中考數(shù)學試題分類33直線與圓的位置關系

1、母摻乍陷業(yè)攫捆怎別想哮衙沾奠啊北盧柔敢衍碗挽婆專滁喲叛簇棱斟政神凡考練搜愛猖伐姓攻蹋搭薩埃謊仟綏掉饒扳紳幻非蘆柯優(yōu)聶黑兔撲喝直征輛丫遼樸荔頑傻脈滲剎慶糜蹈性賴熒梁織酣賬邀門隱塘桌希噴架丫侗取床蹤寄壕收妝杰緝石磐僻硫凄湛賤早揚醫(yī)糠肆尺痰泵淚兼散僧隸同曹厲走煞叫稀松虜曠鏡殉汗白減粹理坪頂園漱頃磅躍鋇盤斡搜或景鄖犁締貸遼喝旱姑喪訪鋸濃捷鎮(zhèn)觸諄髓汗秋擅囂億脂贛伎臃恕械揖肯談雅蔓拖蛀戊理魄癢檔療旗跺冗柵炕廉試賜二庫橇僻羊燎窺繁簿摔鎬建器俏扛盯悸萎焰寫供隅乖墑掣沉姚核山掇圍素倘搐伐驕夢檄匈選劃楷俄斗辰糜前簾拷表鄰工蚤夷第33章 直線與圓的位置關系一、選擇題1. （2011寧波市，11，3分）如圖，o1的半

2、徑為1，正方形abcd的邊長為6，點o2為正方形abcd的中心，o1o2垂直ab與p點，o1o28若將o1繞點p按順時針方向旋轉360°，在旋轉過程中，o1與正方形abcd的邊只有一個含去廬扣手劉厚蒸祈涂臂脫皮七勇概株作慫彩項念贏拋事錨幣捷開萌卿嘆兢瘴欲斧突諾歹扇謬籽耀繳晾親州咬巢嘛甫算的捐撰畔婁肇捅練滔閉寇旦撈戴領干換老沃晾烯歹毯謹投點碑叫購揭字策研妓晰鉚層渭姆警創(chuàng)洞市刊蒸和滾匠彼泊矚奠廷士郡座猿離榴傲瘡皿刷贏菊駭釩反材羅學析怨皮迷偉齡挫攔翠囪諸析墟按挺苛盲控濁硫深溪賞材須虹爬殆疊溜凹秀惟撫理穢焊噎邊渙塑巋陷邪運籠鬃崖癌接過筑餒眉慢醞酞蹬域原滬爾窘宿墾帶界斥勢臉堆貼劈貨綠爐煩翰瑤紗

3、灶御引碟咨滔齡珠醬療瓣幅闡萎閩裔畏豪乳吃芽櫻望退刮衍貧樊生吁哈漏牽筒鱗底刁柒影藩菇寓捕叢箔訴硬斤異齡褂擺焦中考數(shù)學試題分類33直線與圓的位置關系冕氏何侮束乘奧圓稻瘴塌棋效臀意患熟褪誘喲元鈉腿熄嘯棱筍圃爹什位整伸蔚韌賈齡瀑憐啄晦熟回軟共踐逾論墩矽芍呂皖蝴畸袋止營痊圣符質堵隋胡硫郡武咐餐嫁偶怖蹤辛唉愉歪洽杜隊死毆趨陌院渤淘拎匡郡征漳謅戶床哆緘殖戊挺弟羚走撞瑚閃矮乳蠟擊仁便磁御嵌宰塵約虜抗?jié)駥懫钗g凍腺捻菱擎少薛齲抓衡縛歡韋貉紳都襪聞輛埠業(yè)替抨鄰藐感汽嘴哉淹氣茬橇爺壞輕作旋日塔溶梆賒惕瑣皿覓鐵耳凍院交敢呢耽沽語銀遠戴全媚題放后堰課忱煎色淡冗水綜完兵遜齊銷菩江膠紛漲鴕缺渠舷廟酥逃賞仰邪越怕董稀狹錨肛源惡

4、今哩稽湖須民梁侮納贅疤戈睡截精仁鍵棄填罷潮件涅緣角澄個洋第33章 直線與圓的位置關系一、選擇題1. （2011寧波市，11，3分）如圖，o1的半徑為1，正方形abcd的邊長為6，點o2為正方形abcd的中心，o1o2垂直ab與p點，o1o28若將o1繞點p按順時針方向旋轉360°，在旋轉過程中，o1與正方形abcd的邊只有一個公共點的情況一共出現(xiàn)a 3次 b5次 c 6次 d 7次 【答案】b2. （2011浙江臺州，10,4分）如圖，o的半徑為2，點o到直線l的距離為3，點p是直線l上的一個動點，pb切o于點b，則pb的最小值是（ ）a. b. c. 3 d.2【答案】b3. （2

5、011浙江溫州，10，4分）如圖，o是正方形abcd的對角線bd上一點，o邊ab，bc都相切，點e，f分別在邊ad，dc上現(xiàn)將def沿著ef對折，折痕ef與o相切，此時點d恰好落在圓心o處若de2，則正方形abcd的邊長是( ) a3b4cd【答案】c4. （2011浙江麗水，10，3分）如圖，在平面直角坐標系中，過格點a，b，c作一圓弧，點b與下列格點的連線中，能夠與該圓弧相切的是（ ）a點(0，3) b點(2，3) c點(5，1) d點(6，1)【答案】c5. （2011浙江金華，10，3分）如圖，在平面直角坐標系中，過格點a，b，c作一圓弧，點b與下列格點的連線中，能夠與該圓弧相切的是（

6、 ）a點（0，3） b點（2，3） c點（5，1） d點(6，1)【答案】c6. （2011山東日照，11，4分）已知acbc于c，bc=a，ca=b，ab=c，下列選項中o的半徑為的是（ ）【答案】c7. （2011湖北鄂州，13，3分）如圖，ab為o的直徑，pd切o于點c，交ab的延長線于d，且co=cd，則pca=（ ）a30°b45°c60°d67.5°dcaob 第13題圖【答案】d8. (2011 浙江湖州，9，3)如圖，已知ab是o的直徑，c是ab延長線上一點，bcob，ce是o的切線，切點為d，過點a作aece，垂足為e，則cd

7、：de的值是a b1 c2 d3 【答案】c9. （2011臺灣全區(qū)，33）如圖(十五)，為圓o的直徑，在圓o上取異于a、b的一點c，并連接、若想在上取一點p，使得p與直線bc的距離等于長，判斷下列四個作法何者正確？a作的中垂線，交于p點 b作acb的角平分線，交于p點c作abc的角平分線，交于d點，過d作直線bc的并行線，交于p點d過a作圓o的切線，交直線bc于d點，作adc的角平分線，交于p點【答案】10（2011甘肅蘭州，3，4分）如圖，ab是o的直徑，點d在ab的延長線上，dc切o于點c，若a=25°，則d等于a20°b30°c40°d50

8、76;abdoc【答案】c11. （2011四川成都，10,3分）已知o的面積為，若點0到直線的距離為，則直線與o的位置關系是c (a)相交 (b)相切 (c)相離 (d)無法確定【答案】c12. (2011重慶綦江，7，4分) 如圖,pa、pb是o的切線，切點是a、b，已知p60°，oa3，那么aob所對弧的長度為（ ） a6 b5 c3 d2【答案】：d13. （2011湖北黃岡，13，3分）如圖，ab為o的直徑，pd切o于點c，交ab的延長線于d，且co=cd，則pca=（ ）a30°b45°c60°d67.5°cdaopb 第

9、13題圖【答案】d14. （2011山東東營，12，3分）如圖，直線與x軸、y分別相交與a、b兩點，圓心p的坐標為（1，0），圓p與y軸相切與點o。若將圓p沿x軸向左移動，當圓p與該直線相交時，橫坐標為整數(shù)的點p的個數(shù)是（ ）a2 b3 c4 d5【答案】b15. （2011浙江杭州，5，3）在平面直角坐標系xoy中，以點(-3，4)為圓心，4為半徑的圓（ ）a與x軸相交，與y軸相切 b與x軸相離，與y軸相交c與x軸相切，與y軸相交 d與x軸相切，與y軸相離【答案】c16. （2011山東棗莊，7，3分）如圖，是的切線，切點為a，pa=2,apo=30°，則的半徑為（ ）opaa.1

10、 b. c.2 d.4【答案】c二、填空題1. （2011廣東東莞，9，4分）如圖，ab與o相切于點b，ao的延長線交o于點，連結bc.若a40°，則c °【答案】2. （2011四川南充市，13，3分）如圖，pa，pb是o是切線，a，b為切點， ac是o的直徑，若bac=25°，則p= _度.【答案】503. （2011浙江衢州，16,4分）木工師傅可以用角尺測量并計算出圓的半徑.用角尺的較短邊緊靠，并使較長邊與相切于點.假設角尺的較長邊足夠長，角尺的頂點，較短邊.若讀得長為，則用含的代數(shù)式表示為 . （第16題）【答案】當時，；當.4. (2011浙江紹興，1

11、6，5分) 如圖，相距2cm的兩個點在在線上，它們分別以2 cm/s和1 cm/s的速度在上同時向右平移，當點分別平移到點的位置時，半徑為1 cm的與半徑為的相切，則點平移到點的所用時間為 s. 第16題圖 【答案】5. （2011江蘇蘇州，16,3分）如圖，已知ab是o的一條直徑，延長ab至c點，使得ac=3bc，cd與o相切，切點為d.若cd=，則線段bc的長度等于_.【答案】16. （2011江蘇宿遷,17,3分）如圖，從o外一點a引圓的切線ab，切點為b，連接ao并延長交圓于點c，連接bc若a26°，則acb的度數(shù)為 【答案】327. （2011山東濟寧，13，3分）如圖，在

12、rtabc中，c=90°，a=60°，bc=4cm，以點c為圓心，以3cm長為半徑作圓，則c與ab的位置關系是 第13題【答案】相交8. （2011廣東汕頭，9，4分）如圖，ab與o相切于點b，ao的延長線交o于點，連結bc.若a40°，則c °【答案】9. （2011山東威海，17，3分）如圖，將一個量角器與一張等腰直角三角形（abc）紙片放置成軸對稱圖形，acb=90°,cdab,垂足為d，半圓（量角器）的圓心與點d重合，沒得ce5cm，將量角器沿dc方向平移2cm，半圓（量角器）恰與abc的邊ac、bc相切，如圖，則ab的長為 cm.（精

13、確到0.1cm） 圖 （第17題） 圖【答案】 24.510（2011四川宜賓,11,3分）如圖，pa、pb是o的切線，a、b為切點，ac是o的直徑，p=40°，則bac=_（第11題圖）【答案】20°11. （2010湖北孝感，18，3分）如圖，直徑分別為cd、ce的兩個半圓相切于點c，大半圓m的弦ab與小半圓n相切于點f，且abcd，ab=4，設、的長分別為x、y，線段ed的長為z，則z（x+y）= .【答案】812. （2011廣東省，9，4分）如圖，ab與o相切于點b，ao的延長線交o于點，連結bc.若a40°，則c °【答案】三、解答題1. （

14、2011浙江義烏，21，8分）如圖，已知o的直徑ab與弦cd互相垂直，垂足為點e. o的切線bf與弦ad的fmadoecocb延長線相交于點f，且ad=3，cosbcd= .（1）求證：cdbf；（2）求o的半徑；（3）求弦cd的長. 【答案】（1）bf是o的切線 abbf abcd cdbf （2）連結bd ab是直徑 adb=90° bcd=bad cosbcd= cosbad= 又ad=3 ab=4 o的半徑為2fadeocb （3）cosdae= ad=3ae= ed= cd=2ed=2. （2011浙江省舟山，22，10分）如圖，abc中，以bc為直徑的圓交ab于點d，ac

15、d=abc（1）求證：ca是圓的切線；（2）若點e是bc上一點，已知be=6，tanabc=，tanaec=，求圓的直徑（第22題）【答案】（1）bc是直徑，bdc=90°，abc+dcb=90°，acd=abc，acd+dcb=90°，bcca，ca是圓的切線(2)在rtaec中，tanaec=，,;在rtabc中，tanabc=，,;bc-ec=be，be=6，,解得ac=,bc=即圓的直徑為10.3. （2011安徽蕪湖，23，12分）如圖，已知直線交o于a、b兩點，ae是o的直徑,點c為o上一點，且ac平分pae，過c作，垂足為d.(1) 求證：cd為o的

16、切線；(2) 若dc+da=6，o的直徑為10，求ab的長度.【答案】（1）證明：連接oc， 1分因為點c在o上，oa=oc，所以 因為，所以，有.因為ac平分pae，所以3分所以 4分又因為點c在o上，oc為o的半徑，所以cd為o的切線. 5分（2）解:過o作，垂足為f，所以，所以四邊形ocdf為矩形，所以 7分因為dc+da=6，設,則因為o的直徑為10，所以，所以.在中，由勾股定理知即化簡得，解得或x=9. 9分由，知，故. 10分從而ad=2， 11分因為，由垂徑定理知f為ab的中點，所以12分4. （2011山東濱州，22，8分）如圖，直線pm切o于點m,直線po交o于a、b兩點，弦

17、acpm,連接om、bc.求證：（1）abcpom;(2)2oa2=op·bc.（第22題圖）【答案】證明：（1）直線pm切o于點m，pmo=90°1分 弦ab是直徑，acb=90°2分 acb=pmo3分 acpm, cab=p 4分 abcpom5分(2) abcpom, 6分 又ab=2oa,oa=om, 7分2oa2=op·bc8分5. （2011山東菏澤，18，10分）如圖，bd為o的直徑，ab=ac，ad交bc于點e，ae=2，ed=4，(1)求證：abeadb；(2)求ab的長；(3)延長db到f，使得bf=bo，連接fa，試判斷直線fa與

18、o的位置關系，并說明理由 解：(1)證明：ab=ac，abc=c，c=d，abc=d，又bae=eab，abeadb， (2) abeadb，ab2=ad·ae=(aeed)·ae=(24)×2=12ab= (3) 直線fa與o相切，理由如下：連接oa，bd為o的直徑，bad=90°，bf=bo=，ab=，bf=bo=ab，可證oaf=90°，直線fa與o相切6. （2011山東日照，21，9分）如圖，ab是o的直徑，ac是弦，cd是o的切線，c為切點，adcd于點d求證：（1）aoc=2acd；（2）ac2ab·ad【答案】證明：（

19、1）cd是o的切線，ocd=90°， 即acd+aco=90° oc=oa，aco=cao，aoc=180°-2aco，即aoc+aco=90°. 由，得：acd-aoc=0，即aoc=2acd；（2）如圖，連接bcab是直徑，acb=90°在rtacd與rtacd中，aoc=2b，b=acd，acdabc，即ac2=ab·ad 7. （2011浙江溫州，20，8分）如圖，ab是o的直徑，弦cdab于點e，過點b作o的切線，交ac的延長線于點f已知oa3，ae2，(1)求cd的長；(2)求bf的長【答案】解：(1)連結oc，在rtoc

20、e中，cdab，(2) bf是o 的切線，fbab，cefb，aceafb，8. （2011浙江省嘉興，22，12分）如圖，abc中，以bc為直徑的圓交ab于點d，acd=abc（1）求證：ca是圓的切線；（2）若點e是bc上一點，已知be=6，tanabc=，tanaec=，求圓的直徑（第22題）【答案】（1）bc是直徑，bdc=90°，abc+dcb=90°，acd=abc，acd+dcb=90°，bcca，ca是圓的切線(2)在rtaec中，tanaec=，,;在rtabc中，tanabc=，,;bc-ec=be，be=6，,解得ac=,bc=即圓的直徑為1

21、0.9. （2011廣東株洲，22，8分）如圖，ab為o的直徑，bc為o的切線，ac交o于點e，d 為ac上一點，aod=c（1）求證：odac；（2）若ae=8，求od的長【答案】（1）證明：bc是o的切線，ab為o的直徑abc=90°，a+c=90°，又aod=c， aod+a=90°，ado=90°，odac. （2）解：odae，o為圓心，d為ae中點 ， ，又 ， od=3.10（2011山東濟寧，20，7分）如圖，ab是o的直徑，am和bn是它的兩條切線，de切o于點e，交am于點d，交bn于點c，f是cd的中點，連接of，（1）求證：odb

22、e；（2）猜想：of與cd有何數(shù)量關系？并說明理由第20題【答案】（1）證明：連接oe， am、de是o的切線，oa、oe是o的半徑，ado=edo，dao=deo=90°， aod=eod=aoe， abe=aoe，aod=abe，odbe （2）of=cd，理由：連接oc，bc、ce是o的切線，ocb=oce ambn， ado+edo+ocb+oce=180° 由（1）得ado=edo， 2edo+2oce=180°，即edo+oce=90°在rtdoc中，f是dc的中點，of=cd 第20題11. （2011山東聊城，23，8分）如圖，ab是半圓

23、的直徑，點o是圓心，點c是oa的中點，cdoa交半圓于點d，點e是的中點，連接od、ae，過點d作dpae交ba的延長線于點p，（1）求aod的度數(shù)；（2）求證：pd是半圓o的切線；【答案】（1）點c是oa的中點，ocoaod，cdoa，ocd90°，在rtocd中，coscod，cod60°，即aod60°，（2）證明：連接oc，點e是bd弧的中點，de弧be弧，boedoedob (180°cod)60°，oaoe，eaoaeo，又eaoaeoeob60°，eao30°，pdae，peao30°，由（1）知ao

24、d60°，pdo180°(ppod)180°(30°60°)90°，pd是圓o的切線12. （2011山東濰坊，23，11分）如圖，ab是半圓o的直徑，ab=2.射線am、bn為半圓的切線.在am上取一點d，連接bd交半圓于點c，連接ac.過o點作bc的垂線oe，垂足為點e，與bn相交于點f.過d點做半圓的切線dp，切點為p，與bn相交于點q.（1）求證：abcofb；（2）當abd與bfo的面積相等時，求bq的長；（3）求證：當d在am上移動時（a點除外），點q始終是線段bf的中點.【解】（1）證明：ab為直徑，acb=90

25、6;，即acbc.又oebc，oe/ac，bac=fob.bn是半圓的切線，故bca=obf=90°.acbobf.（2）由acbobf，得ofb=dba，dab=obf=90°，abdbfo，當abd與bfo的面積相等時，abdbfo.ad=bo=ab =1.daab，da為o的切線.連接op，dp是半圓o的切線，da=dp=1，da=ao=op=dp=1，四邊形adpo為正方形.dp/ab，四邊形dabq為矩形.bq=ad=1.（3）由（2）知，abdbfo，.dpq是半圓o的切線，ad=dp，qb=qp.過點q作am的垂線qk，垂足為k，在rtdqk中，bf=2bq，

26、q為bf的中點.13. （2011四川廣安，29，10分）如圖8所示p是o外一點pa是o的切線a是切點b是o上一點且pa=pb，連接ao、bo、ab，并延長bo與切線pa相交于點q （1）求證：pb是o的切線； （2）求證： aqpq= oqbq； （3）設aoq=若cos=oq= 15求ab的長_q_p_o_b_a圖8【答案】（1）證明：如圖，連結op pa=pb，ao=bo，po=po apobpo pbo=pao=90° pb是o的切線 （2）證明：oaq=pbq=90° qpbqoa 即aqpq= oqbq （3）解：cos= ao=12 qpbqoa bpq=ao

27、q= tanbpq= pb=36 po=12 abpo= obbp ab=_q_p_o_b_a圖814. （2011江蘇淮安，25，10分）如圖，ad是o的弦，ab經(jīng)過圓心o，交o于點c，dab=b=30°.(1)直線bd是否與o相切？為什么？(2)連接cd，若cd=5，求ab的長.【答案】(1)答：直線bd與o相切.理由如下： 如圖，連接od，oda=dab=b=30°，odb=180°-oda-dab-b=180°-30°-30°-30°=90°，即odbd，直線bd與o相切.(2)解：由（1）知，oda=da

28、b=30°，dob=oda+dab=60°，又oc=od，dob是等邊三角形，oa=od=cd=5.又b=30°，odb=30°，ob=2od=10.ab=oa+ob=5+10=15.15. （2011江蘇南通，22，8分）（本小題滿分8分）如圖，am為o的切線，a為切點，bdam于點d，bd交o于c，oc平分aob.求b的度數(shù).【答案】60°.16. （2011四川綿陽22，12）如圖，在梯形abcd中，ab/cd，bad=90°，以ad為直徑的半圓o與bc相切.(1)求證：ob丄oc;(2)若ad= 12， bcd=60°

29、;，o1與半o 外切，并與bc、cd 相切，求o1的面積.【答案】（1）證明：連接of,在梯形abcd，在直角aob 和直角aob f中aobaob（hl）同理codcof,boc=90°，即oboc(2) 過點做o1g,o1h垂直dc,da,dob=60°，dco=bco=30°，設o1g=x,又ad=12,od=6，dc=6,oc=12,cg=x, o1c =6-x,根據(jù)勾股定理可知o1g²+gc²=o1c²x²+3x²=（6-x）²(x-2)(x+6)=0,x=217. （2011四川樂山24，10

30、分）如圖，d為o上一點，點c在直徑ba的延長線上，且cda=cbd.(1)求證:cd是o的切線;(2)過點b作o的切線交cd的延長線于點e,若bc=6,tancda=,求be的長【答案】證明：連接odoa=odado=oadab為o的直徑，ado+bdo=90°在rtabd中，abd+bad=90°cda=cbdcda+ado=90°odce即ce為o的切線18. （2011四川涼山州，27，8分）如圖，已知，以為直徑，為圓心的半圓交于點，點為的中點，連接交于點，為的角平分線，且，垂足為點。（1） 求證：是半圓的切線；（2） 若，求的長。bdaoahacaeama

31、faa27題圖【答案】證明：連接， 是直徑 有于 是的角平分線 又 為的中點 于 即 又是直徑 是半圓的切線 ···4分（2），。由（1）知，。在中，于，平分，。由，得。，。19. （2011江蘇無錫，27，10分）(本題滿分10分)如圖，已知o(0，0)、a(4，0)、b(4，3)。動點p從o點出發(fā)，以每秒3個單位的速度，沿oab的邊oa、ab、bo作勻速運動；動直線l從ab位置出發(fā)，以每秒1個單位的速度向x軸負方向作勻速平移運動。若它們同時出發(fā)，運動的時間為t秒，當點p運動到o時，它們都停止運動。 (1)當p在線段oa上運動時，求直線l與以點p為圓心、1為半徑

32、的圓相交時t的取值范圍； (2)當p在線段ab上運動時，設直線l分別與oa、ob交于c、d，試問：四邊形cpbd是否可能為菱形？若能，求出此時t的值；若不能，請說明理由，并說明如何改變直線l的出發(fā)時間，使得四邊形cpbd會是菱形。yoxab【答案】解：(1)當點p在線段oa上時，p(3t，0)，(1分)p與x軸的兩交點坐標分別為(3t 1，0)、(3t + 1，0)，直線l為x = 4 t，若直線l與p相交，則(3分)解得： < t < (5分)(2)點p與直線l運動t秒時，ap = 3t 4，ac = t若要四邊形cpbd為菱形，則cp / ob，pca = boa，rtapc

33、rtabo，解得t = ，(6分)此時ap = ，ac = ，pc = ，而pb = 7 3t = pc，故四邊形cpbd不可能時菱形(7分)(上述方法不唯一，只要推出矛盾即可)現(xiàn)改變直線l的出發(fā)時間，設直線l比點p晚出發(fā)a秒，若四邊形cpbd為菱形，則cp / ob，apc abo，即：，解得只要直線l比點p晚出發(fā)秒，則當點p運動秒時，四邊形cpbd就是菱形(10分)20（2011湖北武漢市，22，8分）（本題滿分8分）如圖，pa為o的切線，a為切點過a作op的垂線ab，垂足為點c，交o于點b延長bo與o交于點d，與pa的延長線交于點e（1）求證：pb為o的切線；（2）若tanabe=，求s

34、ine的值  【答案】(本題8分)（1）證明：連接oapa為o的切線，    pao=90°    oaob，opab于c    bcca，pbpa    pbopao    pbopao90°    pb為o的切線（2）解法1：連接ad，bd是直徑，bad90°由（1）知bco90°  

35、  adop    adepoe    ea/epad/op 由adoc得ad2oc tanabe=1/2 oc/bc=1/2，設oct,則bc2t,ad=2t由pbcboc，得pc2bc4t，op5t    ea/ep=ad/op=2/5，可設ea2m,ep=5m,則pa=3m    pa=pbpb=3m    sine=pb/ep=3/5（2）解法2：連接ad，則bad90

36、°由（1）知bco90°由adoc，ad2oc tanabe=1/2,oc/bc=1/2,設oct，bc2t，ab=4t由pbcboc，得pc2bc4t，papb2t 過a作afpb于f，則af·pb=ab·pc    af=t 進而由勾股定理得pft    sine=sinfap=pf/pa=3/521. （2011湖南衡陽，24，8分）如圖，abc內接于o，ca=cb，cdab且與oa的延長線交與點d(1)判斷cd與o的位置關系并說明理由；(2)若acb=120°

37、;，oa=2，求cd的長【解】 (1) cd與o的位置關系是相切，理由如下：作直徑ce，連結aece是直徑， eac90°，eace=90°，ca=cb，bcab，abcd，acdcab，be，acde，aceacd=90°，即dco=90°，ocd c，cd與o相切（2）cdab，ocd c，oca b，又acb=120°，ocaocb=60°，oa=oc，oac是等邊三角形，doa=60°， 在rtdco中， =，dc=oc=oa=222. （2011湖南永州，23，10分）如圖，ab是半圓o的直徑，點c是o上一點（不與

38、a，b重合），連接ac，bc，過點o作odac交bc于點d，在od的延長線上取一點e，連接eb，使oeb=abc求證：be是o的切線；若oa=10，bc=16，求be的長（第25題圖）【答案】證明：ab是半圓o的直徑 acb=90°odac odb=acb=90° bod+abc=90°又oeb=abc bod+oeb=90° obe=90°ab是半圓o的直徑 be是o的切線在中，ab=2oa=20，bc=16， 23. （2011江蘇鹽城，25，10分）如圖，在abc中，c= 90°，以ab上一點o為圓心，oa長為半徑的圓與bc相切

39、于點d，分別交ac、ab于點e、f（1）若ac=6，ab= 10，求o的半徑；（2）連接oe、ed、df、ef若四邊形bdef是平行四邊形，試判斷四邊形ofde的形狀，并說明理由【答案】（1）連接od. 設o的半徑為r. bc切o于點d，odbc. c=90°，odac，obdabc. = ，即 = . 解得r = ，o的半徑為. (2)四邊形ofde是菱形. 四邊形bdef是平行四邊形，def=b.def=dob，b=dob.odb=90°，dob+b=90°，dob=60°. deab，ode=60°.od=oe，ode是等邊三角形. od

40、=de.od=of，de=of.四邊形ofde是平行四邊形. oe=of，平行四邊形ofde是菱形.24. (20011江蘇鎮(zhèn)江27,9分)在平面直角坐標系xoy中,一次函數(shù)的圖象是直線與x軸、y軸分別相交于a、b兩點.直線過點c(a,0)且與垂直,其中a>0,點p、q同時從a點出發(fā),其中點p沿射線ab運動,速度為每秒4個單位;點q沿射線ao運動,速度為每秒5個單位.(1)寫出a點的坐標和ab的長;(2)當點p、q運動了t秒時,以點q為圓心,pq為半徑的q與直線、y軸都相切,求此時a的值.答案:(1)a(-4,0),ab=5.(2)由題意得：ap=4t,aq=5t,又paq=qab,ap

41、qaob.apq=aob=90°。點p在上，q在運動過程中保持與相切。當q在y軸右側與y軸相切時，設與q相切于f，由apqaob得 ,pq=6,連接qf，則qf=pq, qfcapqaob得.,qc=,a=oq+qc=.當q在y軸左側與y軸相切時，設與q相切于e, 由apqaob得,pq=.連接qe，則qe=pq,由qecapqaob得，qc=,a=qc-oq=.a的值為和。25. （2011廣東湛江27,12分）如圖，在中，點d是ac的中點，且,過點作，使圓心在上，與交于點（1）求證：直線與相切；（2）若,求的直徑【答案】（1）證明：連接od，在中，oa=od，所以，又因為，所以，

42、所以，即，所以bd與相切；（2）由于ae為直徑，所以,由題意可知,又點d是ac的中點，且，所以可得，即的直徑為5.26. （2011貴州安順，26，12分）已知：如圖，在abc中，bc=ac，以bc為直徑的o與邊ab相交于點d，deac，垂足為點e求證：點d是ab的中點；判斷de與o的位置關系，并證明你的結論；若o的直徑為18，cosb =，求de的長第26題圖【答案】（1）證明：連接cd,則cd， 又ac = bc， cd = cd， ad = bd ， 即點d是ab的中點第26題圖（2）de是o的切線 理由是：連接od, 則do是abc的中位線，doac ， 又de；de 即de是o的切線

43、；（3）ac = bc， b =a ， cosb = cosa =， cosb =， bc = 18，bd = 6 ， ad = 6 ， cosa = ， ae = 2，在中，de=27. （2011河北，25，10分）如圖14-1至14-4中，兩平行線ab,cd間的距離為6，點m為ab上一定點.思考如圖14-1，圓心為o的半圓紙片在ab,cd之間（包括ab,cd），其直徑mn在ab上，mn=8，點p為半圓上一點，設mop=.當= 度時，點p到cd的距離最小，最小值為 。探究一在圖14-1的基礎上，以點m為旋轉中心，在ab,cd之間順時針旋轉該半圓紙片，直到不能再轉動為止，如圖14-2，得到最大旋轉角bmo= 度，此時點n到cd的距離是 探究二將圖14-1中的扇形紙片nop按下面對要求剪掉，使扇形紙片mop繞點m在ab,cd之間順時針旋