高中數(shù)學(xué) 第二章 推理與證明 2.2 直接證明與間接證明 2.2.2 反證法檢測(cè) 新人教A版選修12

1、6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3

2、3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 52.2.22.2.2反證法反證法a 級(jí)基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1用反證法證明命題“設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，則方程x2axb0 至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的假設(shè)是()a方程x2axb0 沒有實(shí)根b方程x2axb0 至多有一個(gè)實(shí)根c方程x2axb0 至多有兩個(gè)實(shí)根d方程x2axb0 恰好有兩個(gè)實(shí)根解析： “方程x2axb0 至少有一個(gè)實(shí)根”的反面是“方程x2axb0 沒有實(shí)根 ”答案：a2用反證法證明命題“若直線ab，cd是異面直線，則直線ac，bd

3、也是異面直線”的過程歸納為以下三個(gè)步驟：則a，b，c，d四點(diǎn)共面，所以ab，cd共面，這與ab，cd是異面直線矛盾；所以假設(shè)錯(cuò)誤，即直線ac，bd也是異面直線；假設(shè)直線ac，bd是共面直線則正確的順序?yàn)?)abcd解析：結(jié)合反證法的證明步驟可知，其正確步驟為.答案：b3已知a，b是異面直線，直線c平行于直線a，那么c與b的位置關(guān)系為()a一定是異面直線b一定是相交直線c不可能是平行直線d不可能是相交直線解析：假設(shè)cb，由ac，從而得ab，這與a與b是異面直線矛盾，故直線c與b不可能是平行直線答案：c4否定結(jié)論“自然數(shù)a，b，c中恰有一個(gè)偶數(shù)”時(shí)，正確的反設(shè)為()aa，b，c都是奇數(shù)6 e d

4、b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4

5、4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5ba，b，c都是偶數(shù)ca，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)da，b，c都是奇數(shù)或至少有兩個(gè)偶數(shù)解析：自然數(shù)a，b，c中奇數(shù)、偶數(shù)的可能情況有：全為奇數(shù)，恰有一個(gè)偶數(shù)，恰有兩個(gè)偶數(shù)，全為偶數(shù)除去結(jié)論即為反設(shè)，應(yīng)選 d.答案：d5設(shè)實(shí)數(shù)a、b、c滿足abc1，則a，b，c中至少有一個(gè)數(shù)不小于()a0b.13c.12d1解析：假設(shè)a，b，c都小于13，則abc2，試用反證法證明：1xy2 和1yx2 中至少有一個(gè)成立6 e d b c 3 1 9 1 f 2

6、 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6

7、 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5證明：假設(shè)1xy2 和1yx2 矛盾，所以假設(shè)不成立故1xy2 和1yx2 中至少有一個(gè)成立10設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，sn為它的前n項(xiàng)和(1)求證：數(shù)列sn不是等比數(shù)列；(2)當(dāng)q1 時(shí)，數(shù)列sn是等差數(shù)列嗎？為什么？證明：(1)假設(shè)sn是等比數(shù)列，則s22s1s3，所以a21(1q)2a1a1(1qq2)因?yàn)閍10，所以(1q)21qq2，所以q0，這與等比數(shù)列的公比q0 矛盾故數(shù)列sn不是等比數(shù)列(2)當(dāng)q1 時(shí)，假設(shè)sn是等差數(shù)列，則有 2s2s1s3，即 2a

8、1(1q)a1a1(1qq2)因?yàn)閍10，所以q(q1)0.又q1，所以q0.這與q0 矛盾故sn不是等差數(shù)列b 級(jí)能力提升1設(shè)a，b，c大于 0，則 3 個(gè)數(shù)：a1b，b1c，c1a的值()a都大于 2b至少有一個(gè)不大于 2c都小于 2d至少有一個(gè)不小于 2解析：假設(shè)a1b，b1c，c1a都小于 2則a1b2，b1c2，c1a2a1bb1cc1a6，6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3

9、 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5又a，b，c大于 0所以a1a2，b1b2，c1c2.a1bb1cc1a6.故與

10、式矛盾，假設(shè)不成立所以a1b，b1c，c1a至少有一個(gè)不小于 2.答案：d2 對(duì)于定義在實(shí)數(shù)集 r 上的函數(shù)f(x)， 如果存在實(shí)數(shù)x0， 使f(x0)x0， 那么x0叫作函數(shù)f(x)的一個(gè)好點(diǎn)已知函數(shù)f(x)x22ax1 不存在好點(diǎn)，那么a的取值范圍是()a.12，32b.32，12c(1，1)d(，1)(1，)解析：假設(shè)函數(shù)f(x)存在好點(diǎn)，則x22ax1x有實(shí)數(shù)解，即x2(2a1)x10 有實(shí)數(shù)解所以(2a1)240，解得a12或a32.所以f(x)不存在好點(diǎn)時(shí)，a的取值范圍是12，32 .答案：a3已知直線axy1 與曲線x22y21 相交于p，q兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)a，使得以pq為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)o？若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由解：不存在理由如下：假設(shè)存在實(shí)數(shù)a，使得以pq為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)o，則opoq.設(shè)p(x1，y1)，q(x2