高中數(shù)學(xué) 第二章 隨機(jī)變量及其分布 2.4 正態(tài)分布高效演練 新人教A版選修23

1、6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3

2、3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 52.42.4正態(tài)分布正態(tài)分布a 級基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1設(shè)隨機(jī)變量xn(1，22)，則d12x()a4b2c.12d1解析：因?yàn)閤n(1，22)，所以d(x)4.所以d12x14d(x)1.答案：d2已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布n(2，2)，且p(4)0.8，則p(02)()a0.6b0.4c0.3d0.2解析：由p(4)0.8，知p(4)p(0)0.2，故p(02)0.3，故選c.答案：c3已知某批零件的長度誤差(單位：毫米)服從正態(tài)

3、分布n(0，32)，從中隨機(jī)取一件，其長度誤差落在區(qū)間(3，6)內(nèi)的概率為()附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布n(，2)，則p()68.26%，p(22)95.44%a4.56%b13.59%c27.18%d31.74%解析：由正態(tài)分布的概率公式知p(33)0.682 6，p(66)0.954 4，故p(36)p（66）p（33）20.954 40.682 620.135 913.59%.答案：b4若隨機(jī)變量xn(1，4)，p(x0)m，則p(0x2)()a.12m2b.1m2c12md1m6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5

4、 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1

5、 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5解析：由對稱性：p(x2)p(x0)m，p(0x2)1p(x0)p(x2)1mm12m，故選 c.答案：c5設(shè)兩個(gè)正態(tài)分布n(1，21)(10)和n(2，22)(20)的密度函數(shù)圖象如圖所示，則有()a12，12b12c12，12，12解析：反映的是正態(tài)分布的平均水平，x是正態(tài)密度曲線的對稱軸， 由圖可知12;反映的正態(tài)分布的離散程度，越大，越分散，曲線越“矮胖” ，越小，越集中，曲線越“瘦高” ，由圖可知12.答案：a二、填空題6已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且落在區(qū)間(0.2，)上的概率為 0.5，那么相應(yīng)的正態(tài)曲線f(x)在x_時(shí)，達(dá)到

6、最高點(diǎn)解析：由正態(tài)曲線關(guān)于直線x對稱且其落在區(qū)間(0.2，)上的概率為 0.5，得0.2.答案：0.27某一部件由三個(gè)電子元件按如圖所示方式連接而成，元件 1 或元件 2 正常工作，且元件 3 正常工作，則部件正常工作設(shè)三個(gè)電子元件的使用壽命(單位：小時(shí))均服從正態(tài)分布n(1 000，502)，且各個(gè)元件能否正常工作相互獨(dú)立，那么該部件的使用壽命超過 1 000小時(shí)的概率為_解析：法一設(shè)該部件的使用壽命超過 1000 小時(shí)的概率為p(a)因?yàn)槿齻€(gè)元件的使用壽命均服從正態(tài)分布n(1 000，502)，所以元件 1，2，3 的使用壽命超過 1 000 小時(shí)的概率分別為p112，p212，p312.

7、因?yàn)閜(a)p1p2p3p31212121258，所以p(a)1p(a)6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b

8、c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 538.法二設(shè)該部件的使用壽命超過 1 000 小時(shí)的概率為p(a)因?yàn)槿齻€(gè)元件的使用壽命均服從正態(tài)分布n(1 000，502)，所以元件 1，2，3 的使用壽命超過 1 000 小時(shí)的概率分別為p112，p212，p312.故p(a)p1p2p3p1p2p3p1p2p312112 12112 121212121238.答案：388若隨機(jī)變量n(10，2)，p(

9、911)0.4，則p(11)_解析：由p(911)0.4 且正態(tài)曲線以x10 為對稱軸知，p(911)2p(1011)0.4，即p(1011)0.2，又p(10)0.5，所以p(11)0.50.20.3.答案：0.3三、解答題9公共汽車門的高度是按照確保 99%以上的成年男子頭部不跟車門頂部碰撞設(shè)計(jì)的，如果某地成年男子的身高n(173， 72)(單位： cm)， 問車門應(yīng)設(shè)計(jì)多高(精確到 1 cm)？參考數(shù)據(jù)：(2.33)0.99解：設(shè)公共汽車門的設(shè)計(jì)高度為xcm，由題意，需使p(x)1%.因?yàn)閚(173，72)，所以p(x)x17370.99.查表得x17372.33，所以x189.31，即

10、公共汽車門的高度應(yīng)設(shè)計(jì)為 190 cm，可確保99%以上的成年男子頭部不跟車門頂部碰撞10.已知某地農(nóng)民工年均收入(單位：元)服從正態(tài)分布，其密度函數(shù)圖象如圖所示(1)寫出此地農(nóng)民工年均收入的概率密度曲線函數(shù)式；(2)求此地農(nóng)民工年均收入在 8 0008 500 元的人數(shù)百分比解：設(shè)農(nóng)民工年均收入n(，2)，6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1

11、 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5結(jié)合圖象可知8 000，500.(1)此地農(nóng)民工年均收入的概率密度曲線函數(shù)式p(x)12e（x）2221500 2e（x8

12、000）225002，x(，)(2)因?yàn)閜(7 5008 000)p(8 0005008 000500)0.682 6.所以p(8 0008 500)12p(7 5008 500)0.341 3，即農(nóng)民工年均收入在 8 0008 500 元的人數(shù)占總體的 34.13%.b 級能力提升1正態(tài)分布n(1，9)在區(qū)間(2，3)和(1，0)上取值的概率分別為m，n，則()amnbmncmnd不確定解析：正態(tài)分布n(1，9)的曲線關(guān)于x1 對稱，區(qū)間(2，3)與(1，0)到對稱軸距離相等，故mn.答案：c2據(jù)抽樣統(tǒng)計(jì)，在某市的公務(wù)員考試中，考生的綜合評分x服從正態(tài)分布n(60，102)，考生共 10 0

13、00 人，若一考生的綜合評分為 80 分，則該考生的綜合成績在所有考生中的名次是第_名解析： 依題意，p(6020x6020)0.954 4，p(x80)12(10.954 4)0.022 8，故成績高于 80 分的考生人數(shù)為 10 0000.022 8228(人)所以該生的綜合成績在所有考生中的名次是第 229 名答案：2293有一種精密零件，其尺寸x(單位：mm)服從正態(tài)分布，即xn(20，4)若這批零件共有 5 000 個(gè)(1)試求這批零件中尺寸為 1822 mm 的零件所占的百分比；(2)若規(guī)定尺寸為2426 mm的零件不合適， 則這批零件中不合適的零件大約有多少個(gè)？解：(1)因?yàn)閤n

14、(20，4)，所以20，2.所以18，22.于是零件尺寸x為 1822 mm 的零件所占百分比大約是 68.26%，(2)3203214，3203226，216，224，所以零件尺寸x為 1426 mm 的百分比大約是 99.74%，而零件尺寸x為 1624 mm 的百分比大約是 95.44%.6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4