高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 12.1 合情推理與演繹推理演練提升同步測評 文 新人教B版

1、6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3

2、3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 512.112.1 合情推理與演繹推理合情推理與演繹推理a 組專項基礎(chǔ)訓(xùn)練(時間：35 分鐘)1(2017太原模擬)某單位安排甲、乙、丙三人在某月 1 日至 12 日值班，每人 4 天甲說：我在 1 日和 3 日都有值班；乙說：我在 8 日和 9 日都有值班；丙說：我們?nèi)烁髯灾蛋嗟娜掌谥拖嗟葥?jù)此可判斷丙必定值班的日期是()a2 日和 5 日b5 日和 6 日c6 日和 11 日d2 日和 11 日【解析】 這 12 天的日期之和

3、s12122(112)78，甲、乙、丙各自的日期之和是 26.對于甲，剩余 2 天日期之和 22，因此這兩天是 10 日和 12 日，故甲在 1 日，3 日，10 日，12 日有值班；對于乙，剩余 2 天日期之和是 9，可能是 2 日，7 日，也可能是 4 日，5 日，因此丙必定值班的日期是 6 日和 11 日【答案】 c2正弦函數(shù)是奇函數(shù)，f(x)sin(x21)是正弦函數(shù)，因此f(x)sin(x21)是奇函數(shù)，以上推理()a結(jié)論正確b大前提不正確c小前提不正確d全不正確【解析】f(x)sin(x21)不是正弦函數(shù)，所以小前提錯誤【答案】 c3(2017重慶模擬)某種樹的分枝生長規(guī)律如圖所示

4、，第 1 年到第 5 年的分枝數(shù)分別為 1，1，2，3，5，則預(yù)計第 10 年樹的分枝數(shù)為()a21b34c52d55【解析】 因為 211，321，532，即從第三項起每一項都等于前兩項的和，所以第 10 年樹的分枝數(shù)為 213455.【答案】 d6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d

5、 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 54給出下列三個類比結(jié)論：(ab)nanbn與(ab)n類比，則有(ab)nanbn；loga(xy)logaxlogay與 sin()類比，則有 sin()sinsin；(ab)2a2

6、2abb2與(a ab b)2類比，則有(a ab b)2a a22a ab bb b2.其中正確結(jié)論的個數(shù)是()a0b1c2d3【解析】 (ab)nanbn(n1，ab0)，故錯誤sin()sinsin不恒成立如30，60，sin 901，sin 30sin 6034，故錯誤由向量的運算公式知正確【答案】 b5若數(shù)列an是等差數(shù)列，則數(shù)列bnbna1a2ann也為等差數(shù)列類比這一性質(zhì)可知，若正項數(shù)列cn是等比數(shù)列，且dn也是等比數(shù)列，則dn的表達式應(yīng)為()adnc1c2cnnbdnc1c2cnncdnncn1cn2cnnnddnnc1c2cn【解析】 若an是等差數(shù)列，則a1a2anna1n

7、（n1）2d，bna1（n1）2dd2na1d2，即bn為等差數(shù)列；若cn是等比數(shù)列，則c1c2cncn1q12(n1)cn1qn（n1）2，dnnc1c2cnc1qn12，即dn為等比數(shù)列，故選 d.【答案】 d6(2017煙臺模擬)觀察下列不等式：112232，6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f

8、 f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5112213253，112213214274，照此規(guī)律，第五個不等式為_【解析】 觀察每行不等式的特點，每行不等式左端最后一個分數(shù)的分母的開方與右端值的分母相等，且每行

9、右端分數(shù)的分子構(gòu)成等差數(shù)列故第五個不等式為 1122132142152162116.【答案】 11221321421521621167(2017山東威海第一次模擬)對大于 1 的自然數(shù)m的三次冪可用奇數(shù)進行以下方式的“分裂” ：2335，337911，4313151719，仿此，若m3的“分裂”數(shù)中有一個是 73，則m的值為_【解析】 由題意可得，m3的“分裂”數(shù)為m個連續(xù)奇數(shù)，設(shè)m3的“分裂”數(shù)中第一個數(shù)為am， 則由題意可得a3a273422，a4a3137623， ，amam12(m1)，以上m2 個式子相加可得ama2（42m2） （m2）2(m1)(m2)，ama2(m1)(m2)m

10、2m1，當m9 時，am73，即 73 是 93的“分裂”數(shù)中的第一個，故答案為 9.【答案】 98(2017廈門模擬)已知等差數(shù)列an中，有a11a12a2010a1a2a3030，則在等比數(shù)列bn中，會有類似的結(jié)論：_.【解析】 由等比數(shù)列的性質(zhì)可知b1b30b2b29b11b20，10b11b12b2030b1b2b30.【答案】10b11b12b2030b1b2b309設(shè)f(x)13x 3，先分別求f(0)f(1)，f(1)f(2)，f(2)f(3)，然后歸納猜想一般性結(jié)論，并給出證明6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4

11、 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d

12、 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5【解析】f(0)f(1)130 3131 311 313 33123 3633，同理可得：f(1)f(2)33，f(2)f(3)33，并注意到在這三個特殊式子中，自變量之和均等于 1.歸納猜想得：當x1x21 時，均有f(x1)f(x2)33.證明：設(shè)x1x21，f(x1)f(x2)13x1 313x2 3（3x1 3）（3x2 3）（3x1 3） （3x2 3）3x13x22 33x1x2 3（3x13x2）33x13x22 33（3x13x2）233x13x22 33（3x13x22 3）33.10在 rtabc中，abac，

13、adbc于d，求證：1ad21ab21ac2，那么在四面體abcd中，類比上述結(jié)論，你能得到怎樣的猜想，并說明理由【解析】 如圖所示，由射影定理得ad2bddc，ab2bdbc，ac2bcdc，1ad21bddcbc2bdbcdcbcbc2ab2ac2.又bc2ab2ac2，1ad2ab2ac2ab2ac21ab21ac2.猜想，四面體abcd中，ab、ac、ad兩兩垂直，ae平面bcd，則1ae21ab21ac21ad2.6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2

14、3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5證明：

15、如圖，連接be并延長交cd于f，連接af.abac，abad，acadd，ac平面acd，ad平面acd，ab平面acd.af平面acd，abaf.在 rtabf中，aebf，1ae21ab21af2.在 rtacd中，afcd，1af21ac21ad2，1ae21ab21ac21ad2.b 組專項能力提升(時間：30 分鐘)11(2017陜西商洛期中)對于任意的兩個實數(shù)對(a，b)和(c，d)，規(guī)定：(a，b)(c，d)，當且僅當ac，bd；運算“ ”為：(a，b) (c，d)(acbd，bcad)；運算“”為：(a，b)(c，d)(ac，bd)，設(shè)p，qr r，若(1，2) (p，q)(5

16、，0)，則(1，2)(p，q)()a(4，0)b(2，0)c(0，2)d(0，4)【解析】 由(1，2) (p，q)(5，0)得p2q5，2pq0p1，q2，所以(1，2)(p，q)(1，2)(1，2)(2，0)【答案】 b12(2016北京)某學(xué)校運動會的立定跳遠和 30 秒跳繩兩個單項比賽分成預(yù)賽和決賽兩個階段下表為 10 名學(xué)生的預(yù)賽成績，其中有三個數(shù)據(jù)模糊6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3

17、 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5在這 10 名學(xué)生中， 進入立定跳遠決賽的有 8 人， 同時進入立定

18、跳遠決賽和 30 秒跳繩決賽的有 6 人，則()a2 號學(xué)生進入 30 秒跳繩決賽b5 號學(xué)生進入 30 秒跳繩決賽c8 號學(xué)生進入 30 秒跳繩決賽d9 號學(xué)生進入 30 秒跳繩決賽【解析】 由題可知 9 號、10 號學(xué)生不能進入立定跳遠決賽，所以對于 a，當a60 時，2 號、8 號不能進入 30 秒跳繩決賽，滿足條件，故 a 不對；對于 c，若 8 號進入 30 秒跳繩決賽，則 1 號、4 號、5 號中有 2 人不能進入 30 秒跳繩決賽，不符合題意；對于 d，9 號不能確定；對于 b，5 號學(xué)生一定進入 30 秒跳繩決賽故選 b.【答案】 b13(2017河南八市重點高中聯(lián)考)觀察下列

19、等式：2479342527294461636567照此規(guī)律，第 4 個等式可為_【解析】 觀察可知每一行的數(shù)字都是連續(xù)的奇數(shù)，且奇數(shù)的個數(shù)等于所在的行數(shù)，設(shè)行數(shù)為n，用an1表示每行的第一個數(shù)，則an1(n1)3n，因此第 4 行的第一個數(shù)為(41)34121，則第 4 個等式為 54121123125127129.【答案】 5412112312512712914(2016山東)觀察下列等式：sin32sin2324312；sin52sin252sin352sin4524323；sin72sin272sin372sin6724334；6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d

20、d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c 3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5 6 e d b c

21、3 1 9 1 f 2 3 5 1 d d 8 1 5 f f 3 3 d 4 4 3 5 f 3 7 5sin92sin292sin392sin8924345；照此規(guī)律，sin2n12sin22n12sin32n12sin2n2n12_【解析】 等式左邊有 2 項時，右邊43124322221.等式左邊有 4 項時，右邊43234342421.等式左邊有 6 項時，右邊43344362621.由此可歸納得等式左邊有 2n項時，右邊432n22n2143n(n1)將此式用所給的第四個式子驗證知該歸納式正確【答案】43n(n1)15 (2016漢中調(diào)研)對于三次函數(shù)f(x)ax3bx2cxd(a0)， 給出定義： 設(shè)f(x)是函數(shù)yf(x)的導(dǎo)數(shù)，f(x)是f(x)的導(dǎo)數(shù)， 若方程f(x)0 有實數(shù)解x0， 則稱點(x0，f(x0)為函數(shù)yf(x)的“拐點” 某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點” ；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心若f(x)13x312x23x512，請你根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)，(1)求函數(shù)f(x)的對稱中心；(2)計算f12 017 f22 017 f32 017 f