù)學(xué)上冊 第二十四章 圓 24.3 正多邊形和圓教案1 新版新人教版

1、24.3 正多邊形和圓教學(xué)目標(biāo)【知識與技能】 了解正多邊形的有關(guān)概念，掌握用等分圓周畫圓的內(nèi)接正多邊形的方法.能根據(jù)定義判定一個多邊形是否是正多邊形，理解正多邊形和圓的關(guān)系.【過程與方法】 領(lǐng)會“特殊一般特殊”是認(rèn)識事物的重要方法.使學(xué)生會等分圓周，利用等分圓周的方法構(gòu)造正多邊形，并會設(shè)計圖案，發(fā)展學(xué)生的實踐能力和創(chuàng)新精神.【情感態(tài)度】通過觀察、發(fā)現(xiàn)、探究等活動，感受數(shù)學(xué)來源于生活，服務(wù)于生活，體現(xiàn)事物之間是相互聯(lián)系，相互作用的.【教學(xué)重點】 正多邊形和圓的相關(guān)概念及其之間的運算. 【教學(xué)難點】探索正多邊形和圓的關(guān)系，正多邊形半徑，中心角、弦心距，邊長之間的關(guān)系.教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入請同學(xué)們觀

2、察課件中出示的圖片，提問：（1） 你能從圖案中找出多邊形嗎？什么樣的圖形叫正多邊形？（2） 正多邊形與圓有怎樣的關(guān)系？2、 探索新知問題1 把一個圓分成5等份，求證：依次連接各分點所得的五邊形是這個圓的內(nèi)接正五邊形.證明：如圖，把o分成相等的5段弧，依次連接各分點所得到五邊形abcde.，ab=bc=cd=de=ea, .a=b.同理b=c=d=e， 五邊形abcde是正五邊形.問題2 如果將圓n等分，依次連接各分點得到一個n邊形，這個n邊形一定是正n邊形嗎？答案：一定.問題3 各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形嗎？各角相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形嗎？如果是，說明理由；如果不是，舉出反例.答案：

3、各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形.理由如下：因為各邊相等的圓內(nèi)接多邊形的各角也相等.各角相等的圓內(nèi)接多邊形不是正多邊形，如矩形.歸納總結(jié) 一個正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心，外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑，正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角，中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距.例 有一個亭子,它的地基是半徑為4m的正六邊形,求地基的周長和面積（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）.解：如圖，連接ob，oc.因為六邊形abcdef是正六邊形，所以它的中心角等于=60°，obc是等邊三角形，從而正六邊形的邊長等于它的半徑.因此,亭子地基的周長l=4×6=

4、24（m）.作opbc，垂足為p.在rtopc中,oc=4m，pc=2m，利用勾股定理,可得邊心距r=（m）.亭子地基的面積s=lr=×24×41.6（m2）.想一想 你知道如何利用正多邊形和圓的關(guān)系來畫正多邊形嗎？畫正多邊形，通常是通過等分圓周的方法來畫的.等分圓周有兩種方式：（1） 用量角器等分圓周 方法1：由于在同圓或等圓中相等的圓周角所對弧相等，因此作相等的圓心角可以等分圓. 方法2：先用量角器畫一個等于的圓心角，這個圓心角所對的弧就是圓的，然后在圓上依次截取這條弧的等弧，就得到圓的幾等分點.（2） 用尺規(guī)等分圓正六邊形的作法方法1：畫一個圓，用量角器畫一個等于=6

5、0°的圓心角，它對著一段弧，然后在圓上依次截取與這條弧相等的弧，就得到圓的6個等分點，依次連接各等分點，即可得到正六邊形.（如圖） 方法2：在半徑為r的圓上依次截取等于r的弦，就可以把圓六等分，順次連接各分點即可得到半徑為r的正六邊形.（如圖）正四邊形的作法用直尺和圓規(guī)作兩條互相垂直的直徑，就可以把圓四等分，從而作出正方形.（如圖） 3、 鞏固練習(xí)1.如圖，圓內(nèi)接正五邊形abcde中，adb= .2. 分別求出半徑為r的圓內(nèi)接正方形的邊長、邊心距和面積. 3.用一批共長120m的籬笆圍出一塊草地來分別計算所圍草地是正三角形、正方形、正六邊形、圓的面積（精確到0.1m2），并比較它們的

6、大小.答案：1.36° 2.解：連接ob，oc，作oebc，垂足為e.oeb=90°,obe=boe=45°,rtobe為等腰直角三角形.be2+oe2=ob2，2oe2=ob2，oe2=.邊心距oe=ob=r.邊長bc=2be=2×r=r.s正方形abcd=abbc=(r)2=2r2. 3.解：由題意，得正三角形的邊長為40m，s正三角形=×40×20=400692.8（m2），正方形的邊長為30m，s正方形=30×30=900（m2），正六邊形的邊長為20m，s正六邊形=6××20×10=6

7、001039.2（m2），圓的半徑為r=（m），s圓=r2=×=1146.5（m2），因此，在周長都是120m時，s正三角形s正方形s正六邊形s圓.五、歸納小結(jié) 通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你知道正多邊形和圓有怎樣的關(guān)系嗎？你知道正多邊形的半徑、邊心距、內(nèi)角、中心角等概念嗎？你能畫出正多邊形嗎？布置作業(yè) 從教材習(xí)題21.3中選取教學(xué)反思1.本節(jié)課首先從復(fù)習(xí)正多邊形的定義入手，通過創(chuàng)設(shè)問題情境，將正多邊形與圓緊密聯(lián)系，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)它們之間的密切關(guān)系，并將結(jié)論由特殊推廣到一般，符合學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律，通過學(xué)習(xí)正多邊形中的一些基本概念，引導(dǎo)學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，體現(xiàn)了化歸的思想.其次，在這一基礎(chǔ)上，又教給學(xué)生用等分圓周的方法作正多邊形，這可以發(fā)展學(xué)生的作圖能力. 2.等分圓周法是一種作正多邊形的常見方法，通過作簡單的正三角形、正方形、正六邊形，一直推廣到作正八邊形的情況，可以向?qū)W生灌輸極限的思想，極限是微積分中最主要、最基本的概念，它從數(shù)量上描述變量在變化過程中的變化趨勢，在高中數(shù)學(xué)中，極限思想滲透到函數(shù)、數(shù)列等章節(jié)，又銜接高等數(shù)學(xué)，起著承上啟下的作用. 6edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc