2020年湖南省懷化市中考數學試卷及答案

1、中考數學試題2020年湖南省懷化市中考數學試卷一、選擇題（每小題 3分，共40分；每小題的四個選項中只有一項是正確的，請將正確選項的代號填涂在答題卡的相應位置上）1 . （ 3 分）A . - 3（2020 ?懷化）下列數中，是無理數的是（）13B . 0C .2. （ 3 分）（2020 ?懷化）卜列運算正確的是（）一 2356 .24A . a +a = aB .a r a = a33 32c 36C. （2ab）=6a bD .a ?a = a3. （ 3分）（2020?懷化）三國演義紅樓夢水滸傳西游記是我國古典長篇小說四大名著其中2016年光明日報出版社出版的紅樓夢有 350萬字，則“

2、 350萬”用科學記數法表示為（）A . 3.5X 106B . 0.35X 107C. 3.5 X 102D. 350X 1044. （ 3分）（2020?懷化）若一個多邊形的內角和為1080。，則這個多邊形的邊數為（）C. 8（3分）（2020?懷化）如圖，已知直線a, b被直線c所截，且a/ b，若/ a= 40 °,則/A . 140°B . 50°C . 60°D . 40°（3 分）（2020?懷化）小明到某公司應聘,他想了解自己入職后的工資情況，他需要關注2020年中考該公司所有員工工資的（A .眾數B .中位數C.方差D.平均數

3、C. 2& （ 3 分）（2020?懷化）已知一元二次方程x2- kx+4 = 0有兩個相等的實數根，則k的值為A . k= 4B . k= 4C.k=± 4D. k=± 29.（ 3 分）（2020?懷化）在矩形ABCD中,AC、BD相交于點0,若厶AOB的面積為2,矩形ABCD的面積為C.D. 1010 . （3分）（2020?懷化）在同一平面直角坐標系中，一次函數y1= k1x+b與反比例函數y2=（每小題y1> y2時，自變量x的取值范圍為（二、填空題11.（3 分）12 .（3 分）13 .（3 分）C . 0 v xv 1D . 1 v xv 33

4、分，共24分；請將答案直接填寫在答題卡的相應位置上）1（2020?懷化）代數式有意義，則x的取值范圍是V?-13（2020?懷化）因式分解：x - x=.（2020?懷化）某校招聘教師，其中一名教師的筆試成績是80分，面試成績是60分，綜合成績筆試占 60%，面試占40%，則該教師的綜合成績?yōu)?4. （ 3 分）（2020?懷化）如圖，在 ABC 和厶 ADC 中，AB= AD , BC= DC ,Z B = 130 則/ D =° .15. （ 3分）（2020?懷化）如圖是個幾何體的三視圖，根據圖中所示數據求得這個幾何體（結果保留n）.的側面積是16.OB1A1 , A1B2A2

5、,A A2B3A3,， An-iBnAn,都是邊在x軸上的等邊三角形，點2cos45°17. （2020?懷化）計算:An的坐標為v8+2 - 218. （2020?懷化）1先化簡，再求值：（?-1止）寧醫(yī)，然后從-1 , 0, 1中選擇適當v3B1, B2, B3,，Bn都在反比例函數 y=？（x>0）的圖+|2- v2|.的數代入求值.19. （2020?懷化）為了豐富學生們的課余生活,學校準備開展第二課堂，有四類課程可供選擇，分別是“ A.書畫類、B.文藝類、C.社會實踐類、D .體育類”.現隨機抽取了七年級部分學生對報名意向進行調查，并根據調查結果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計

6、圖，請你根據圖表信息回答下列問題:20AA B C D 類別（1 ）本次被抽查的學生共有 名，扇形統(tǒng)計圖中“ A.書畫類”所占扇形的圓心角的度數為度；（2）請你將條形統(tǒng)計圖補全；（3） 若該校七年級共有 600名學生，請根據上述調查結果估計該校學生選擇“C.社會 實踐類”的學生共有多少名？（4）本次調查中抽中了七（1 ）班王芳和小穎兩名學生，請用列表法或畫樹狀圖法求她 們選擇同一個項目的概率.20. （2020?懷化）如圖，某數學興趣小組為測量一棵古樹的高度，在距離古樹A點處測得古樹頂端D的仰角為30°,然后向古樹底端 C步行20米到達點B處，測得古樹頂端 D 的仰角為45°

7、;,且點A、B、C在同一直線上，求古樹 CD的高度.（已知：V2胡.414 , 1.732，結果保留整數）21. （2020?懷化）定義：對角線互相垂直且相等的四邊形叫做垂等四邊形.（1 ）下面四邊形是垂等四邊形的是 ;（填序號）平行四邊形；矩形；菱形；正方形（2）圖形判定：如圖1,在四邊形ABCD中，AD / BC, AC丄BD，過點D作BD垂線交BC的延長線于點 E,且/ DBC = 45°,證明：四邊形 ABCD是垂等四邊形.（3）由菱形面積公式易知性質：垂等四邊形的面積等于兩條對角線乘積的一半應用：在圖2中，面積為24的垂等四邊形 ABCD內接于O O中，/ BCD = 60

8、° .求O O的半徑.222. (2020?懷化)某商店計劃采購甲、乙兩種不同型號的平板電腦共20臺，已知甲型平板電腦進價1600元，售價2000元；乙型平板電腦進價為2500元，售價3000元.(1) 設該商店購進甲型平板電腦 x臺，請寫出全部售出后該商店獲利y與x之間函數表達式.(2) 若該商店采購兩種平板電腦的總費用不超過39200元，全部售出所獲利潤不低于8500元，請設計出所有采購方案，并求出使商店獲得最大利潤的采購方案及最大利潤.23. (2020?懷化)如圖，在 O O中，AB為直徑，點 C為圓上一點，延長 AB到點D，使CD=CA,且/ D = 30°.(1

9、)求證：CD是O O的切線.(2)分別過A、B兩點作直線 CD的垂線，垂足分別為E、F兩點，過C點作AB的垂線,224. (2020?懷化)如圖所示，拋物線 y= x - 2x-3與x軸相交于A、B兩點，與y軸相交于點C,點M為拋物線的頂點.(1) 求點C及頂點M的坐標.(2) 若點N是第四象限內拋物線上的一個動點，連接BN、CN求厶BCN面積的最大值 及此時點N的坐標.(3) 若點D是拋物線對稱軸上的動點，點G是拋物線上的動點，是否存在以點B、C、D、G為頂點的四邊形是平行四邊形若存在，求出點 G的坐標；若不存在，試說明理由.(4)直線CM交x軸于點E,若點P是線段EM上的一個動點，是否存在

10、以點P、E、OP的坐標；若不存在，請說明理由.【解答】解：-3,10, 3是有理數，刀是無理數.2020年湖南省懷化市中考數學試卷參考答案與試題解析、選擇題（每小題 3分，共40分；每小題的四個選項中只有一項是正確的，請將正確選項的代號填涂在答題卡的相應位置上）1.（3分）（2020?懷化）下列數中，是無理數的是（C.D. V7故選：D.2.（3分）（2020?懷化）下列運算正確的是（235A . a +a = aa6- a2= a43.C. (2ab) 3= 6a3b3a2?a3= a6【解答】解：a2與a3不是同類項，不能合并，因此選項A計算錯誤，不符合題意;a6+ a2= a4,因此選項

11、B計算正確，符合題意;（2ab） 3= 8a3b3工6a3b3，因此選項C計算錯誤，不符合題意;a2?a3= a5工a6,因此選項D計算錯誤，不符合題意.故選：B.（3分）（2020?懷化）三國演義紅樓夢水滸傳西游記是我國古典長篇小說四大名著.其中2016年光明日報出版社出版的紅樓夢有 350萬字，則“ 350萬”用科學記數法表示為（A . 3.5X 106B . 0.35 X 1072C . 3.5 X 104D. 350X10【解答】 解：350 萬= 350X 104= 3.5X 102X 104= 3.5X 106 .故選：A.4.（3分）（2020?懷化）若一個多邊形的內角和為108

12、0。，則這個多邊形的邊數為（C. 8【解答】解：設這個多邊形的邊數為根據題意得：180 (n- 2)= 1080,故選：C .（3分）（2020?懷化）如圖，已知直線a, b被直線c所截，且a/ b，若/ a= 40 °,則/A. 140°B . 50°C. 60°D. 40【解答】解：/ a= 40°,:丄 1 = L a= 40°,/ a / b,:丄 3=Z 1 = 40°.故選：D.6. （3分）（2020?懷化）小明到某公司應聘，他想了解自己入職后的工資情況，他需要關注 該公司所有員工工資的（）A .眾數B .中位

13、數C.方差D .平均數【解答】 解：根據題意，小明到某公司應聘，了解這家公司的員工的工資情況，就要全 面的了解中間員工的工資水平，故最應該關注的數據是中位數，故選：B.,AD平分/ BAC,交BC于點D , DE7. （ 3 分）（2020?懷化）在 Rt ABC 中，/ B = 90丄AC,垂足為點E,若BD = 3，則DE的長為（C.【解答】解：/ B = 90°, DB 丄 AB,又 AD 平分/ BAC , DE 丄 AC,由角平分線的性質得DE = BE = 3,故選：A.& （ 3 分）（2020?懷化）已知一元二次方程x2- kx+4 = 0有兩個相等的實數根，

14、則k的值為( )A . k= 4B . k=- 4C . k=± 4D . k=± 2【解答】解：一兀.次方程 x2- kx+4= 0有兩個相等的實數根，- k) 2-4X 1 X 4= 0,解得：k=± 4.故選：C.9. （ 3分）（2020?懷化）在矩形 ABCD中，AC、BD相交于點0,若厶AOB的面積為2,則矩形ABCD的面積為（ ）C. 8D. 10【解答】解：四邊形 ABCD是矩形，對角線 AC、BD相交于點0, AC= BD, 且 0A= OB = OC = OD ,-SADO SBCO SCDO SaABO 2, 矩形ABCD的面積為4Saabo

15、= 8, 故選：C.10. （3分）（2020?懷化）在同一平面直角坐標系中， 一次函數yi= kix+b與反比例函數y2= ?（x> 0）的圖象如圖所示、則當 yi>y2時，自變量X的取值范圍為（）【解答】解：由圖象可得,C. 0 v xv 1D. 1 v xv 3當yi> y2時，自變量x的取值范圍為1 v xv 3,故選：D.二、填空題（每小題 3分，共24分；請將答案直接填寫在答題卡的相應位置上）111. （3分）（2020?懷化）代數式有意義，則x的取值范圍是x> 1V?-1【解答】解：由題意得：X- 1 > 0,解得：x> 1,故答案為：x>

16、; 1.312. （3 分）（2020?懷化）因式分解： x - x= x （ x+1） （x- 1）.【解答】解：原式=x （x2 - 1）= x （x+1） （x- 1）,故答案為：x （x+1） （ x- 1 ）6013. （3分）（2020?懷化）某校招聘教師，其中一名教師的筆試成績是80分，面試成績是分，綜合成績筆試占 60%，面試占40%，則該教師的綜合成績?yōu)?2分.【解答】解：根據題意知，該名老師的綜合成績?yōu)?0X 60%+60 X 40%= 72 （分）故答案為：72.14. （ 3 分）（2020?懷化）如圖，在 ABC 和厶 ADC 中，AB= AD，BC= DC，Z B

17、= 130則/ D =130° .【解答】 證明：在 ADC和厶ABC中? ?= ?= ? ABCA ADC （ SSS,/ D =Z B,/ B= 130° ,/ D = 130°,故答案為：130.15. （ 3分）（2020?懷化）如圖是一個幾何體的三視圖，根據圖中所示數據求得這個幾何體 的側面積是24 n（結果保留n）.【解答】解：由三視圖可知該幾何體是圓柱體，其底面半徑是4十2= 2,高是6,圓柱的側面展開圖是一個長方形，長方形的長是圓柱的底面周長，長方形的寬是圓柱的 高，且底面周長為：2 nX 2= 4 n,這個圓柱的側面積是 4nX 6 = 24 n

18、故答案為：24 n16. （3 分）（2020?懷化）如圖， OB1A1 , A1B2A2,A A2B3A3,， An-1BnAn,都是一 邊在x軸上的等邊三角形，點 B1, B2, B3,，Bn都在反比例函數 y 寫（x>0）的圖 象上，點 A1, A2, A3,，An,都在x軸上，則 An的坐標為 V? 0）.【解答】解：如圖，過點 B1作B1C丄x軸于點C,過點B2作B2D丄x軸于點D，過點B3 作B3E丄x軸于點E, 0A1B1為等邊三角形，/ B10C = 60°, OC = A1C,二 BiC= v30C,設0C的長度為t,則Bi的坐標為(t, v3t),把 Bi

19、(t， v3t)代入 y=弓?得 t?v3t= v3，解得 t= 1 或 t =- 1 (舍去)，- OAi = 20C= 2, A1 (2, 0),設Aid的長度為 m,同理得到 B2D= v3m,則B2的坐標表示為(2+m, v3m),_v3把 B2 (2+m , v3m)代入 y= -?得( 2+m) x v3m= v3,解得 m= v2 - 1 或 m= - v2 - 1(舍去)，- A1D=- 1 , A1A2= 2V2 - 2 , 0A2= 2 + 2 v2 - 2 = 2 V2 ,- A2 (2 V, 0)設A2E的長度為n ,同理，B3E為V3n , B3的坐標表示為(2v2

20、+ n , v3n),_ v3 把 B3 (2v2+n, v3n)代入 y= -?得( 2v2 + n)?v3n= v3 ,- A2E= v3 - v2 , A2A3= 2 v3-2, 0A3= 2 v2 + 2 v3 - 2 v2 = 2 v3 , A3 (2v3 , 0), 綜上可得：An (2v? 0), 故答案為：(2 v? 0).三、解答題（本大題共8小題，共86分）217. （2020?懷化）計算：v8 +2 2cos45° +|2- v2|.【解答】解：原式=2 v2 +冷-2 x邁+ 2 -迓2221=2 v +- v2 + 2 -化4=4+218. (2020?懷化

21、)先化簡，再求值：1-1 )十?+2，然后從-1 , 0, 1中選擇適當?-1?+1?2-1【解答】解：原式=?+1(?-1)(?+1)?-1?+2(?-1)(?+1)十(?-1)(?+1)的數代入求值.?+1-?+1 v(?-1)(?+1)(?-1)(?+1) X ?+2 2 x(?-1)(?+1)(?-1)(?+1) ?+22?+2/ x+1豐0且x - 1工0且x+2豐0,/ xm- 1 且 xm 1 且 xm- 2,當x = 0時，分母不為0，代入:原式=20+219. (2020?懷化)為了豐富學生們的課余生活，學校準備開展第二課堂，有四類課程可供選擇，分別是“ A.書畫類、B.文藝

22、類、C.社會實踐類、D .體育類”.現隨機抽取了七 年級部分學生對報名意向進行調查，并根據調查結果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據圖表信息回答下列問題：(1 )本次被抽查的學生共有50名，扇形統(tǒng)計圖中“ A 書畫類”所占扇形的圓心角的度數為 72度；(2) 請你將條形統(tǒng)計圖補全；(3) 若該校七年級共有 600名學生，請根據上述調查結果估計該校學生選擇“C.社會 實踐類”的學生共有多少名？(4) 本次調查中抽中了七(1 )班王芳和小穎兩名學生，請用列表法或畫樹狀圖法求她 們選擇同一個項目的概率.【解答】解：（1）本次被抽查的學生共有：20-40% = 50 （名），10扇形統(tǒng)計圖中"

23、;A.書畫類”所占扇形的圓心角的度數為X 360 ° = 72 °50故答案為：50, 72;（2） B 類人數是：50 - 10- 8 - 20= 12 （人）,補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：8(3)X600 = 96名50答：估計該校學生選擇“ C .社會實踐類”的學生共有 96名;（4）列表如下:ABCDA(A, A)(B, A)(C, A)(D, A)B(A, B)(B, B)(C, B)(D, B)C(A, C)(B, C)(C, C)(D , C)D(A, D)(B, D)(C, D)(D , D)由表格可得：共有16種等可能的結果，其中王芳和小穎兩名學生選擇同一個項

24、目的結果有4種，王芳和小穎兩名學生選擇同一個項目的概率土 116 = 420. （2020?懷化）如圖，某數學興趣小組為測量一棵古樹的高度，在距離古樹A點處測得古樹頂端D的仰角為30°,然后向古樹底端 C步行20米到達點B處，測得古樹頂端 D 的仰角為45°,且點A、B、C在同一直線上，求古樹 CD的高度.（已知：V2 -1.414 ,-1.732，結果保留整數）AB = 20,/ DAB = 30°,/ C= 90°，/ DBC = 45° , BCD是等腰直角三角形, CB= CD,設 CD = x,貝V BC = x, AC = 20+x

25、,在 Rt ACD 中,tan30°? =?v3?+?=? 20+? = "3"解得 x= 10v3 + 10 10X 1.732+10 = 27.32 27, CD = 27,答：CD的高度為27米.21. (2020?懷化)定義：對角線互相垂直且相等的四邊形叫做垂等四邊形.(1 )下面四邊形是垂等四邊形的是 ；(填序號) 平行四邊形；矩形；菱形；正方形(2)圖形判定：如圖1,在四邊形ABCD中，AD / BC, AC丄BD，過點D作BD垂線交BC的延長線于點 E,且/ DBC = 45°,證明：四邊形 ABCD是垂等四邊形.(3)由菱形面積公式易知性

26、質：垂等四邊形的面積等于兩條對角線乘積的一半應用：在圖2中，面積為24的垂等四邊形 ABCD內接于O O中，/ BCD = 60° .求O O的半徑.【解答】解：(1)平行四邊形的對角線互相平分但不垂直和相等，故不是垂等四邊形; 矩形對角線相等但不垂直，故不是垂等四邊形； 菱形的對角線互相垂直但不相等，故不是垂等四邊形； 正方形的對角線互相垂直且相等，故正方形是垂等四邊形;故選：；(2 )T AC 丄 BD , ED 丄 BD, AC/ DE,又 AD / BC,四邊形ADEC是平行四邊形, AC= DE,又/ DBC = 45°, BDE是等腰直角三角形， BD= DE

27、, BD = AC,又 BD 丄AC,四邊形ABCD是垂等四邊形；(3)如圖，過點0作0E丄BD,四邊形ABCD是垂等四邊形, AC= BD,又垂等四邊形的面積是 24,1-AC?BD= 24,2解得，AC = BD = 4v3 ,又/ BCD = 60°, / DOE = 60°,設半徑為r，根據垂徑定理可得:在厶 ODE 中，OD = r, DE= 2v3,=4,? = 2 v3?60 邁T20臺，已知甲型平板22. (2020?懷化)某商店計劃采購甲、乙兩種不同型號的平板電腦共電腦進價1600元，售價2000元；乙型平板電腦進價為2500元，售價3000元.(1) 設

28、該商店購進甲型平板電腦x臺，請寫出全部售出后該商店獲利y與x之間函數表達式.(2) 若該商店采購兩種平板電腦的總費用不超過39200元，全部售出所獲利潤不低于8500元，請設計出所有采購方案，并求出使商店獲得最大利潤的采購方案及最大利潤.【解答】解：(1)由題意得：y=( 2000 - 1600)x+( 3000 - 2500)( 20 - x) =- 100x+10000,全部售出后該商店獲利 y與x之間函數表達式為 y=- 100x+10000;(2)由題意得：1600?+ 2500(20 - ?)w 39200 400?+ 500(20 - ?)> 8500，解得 12W xw 1

29、5 ,/ x為正整數, x= 12、13、14、15,共有四種采購方案： 甲型電腦12臺，乙型電腦8臺, 甲型電腦13臺，乙型電腦7臺, 甲型電腦14臺，乙型電腦6臺, 甲型電腦15臺，乙型電腦5臺,/ y=- 100x+10000，且-100v 0, y隨x的增大而減小，當x取最小值時，y有最大值，即 x = 12 時，y 最大值=-100 X 12+10000 = 8800,采購甲型電腦12臺，乙型電腦8臺時商店獲得最大利潤，最大利潤是8800元.23. (2020?懷化)如圖，在 O O中，AB為直徑，點 C為圓上一點，延長 AB到點D，使CD=CA，且/ D = 30°.(1

30、) 求證：CD是O O的切線.(2) 分別過A、B兩點作直線 CD的垂線，垂足分別為E、F兩點，過C點作AB的垂線，垂足為點 G .求證：CG2= AE?BF .【解答】(1)證明：連接0C,如圖所示，/ CA= CD，且/ D= 30°,/ CAD = Z D = 30°,/ OA= OC,/ CAD = Z ACO= 30°,/ COD = Z CAD+ / ACO = 30° +30°= 60°,/ OCD = 180°/ D -Z COD = 180° 30°- 60°= 90°

31、; , OC 丄 CD, CD是O O的切線；(2)/ COB= 60 °，且 OC = OB, OCB為等邊三角形， Z CBG= 60°,又 CG 丄 AD, Z CGB= 90°, Z GCB=Z CGBZ CBG = 30°,又tZ GCD = 60°, CB是Z GCD的角平分線，/ BF丄 CD , BG 丄 CG, BF = BG ,又 BC = BC, Rt BCG 也 Rt BCF ( HL ), CF = CG.tZ D = 30°, AE丄 ED , Z E= 90°, Z EAD = 60 °

32、; ,又tZ CAD = 30°, AC是/ EAG的角平分線，/ CE丄 AE, CG 丄 AB, - CE= CG,/ E=Z BFC = 90 °，/ EAC = 30°=/ BCF , AECs CFB ,? ?= ，即 AE?BF = CF?CE，? ?又 CE = CG, CF = CG ,點C,點M為拋物線的頂點.y= x2- 2x- 3與x軸相交于A、B兩點，與y軸相交于(1)求點C及頂點M的坐標.(2)若點N是第四象限內拋物線上的一個動點，連接BN、CN求厶BCN面積的最大值及此時點N的坐標.(3) 若點D是拋物線對稱軸上的動點，點G是拋物線上的

33、動點，是否存在以點D、G為頂點的四邊形是平行四邊形.若存在，求出點 G的坐標；若不存在，試說明理由.(4)直線CM交x軸于點E，若點P是線段EM上的一個動點，是否存在以點P、E、O為頂點的三角形與 ABC相似.若存在，求出點 P的坐標；若不存在，請說明理由.【解答】 解：（1）令y = x 2QN =( n-3)-( n - 2n - 3)=- n +3n , xB - xC= 3 , 此時點N的坐標為（-，2- 2x- 3中x= 0，此時y =- 3,故C點坐標為（0,- 3）,又/ y = x2 - 2x - 3 =（ x- 1） 2- 4,拋物線的頂點 M的坐標為（1 , - 4）;（2

34、）過N點作x軸的垂線交直線 BC于Q點，連接BN, CN,如圖1所示:2令 y = x - 2x- 3= 0,解得：x= 3或x=- 1, B (3, 0), A (- 1 , 0),設直線BC的解析式為：y= ax+b ,代入 C (0, - 3), B (3 , 0)得：彳r-3 = ? L0 = 3?+ ?解得?= 1 ,直線BC的解析式為：y= x- 3 ,設N點坐標為（n , n2 - 2n - 3）,故Q點坐標為（n , n- 3）,其中0 v nv 3 , 1 1則？ ? ? ? ?刁？(？?- ? + 2 ?*?(?-? = 2 ?(?- ?+1故? ?=? 2?(-?2+3?)?3 = - 2? + 2 ?=33 23 (?- )22727,其中 0v nv 3 ,?-?)=2 ?-?爲,(其中x