第一二章作業(yè)含答案

1、第一章質(zhì)點運(yùn)動學(xué)、填空題1 一質(zhì)點作半徑為1.0 m的圓周運(yùn)動，它通過的弧長s按規(guī)律s = t + 2 t 2變化。則它在2 s末的切向加速度為 m/s2。法向加速度為 m/s2。解：空1 4td at4dtdtt 2s, at4m / st 2s, an(4 ，81 )Q 虬 1 8t 16t2 r11648281m/s22. 質(zhì)點沿x軸作直線運(yùn)動，運(yùn)動方程為3x 4t 2t ,則1 s末到3 s末的位移為m。(-44-22)解x x(3)x(1)44-xt3.已知質(zhì)點的運(yùn)動方程為r (5 2t1 2t )i2為m/s,質(zhì)點的加速度a則1s末到3 s末的平均速度為m/s。dr44223 11

2、 3(4t-t ) j ( SI),當(dāng)t = 2 s時，質(zhì)點的速度3 m/s28j , i 4 j解:dt(2 t)i(4 t2)j/t 2s 8jdaidt2tj/t 2s i 4j4. 一質(zhì)點的運(yùn)動方程為2x 2t 6t (SI),質(zhì)點在4 s時的速度大小為m/s。加速度大小為解:dxdt212t/t 4sm/s250(50 ,12)d adt12s 2 2t2 (m),那么，從開始0.2 10t 2t /t 2s 4m/ sdt 10tatdv dt2m/s2an2(2t)r 0.220t2/t 2s 80m/s25. 一質(zhì)點沿半徑 R = 1 m的圓周運(yùn)動，其路程與時間的關(guān)系為ds.d

3、vv216t22解：4tat4an16tdtdtR1由題意:atan4 16t2得t0.5s故 s s( 0.5)s(0)0.5m6. 一質(zhì)點在半徑為0.20 m的圓周上運(yùn)動，其角位置為625t (SI),則t = 2.0 s時質(zhì)點的速度的大小v =m/s。質(zhì)點的切向加速度大小為m/s2;質(zhì)點的法向加速度 大小為m/s2。質(zhì)點的加速度的大小a =m/s2。(4 ,2 ,80 , 80.02)計時到總加速度a恰好與半徑成45°角時，質(zhì)點所經(jīng)過的路程s =m。0.5解:daat2 a22802- 6404 80.027.在xoy平面內(nèi)有一運(yùn)動的質(zhì)點，其運(yùn)動方程為r 10cos5ti 10

4、sin 5t j (SI),則該質(zhì)點運(yùn)動的軌跡方程是x2 y2100x 10cos5t22y 10 sin 5t 消去參數(shù)t ,得x y1002t i t j (m)，在t = 1s時質(zhì)點的切向加速度a t =m/s2 ;在t = 1s時質(zhì)點的法向加速度 an=m/s2° ( 4,5 52 5 5 )解：v i2tj速度大小v vv2 vy杠(2t)21 4t2dv4t/44弱/1 1s55atdt.1 4t2dv& 一質(zhì)點作平面曲線運(yùn)動,aa總加速度大小dt運(yùn)動方程為r (t)an2 at4 (455)259.質(zhì)點沿半徑為R的圓周運(yùn)動，運(yùn)動方程22t (SI),則t時刻質(zhì)點

5、的法向加速度解:an =m/s2；t時刻質(zhì)點的角加速度rad/s2。16Rt2，4d dt4tv R 4Rt2van R16R2t2R216Rt4dt10. 一質(zhì)點沿半徑R = 1m的圓周作勻加速轉(zhuǎn)動，由靜止開始經(jīng)3秒速率達(dá)到v = 6 m/s，則該質(zhì)點此時的加速度矢量 a = m/s2° (設(shè)切向與法向單位矢量分別為q , en )(2et 36en (ms2)解：at36m / s2a atq ane2et 36en、選擇題62解：勻變速圓周運(yùn)動指速度大小2如圖，物體沿著兩個半圓弧由(A ) 4 R向右；2 n R向右(C) 4 R 向右；2 n R(1)蘭；(2)型口；dtdt

6、下述判斷正確的是(D)(A )只有(1) (2)正確；(C)只有(2) ( 3)正確；解：5.作圓周運(yùn)動的物體(D )(A )加速度的方向必指向圓心(C)法向加速度必定等于零(B)只有(1)正確；(D)只有(3) (4)正確。(B )切向加速度必定等于零(D )合加速度必定不等于零解：注意:切向加速度僅 改變速度的大小2dydt。法向加速度 改變速度的方向1.一質(zhì)點作勻變速圓周運(yùn)動，則(D )(A )角速度不變(B)線速度不變(C)加速度不變(D)切向加速度量值不變 均勻變化，而切向加速度反應(yīng) 速度大小變化快慢的A運(yùn)動至C。它的位移和路程分別是(C ) (B) 4 n R向右；4 R向右(D)

7、 4 R, 2n R解：注意位移是矢量，方向由起點直接指向終點，而路程為標(biāo)量，無方向，只是實際軌跡的長度3. 個質(zhì)點在做圓周運(yùn)動時，則有(C )(A )切向加速度一定改變，法向加速度也改變；(B)切向加速度可能不變，法向加速度不變；(C)切向加速度可能不變，法向加速度一定改變；(D)切向加速度一定改變，法向加速度不變。解：勻速圓周運(yùn)動時，切向加速度為0矢量，不變。而法向加速度 方向始終要指向圓心，故一定改變4. 一運(yùn)動質(zhì)點在某瞬時位于位矢r (x, y)的端點處，對其速度的大小有四種意見，即:6. 質(zhì)點作曲線運(yùn)動，在時刻 t質(zhì)點的位矢為r，速度為v,速率為v, t至(t+ t)時間內(nèi)的位移r,

8、 路程為 s,位移大小的變化量為 r，平均速度為 V，平均速率為V。根據(jù)上述情況，則必有(B)(A) | r |sr ；(B) | r |sr，當(dāng)當(dāng)t0時有| dr |dsdr ；(C) | r |sr，當(dāng)當(dāng)t0時有| dr |drds ；(D) | r |sr，當(dāng)當(dāng)t0時有| dr |drds7. 已知質(zhì)點的運(yùn)動方程為x = 10 + 12 t 2 t 2 (SI),貝恠前5秒內(nèi)質(zhì)點作( D )(A)減速運(yùn)動，路程為 26 m；( B)加速運(yùn)動，位移的大小為10 m；(C)變速運(yùn)動，位移的大小和路程均為10 m ；(D )前3秒作減速運(yùn)動，后解：vd 12 4t2秒作加速運(yùn)動，路程為dva4

9、dt26 m。dxv dt12 4t 0,t 3s前3s做勻減速運(yùn)動 s(3s)x(3) x(0)18后2s反向加速運(yùn)動，s(2s)x(5) x8所以，總路程為s(3s)s(2s) 18 8 26&質(zhì)點作曲線運(yùn)動，r表示位置矢量，v表示速度，a表示加速度，s表示路程，at表示切向加速度。對下 列表達(dá)式，即：表達(dá)式為/八dvd rdsdv(1)a ；(2)v ；(3) 一v ；(4)at。dtdtdtdt下述判斷正確的是(D )(A)只有(1)(4)是對的；(B)只有(2)(4)是對的；(C)只有(2)是對的；(D)只有(3)是對的。9 .下面表述正確的是(B )(A) 質(zhì)點作圓周運(yùn)動，

10、加速度一定與速度垂直；(B)物體作直線運(yùn)動，法向加速度必為零；(C)軌道最彎處法向加速度最大；(D)某時刻的速率為零，切向加速度必為零。10. 作勻速圓周運(yùn)動的物體(C )(A)速度不變；(B)加速度不變；(C)切向加速度等于零；(D)法向加速度等于零。11質(zhì)點在y軸上運(yùn)動，運(yùn)動方程為 y=4t2-2t 3，則質(zhì)點返回原點時的速度和加速度分別為(B )(A) 8m/s, 16m/s2；( B) - 8m/s, - 16m/s2;(C) - 8m/s, 16m/s2；( D) 8m/s, - 16m/s2.解：由題意v -y 8t 6t 2a色812tdtdt23再次回到原點時，有丫 4t2t0

11、,得 t0s和t2s所以，t=2s 時，v 8t 6t /t 2s8a 812t/t 2s16刻為(D)(A)0秒和3.16 秒；(B)1.78 秒；解：由題意r 2ti (192t2)jdr2i 4tjvdt恰好垂直，兩矢量點乘為0,v?r (2i12 .質(zhì)點沿xoy平面作曲線運(yùn)動，其運(yùn)動方程為24tj)?2ti (19 2t2)j 0:x=2t, y=19-2t2.則質(zhì)點位置矢量與速度矢量恰好垂直的時(C) 1.78 秒和 3 秒; (D) 0秒和 3 秒。13.質(zhì)點作曲線運(yùn)動，若r表示位矢，s表示路程，v表示速度，v表示速率，a表示加速度，加速度。則下列表達(dá)式中正確的是(B )d vd

12、|r |d |v |dr(A)a ,v ;(B)at5v ;dtdtdtdtd sIdvld rd |v |(C)v ,“at;(D)v ,a 。dt|dt|dtdt14 某質(zhì)點的運(yùn)動方程為x = 6 + 3 t -5 t 3 (SI),則該質(zhì)點作(D)at表示切向(A)勻加速度直線運(yùn)動，加速度沿解：v(B) 勻加速度直線運(yùn)動，加速度沿(C) 變加速度直線運(yùn)動，加速度沿(D) 變加速度直線運(yùn)動，加速度沿dxx軸正方向；x軸負(fù)方向;x軸正方向;x軸負(fù)方向。dtdvdt從加速度來看,二、計算題23 15t30t加速度是時間函數(shù)，且符號為“”便可知1、質(zhì)點在Oxy平面內(nèi)運(yùn)動，其運(yùn)動方程為r 2.0t

13、i(19.02.0t2)j，式中各量均取國際單位。求：(1).在t = 1.0 s到t = 2.0 s時間內(nèi)的的位移及平均速度;(2).t = 1.0 s時的速度及加速度。解: (1) t = 1.0 s到t = 2.0 s時間內(nèi)的位移為r (4i11 j) (2i17 j) 2it = 1.0 s到t = 2.0 s時間內(nèi)的平均速度為2i 6 j.212i 6 j(2) t = 1.0 s時的速度為v(1)呼dtt = 1.0 s時的加速度為a(1) ($idt(m)(m s2i4j(m s 1)4j(m s 2)2、一質(zhì)點在xoy平面內(nèi)運(yùn)動，其運(yùn)動方程為x2t, y 4t28 (SI)。(

14、1)求質(zhì)點運(yùn)動的軌跡方程;(2) 求 t = 2 s 時，質(zhì)點的位置、速度和加速度。解: (1)質(zhì)點的軌道方程為y x2 8 (拋物線)(2) t = 2 s時，質(zhì)點的位置為r(2)x(2)iy(2)j 4i 8j (m)vx2 vy8tdtdtt = 2 s時，質(zhì)點的速度為v(2) 2i 16 j (m s 1)t = 2 s時，質(zhì)點的加速度為a(2) 8 j (ms2)10m/s，切向加速度大小3、汽車在半徑為400m的圓弧彎道上減速行駛，設(shè)在某一時刻，汽車的速率為 為0.2m/s2，求汽車的法向加速度和總加速度的大小和方向。解：法向加速度anv2102R 40020.25m/ s-2 2

15、總加速度大小a , atan0.20.2520.32m/s2總加速度方向 tanat0.24an0.2554、一質(zhì)點沿半徑為 R的圓周按規(guī)律 s v0t 1 bt2而運(yùn)動，v0、b都是常量。2求：（1）t時刻質(zhì)點的總加速度的大小；（2）t為何值時總加速度在數(shù)值上等于b ；解：（1）質(zhì)點的線速度v ds dt v0 btdv atbdtanv2 (V。Rbt)2R總加速度的大小為a .a：2. R2b2(v。bt)2anR（2 ）當(dāng)a=b時，由可得：t匹 b第二章質(zhì)點動力學(xué)、填空題14703解:d 2xdt10F ma 10 2202.某質(zhì)點在力F (45x)i (SI)的作用下沿x軸作直線運(yùn)動

16、，在從x = 0移動到x = 10 m的過程中，力F所做功為J。290X210F(x)dx o (4 5x)dx 2903質(zhì)量為m的木塊與地面間的摩擦系數(shù)為，若使木塊沿水平地面勻速滑動，則與水平方向成仰角a的拉力F =mg cossin解：水平方向摩擦力與F在水平方向分力是一對平衡力F cos(mg F sin )Fmgcos sin4.質(zhì)量為100 kg的貨物，平放在卡車底板上，卡車以4 m / s2加速度啟動，貨物與卡車底板無相對滑動,則在開始的4 s鐘內(nèi)摩擦力對該貨物作的功W =J 。12800解：動能定理求功WV4 at 42416m / s1 21 2W mv42mv0212800J

17、5. Fx= 30+5t ( SI)的合外力作用在 m=10 kg的物體上，此力在開始10s內(nèi)的沖量為N s 550t210解：沖量定義求IFdtt10(305t)dt 5506.質(zhì)量為m的打樁機(jī)夯錘自h咼處自由落下，打在一木樁上而靜止，設(shè)打擊時間為t ,則夯錘所受的平均沖力大小為。Fmj2gh mgt(F mg) t解：動量定理求V。J2gh,v 0,m J2ghmJ2ghFmgt27沿x軸正方向的力作用在一質(zhì)量為3kg的質(zhì)點上，已知質(zhì)點的運(yùn)動方程為x=3t-4t2 +t3 (SI)，則力在最初4s內(nèi)做的功為J。528解：動能定理求dx3 8t-23,V419,v dt3tV0W1 2mv4

18、1 2 mv0528 J22旦&一質(zhì)量為1kg、初速為零的物體，在水平推力F = 3 t2 ( N)的作用下，在光滑的水平面上作直線運(yùn)動,則在前2秒該力對物體作功為 J。32X2解：用WFdx求X1F ma-2亠 2dv-2dv亠 23t ，a 3t ，a3t ，3t dtdtv 2 ,dx3dxdv3t dt，v t3，vt ，t3dt0dtX2t2525WX1Fdxt13t5dt3t5dt032 J9.如圖，質(zhì)量可以忽略不計的彈簧的兩端，分別聯(lián)有質(zhì)量均為m的物體A、B,且用輕繩將它們懸掛起來。若突然將輕繩燒斷，則在燒斷輕繩后的一瞬間，B的加速度為 。 0解：燒斷繩子瞬間繩子的拉力即

19、為 0,其它力不變10.如圖，光滑的水平面上疊放著物體A和B，質(zhì)量分別為 m和M ,A和B之間的靜摩擦系數(shù)為，現(xiàn)對物體A施以水平拉力F，欲使A和B 一起運(yùn)動，則 F應(yīng)滿足的條件為 m( m M ) gM解：整體：F(m M )a，F(xiàn)a,m M對A :Ffma，即 Fmg m，F(xiàn)m Mm(m M ) gM11. 一個人用吊桶從井中提水，桶與水共重15kg，井深10m，則勻速上提時，人做功為丫210解：W y Fdy 0 mgdy 1470 JJo12. 如圖所示為一圓錐擺，質(zhì)量為m的質(zhì)點在水平面內(nèi)以角速度 3勻速轉(zhuǎn)動。在質(zhì)點轉(zhuǎn)動一周的過程中，質(zhì)點所受拉力的沖量大小為質(zhì)點所受重力的沖量大小為2 n

20、 mg / 32 n mg / w解：重力的沖量:I mgt 2 mg拉力的沖量大小就等于重力的沖量、選擇題1關(guān)于力的定義，下列說法中正確的有(C )(A) 力是維持物體運(yùn)動的原因；(B)力是維持物體運(yùn)動速度的原因；(C)力是物體運(yùn)動狀態(tài)改變的原因；(D)以上說法都不對。2 對質(zhì)點組有以下幾種說法：(1)質(zhì)點組總動量的改變與內(nèi)力無關(guān)；(2)質(zhì)點組總動能的改變與內(nèi)力無關(guān);(3)質(zhì)點組機(jī)械能的變與保守內(nèi)力無關(guān)。下列對上述說法判斷正確的是(C )(A) 只有(1)是正確的；(B) ( 1) (2)是正確的；(C) (1) (3)是正確的；(D) ( 2) (3)是正確的。3如圖所示，質(zhì)量為 m的物體

21、用平行于斜面的細(xì)線連接置于光滑的斜面上，若斜面向右方作加速運(yùn)動,(a ) g sin ;(B)g cos ;(C) g tan;(D)g cot 。/Un Hr 卄-hv -4-t 于 rt小a的加速度，拉力Tmg F物體在拉力和重力卜廠生,Fsin當(dāng)物體剛脫離斜面時，它的加速度的大小為(D )ma T cosme4. 下列說法中正確的是(C )(A) 不受外力作用的系統(tǒng)，動量和機(jī)械能必然同時守恒；(B) 合外力為零和內(nèi)力都為保守力的系統(tǒng)，其動量和機(jī)械能必然同時守恒;(C) 只受保守內(nèi)力作用的系統(tǒng)，其動量和機(jī)械能必然同時守恒；(D) 合外力為零，系統(tǒng)的動能和動量同時守恒。合外力為0，不代表合外

22、力做功為 0, B錯5. 如圖，質(zhì)量可以忽略不計的彈簧的兩端，分別聯(lián)有質(zhì)量均為m的物體rrA、B,且用輕繩將它們懸掛起來。若突然將輕繩燒斷，則在燒斷輕繩 后的一瞬間，物體 A和物體B的加速度分別為( D )(A) ai = g, a2 = g(B) ai = 0, a2 = g(C) ai = g, a2 =0(D) ai = 2g , a2 =06作勻速圓周運(yùn)動的物體運(yùn)動一周后回到原處，這一周期內(nèi)物體(A)動量守恒，合外力為零；(B)動量守恒，合外力不為零;(C)動量變化為零，合外力不為零，合外力的沖量為零；(D)動量變化為零，合外力為零。7子彈分別打在固定的軟的、硬的兩塊木塊內(nèi)，則木塊受到

23、的沖量及平均作用力(A)硬木塊所受的沖量和作用力較大；(B)沖量相同，硬木塊所受的作用力較大;(C)軟木塊所受的沖量較大，硬木塊所受的作用力較大；(D)難以判斷。&如圖所示，子彈射入放在光滑水平面上靜止的木塊而不穿出，以地面為參考系，指出下列說法中正確的是( C )(A)子彈的動能轉(zhuǎn)變?yōu)槟緣K的動能;(B) 子彈與木塊系統(tǒng)的機(jī)械能守恒;(C) 子彈動能的減少等于子彈克服木塊阻力所作的功；(D) 子彈克服木塊阻力所作的功等于這一過程中產(chǎn)生的熱。9 物體沿著鉛直面上圓弧形軌道下滑，軌道是光滑的，在下滑過程中，下面說法正確的是(B )(A)它的加速度方向永遠(yuǎn)指向圓心。有切向加速度(B)它受到的

24、軌道支持力的大小不斷增加。(C)它受到的合外力大小變化，方向永遠(yuǎn)指向圓心。(D)它受到的合外力大小不變。10.將一重物勻速地推上一個斜坡，因其動能不變，所以(D )(A)推力不做功;(B )推力功與摩擦力功等值反號;(C)推力功與重力功等值反號；(D)此重物所受的外力的功之和為零。11 用繩子系一物體，使它在鉛直面內(nèi)作圓周運(yùn)動。在圓周的最低點時物體受的力為(D )(A)重力，繩子拉力和向心力(B)重力，向心力和離心力(C)重力，繩子拉力和離心力(D )重力和繩子拉力12 .如圖，物體 A疊放在物體B上，物體B放置在水平面上，水平外力F作用在A上。那么在下列各種情況下，關(guān)于 A、B之間的摩擦力f

25、判斷正確的是(A )若A、B對地均保持靜止，則 f = 0 ;(B) 若A、B共同作勻速運(yùn)動，則 f = F ;(C) 若A、B共同作加速運(yùn)動，則 f = F ;(D) 若A、B共同作加速運(yùn)動，則 f >F。13如圖，將用細(xì)繩系住的小球拉至水平位置后，由靜止釋放，則小球在下擺過程中，下列說法錯誤的是(A )(A )切向加速度不斷增大；(B)法向加速度不斷增大；(C)合加速度不斷增大；(D)繩中張力不斷增大。14. 質(zhì)量為m = 0.5 kg的質(zhì)點，在XOY坐標(biāo)平面內(nèi)運(yùn)動，其運(yùn)動方程為x = 5 t , y = 0.5 t2 (SI),從t = 2 s到t = 4 s這段時間內(nèi)，外力對質(zhì)點

26、作的功為(B )(A) 1.5 J ;(B) 3 J ;(C) 4.5 J ;(D) - 1.5 J。15. 機(jī)槍每分鐘可射出質(zhì)量為0.02 kg的子彈900粒，子彈射出的速率為 800 m/s,則射擊時的平均反沖力的大小為(C )(A) 0.267 N ;(B) 16 N ;( C) 240 N ;( D) 14400 N。三、計算題1、如圖所示，具有光滑半球形凹槽的物塊A固定在桌面上，質(zhì)量為 m的質(zhì)點從凹槽的半球面（半徑為R）的上端P點自靜止下滑，當(dāng)滑至 0 = 30。的Q點時，試求：（1）質(zhì)點在Q點的速率；（2）質(zhì)點在Q點對球面的壓力。解：（1）由題意可知，質(zhì)點與地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，選Q點為重力勢能零點