高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八章 解析幾何 第9節(jié) 曲線(xiàn)與方程練習(xí) 理 新人教A版

1、第八章 第9節(jié) 曲線(xiàn)與方程基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練1(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577799)方程(xy)2(xy1)20表示的曲線(xiàn)是()a一條直線(xiàn)和一條雙曲線(xiàn)b兩條雙曲線(xiàn)c兩個(gè)點(diǎn) d以上答案都不對(duì)解析：c由(xy)2(xy1)20解得或故選c.2(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577800)(2018·普陀區(qū)二模)動(dòng)點(diǎn)p在拋物線(xiàn)y2x21上移動(dòng)，若p與點(diǎn)q(0，1)連線(xiàn)的中點(diǎn)為m，則動(dòng)點(diǎn)m的軌跡方程為()ay2x2 by4x2cy6x2 dy8x2解析：b設(shè)pq中點(diǎn)為m(x，y)，則p(2x,2y1)在拋物線(xiàn)y2x21上，即2(2x)2(2y1)1，y4x2.故選b.3(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577801)設(shè)圓(x1)2y225的圓心為c，a

2、(1,0)是圓內(nèi)一定點(diǎn)，q為圓周上任一點(diǎn)線(xiàn)段aq的垂直平分線(xiàn)與cq的連線(xiàn)交于點(diǎn)m，則m的軌跡方程為()a.1 b.1c.1 d.1解析：dm為aq垂直平分線(xiàn)上一點(diǎn)，則|am|mq|，|mc|ma|mc|mq|cq|5，故m的軌跡是以定點(diǎn)c，a為焦點(diǎn)的橢圓a，c1，則b2a2c2，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.4(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577802)設(shè)過(guò)點(diǎn)p(x，y)的直線(xiàn)分別與x軸的正半軸和y軸的正半軸交于a，b兩點(diǎn)，點(diǎn)q與點(diǎn)p關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，o為坐標(biāo)原點(diǎn)若2，且·1，則點(diǎn)p的軌跡方程是()a.x23y21(x0，y0)b.x23y21(x0，y0)c3x2y21(x0，y0)d3x2y21(x0，y0)解

3、析：a設(shè)p點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)，a(a,0)，b(0，b)，a0，b0.由2，得(x，yb)2(ax，y)，即ax0，b3y0.點(diǎn)q(x，y)，故由·1，得(x，y)·(a，b)1，即axby1.將a，b代入axby1得所求的軌跡方程為x23y21(x0，y0)5(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577803)(2018·黃山市二模)在abc中，b(2,0)，c(2,0)，a(x，y)，給出abc滿(mǎn)足條件，就能得到動(dòng)點(diǎn)a的軌跡方程下表給出了一些條件及方程：條件方程abc周長(zhǎng)為10c1：y225abc面積為10c2：x2y24(y0)abc中，a90°c3：1(y0)則滿(mǎn)足條件

4、，的軌跡方程依次為()ac3，c1，c2 bc1，c2，c3cc3，c2，c1 dc1，c3，c2解析：aabc的周長(zhǎng)為10，即abacbc10，又bc4，abac6bc，此時(shí)動(dòng)點(diǎn)a的軌跡為橢圓，與c3對(duì)應(yīng)；abc的面積為10，bc·|y|10，即|y|5，與c1對(duì)應(yīng)；a90°，·(2x，y)(2x，y)x2y240，與c2對(duì)應(yīng)故選a.6(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577804)直線(xiàn)1與x，y軸交點(diǎn)的中點(diǎn)的軌跡方程是_.解析：直線(xiàn)1與x，y軸的交點(diǎn)為a(a,0)，b(0,2a)，設(shè)ab的中點(diǎn)為m(x，y)，則x，y1，消去a，得xy1.a0且a2，x0且x1.答案：xy1(x0且

5、x1)7(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577805)(2018·鹽城模擬)abc的頂點(diǎn)a(5,0)，b(5,0)，abc的內(nèi)切圓圓心在直線(xiàn)x3上，則頂點(diǎn)c的軌跡方程是_.解析：如圖，|ad|ae|8，|bf|be|2，|cd|cf|，所以|ca|cb|826.根據(jù)雙曲線(xiàn)定義，所求軌跡是以a，b為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為6的雙曲線(xiàn)的右支，故方程為1(x>3)答案：1(x>3)8(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577806)已知圓的方程為x2y24，若拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)a(1,0)，b(1,0)且以圓的切線(xiàn)為準(zhǔn)線(xiàn)，則拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)軌跡方程是_.解析：設(shè)拋物線(xiàn)焦點(diǎn)為f，過(guò)a，b，o作準(zhǔn)線(xiàn)的垂線(xiàn)aa1，bb1，oo1，則|aa1|bb1

6、|2|oo1|4，由拋物線(xiàn)定義得|aa1|bb1|fa|fb|，所以|fa|fb|4，故f點(diǎn)的軌跡是以a，b為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓(去掉長(zhǎng)軸兩端點(diǎn))答案：1(y0)9(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577807)(2018·合肥市二模)如圖，拋物線(xiàn)e：y22px(p0)與圓o：x2y28相交于a，b兩點(diǎn)，且點(diǎn)a的橫坐標(biāo)為2.過(guò)劣弧ab上動(dòng)點(diǎn)p(x0，y0)作圓o的切線(xiàn)交拋物線(xiàn)e于c，d兩點(diǎn)，分別以c，d為切點(diǎn)作拋物線(xiàn)e的切線(xiàn)l1，l2，l1與l2相交于點(diǎn)m.(1)求p的值；(2)求動(dòng)點(diǎn)m的軌跡方程解：(1)由點(diǎn)a的橫坐標(biāo)為2，可得點(diǎn)a的坐標(biāo)為(2,2)，代入y22px，解得p1.(2)設(shè)c，d，y10

7、，y20.切線(xiàn)l1：yy1k，代入y22x得ky22y2y1ky0，由0解得k，l1方程為yx，同理l2方程為yx.聯(lián)立，解得.cd方程為x0xy0y8，其中x0，y0滿(mǎn)足xy8，x02,2聯(lián)立方程得x0y22y0y160，則，代入可知m(x，y)滿(mǎn)足，代入xy8得y21，考慮到x02,2，知x4，2動(dòng)點(diǎn)m的軌跡方程為y21，x4，210(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577808)(2018·廣元市一模)已知定圓m：(x3)2y216和圓m所在平面內(nèi)一定點(diǎn)a，點(diǎn)p是圓m上一動(dòng)點(diǎn)，線(xiàn)段pa的垂直平分線(xiàn)l交直線(xiàn)pm于點(diǎn)q.(1)討論q點(diǎn)的軌跡可能是下面的情形中的哪幾種：橢圓；雙曲線(xiàn)；拋物線(xiàn)；圓；直線(xiàn)；一個(gè)

8、點(diǎn)(2)若定點(diǎn)a(5,0)，試求qma的面積的最大值解：(1)由題意知|qp|qa|，當(dāng)a在圓m外時(shí)，|ma|>4，且|qa|qm|pm|4<|ma|所以q點(diǎn)的軌跡是以m，a為焦點(diǎn)的雙曲線(xiàn)，當(dāng)a在圓m內(nèi)，且與m不重合時(shí)，|ma|<4，且|qa|qm|mp|4>|ma|，所以q點(diǎn)的軌跡是以m，a為焦點(diǎn)的橢圓，當(dāng)a在圓m上時(shí)，l過(guò)定點(diǎn)m，l與pm的交點(diǎn)q就是點(diǎn)m，所以點(diǎn)q的軌跡就是一個(gè)點(diǎn)，當(dāng)a與m重合時(shí)，l與pm的交點(diǎn)q就是pm的中點(diǎn)，所以點(diǎn)q的軌跡就是圓，綜上所述，q點(diǎn)的軌跡可能是四種(2)因?yàn)閍(5,0)在圓m內(nèi)，由(1)知，點(diǎn)q的軌跡是以m，a為焦點(diǎn)的橢圓，且|ma|

9、22c，|mp|42a，所以b，由橢圓的幾何性質(zhì)可知，q為短軸端點(diǎn)時(shí)，smqa最大，所以smqa的最大值為·2c·b.能力提升練11(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577809)如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，a(1,0)，b(1,1)，c(0,1)，映射f將xoy平面上的點(diǎn)p(x，y)對(duì)應(yīng)到另一個(gè)平面直角坐標(biāo)系xoy上的點(diǎn)p(2xy，x2y2)，則當(dāng)點(diǎn)p沿著折線(xiàn)abc運(yùn)動(dòng)時(shí)，在映射f的作用下，動(dòng)點(diǎn)p的軌跡是()解析：d當(dāng)p沿ab運(yùn)動(dòng)時(shí)，x1.設(shè)p(x，y)，則(0y1)，y1(0x2,0y1)當(dāng)p沿bc運(yùn)動(dòng)時(shí)，y1，則(0x1)，y1(0x2，1y0)，由此可知p的軌跡如d所示，故選d.

10、12(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577810)(2018·衡陽(yáng)市聯(lián)考)設(shè)點(diǎn)p(x，y)是曲線(xiàn)a|x|b|y|1(a>0，b>0)上的動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足2，則ab的取值范圍為()a2，) b1,2c1，) d(0,2解析：a設(shè)f1(0，1)，f2(0,1)，則滿(mǎn)足2的點(diǎn)p的軌跡是以f1(0，1)，f2(0,1)為焦點(diǎn)的橢圓，其方程為1.曲線(xiàn)a|x|b|y|1(a>0，b>0)為如圖所示的菱形abcd，c(，0)，d(0, )由于2，所以1，即a1，b.所以ab1×2.選a.13(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577811)已知點(diǎn)a，b分別是射線(xiàn)l1：yx(x0)，l2：yx(x0)上的動(dòng)點(diǎn)，o

11、為坐標(biāo)原點(diǎn)，且oab的面積為定值2，則線(xiàn)段ab中點(diǎn)m的軌跡方程為_(kāi).解析：由題意可設(shè)a(x1，x1)，b(x2，x2)，m(x，y)，其中x10，x20，則oab的面積為定值2，soaboa·ob(x1)(x2)x1x22.22得x2y2x1x2，而x1x22，x2y22.由于x10，x20，x0，即所求點(diǎn)m的軌跡方程為x2y22(x0)答案：x2y22(x0)14(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577812)(2018·泉州市一模)abc中，o是bc的中點(diǎn)，|bc|3，其周長(zhǎng)為63，若點(diǎn)t在線(xiàn)段ao上，且|at|2|to|.(1)建立合適的平面直角坐標(biāo)系，求點(diǎn)t的軌跡e的方程；(2)若m，n

12、是射線(xiàn)oc上不同的兩點(diǎn)，|om|·|on|1，過(guò)點(diǎn)m的直線(xiàn)與e交于p，q，直線(xiàn)qn與e交于另一點(diǎn)r，證明：mpr是等腰三角形解：(1)以bc所在直線(xiàn)為x軸，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，則|ab|ac|6|bc|，點(diǎn)a的軌跡是以b，c為焦點(diǎn)的橢圓，2a6,2c3，a3，c，b2a2c2，點(diǎn)a的軌跡方程為1(y0)設(shè)t(x，y)，點(diǎn)t在線(xiàn)段ao上，且|at|2|to|，a(3x,3y)，代入為1，整理可得點(diǎn)t的軌跡e的方程是x21(y0)(2)根據(jù)題意，設(shè)m(m,0)，(m0)，由|om|·|on|1，得n；q(x1，y1)，p(x2，y2)，r(x3，y3)由題意，直線(xiàn)qm不與坐標(biāo)軸平行，kqm，直線(xiàn)qm的方程為y(xm)，與橢圓方程聯(lián)立，消去y，得(m212mx1)x22m(1x)x(2mx1xm2x)0，x1x2，同理x1x3x1x2，x2x3，或x10.x2x3，prx軸；x10，x2，x3x2.prx軸，|mp|mr|，mpr是等