高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語 1.2 充分條件與必要條件課時(shí)作業(yè) 新人教A版選修11

1、1.2充分條件與必要條件1.2.1充分條件與必要條件1.2.2充要條件【選題明細(xì)表】知識點(diǎn)、方法題號充分、必要條件的判斷1,2,4,6,9,10充分、必要條件的探求3,5,7由條件關(guān)系求參數(shù)值(或范圍)8,11充要條件的求解與證明12【基礎(chǔ)鞏固】1.(2017·汕頭高二月考)已知a,b是非空集合,命題甲:ab=b,命題乙:ab,那么(b)(a)甲是乙的充分不必要條件(b)甲是乙的必要不充分條件(c)甲是乙的充要條件(d)甲是乙的既不充分也不必要條件解析:因?yàn)槊}甲:ab=b,命題乙:ab.ab=bab,abab=b.所以甲是乙的必要不充分條件.故選b.2.(2018·昆明高

2、二質(zhì)檢)若l,m是兩條不同的直線,m垂直于平面,則“l(fā)m”是“l(fā)”的(b)(a)充分而不必要條件(b)必要而不充分條件(c)充分必要條件(d)既不充分也不必要條件解析:lm無法推出l,因?yàn)閘可能在平面內(nèi);l可以推出lm,因此“l(fā)m”是“l(fā)”的必要不充分條件.故選b.3.下列“若p,則q”形式的命題中,p是q的充分條件的是(a)(a)若=,則x=y (b)若x2=1,則x=1(c)若x=y,則=(d)若x<y,則x2<y2解析:b項(xiàng)中,x2=1x=1或x=-1;c項(xiàng)中,當(dāng)x=y<0時(shí),無意義;d項(xiàng)中,當(dāng)x<y<0x2>y2,所以b,c,d中p不是q的充分條件.

3、故選a.4.(2018·福州高二月考)在下列3個(gè)結(jié)論中,正確的有(c)x2>4是x3<-8的必要不充分條件;在abc中,ab2+ac2=bc2是abc為直角三角形的充要條件;若a,br,則“a2+b20”是“a,b不全為0”的充要條件.(a)(b)(c)(d)解析:對于,由x3<-8x<-2x2>4,但是x2>4x>2或x<-2x3>8或x3<-8,不一定有x3<-8,故正確;對于,當(dāng)b=90°或c=90°時(shí)不能推出ab2+ac2=bc2,故錯;對于,由a2+b20a,b不全為0,反之,由a,b不全

4、為0a2+b20,故正確.故選c.5.(2017·成都高二診斷)函數(shù)f(x)=x2-2ax+1在(-,2上是單調(diào)減函數(shù)的必要不充分條件是(c)(a)a2(b)a3(c)a0(d)a=6解析:f(x)=x2-2ax+1在(-,2上遞減的充要條件是a2,則判斷a0滿足條件.6.若集合a=1,m2,b=2,4,則“m=2”是“ab=4”的 條件. 解析:當(dāng)ab=4時(shí),m2=4,所以m=±2.所以“m=2”是“ab=4”的充分不必要條件.答案:充分不必要7.(2018·安陽高二期中)已知a,b為兩個(gè)非零向量,有以下命題:a2=b2;a·b=b2;|a|

5、=|b|且ab.其中可以作為a=b的必要不充分條件的命題是 .(將所有正確命題的序號填在題中橫線上) 解析:顯然a=b時(shí),均成立,即必要性成立.當(dāng)a2=b2時(shí),(a+b)·(a-b)=0,不一定有a=b;當(dāng)a·b=b2時(shí),b·(a-b)=0,不一定有a=b;當(dāng)|a|=|b|且ab時(shí),a=b或a=-b,即都不能推出a=b.答案:8.是否存在實(shí)數(shù)p,使4x+p<0是x2-x-2>0的充分條件?如果存在,求出p的取值范圍;如果不存在,請說明理由.解:由x2-x-2>0,解得x>2或x<-1,令a=x|x>2或x<-1,

6、由4x+p<0,得b=x|x<-.當(dāng)ba時(shí),即-1.即p4,此時(shí)x<-1x2-x-2>0,所以當(dāng)p4時(shí),4x+p<0是x2-x-2>0的充分條件.【能力提升】9.(2018·永州高二檢測)設(shè)an是等比數(shù)列,則“a1<a2<a3”是“數(shù)列an是遞增數(shù)列”的(c)(a)充分而不必要條件(b)必要而不充分條件(c)充要條件(d)既不充分也不必要條件解析:若a1<a2<a3,則a1<a1q<a1q2,若a1>0,則q>1,此時(shí)為遞增數(shù)列,若a1<0,則0<q<1,同樣為遞增數(shù)列,故充分性成立

7、,必要性顯然成立.故選c.10.(2018·周口高二質(zhì)檢)錢大姐常說“便宜沒好貨”,她這句話的意思是:“不便宜”是“好貨”的(b)(a)充分條件(b)必要條件(c)充分不必要條件(d)既非充分也非必要條件解析:根據(jù)等價(jià)命題,便宜Þ沒好貨,等價(jià)于,好貨Þ不便宜.故選b.11.(2018·黃石調(diào)研)命題p:|x|<a(a>0),命題q:x2-x-6<0,若p是q的充分條件,則a的取值范圍是,若p是q的必要條件,則a的取值范圍是. 解析:p:-a<x<a,q:-2<x<3,若p是q的充分條件,則(-a,a)(

8、-2,3),所以所以0<a2,若p是q的必要條件,則(-2,3)(-a,a),所以所以a3.答案:(0,23,+)12.求關(guān)于x的方程ax2+2x+1=0至少有一個(gè)負(fù)實(shí)根的充要條件.解:(1)a=0時(shí)適合.(2)a0時(shí)顯然方程沒有零根.若方程有兩異號的實(shí)根,則a<0;若方程有兩個(gè)負(fù)的實(shí)根,則必須有解得0<a1.綜上知:若方程至少有一個(gè)負(fù)的實(shí)根,則a1;反之,若a1,則方程至少有一個(gè)負(fù)的實(shí)根.因此,關(guān)于x的方程ax2+2x+1=0至少有一個(gè)負(fù)的實(shí)根的充要條件是a1.【探究創(chuàng)新】13.(2016·浙江卷)已知函數(shù)f(x)=x2+bx,則“b<0”是“f(f(x)的最小值與f(x)的最小值相等”的(a)(a)充分不必要條件(b)必要不充分條件(c)充分必要條件(d)既不充分也不必要條件解析:因?yàn)閒(x)=x2+bx=(x+)2-,當(dāng)x=-時(shí),f(x)min=-,又f(f(x)=(f(x)2+bf(x)=(f(x)+)2-,當(dāng)f(x)=-時(shí),f(f(x)min=-,當(dāng)-時(shí),f(f(x)可以取到最小值-,即b2-2b0,解得b0或b2,故“b<0”是“f(f(x)的最小值與f(x)的最小值相等”的充分不必要條件.選a.6edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815