以教為主的教學(xué)方案設(shè)計(jì)

1、_以“教”為主的教學(xué)方案設(shè)計(jì)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)方案： “平方差公式”方案目錄說(shuō)明方式重難點(diǎn)分析一內(nèi)容和內(nèi)容解析文字*二學(xué)情和學(xué)情分析文字*三目標(biāo)和目標(biāo)解析文字*四教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)文字和式子*五目標(biāo)測(cè)驗(yàn)設(shè)計(jì)文字和式子*六結(jié)構(gòu)流程圖圖表和文字*一內(nèi)容和內(nèi)容解析【內(nèi)容】【內(nèi)容解析】本節(jié)課是在原有基礎(chǔ)上的拓展和再創(chuàng)造，一方面是對(duì)多項(xiàng)式乘法中出現(xiàn)的結(jié)構(gòu)較為特殊的算式的一種歸納、總結(jié)；另一方面，通過(guò)乘法公式的學(xué)習(xí)可以簡(jiǎn)化某些整式的運(yùn)算、培養(yǎng)學(xué)生的求簡(jiǎn)意識(shí)，更是今后學(xué)習(xí)因式分解，分式運(yùn)算及其它代數(shù)式變形的重要基礎(chǔ)，因此，它是構(gòu)建學(xué)生學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)知識(shí)體系的重要內(nèi)容?！窘虒W(xué)重點(diǎn) 】會(huì)推導(dǎo)平方差公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單

2、的運(yùn)算；在探索平方差公式的過(guò)程中，發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感和推理能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。了解推導(dǎo)數(shù)學(xué)公式的基本方法，讓學(xué)生養(yǎng)成大膽猜想、小心求證的科學(xué)習(xí)慣。精品資料_二學(xué)情和學(xué)情分析八年級(jí)的學(xué)生從認(rèn)知特點(diǎn)來(lái)看，愛(ài)問(wèn)好動(dòng)、求知欲強(qiáng)、想像力豐富，對(duì)實(shí)際操作活動(dòng)有著濃厚的興趣，對(duì)直觀的事物感知較強(qiáng)，是形象思維向抽象思維逐步過(guò)渡的階段。在七年級(jí)上冊(cè)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了數(shù)的運(yùn)算、字母表示數(shù)、合并同類(lèi)項(xiàng)、去括號(hào)等內(nèi)容，在本章中，又學(xué)習(xí)了整式的有關(guān)內(nèi)容，特別是多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，并經(jīng)歷了用字母表示數(shù)量關(guān)系的過(guò)程，有了一定的符號(hào)感，從知識(shí)儲(chǔ)備來(lái)說(shuō)可以獨(dú)立推導(dǎo)平方差公式?！窘虒W(xué)難點(diǎn) 】在計(jì)算的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，體會(huì)

3、平方差公式的實(shí)質(zhì)，并能用符號(hào)表達(dá)。三目標(biāo)和目標(biāo)解析1知識(shí)與技能(1)經(jīng)歷探索平方差公式的過(guò)程(2)會(huì)推導(dǎo)平方差公式，了解公式的幾何意義，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算。2過(guò)程與方法(1)在探索平方差公式的過(guò)程中，發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感和推理能力(2)培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、概括的能力。3情感與態(tài)度：（1）在計(jì)算的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并能用符號(hào)表達(dá)，從而體會(huì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的簡(jiǎn)潔美。（2）讓學(xué)生養(yǎng)成大膽猜想、小心求證的科學(xué)習(xí)慣，為下一節(jié)課獨(dú)立探索“完全平方公式”打下基礎(chǔ)。四教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)（一）創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課精品資料_在一次智力搶答賽中，主持人提供了兩道題：121 19?2. 103 97?主持人話音剛落， 就立刻有一個(gè)學(xué)

4、生刷地站起來(lái)?yè)尨鹫f(shuō)： “第一題等于399 ，第二題等于 9991 ?！逼渌俣戎?，簡(jiǎn)直就是脫口而出。同學(xué)們，你知道他是如何計(jì)算的嗎？你想不想掌握他的簡(jiǎn)便、快速的運(yùn)算招數(shù)呢？【設(shè)計(jì)意圖 】通過(guò)“速算王的絕招”這一故事的情境創(chuàng)設(shè)，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，同時(shí)激發(fā)了學(xué)生的好奇心和求知欲，順利引入新課。（二）探索新知1.動(dòng)手操作（1） 現(xiàn)有兩個(gè)數(shù)，不知其大小，請(qǐng)你隨意用兩個(gè)字母來(lái)表示這兩個(gè)數(shù)；（2）請(qǐng)把這兩個(gè)數(shù)的和與差分別表示出來(lái)。這兩個(gè)式子是多項(xiàng)式還是單項(xiàng)式？（3）請(qǐng)將所得的和與差相乘并化簡(jiǎn)；（4）請(qǐng)思考：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的乘積等于什么？（讓學(xué)生用自己的語(yǔ)言描述出來(lái)）【設(shè)計(jì)意圖 】讓學(xué)生運(yùn)用前面

5、已掌握的三個(gè)乘法法則，自己動(dòng)手演算，積極思考，嘗試數(shù)學(xué)表述，為后面的抽象概括做好準(zhǔn)備。2.抽象概括教師同時(shí)叫三個(gè)學(xué)生板演不同的操作演算形式：( xy)( xy)x2y 2 ；(mn)( mn)m2n2 ；(c d )(c d ) c2d 2 .三位同學(xué)所用的字母，所得的結(jié)果完全不同！請(qǐng)問(wèn)：他們的結(jié)果真的沒(méi)有一點(diǎn)共同精品資料_之處嗎？引導(dǎo)學(xué)生橫向比較三個(gè)結(jié)果， 抽象概括出它們的共同結(jié)構(gòu)： “兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的乘積等于這兩個(gè)數(shù)的平方之差 .”它就是整式乘法的一個(gè)乘法公式平方差公式：(ab)(ab)a2b 2【設(shè)計(jì)意圖 】通過(guò)三個(gè)不同刺激模式，由特殊到一般，通過(guò)引導(dǎo)，與學(xué)生共同抽象概括出平方

6、差公式，發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，學(xué)生的主體作用，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力。要鼓勵(lì)學(xué)生研究和發(fā)現(xiàn)公式的特點(diǎn)，理解平方差公式只是多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的一類(lèi)特例，讓學(xué)生養(yǎng)成用代數(shù)推理的辦法驗(yàn)證自己的猜想的習(xí)慣。（三）鞏固應(yīng)用例 1 運(yùn)用平方差公式計(jì)算：（1） ( p q)( p q) ；（2） (3 x2)(3 x2) ；（3） ( x1 y)(x1 y) ；22（4） (b ac)(acb) .分析：引導(dǎo)學(xué)生識(shí)別出它們都是兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的乘積的形式。練習(xí)：1.下面各式的計(jì)算對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？（1） ( x 2)( x 2)x22 ；（2） ( 3a2)(3a2)( 3a)2229a24

7、 .【設(shè)計(jì)意圖 】 根據(jù)變式理論，設(shè)計(jì)了不同形式類(lèi)型的典型例題，強(qiáng)化平方差公式的本質(zhì)：即結(jié)構(gòu)的不變性，字母的可變性。這組練習(xí)主要是要考察學(xué)生有沒(méi)有掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)。精品資料_2. 103 97 ?解： 103×97=（100+3 ）（100-3 ）= 1002 32=9991.【設(shè)計(jì)意圖 】呼應(yīng)引入新課時(shí)“速算王的絕招”這一部分，解答學(xué)生心中的疑惑， 彌合學(xué)生心中的“缺口，”讓他們體會(huì)到平方差公式的簡(jiǎn)化計(jì)算的功能。3.運(yùn)用平方差公式計(jì)算：（1） (a3b)( a3b)；（2） (32a)( 32a) ；（3） 5149 ；（4） (3 x4)(3 x4)(2 x 3)(3 x 2

8、) .【設(shè)計(jì)意圖 】根據(jù)桑代克的練習(xí)律與斯金納的強(qiáng)化原理設(shè)計(jì)該練習(xí)，以鞏固所學(xué)?？梢宰寣W(xué)生接觸不同形式的問(wèn)題，建立起以數(shù)的眼光看式子的整體觀念，進(jìn)一步強(qiáng)化平方差公式的本質(zhì)，即：結(jié)構(gòu)的不變性，字母的可變性。（四）解釋公式有人說(shuō)，數(shù)學(xué)只是一些枯燥的公式、規(guī)定，沒(méi)有什么實(shí)際意義！請(qǐng)問(wèn)數(shù)學(xué)真的沒(méi)有什么實(shí)際意義嗎？ 請(qǐng)看下面的問(wèn)題：1.幾何解釋?zhuān)海?）請(qǐng)表示圖 (1)中陰影部分的面積 .（2）將陰影部分拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形 （圖 2），這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是多少？你能表示出它的面積嗎？精品資料_（3）比較前兩問(wèn)的結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)?aabaaa bbbbb a b（1）（2）S陰 a 2b 2 ,S陰(a

9、 b)(a b).( ab )( a b )a 2b 2 .【設(shè)計(jì)意圖 】設(shè)計(jì)幾何解釋?zhuān)康氖鞘箤W(xué)生了解平方差公式的幾何背景，進(jìn)一步理解平方差公式的意義。2. 問(wèn)題解決宏業(yè)住宅小區(qū)的花園， 起初被設(shè)計(jì)為邊長(zhǎng)為 a 米的正方形，后因道路的原因， 設(shè)計(jì)修改為：北邊往南平移 2.5 米，而東邊往東平移 2.5 米. 試問(wèn)修改后的花園面積和原先設(shè)計(jì)的花園面積相差多少？解：如圖（ 1），原花園的面積 Sa2 .（1）（2）修改后的花園如圖（ 2）所示，其面積S后 (a 2.5)(a2.5)a22.52 .所以， S S后a 2( a22.52 ) 2.526.25 (m2).精品資料_答：修改后的花園面

10、積比修改前少了6.25 平方米 .【設(shè)計(jì)意圖 】設(shè)計(jì)問(wèn)題解決的目的，一是培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題解決能力；二是使學(xué)生知道，學(xué)了數(shù)學(xué)公式，可以用來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，從而體會(huì)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，并構(gòu)建起正確的數(shù)學(xué)觀。（五）歸納小結(jié)1.平方差公式的本質(zhì)：(ab)( ab)a2b2 .（1）結(jié)構(gòu)是穩(wěn)定不變的，即：只要是兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的乘積，就一定等于這兩個(gè)數(shù)的平方之差 .（2）公式中的字母 a 和 b 卻可以變臉！可以是其它字母，可以是正數(shù)，也可以是負(fù)數(shù)；可以是單項(xiàng)式，也可以多項(xiàng)式.【設(shè)計(jì)意圖 】讓學(xué)生看到公式的本質(zhì)所在，能突破公式字面意義的局限性，建立起較高層次的有意義條件反射，而不是機(jī)械的記憶公式。2.

11、我們?yōu)槭裁匆獙W(xué)習(xí)平方差公式，學(xué)了它我們能做什么呢？在進(jìn)行某些乘法運(yùn)算時(shí)，利用平方差公式，可以進(jìn)行簡(jiǎn)便、快速運(yùn)算.計(jì)算： ( abc)(abc)?解：(abc)( abc)abcabc( ab) 2c2.那么如何計(jì)算(ab)2? 也就是說(shuō)，如何計(jì)算兩數(shù)和的完全平方呢？讓我們共同期待下一次數(shù)學(xué)課的到來(lái)！【設(shè)計(jì)意圖 】進(jìn)一步突破“結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性，字母的可變性”這一難點(diǎn)，讓學(xué)生養(yǎng)成大膽猜想、小心求證的科學(xué)習(xí)慣，為下一節(jié)課獨(dú)立探索“完全平方公式”打下基礎(chǔ)。精品資料_3.布置作業(yè)：運(yùn)用平方差公式計(jì)算：（1） ( 2 xy)( 2 x y) ；（2） ( xy 1)( xy 1)；33（3） (2 a3b)(

12、3b 2a) ；（4） ( 2b 5)(2 b5) ；（5） 20011999；（6） 998 1002.【設(shè)計(jì)意圖 】由淺入深的練習(xí)和靈活的變式練習(xí)，能夠強(qiáng)化本節(jié)課所學(xué)知識(shí)。選做：數(shù)學(xué)探究等周問(wèn)題某住宅小區(qū)的花園，起初被設(shè)計(jì)為邊長(zhǎng)為a 米的正方形，后因道路的原因，設(shè)計(jì)修改為：北邊往南平移x(xa) 米，而西邊往西平移x 米.問(wèn)：（1）修改后的花園面積和原先設(shè)計(jì)的花園面積相差多少？（2）上述兩種設(shè)計(jì)的面積之差與x 的大小有什么關(guān)系？（3）計(jì)算周長(zhǎng)均為4 a 的圓的面積，正六邊形的面積。由此你有什么新的發(fā)現(xiàn)？【設(shè)計(jì)意圖 】該環(huán)節(jié)為學(xué)生提供更大的思維發(fā)展空間，是把課內(nèi)知識(shí)延伸到課外，用所學(xué)的平方差

13、公式解決“等周問(wèn)題”，以培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題解決能力和數(shù)學(xué)探究能力。五目標(biāo)測(cè)驗(yàn)設(shè)計(jì)1.下列各式不能用平方差公式來(lái)計(jì)算的是（）A. （ 3a2)(3a2)B. （ x 25y 2 )(x25 y 2 )C. （x 2 y4)( x2 y4)D. （ a2b)( 2ba)2.下列計(jì)算正確的是（）A. （2a3b)(2a3b)9b24a2B. （2a3b)( 2a3b) 9b 24a 2C. （ 5a3)(5a3)25a 29D. （3x4)(3y 4)9xy 163.計(jì)算100059824022 等于（）精品資料_A. 1B.5C.1D.59648196984.計(jì)算（1）（3a 4b)(3a 4b)（2）（0.3mn)(n0.3m )5.先化簡(jiǎn)，再求值： ( 2a 3b)(2a3b)( 4a 29b 2