初中數(shù)學(xué)概率與統(tǒng)計教學(xué)的難點與有效解決策略4頁

1、初中數(shù)學(xué)概率與統(tǒng)計教學(xué)的難點與有效解決策略 義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的新課程標準中，適度地增加了“統(tǒng)計與概率”的內(nèi)容.由于統(tǒng)計與概率學(xué)研究的對象、研究的思路與方式、以及獲得的研究結(jié)論的性質(zhì)，產(chǎn)生的難點都與過去學(xué)生所接觸到的數(shù)學(xué)內(nèi)容有根本的不同有關(guān) ：以往學(xué)的代數(shù)、幾何屬于“確定性” 數(shù)學(xué)，學(xué)習(xí)時主要依賴邏輯思維和演繹的方法，它們在培養(yǎng)學(xué)生的計算能力、邏輯思維能力和空間觀念方面發(fā)揮著重要作用。而統(tǒng)計與概率屬于“不確定性”數(shù)學(xué)，要尋找隨機性中的規(guī)律性，學(xué)習(xí)時主要依靠辨證思維和歸納的方法，它在培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力和合作精神等方面更直接、更有效。而且對學(xué)生學(xué)習(xí)的評價，是教學(xué)工作的重要組成部分，也是新一輪課程

2、改革的重要課題。一、統(tǒng)計的難點分析及解決策略 初中數(shù)學(xué)中統(tǒng)計學(xué)習(xí)的難點之一：形成正確的統(tǒng)計觀念。教師的教學(xué)放在重視知識點的傳授，對統(tǒng)計知識的考核也局限在知識點的考核。因此導(dǎo)致學(xué)生沒有經(jīng)歷統(tǒng)計過程，難以形成正確的統(tǒng)計觀念。解決方法：（ 1 ）使學(xué)生經(jīng)歷統(tǒng)計活動的全過程：要使學(xué)生逐步建立統(tǒng)計觀念，最有效的方法是讓他們真正投入到統(tǒng)計活動的全過程中去：提出問題，收集數(shù)據(jù)，整理數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)，做出決策，進行交流、評價與改進。在參與活動中學(xué)會統(tǒng)計方法，滲透統(tǒng)計思想。（ 2 ）使學(xué)生在現(xiàn)實情境中體會統(tǒng)計對決策的影響：在教學(xué)中結(jié)合生活實例展示統(tǒng)計的廣泛應(yīng)用，使學(xué)生在親身經(jīng)歷解決實際問題的過程中體會統(tǒng)計對決策的

3、作用。 初中數(shù)學(xué)中統(tǒng)計學(xué)習(xí)的難點之二：抽樣的合理性，如何抽樣更合理，學(xué)生存在很多困惑。 解決方法：（1）在抽樣方法的學(xué)習(xí)過程中，應(yīng)該講到隨機取樣，隨機性的作用，保證這個樣本具有代表性，這樣的話才能正確的理解這個概念，以及它和以往不同概念之間的差別。（2）應(yīng)該讓學(xué)生在具體情境中了解由于所取的樣本不同，將會導(dǎo)致統(tǒng)計結(jié)論的差異。 初中數(shù)學(xué)中統(tǒng)計學(xué)習(xí)的難點之三：統(tǒng)計量含義的理解。對統(tǒng)計量的含義的理解不夠到位，這其中表現(xiàn)最突出的就是方差。 解決方法：作為概念課的教學(xué)，“概念產(chǎn)生背景的合理性和應(yīng)用性”是激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)新概念的突破口。所以要設(shè)置合理的問題情境，使每一個概念來源于生活，反之應(yīng)用于生活，學(xué)生才

4、能有比較深刻的體會。二、概率的難點分析及解決策略 1、初中數(shù)學(xué)中概率學(xué)習(xí)的難點之一：建立“隨機觀念”。隨機現(xiàn)象是概率與統(tǒng)計部分重要的研究對象，從隨機現(xiàn)象中去尋找規(guī)律，這對學(xué)生來說是一個全新的觀念。特別是如果學(xué)生缺乏隨機現(xiàn)象的豐富體驗，往往很難建立這一觀念。 解決方法：學(xué)生對隨機現(xiàn)象有初步的理解，必須在大量的實驗過程中，才能豐富學(xué)生對概率意義的理解，形成隨機觀念。 2、初中數(shù)學(xué)中概率學(xué)習(xí)的難點之二：概率的抽象性。跟過去的精確數(shù)學(xué)相比較，概率比較抽象，像長度和面積這些度量都比較直觀，對溫度的高低在一定范圍我們可以感知。而事件發(fā)生的可能性大小的度量，直觀看不見，也無法感知。雖然學(xué)生具有一些生活經(jīng)驗，

5、這些經(jīng)驗是學(xué)生學(xué)習(xí)概率的基礎(chǔ)，但其中往往有一些是錯誤的。逐步消除錯誤的經(jīng)驗，建立正確的概率直覺是概率教學(xué)的一個重要目標。 解決方法： 對于概率的研究，在教學(xué)中多結(jié)合實例，讓學(xué)生親自經(jīng)歷隨機現(xiàn)象的探索過程，親自動手進行實驗，收集實驗數(shù)據(jù)，分析實驗結(jié)果，并將所得結(jié)果與自己的猜測進行比較。 教師要注重創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生在解決實際問題的過程中逐步理解概率。 3.初中數(shù)學(xué)中概率學(xué)習(xí)的難點之三：概率的統(tǒng)計定義的理解。由于教材中多為古典概型或幾何概型的問題，所以容易造成學(xué)生解決概率問題時，默認他是等可能的。所以對于概率的統(tǒng)計定義，學(xué)生的理解比較困難。 解決方法 ：（1）在相同的條件下做大量重復(fù)實驗，一個事件

6、A 出現(xiàn)的次數(shù) m 和總的實驗次數(shù) n 之比，稱為事件 A 在這 n 次實驗中出現(xiàn)的頻率。當實驗次數(shù) n 很大時，頻率將穩(wěn)定在一個常數(shù)附近。 n 越大，頻率偏離這個常數(shù)較大的可能性越小，這個常數(shù)稱為這個事件的概率。 這個定義與統(tǒng)計有密切的關(guān)系，它建立在頻率穩(wěn)定性的基礎(chǔ)上，所以稱為概率的統(tǒng)計定義。這種對概率討論的對象不再限于隨機實驗所有可能的結(jié)果為等可能的情形，因而更具有一般性。（2）概率的統(tǒng)計定義突破了古典概率、幾何概率中隨機實驗要滿足“結(jié)果等可能”的限制，因而具有一般性，其適用范圍也更寬泛。從理論上說，古典概率、幾何概率的概率也能夠通過大量重復(fù)實驗由頻率的穩(wěn)定性得出，即概率的統(tǒng)計定義的適用范

7、圍包括“結(jié)果等可能”的隨機實驗。 4、初中數(shù)學(xué)中概率學(xué)習(xí)的難點之四：概率與頻率的關(guān)系。概率與頻率之間到底是什么樣的關(guān)系？學(xué)生理解起來很困難。頻率和概率是兩個不同概念，頻率與實驗的次數(shù)有關(guān) ,而頻率的穩(wěn)定性又說明了概率是一個客觀存在的數(shù) ,是隨機事件自身的一個屬性 , 它與實驗次數(shù)無關(guān)。解決方法：（1）直觀認識：概率描述事件發(fā)生的可能性大小，它是事件本身唯一確定的一個常數(shù)；頻率反映在 n次實驗中，事件發(fā)生的頻繁程度。一般地，如果一個事件的概率較大，頻率也較大，概率較小，頻率也較小。反之也對。（2）具體實驗：通過大量重復(fù)實驗，借助圖形表示頻率的穩(wěn)定性規(guī)律：隨著實驗次數(shù)的增多，頻率的波動越來越小，逐

8、漸穩(wěn)定在一個常數(shù)附近。但應(yīng)該認識到頻率的不確定性，即當實驗次數(shù)較少時，頻率的波動可能比較大。 （3）精確刻畫：以擲硬幣為例，已知 “正面向上 ”的概率為 0 . 5 ，擲兩次硬幣，可能頻率是 0 . 5 ，用頻率估計概率的誤差為 0 ；而擲 100 次硬幣，也可能頻率為 0 . 2 ，誤差為 0 . 3 。顯然上面的敘述不嚴密，太絕對了。比較嚴格的敘述為： “當實驗次數(shù)較少時，用頻率估計概率誤差較小的可能性較小，實驗次數(shù)越多，用頻率估計概率誤差較小的可能性越大 ”。（4）我們在注重概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程理論教學(xué)的同時，應(yīng)著重培養(yǎng)學(xué)生將生活中的實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并且能對模型的求解結(jié)果做出合理

9、的專業(yè)解釋的能力。案例：對湖中魚的數(shù)量估計問題。欲估計湖中魚的數(shù)量N，由于不可能把魚全部打撈，因此可以通過抽樣來估計。先從湖里打撈出99魚，并作上記號后放回湖里，然后再撈出來，其中有條魚有記號，則如何估計湖中魚的數(shù)量呢?可引導(dǎo)學(xué)生運用“頻率估計”、“矩估計”、“極大似然估計”的思想方法，通過觀察和嘗試去建立數(shù)學(xué)模型，解決該問題。這個例子不僅能讓學(xué)生了解統(tǒng)計推斷的應(yīng)用，而且讓學(xué)生學(xué)會思考如何去設(shè)計和選擇方法解決問題。 5、初中數(shù)學(xué)中概率學(xué)習(xí)的難點之五：對等可能的理解。學(xué)生在處理較為復(fù)雜的概率問題中，有時會忽視古典概率的使用條件：等可能。 解決方法：教學(xué)時，只需要通過例子感知一下“等可能”和“不等

10、可能”即可，以便讓學(xué)生明白古典定義的適用對象須具備的條件。 在教學(xué)中，在概率與統(tǒng)計這方面對學(xué)生的評價方法有以下的幾個看法： 1、 學(xué)生在具體活動中的投入程度（教師注重觀察）能否積極、主動的從事探索活動。傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)存在著四重四輕，即“重知識傳授，輕引導(dǎo)啟發(fā)”；“重教法設(shè)計，輕學(xué)法指導(dǎo)”；“重課堂訓(xùn)練，輕實踐應(yīng)用”；“重教師講授，輕學(xué)生參與”。因此在教學(xué)中，我們教師就必須改變過去那種，只注重學(xué)習(xí)結(jié)果，輕視學(xué)習(xí)過程的評價方式，而應(yīng)將評價的重心放在學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的經(jīng)歷、體驗、探索等方面。在“統(tǒng)計與概率”教學(xué)中，使學(xué)生主動收集身邊材料進行統(tǒng)計活動，應(yīng)用圖表來表示數(shù)據(jù)。 2、 學(xué)生的活動水平能否通過思考，探索出有相關(guān)的信息，能否有條理的將在活動中探索出的信息表達出來，嘗試從不同的角度去思考問題，同時在活動中能否有自己的見解，能否在處理問題的過程中提出新的問題。 3、看學(xué)習(xí)過程中學(xué)生是否學(xué)會與他人合作，學(xué)會與他人交流，教師在評價學(xué)生時，能否主動與同學(xué)交流自己的看法，聽取他們的見解。交流各自對問題的見解，交流解決問題的思路方法與策略，交流獲得的結(jié)果等。在“統(tǒng)計與概率”教學(xué)中使學(xué)生通過小組合作，發(fā)揮小組的優(yōu)勢，共同協(xié)商對統(tǒng)計結(jié)果作出判斷和有效預(yù)測。 4、 學(xué)生是否有學(xué)好數(shù)學(xué)的