第21章：時間序列計量經(jīng)濟學

1、時間序列計量經(jīng)濟學模型的理論與方法時間序列計量經(jīng)濟學模型的理論與方法第一節(jié)第一節(jié) 時間序列的平穩(wěn)性及其檢驗時間序列的平穩(wěn)性及其檢驗第二節(jié)第二節(jié) 隨機時間序列模型的識別和估計隨機時間序列模型的識別和估計第三節(jié)第三節(jié) 協(xié)整分析與誤差修正模型協(xié)整分析與誤差修正模型21.1 21.1 時間序列的平穩(wěn)性及其檢驗時間序列的平穩(wěn)性及其檢驗一、問題的引出：非平穩(wěn)變量與經(jīng)典回歸一、問題的引出：非平穩(wěn)變量與經(jīng)典回歸模型模型二、時間序列數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性二、時間序列數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性三、平穩(wěn)性的圖示判斷三、平穩(wěn)性的圖示判斷四、平穩(wěn)性的單位根檢驗四、平穩(wěn)性的單位根檢驗五、單整、趨勢平穩(wěn)與差分平穩(wěn)隨機過程五、單整、趨勢平穩(wěn)與差分平

2、穩(wěn)隨機過程一、問題的引出：非平穩(wěn)變量與經(jīng)典一、問題的引出：非平穩(wěn)變量與經(jīng)典回歸模型回歸模型常見的數(shù)據(jù)類型常見的數(shù)據(jù)類型到目前為止，經(jīng)典計量經(jīng)濟模型常用到的數(shù)據(jù)有：到目前為止，經(jīng)典計量經(jīng)濟模型常用到的數(shù)據(jù)有： 時間序列數(shù)據(jù)時間序列數(shù)據(jù)（time-series data)； 截面數(shù)據(jù)截面數(shù)據(jù)(cross-sectional data) 平行平行/面板數(shù)據(jù)面板數(shù)據(jù)（panel data/time-series cross-section data) 時間序列數(shù)據(jù)是最常見，也是最常用到的數(shù)據(jù)時間序列數(shù)據(jù)是最常見，也是最常用到的數(shù)據(jù)。經(jīng)典回歸模型與數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性經(jīng)典回歸模型與數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性 經(jīng)典回歸分析經(jīng)典

3、回歸分析暗含暗含著一個重要著一個重要假設假設：數(shù)據(jù)是平穩(wěn)的。數(shù)據(jù)是平穩(wěn)的。 數(shù)據(jù)非平穩(wěn)數(shù)據(jù)非平穩(wěn)，大樣本下的統(tǒng)計推斷基礎，大樣本下的統(tǒng)計推斷基礎“一致一致性性”要求要求被破懷。被破懷。 經(jīng)典回歸分析的假設之一：解釋變量經(jīng)典回歸分析的假設之一：解釋變量x是非隨機變是非隨機變量量 放寬該假設：放寬該假設：x是隨機變量，則需進一步要求：是隨機變量，則需進一步要求： (1)x與隨機擾動項與隨機擾動項 不相關不相關 cov(x, )=0nxxi/)(2qnxxpin)/)(2lim依概率收斂：依概率收斂： (2) 第（2）條是為了滿足統(tǒng)計推斷中大樣本下的“一致性”特性：)(limnpnxnuxxuxii

4、iiii/22qnxpnuxppiiin0/lim/limlim2第（1）條是ols估計的需要如果如果x是非平穩(wěn)數(shù)據(jù)是非平穩(wěn)數(shù)據(jù)（如表現(xiàn)出向上的趨勢），（如表現(xiàn)出向上的趨勢），則（則（2）不成立，回歸估計量不滿足）不成立，回歸估計量不滿足“一致性一致性”，基，基于大樣本的統(tǒng)計推斷也就遇到麻煩。于大樣本的統(tǒng)計推斷也就遇到麻煩。因此：注意：注意：在雙變量模型中：在雙變量模型中： 表現(xiàn)在表現(xiàn)在:兩個本來沒有任何因果關系的變量，卻兩個本來沒有任何因果關系的變量，卻有很高的相關性有很高的相關性（有較高的r2)： 例如：例如：如果有兩列時間序列數(shù)據(jù)表現(xiàn)出一致的變化趨勢（非平穩(wěn)的），即使它們沒有任何有意義的

5、關系，但進行回歸也可表現(xiàn)出較高的可決系數(shù)。 在現(xiàn)實經(jīng)濟生活中在現(xiàn)實經(jīng)濟生活中： 情況往往是實際的時間序列數(shù)據(jù)是非平穩(wěn)的實際的時間序列數(shù)據(jù)是非平穩(wěn)的，而且主要的經(jīng)濟變量如消費、收入、價格往往表現(xiàn)為一致的上升或下降。這樣，仍然通過經(jīng)典的因果關仍然通過經(jīng)典的因果關系模型進行分析，一般不會得到有意義的結果。系模型進行分析，一般不會得到有意義的結果。 數(shù)據(jù)非平穩(wěn)，往往導致出現(xiàn)數(shù)據(jù)非平穩(wěn)，往往導致出現(xiàn)“虛假回歸虛假回歸”問題問題 時間序列分析時間序列分析模型方法模型方法就是在這樣的情況下，以通過揭示時間序列自身的變化規(guī)律為主線而發(fā)以通過揭示時間序列自身的變化規(guī)律為主線而發(fā)展起來的全新的計量經(jīng)濟學方法論展起

6、來的全新的計量經(jīng)濟學方法論。 時間序列分析時間序列分析已組成現(xiàn)代計量經(jīng)濟學的重要內容，并廣泛應用于經(jīng)濟分析與預測當中。二、時間序列數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性二、時間序列數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性 時間序列分析中首先遇到的問題首先遇到的問題是關于時間序列數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性平穩(wěn)性問題。 假定某個時間序列是由某一假定某個時間序列是由某一隨機過程隨機過程（stochastic process）生成的，即假定時間序列）生成的，即假定時間序列xt（t=1, 2, ）的每一個數(shù)值都是從一個概率分布中隨機得到，如果的每一個數(shù)值都是從一個概率分布中隨機得到，如果滿足下列條件：滿足下列條件： 1）均值）均值e(xe(xt t)=)= 是是與時間與

7、時間t 無關的常數(shù)；無關的常數(shù)； 2）方差）方差var(xvar(xt t)=)= 2 2是是與時間與時間t 無關的常數(shù)；無關的常數(shù)； 3）協(xié)方差）協(xié)方差cov(xcov(xt t,x,xt+kt+k)=)= k k 是是只與時期間隔只與時期間隔k有關，有關，與時間與時間t 無關的常數(shù)；無關的常數(shù)； 則稱該隨機時間序列是則稱該隨機時間序列是平穩(wěn)的平穩(wěn)的（stationary)，而該，而該隨機過程是一隨機過程是一平穩(wěn)隨機過程平穩(wěn)隨機過程（stationary stochastic process）。）。 平穩(wěn)隨機過程 某一隨機過程的均值和方差都為與實踐無關的常數(shù)，并且在任何兩期之間的協(xié)方差值僅僅

8、依賴于該兩期間的距離和滯后，而不依賴于計算的時間，這一隨機過程就為平穩(wěn)過程。 簡言之，若一個時間序列是平穩(wěn)的，則不管在什么時間測量，它的均值、方差和（各種滯后的）自協(xié)方差都保持不變，即它們都不隨時間而變化。 平穩(wěn)時間序列有回到其均值的趨勢，可以稱之為均值回復過程均值回復過程，圍繞均值波動且有大致恒定的振幅。 222()0()()0(0,)ttttteeettn ： 零 均 值 ： 同 方 差 ： 無 自 相 關 ： 滿 足 上 述 三 個 條 件 的 隨 機 過 程 為，白 噪 聲 過 程 為 弱 平 穩(wěn) 過 程 。 若 再 加 上 不 同 時 間 的 各 個是 獨 立 的 ， 即 ： ，獨

9、立 ， 則 稱 為。 若 上 述 條 件 成 立 ， 且 ： 白 噪 聲則過 程白 噪 聲 過 程獨 立 白 噪 聲 過 程高 斯 白 噪稱 該 過 程 為聲 過 程 。嚴平穩(wěn)的定義 非平穩(wěn)過程非平穩(wěn)過程 若某一過程不滿足上述平穩(wěn)過程定義中的某一條性質，即均值、方差和協(xié)方差都隨時間而變化，或者其一會隨時間變化，都為非平穩(wěn)過程 隨機游走過程就是非平穩(wěn)過程 隨機游走過程分為： （1）不帶漂移的隨機游走（即不存在常數(shù)項或截距項） （2）帶漂移的隨機游走（出現(xiàn)常數(shù)項或截距項）21101212012333012300tttttttuyyuyyyuyyuyuuyyuyuuuyyu：假設： 是均值為 和方差

10、為的白噪聲過程。 則稱 序列為隨機游走過程。不帶漂移項的隨機游走過程（ 可以得出：不含 有截距項）002( )()()var( )ttte ye yue yytyt期望： 方差： 可見， 的均值等于初始值為一個常數(shù)。但是隨著時間 的增加，其方差會隨著時間而增大，因此違背了平穩(wěn)性條件。因此，不帶漂移的隨機游走過程是非平穩(wěn)的隨機過程。 隨機游走過程中，隨機沖擊具有持久性，一個特定的沖擊永遠不會消失，隨機游走過程會永遠記住每次沖擊，具有無限記憶性質。21110121201233301230023tttttttttttuyyuyyyuyyyuyyuyuuyyuyuuuyytu ：假 設 ：是 均 值

11、為 和 方 差 為的 白 噪 聲 過 程 。 其 中為 漂 移 參 數(shù) 。 （）根 據(jù)為 正 或帶 漂 移 項 的 隨 機 游 走 過 程 （ 含 有 截 距 項負 而 向 上 或 向 下 漂 移 。 可 以 得 出 ： ）002( )()var( )ttte ye ytuytytty期望： 方差： 可見，隨著時間 的增加, 的均值和方差會隨著時間而增大，因此違背了平穩(wěn)性條件。因此，帶漂移的隨機游走過程也是非平穩(wěn)的隨機過程。1ttttyyyu 隨機游走過程雖然是非平穩(wěn)的，我們進行差分： （） 因此，一階差分后的過程為平穩(wěn)過程。 通常，非平穩(wěn)過程的差分過程會變?yōu)槠椒€(wěn)過程，后面的單位根檢驗會詳細講

12、述。 后面將會看到后面將會看到: :如果一個時間序列是非平穩(wěn)的，如果一個時間序列是非平穩(wěn)的，它常?？赏ㄟ^取差分的方法而形成平穩(wěn)序列它常?？赏ㄟ^取差分的方法而形成平穩(wěn)序列。 事實上，事實上，隨機游走過程隨機游走過程是下面我們稱之為是下面我們稱之為1 1階自回階自回歸歸ar(1)ar(1)過程過程的特例的特例 x xt t= = x xt-1t-1+ +t 不難驗證不難驗證:1)| |1|1時，該隨機過程生成的時間序列是時，該隨機過程生成的時間序列是發(fā)散的，表現(xiàn)為持續(xù)上升發(fā)散的，表現(xiàn)為持續(xù)上升( 1)1)或持續(xù)下降或持續(xù)下降( -1)-1)，因此是非平穩(wěn)的，這種非平穩(wěn)歸因于過程中存在某因此是非平穩(wěn)

13、的，這種非平穩(wěn)歸因于過程中存在某種趨勢；種趨勢；只有當只有當-1-1 10，樣本自相關系數(shù)近似地服從以，樣本自相關系數(shù)近似地服從以0為均值，為均值，1/n 為方差的正態(tài)分布，其中為方差的正態(tài)分布，其中n為樣本數(shù)。為樣本數(shù)。 也可檢驗對所有也可檢驗對所有k0k0，自相關系數(shù)都為，自相關系數(shù)都為0 0的聯(lián)合的聯(lián)合假設，這可通過如下假設，這可通過如下q qlblb統(tǒng)計量進行：統(tǒng)計量進行： 該統(tǒng)計量近似地服從自由度為m的2分布（m為滯后長度）。 因此:如果計算的如果計算的q q值大于顯著性水平值大于顯著性水平為為 的臨界值，則有的臨界值，則有1-1- 的把握拒絕所有的把握拒絕所有 k k(k0)(k0

14、)同時為同時為0 0的假設。的假設。 例例9.1.3:9.1.3: 表表9.1.19.1.1序列序列random1random1是通過是通過一隨機過程（隨機函數(shù)）生成的有一隨機過程（隨機函數(shù)）生成的有1919個樣個樣本的隨機時間序列。本的隨機時間序列。 mkklbknrnnq12)2(表表 9 9. .1 1. .1 1 一一個個純純隨隨機機序序列列與與隨隨機機游游走走序序列列的的檢檢驗驗 序號 random1 自相關系數(shù) kr(k=0,1,17) lbq random2 自相關系數(shù) kr(k=0,1,17) lbq 1 -0.031 k=0, 1.000 -0.031 1.000 2 0.1

15、88 k=1, -0.051 0.059 0.157 0.480 5.116 3 0.108 k=2, -0.393 3.679 0.264 0.018 5.123 4 -0.455 k=3, -0.147 4.216 -0.191 -0.069 5.241 5 -0.426 k=4, 0.280 6.300 -0.616 0.028 5.261 6 0.387 k=5, 0.187 7.297 -0.229 -0.016 5.269 7 -0.156 k=6, -0.363 11.332 -0.385 -0.219 6.745 8 0.204 k=7, -0.148 12.058 -0.18

16、1 -0.063 6.876 9 -0.340 k=8, 0.315 15.646 -0.521 0.126 7.454 10 0.157 k=9, 0.194 17.153 -0.364 0.024 7.477 11 0.228 k=10, -0.139 18.010 -0.136 -0.249 10.229 12 -0.315 k=11, -0.297 22.414 -0.451 -0.404 18.389 13 -0.377 k=12, 0.034 22.481 -0.828 -0.284 22.994 14 -0.056 k=13, 0.165 24.288 -0.884 -0.088

17、 23.514 15 0.478 k=14, -0.105 25.162 -0.406 -0.066 23.866 16 0.244 k=15, -0.094 26.036 -0.162 0.037 24.004 17 -0.215 k=16, 0.039 26.240 -0.377 0.105 25.483 18 0.141 k=17, 0.027 26.381 -0.236 0.093 27.198 19 0.236 0.000 容易驗證：該樣本序列的均值為該樣本序列的均值為0 0，方差為，方差為0.07890.0789。 （a） （b） -0.6-0.4-0.20.00.20.40.62

18、4681012141618random1-0.8-0.40.00.40.81.224681012141618random1ac 從圖形看：它在其樣本均值它在其樣本均值0 0附近上下波動，且樣本自相關附近上下波動，且樣本自相關系數(shù)迅速下降到系數(shù)迅速下降到0 0，隨后在，隨后在0 0附近波動且逐漸收斂于附近波動且逐漸收斂于0 0。 由于該序列由一隨機過程生成，可以認為不存在序列相關性，因此該序列為一白噪聲。該序列為一白噪聲。 根據(jù)bartlett的理論：kn(0,1/19) 因此任一rk(k0)的95%的置信區(qū)間都將是 可以看出可以看出: :k0k0時，時，r rk k的值確實落在了該區(qū)間內，的值

19、確實落在了該區(qū)間內，因此可以接受因此可以接受 k k( (k0)k0)為為0 0的假設的假設。 同樣地，從從q qlblb統(tǒng)計量的計算值看，滯后統(tǒng)計量的計算值看，滯后1717期期的計算值為的計算值為26.3826.38，未超過，未超過5%5%顯著性水平的臨界值顯著性水平的臨界值27.5827.58，因此，因此, ,可以接受所有的自相關系數(shù)可以接受所有的自相關系數(shù) k k( (k0)k0)都為都為0 0的假設。的假設。 因此，該隨機過程是一個平穩(wěn)過程。該隨機過程是一個平穩(wěn)過程。 4497. 0 ,4497. 019/196. 1 ,19/196. 1,025. 0025. 0zz 序列rando

20、m2是由一隨機游走過程 xt=xt-1+t 生成的一隨機游走時間序列樣本。其中，第0項取值為0， t是由random1表示的白噪聲。 （a） （b） -1.0-0.8-0.6-0.4-0.20.00.20.424681012141618random2-0.8-0.40.00.40.81.224681012141618random2ac 樣本自相關系數(shù)顯示樣本自相關系數(shù)顯示：r1=0.48，落在了區(qū)間-0.4497, 0.4497之外，因此在5%的顯著性水平上拒絕1的真值為0的假設。 該隨機游走序列是非平穩(wěn)的。該隨機游走序列是非平穩(wěn)的。 圖形表示出：圖形表示出：該序列具有相同的均值，但從樣本自相

21、關圖看，雖然自相關系數(shù)迅速下降到0，但隨著時間的推移，則在0附近波動且呈發(fā)散趨勢。 平穩(wěn)過程自相關圖示： 非平穩(wěn)過程自相關圖示：例例 9.1.9.1.4 4 檢驗中國支出法 gdp 時間序列的平穩(wěn)性。表表 9.1.2 9.1.2 1978200019782000 年中國支出法年中國支出法 gdpgdp（單位：億元）（單位：億元）年份gdp年份gdp年份gdp19783605.6198610132.8199446690.719794073.9198711784199558510.519804551.3198814704199668330.419814901.4198916466199774894

22、.219825489.2199018319.5199879003.319836076.3199121280.4199982673.119847164.4199225863.6200089112.519858792.1199334500.6 圖形：表現(xiàn)出了一個持續(xù)上升的過程圖形：表現(xiàn)出了一個持續(xù)上升的過程，可，可初步判斷初步判斷是非平穩(wěn)是非平穩(wěn)的。的。 樣本自相關系數(shù)：緩慢下降樣本自相關系數(shù)：緩慢下降，再次表明它，再次表明它的的非平穩(wěn)非平穩(wěn)性。性。 圖圖 9 9. .1 1. .5 5 1 19 97 78 82 20 00 00 0 年年中中國國 g gd dp p 時時間間序序列列及及其其樣

23、樣本本自自相相關關圖圖 -0.4-0.20.00.20.40.60.81.01.2246810121416182022gdpacf020000400006000080000100000788082848688909294969800gdp 拒絕：拒絕：該時間序列的自相關系數(shù)在滯后1期之后的值全部為0的假設。 結論結論:19782000年間中國gdp時間序列是非平穩(wěn)序列。從滯后從滯后18期的期的qlb統(tǒng)計量看：統(tǒng)計量看： qlb(18)=57.1828.86=20.05 例例9.1.59.1.5 檢驗2.10中關于人均居民消費與人均國內生產總值這兩時間序列的平穩(wěn)性。 圖圖 9.1.6 19811

24、996中中國國居居民民人人均均消消費費與與人人均均 gdp 時時間間序序列列及及其其樣樣本本自自相相關關圖圖 01000200030004000500060008284868890929496gdppccpc-0.4-0.20.00.20.40.60.81.01.212345678910 11 12 13 14 15gdppccpc 原圖 樣本自相關圖 從圖形上看：從圖形上看：人均居民消費（cpc）與人均國內生產總值（gdppc）是非平穩(wěn)的是非平穩(wěn)的。 從滯后從滯后1414期的期的qlb統(tǒng)計量看：統(tǒng)計量看： cpc與gdppc序列的統(tǒng)計量計算值均為57.18，超過了顯著性水平為5%時的臨界值2

25、3.68。再次表明它們的非平穩(wěn)性。表明它們的非平穩(wěn)性。 就此來說，運用傳統(tǒng)的回歸方法建立它們的就此來說，運用傳統(tǒng)的回歸方法建立它們的回歸方程是無實際意義的?；貧w方程是無實際意義的。 不過，第三節(jié)中將看到，如果兩個非平穩(wěn)時不過，第三節(jié)中將看到，如果兩個非平穩(wěn)時間序列是間序列是協(xié)整協(xié)整的，則傳統(tǒng)的回歸結果卻是有意義的，則傳統(tǒng)的回歸結果卻是有意義的，而這兩時間序列恰是的，而這兩時間序列恰是協(xié)整協(xié)整的。的。 四、平穩(wěn)性的單位根檢驗四、平穩(wěn)性的單位根檢驗 對時間序列的平穩(wěn)性除了通過圖形直觀判斷外，運用統(tǒng)計量進行統(tǒng)計檢驗則是更為準確與重要的。 單位根檢驗（單位根檢驗（unit root test）是統(tǒng)計檢

26、驗中普遍應用的一種檢驗方法。1 1、dfdf檢驗檢驗我們已知道，隨機游走序列 xt=xt-1+t是非平穩(wěn)的，其中t是白噪聲。而該序列可看成是隨機模型 xt=xt-1+t中參數(shù)=1時的情形。也就是說，我們對式 xt=xt-1+t （*） 做回歸，如果確實發(fā)現(xiàn)=1，就說隨機變量xt有一個單位根單位根。 （*）式可變形式成差分形式： xt=( -1)xt-1+ t =xt-1+ t (*)檢驗（*）式是否存在單位根=1，也可通過（*）式判斷是否有 =0。 一般地一般地: : 檢驗一個時間序列檢驗一個時間序列xtxt的平穩(wěn)性，可通過檢驗的平穩(wěn)性，可通過檢驗帶有截距項的一階自回歸模型帶有截距項的一階自回

27、歸模型 x xt t= = + + x xt-1t-1+ + t t （* *）中的參數(shù)中的參數(shù) 是否小于是否小于1 1。 或者：或者：檢驗其等價變形式檢驗其等價變形式 x xt t= = + + x xt-1t-1+ + t t （* * *）中的參數(shù)中的參數(shù) 是否小于是否小于0 0 。 在第二節(jié)中將證明，（*）式中的參數(shù) 11或或 =1=1時，時，時間序列是非平穩(wěn)的時間序列是非平穩(wěn)的; ; 對應于（*）式，則是 00或或 = =0。 因此，針對式 x xt t= = + + x xt-1t-1+ + t t 我們關心的檢驗為：零假設零假設 h0： =0， x xt t 非平穩(wěn)非平穩(wěn)。 備擇

28、假設備擇假設 h1： 0， x xt t 平穩(wěn)平穩(wěn) 上述檢驗可通過上述檢驗可通過ols法下的法下的t檢驗完成。檢驗完成。 然而，在零假設（序列非平穩(wěn)）下，即使在大樣本下t統(tǒng)計量也是有偏誤的（向下偏移），通常的t 檢驗無法使用。 dicky和fuller于1976年提出了這一情形下t統(tǒng)計量服從的分布（這時的t統(tǒng)計量稱為 統(tǒng)計量統(tǒng)計量），即df分布分布（見表9.1.3）。由于t統(tǒng)計量的向下偏倚性，它呈現(xiàn)圍繞小于零值的偏態(tài)分布。 因此，可通過ols法估計 x xt t= = + + x xt-1t-1+ + t t 并計算t統(tǒng)計量的值，與df分布表中給定顯著性水平下的臨界值比較： 如果：如果：t臨界

29、值，則拒絕零假設臨界值，則拒絕零假設h0： =0，認為時間序列不存在單位根，是平穩(wěn)的。認為時間序列不存在單位根，是平穩(wěn)的。表表 9.1.3 df 分分布布臨臨界界值值表表 樣 本 容 量 顯著性水平 25 50 100 500 t分布臨界值 （n=） 0.01 -3.75 -3.58 -3.51 -3.44 -3.43 -2.33 0.05 -3.00 -2.93 -2.89 -2.87 -2.86 -1.65 0.10 -2.63 -2.60 -2.58 -2.57 -2.57 -1.28 注意：在不同的教科書上有不同的描述，但是注意：在不同的教科書上有不同的描述，但是結果是相同的。結果是相

30、同的。例如：例如：“如果計算得到的如果計算得到的t統(tǒng)計量的絕對值大于統(tǒng)計量的絕對值大于臨界值的絕對值，則拒絕臨界值的絕對值，則拒絕=0”的假設，原序列的假設，原序列不存在單位根，為平穩(wěn)序列。不存在單位根，為平穩(wěn)序列。 進一步的問題進一步的問題：在上述使用 x xt t= = + + x xt-1t-1+ + t t對時間序列進行平穩(wěn)性檢驗中，實際上實際上假定了時間序列是由假定了時間序列是由具有白噪聲隨機誤差項的一階自回歸過程具有白噪聲隨機誤差項的一階自回歸過程ar(1)生成的生成的。 但在實際檢驗中但在實際檢驗中，時間序列可能由更高階的自回歸過程，時間序列可能由更高階的自回歸過程生成的，或者隨

31、機誤差項并非是白噪聲生成的，或者隨機誤差項并非是白噪聲，這樣用ols法進行法進行估計均會表現(xiàn)出隨機誤差項出現(xiàn)自相關估計均會表現(xiàn)出隨機誤差項出現(xiàn)自相關（autocorrelation），導致df檢驗無效。 另外另外，如果時間序列包含有明顯的隨時間變化的某種趨勢（如上升或下降），則也容易導致上述檢驗中的自相關隨自相關隨機誤差項問題機誤差項問題。 為了保證df檢驗中隨機誤差項的白噪聲特性，dicky和fuller對df檢驗進行了擴充，形成了adf（augment dickey-fuller ）檢驗）檢驗。 2 2、adfadf檢驗檢驗adf檢驗是通過下面三個模型完成的：檢驗是通過下面三個模型完成的：

32、 模型模型3 中的中的t是時間變量是時間變量，代表了時間序列隨時間變化的某種趨勢（如果有的話）。 檢驗的假設都是：針對檢驗的假設都是：針對h1: 500-2.58-2.23-1.95-1.6125-3.75-3.33-3.00-2.6250-3.58-3.22-2.93-2.60100-3.51-3.17-2.89-2.58250-3.46-3.14-2.88-2.57500-3.44-3.13-2.87-2.57500-3.43-3.12-2.86-2.57253.412.972.612.20503.282.892.562.181003.222.862.542.172503.192.842.

33、532.165003.182.832.522.1625003.182.832.522.1625-4.38-3.95-3.60-3.2450-4.15-3.80-3.50-3.18100-4.04-3.73-3.45-3.15250-3.99-3.69-3.43-3.13500-3.98-3.68-3.42-3.13500-3.96-3.66-3.41-3.12254.053.593.202.77503.873.473.142.751003.783.423.112.732503.743.393.092.735003.723.383.082.725003.713.383.082.72253.743.252.852.39503.603.182.812.381003.533.142.792.382503.493.122.792.385003.483.112.782.3835003.463.112.782.38同時估計出上述三個模型的適當形式，然后通過adf臨界值表檢驗零假設h0：=0。1）只要其中有一個模型的檢驗結果拒絕了零假設，）只要其中有一個模型的檢