高中數(shù)學 第一章 常用邏輯用語 1.1 命題及其關(guān)系 1.1.1 命題課時作業(yè) 新人教A版選修11

1、1.1.1命題【選題明細表】 知識點、方法題號命題的概念1,2,6,8命題的真假判斷3,4,9,10,11命題的條件與結(jié)構(gòu)5,12綜合問題7,13【基礎(chǔ)鞏固】1.下列語句中是命題的是(b)(a)周期函數(shù)的和是周期函數(shù)嗎?(b)sin 45°=1(c)x2+2x-1>0(d)梯形是不是平面圖形呢?解析:a,c,d都不能判斷真假,不是命題.2.下列語句中命題的個數(shù)是(d)2<1;x<1;若x<2,則x<1;函數(shù)f(x)=x2是r上的偶函數(shù).(a)0(b)1(c)2(d)3解析:是命題;不能判斷真假,不是命題.3.下列命題為真命題的是(a)(a)若=,則x=y

2、(b)若x2=1,則x=1(c)若x=y,則=(d)若x<y,則x2<y2解析:很明顯a正確;b中,由x2=1,得x=±1,所以b是假命題;c中,當x=y<0時,結(jié)論不成立,所以c是假命題;d中,當x=-1,y=1時,結(jié)論不成立,所以d是假命題.4.(2017·濟南高二月考)下列命題中錯誤的是(c)(a)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形(b)平行四邊形的對邊相等(c)對角線相等的四邊形是矩形(d)矩形的對角線相等解析:c,比如等腰梯形的對角線相等,可判斷c錯.5.命題“垂直于同一條直線的兩個平面平行”的條件是(d)(a)兩個平面(b)一條直線(c)垂直

3、(d)兩個平面垂直于同一條直線解析:把命題改為“若p則q”的形式為若兩個平面垂直于同一條直線,則這兩個平面平行,則條件為“兩個平面垂直于同一條直線”.6.下列語句:是無限循環(huán)小數(shù);x2-3x+2=0;當x=4時,2x>0;把門關(guān)上!其中不是命題的是. 解析:是命題;不是命題,因為語句中含有變量x,在沒給變量x賦值的情況下,無法判斷語句的真假;是命題;是祈使句,不是命題.答案:7.已知命題“f(x)=cos2x-sin2x的最小正周期是”是真命題,則實數(shù)的值為. 解析:f(x)=cos2x-sin2x=cos 2x,所以|=,解得=±1.答案:±1【

4、能力提升】8.“紅豆生南國,春來發(fā)幾枝?愿君多采擷,此物最相思.”這是唐代詩人王維的相思,在這四句詩中,可作為命題的是(a)(a)紅豆生南國(b)春來發(fā)幾枝(c)愿君多采擷(d)此物最相思解析:a為可判斷真假的陳述句,所以是命題;而b為疑問句,c為祈使句,d為感嘆句,所以均不是命題.9.(2017·鷹潭高二檢測)在下列給出的命題中,所有正確命題的個數(shù)為(c)函數(shù)y=x2-3x+1的圖象關(guān)于x=對稱;若實數(shù)x,y滿足x2+y2=1,則的最大值為;若abc為銳角三角形,則sin a>cos b.(a)1個(b)2個(c)3個(d)0個解析:由y=(x-)2-知正確,表示平面直角坐標

5、系中(x,y)與(-2,0)兩點所在直線的斜率,由數(shù)形結(jié)合知正確,由三角形中的性質(zhì)知a+b>,a>-b,sin a>sin(-b),sin a>cos b,正確.故選c.10.(2018·綿陽高二檢測)設(shè)a,b,c是空間的三條直線,下面給出四個命題:若ab,bc,則ac;若a,b是異面直線,b,c是異面直線,則a,c也是異面直線;若a和b相交,b和c相交,則a和c也相交;若a和b共面,b和c共面,則a和c也共面.其中真命題的個數(shù)是. 解析:因為垂直于同一直線的兩條直線不一定平行,所以命題不正確;因為與同一直線均異面的兩條直線的位置關(guān)系可以共面,也可以

6、異面,所以命題不正確;因為與同一直線均相交的兩條直線在空間中可以相交,也可以平行或異面,所以命題不正確;因為當兩平面的相交直線為直線b時,兩平面內(nèi)分別可以作出直線a與c,即直線a與c不一定共面,所以命題不正確.綜上所述,真命題的個數(shù)為0.答案:011.下列語句中是命題的有,其中是真命題的有 .(填序號) “等邊三角形難道不是等腰三角形嗎?”“垂直于同一條直線的兩條直線必平行嗎?”“一個數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù)”;“在一個三角形中,大角所對的邊大于小角所對的邊”;“若x+y為有理數(shù),則x,y都是有理數(shù)”;作一個三角形.解析:通過反義疑問句(即反問句)對等邊三角形是等腰三角形作出判斷,是真命題

7、.疑問句,沒有對垂直于同一直線的兩條直線是否平行作出判斷,不是命題.是假命題,數(shù)0既不是正數(shù)也不是負數(shù).是真命題,在同一個三角形中,大邊對大角,大角對大邊.是假命題,如x=,y=-.祈使句,不是命題.答案:12.指出下列命題中的條件p和結(jié)論q,并判斷各命題的真假:(1)若b2=ac,則a,b,c成等比數(shù)列;(2)正角的正弦值是正數(shù);(3)函數(shù)f(x)=2|x|的圖象關(guān)于y軸對稱;(4)兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù).解:(1)命題的條件p為“b2=ac”,結(jié)論q為“a,b,c成等比數(shù)列”,若a=b=0時,a,b,c不成等比數(shù)列,所以是假命題.(2)命題的條件p為“一個角是正角”,結(jié)

8、論q為“它的正弦值是正數(shù)”,由于sin =0,所以是假命題.(3)命題的條件p為“f(x)=2|x|”,結(jié)論q為“該函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱”.由于f(-x)=f(x)=2|x|,所以f(x)=2|x|是偶函數(shù),所以函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱,是真命題.(4)命題的條件p為“兩個正數(shù)”,結(jié)論q為“它們的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)”.基本不等式(a>0,b>0)一定成立,而表示兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù),表示兩個正數(shù)的幾何平均數(shù),所以此命題是真命題.【探究創(chuàng)新】13.(2018·張掖高二檢測)已知集a=x|x2-4mx+2m+6=0,b=x|x<0.若ab=是假命題,求實數(shù)m的取值范圍.解:設(shè)全集u=m|=(-4m)2-4(2m+6)0=(m|m-1或m).若設(shè)方程x2-4mx+2m+6=0的兩根分別為x1,x2,當兩根均為非負實根時,有解得m.因為(m|m)關(guān)于u的補集是m|m-1,所以實數(shù)m的取值范圍是m|m-1.6edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4