332簡單線性規(guī)劃第2課時課件

1、xyo3.3.2 3.3.2 簡單的線性規(guī)劃問題簡單的線性規(guī)劃問題（第第2 2課時課時）1 1知識與技能：掌握線性規(guī)劃問題的圖解法知識與技能：掌握線性規(guī)劃問題的圖解法并能應(yīng)用它解決一些簡單的實際問題；并能應(yīng)用它解決一些簡單的實際問題； 2.2.過程與方法：經(jīng)歷從實際情境中抽象出簡單過程與方法：經(jīng)歷從實際情境中抽象出簡單的線性規(guī)劃問題的過程，提高數(shù)學(xué)建模能力；的線性規(guī)劃問題的過程，提高數(shù)學(xué)建模能力； 3 3情態(tài)與價值：引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)和使用數(shù)學(xué)知識情態(tài)與價值：引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)和使用數(shù)學(xué)知識 的興趣，發(fā)展創(chuàng)新精神，培養(yǎng)實事求是、理論與的興趣，發(fā)展創(chuàng)新精神，培養(yǎng)實事求是、理論與實際相結(jié)合的科學(xué)態(tài)度和科學(xué)道德

2、。實際相結(jié)合的科學(xué)態(tài)度和科學(xué)道德。教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)一、復(fù)習(xí)回顧一、復(fù)習(xí)回顧把求最大值或求最小值的的函數(shù)稱為目標(biāo)函數(shù)，把求最大值或求最小值的的函數(shù)稱為目標(biāo)函數(shù)，因為它是關(guān)于變量因為它是關(guān)于變量x x、y y的一次解析式，的一次解析式，又稱線性又稱線性目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù)。在線性約束條件下求線性目標(biāo)函數(shù)的最大值或在線性約束條件下求線性目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值問題，統(tǒng)稱為最小值問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題線性規(guī)劃問題。一組關(guān)于變量一組關(guān)于變量x x、y y的一次不等式，稱為的一次不等式，稱為線性約線性約束條件。束條件。1 1、復(fù)習(xí)概念、復(fù)習(xí)概念yx4843o 滿足線性約束的解（滿足線性約束的解（x x，y

3、y）叫做）叫做可行解?？尚薪?。使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的可行解叫做使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的可行解叫做這個問題的這個問題的最優(yōu)解。最優(yōu)解?？尚杏蚩尚杏蚩尚薪饪尚薪庾顑?yōu)解最優(yōu)解由所有可行解組成的集合叫做由所有可行解組成的集合叫做可行域?？尚杏颉＃? 2）移：）移：在線性目標(biāo)函數(shù)所表示的一組平行在線性目標(biāo)函數(shù)所表示的一組平行線線 中，利用平移的方法找出與可行域有公共中，利用平移的方法找出與可行域有公共點且縱截距最大或最小的直線；點且縱截距最大或最小的直線； （3 3）求：）求：通過解方程組求出最優(yōu)解；通過解方程組求出最優(yōu)解； （4 4）答：）答：作出答案。作出答案。 （1 1）畫：）畫：畫

4、出線性約束條件所表示的可行域；畫出線性約束條件所表示的可行域；2 2、線性規(guī)劃問題的步驟：線性規(guī)劃問題的步驟： 1.1.畫出不等式（畫出不等式（x+2y-1)(x-y+3)0 x+2y-1)(x-y+3)0表示的區(qū)域表示的區(qū)域x xy yo ox+2y-1=0 x+2y-1=0 x-y+3=0 x-y+3=0解解：2.2.已知點（已知點（-3-3，-1-1）和（）和（4 4，-6-6）在直線）在直線3x-2y-a=03x-2y-a=0的兩側(cè)，則的兩側(cè)，則a a的取值范圍為（的取值范圍為（ ）例例1 1、一個化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，一個化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，生產(chǎn)生產(chǎn)1 1車皮甲種肥

5、料的主要原料是磷酸鹽車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽4t4t、硝酸鹽硝酸鹽18t18t；生產(chǎn)；生產(chǎn)1 1車皮乙種肥料需要的主要車皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽原料是磷酸鹽1t1t、硝酸鹽、硝酸鹽15t15t?，F(xiàn)庫存磷酸鹽?，F(xiàn)庫存磷酸鹽10t10t、硝酸鹽、硝酸鹽66t66t，在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)這兩種混，在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)這兩種混合肥料。若合肥料。若1 1車皮甲肥料可以獲利車皮甲肥料可以獲利1 1萬元，萬元，1 1車皮乙肥料可以獲利車皮乙肥料可以獲利50005000元。計算生產(chǎn)甲、元。計算生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各多少車皮，能夠產(chǎn)生最大的利乙兩種肥料各多少車皮，能夠產(chǎn)生最大的利潤？潤？二二. .新課講解新課講

6、解 0 xyxyxy，4 41 1 0 01 1 8 81 1 5 56 6 6 60 0 . .解：解：設(shè)生產(chǎn)甲種肥料設(shè)生產(chǎn)甲種肥料x x車皮、乙種肥料車皮、乙種肥料y y車皮，能車皮，能夠產(chǎn)生利潤夠產(chǎn)生利潤z z萬元。萬元。 x,yx,y滿足的條件為：滿足的條件為：目標(biāo)函數(shù)為目標(biāo)函數(shù)為z zx x0.50.5y y，可行域如圖，可行域如圖：把把z zx x0.50.5y y變形變形為為y y2 2x x2 2z z，它表示斜率為，它表示斜率為2 2，在，在y y軸上的截距為軸上的截距為2 2z z的一組直線系。的一組直線系。 由圖可以看出，當(dāng)直線經(jīng)過由圖可以看出，當(dāng)直線經(jīng)過可行域上的點可行

7、域上的點m m時，截距時，截距2 2z z最大，即最大，即z z最大。最大。 答：答：生產(chǎn)甲種、乙種肥料各生產(chǎn)甲種、乙種肥料各2 2車皮，車皮，能夠產(chǎn)生最大利潤，最大利潤為能夠產(chǎn)生最大利潤，最大利潤為3 3萬元。萬元。xyom容易求得容易求得m m點的坐標(biāo)為（點的坐標(biāo)為（2 2，2 2），），則則z zmaxmax3 3。體體 驗驗: :二、二、最優(yōu)解最優(yōu)解一般在可行域的一般在可行域的頂點頂點處取得處取得. .三、在哪個頂點取得不僅與三、在哪個頂點取得不僅與b b的符號有關(guān)，的符號有關(guān)，而且還與直線而且還與直線 z=ax+byz=ax+by的的斜率斜率有關(guān)有關(guān). .一、一、先定先定可行域和平移

8、方向，再找最優(yōu)解可行域和平移方向，再找最優(yōu)解. .例例2 2、要將兩種大小不同規(guī)格的鋼板截成要將兩種大小不同規(guī)格的鋼板截成a a、b b、c c三種規(guī)格，每張鋼板可同時截得三種規(guī)格的小鋼三種規(guī)格，每張鋼板可同時截得三種規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)如下表所示板的塊數(shù)如下表所示 ： 規(guī)格類型規(guī)格類型鋼板類型鋼板類型第一種鋼板第一種鋼板第二種鋼板第二種鋼板a a規(guī)格規(guī)格b b規(guī)格規(guī)格c c規(guī)格規(guī)格2 21 12 21 13 31 1今需要今需要a,b,ca,b,c三種規(guī)格的成品分別為三種規(guī)格的成品分別為1515，1818，2727塊，塊，問各截這兩種鋼板多少張可得所需三種規(guī)格成品，且問各截這兩種鋼板多少張可得

9、所需三種規(guī)格成品，且使所用鋼板張數(shù)最少。使所用鋼板張數(shù)最少。解：解：設(shè)需截第一種鋼板設(shè)需截第一種鋼板x x張、第二種鋼板張、第二種鋼板y y張，張，滿足的條件是滿足的條件是 . .n ny y0,0,y y，n nx x0,0,x x27，27，3y3yx x18，18，2y2yx x15，15，y y2x2x目標(biāo)函數(shù)：目標(biāo)函數(shù)：z=x + y.2x+y=15x+3y=27x+2y=18x+y =0直線直線x+y=12=12經(jīng)過的整點是經(jīng)過的整點是b(3,9)(3,9)和和c(4,8)(4,8)，它們是最優(yōu)解，它們是最優(yōu)解. . 作出一組平行直線作出一組平行直線z = x+y，b(3,9)c(

10、4,8)a(18/5,39/5)當(dāng)直線經(jīng)過點當(dāng)直線經(jīng)過點a a時時z=x+y=11.4=11.4, ,但它不是最優(yōu)整數(shù)解但它不是最優(yōu)整數(shù)解. .作直線作直線x+y=12.=12.x+y=12解得解得交點交點b,c的坐標(biāo)的坐標(biāo)b(3(3,9) )和和c( (4,8) ).x0y可行域如圖可行域如圖找整數(shù)點的三種方法找整數(shù)點的三種方法1 1、周圍尋找法（不可靠、周圍尋找法（不可靠) )2 2、打網(wǎng)格線的方法（要求圖精確）、打網(wǎng)格線的方法（要求圖精確）3 3、解不等式法（計算要求比較高）、解不等式法（計算要求比較高）例題分析例題分析x0y2x+y=15x+3y=27x+2y=18x+y =02x+y

11、15,x+2y18,x+3y27,x0, xn*y0 yn*經(jīng)過可行域內(nèi)的整點經(jīng)過可行域內(nèi)的整點b(3,9)和和c(4,8)時，時，t=x+y=12是最優(yōu)解是最優(yōu)解.答答:(略略)作出一組平行直線作出一組平行直線t = x+y，目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù)t = x+yb(3,9)c(4,8)a(18/5,39/5)打網(wǎng)格線法打網(wǎng)格線法在可行域內(nèi)打出網(wǎng)格線，在可行域內(nèi)打出網(wǎng)格線，當(dāng)直線經(jīng)過點當(dāng)直線經(jīng)過點a時時t=x+y=11.4,但它不是最優(yōu)整數(shù)解但它不是最優(yōu)整數(shù)解，將直線將直線x+y=11.4繼續(xù)向上平移繼續(xù)向上平移，1 21218271597 8例例2 2、某人有樓房一幢，室內(nèi)面積共某人有樓房一幢，室

12、內(nèi)面積共180m180m2 2，擬分，擬分隔成兩類房間作為旅游客房，大房間每間面積為隔成兩類房間作為旅游客房，大房間每間面積為18m18m2 2，可住游客，可住游客5 5名，每名游客每天住宿費為名，每名游客每天住宿費為4040元；元；小房間每間面積為小房間每間面積為15m15m2 2，可住游客，可住游客3 3名，每名游客名，每名游客每天住宿費為每天住宿費為5050元；裝修大房間每間需要元；裝修大房間每間需要10001000元，元，裝修小房間需要裝修小房間需要600600元。如果他只能籌款元。如果他只能籌款80008000元元用于裝修，且游客能住滿客房，他應(yīng)隔出大房間用于裝修，且游客能住滿客房，他應(yīng)隔出大房間和小房間各多少間，能獲得最大收益？和小房間各多少間，能獲得最大收益？解解: :設(shè)大房間為設(shè)大房間為x x間，小房間為間，小房間為y y間，則間，則nyynxxyxyx,0,0800060010001801518且目標(biāo)函數(shù)為且目標(biāo)函數(shù)為200