雙曲線的簡單幾何性質(zhì)第二定義

1、雙曲線的簡單幾何性質(zhì)（二）雙曲線的第二定義2211492454xye、求與橢圓有公共焦點，且離心率的雙曲線方程。復(fù)習(xí)練習(xí)：復(fù)習(xí)練習(xí)： 2. 求與橢圓求與橢圓xy221681有共同焦點，漸近線方程為有共同焦點，漸近線方程為xy30的雙曲線方程。的雙曲線方程。3、求以橢圓、求以橢圓 的焦點為頂點，以橢圓的的焦點為頂點，以橢圓的頂點為焦點的雙曲線的方程。頂點為焦點的雙曲線的方程。22185xy221492454xye鞏固練習(xí)：1、求與橢圓有公共焦點，且離心率的雙曲線方程。. 1916, 91625, 4455, 1505. 5,252449222222222yxbaaayaxcc可得求得然后由設(shè)共焦

2、點的雙曲線為），焦點為（得解：由 2、求與橢圓求與橢圓xy221681有共同焦點，漸近線方程為有共同焦點，漸近線方程為xy30的雙曲線方程。的雙曲線方程。 解：解：橢圓的焦點在橢圓的焦點在x軸上，且坐標(biāo)為軸上，且坐標(biāo)為），（，022)022(21ff雙曲線的焦點在 軸上，且xc2 2雙曲線的漸近線方程為雙曲線的漸近線方程為xy33bacabab33822222，而， 解出解出2622ba，雙曲線方程為xy22621xyolf引例：點引例：點m(x, y)與定點與定點f(c, 0)的距離和它到定直線的距離和它到定直線 的距離比是常數(shù)的距離比是常數(shù) (ca0)，求點，求點m的軌跡的軌跡.cx2aa

3、cmm一一. .問題探究，構(gòu)建新知問題探究，構(gòu)建新知xyolf引例：點引例：點m(x, y)與定點與定點f(c, 0)的距離和它到定直線的距離和它到定直線 的距離比是常數(shù)的距離比是常數(shù) (ca0)，求點，求點m的軌跡的軌跡.cx2aacm解：解：設(shè)點設(shè)點m(x,y)到到l的距離為的距離為d，則，則|mfcda 即即222()xcycaaxc 化簡得化簡得(c2a2)x2 a2y2=a2 (c2 a2) 設(shè)設(shè)c2a2 =b2，22221xyab (a0,b0)故點故點m的軌跡為實軸、虛軸長分別為的軌跡為實軸、虛軸長分別為2a、2b的雙曲線的雙曲線.222()|axcyacx 22224222(2

4、)2axcxcyaa cxc x b2x2a2y2=a2b2即即就可化為就可化為:m 對于雙曲線對于雙曲線22221xyab 是相應(yīng)于右焦點是相應(yīng)于右焦點f(c, 0)的的右準(zhǔn)線右準(zhǔn)線類似于橢圓類似于橢圓2axc 是相應(yīng)于左焦點是相應(yīng)于左焦點f(-c, 0)的的左準(zhǔn)線左準(zhǔn)線2axc xyoflmf2axc l2axc 點點m到左焦點與左準(zhǔn)線的距到左焦點與左準(zhǔn)線的距離之比也滿足第二定義離之比也滿足第二定義.二、雙曲線的第二定義二、雙曲線的第二定義 由此可知由此可知,當(dāng)點當(dāng)點m與一個定點的距離和它到一條定直與一個定點的距離和它到一條定直線的距離的比是一個常數(shù)線的距離的比是一個常數(shù)) 1e ( ac

5、e時時,這個點的這個點的軌跡是雙曲線軌跡是雙曲線,這就是這就是雙曲線的第二定義雙曲線的第二定義，定點是，定點是雙曲雙曲線的線的 焦點焦點,定直線叫做定直線叫做雙曲線雙曲線的的準(zhǔn)線準(zhǔn)線,常數(shù)常數(shù)e是是雙曲線雙曲線的的離心率離心率.想一想：想一想：中心在原中心在原點，焦點在點，焦點在y軸上軸上的雙曲線的準(zhǔn)線的雙曲線的準(zhǔn)線方程是怎樣的？方程是怎樣的？xyof相應(yīng)于上焦點相應(yīng)于上焦點f(c, 0)的是的是上準(zhǔn)線上準(zhǔn)線2yac 2yac 相應(yīng)于下焦點相應(yīng)于下焦點f(-c, 0)的是的是下準(zhǔn)線下準(zhǔn)線2yac 2yac f例：點例：點m m（x,yx,y）與定點）與定點f f（5,05,0），的距離），的距

6、離和它到定直線：和它到定直線： 的距離的比是常的距離的比是常數(shù)數(shù) , ,求點求點m m的軌跡的軌跡. .l165x 54y0ld例例1 1：求下列雙曲線的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線求下列雙曲線的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線(1)y2_36 - =1x2_64(2) (2) y2 2- -x2 2=8=8(1)焦點坐標(biāo)焦點坐標(biāo):(- -10,0),(10,0). 準(zhǔn)線方程準(zhǔn)線方程:x= 325 (2)焦點坐標(biāo)焦點坐標(biāo):(0,- -4),(0,4). 準(zhǔn)線方程準(zhǔn)線方程:y= 2三三. .知識遷移，深化認識知識遷移，深化認識解解:解解:依題意設(shè)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方為依題意設(shè)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方為三三. .知識遷移，深化認識知識遷移，深化認識

7、例例2 ：求中心在原點：求中心在原點,一條準(zhǔn)線方程是一條準(zhǔn)線方程是x=3，離心，離心率為率為 e=2 的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程.22221xyab (a0,b0)由已知有由已知有32ca2ac解得解得12, 6 ca1082b所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為11083622yx解：解：原方程化為191622yxcax231 edpf.11449-1622左準(zhǔn)線的距離到，求點到右焦點的距離為上點雙曲線ppyx例例3：由雙曲線的第一定義得（負值舍去）或 11-13|2|21pfapf：由雙曲線的第二定義得xyolf2p12, 3, 4cba313dapfpf221例例4: 已知

8、雙曲線已知雙曲線221,169xy f1、f2是它的左、右焦點是它的左、右焦點. 設(shè)點設(shè)點a(9,2), 在曲線上求點在曲線上求點m，使，使 24|5mamf 的值最小的值最小,并求這個最小值并求這個最小值.xyof2ma165x 由已知：由已知：解：解：a=4, b=3, c=5,雙曲線的右準(zhǔn)線為雙曲線的右準(zhǔn)線為l:54e 作作mnl, aa1l, 垂足分別是垂足分別是n, a1,n2|5|4mfmn 24| |5mfmn a124| |5mamfmamn 1|aa 當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)m是是 aa1與雙曲線的交點時取等號與雙曲線的交點時取等號,令令y=2, 解得解得:4 132x 4 13,2 ,3m 即即 29.5最最小小值值是是歸納總結(jié)歸納總結(jié)1. 雙曲線的第二定義雙曲線的第二定義 平面內(nèi)，若平面內(nèi)，若定點定點f不在定直線不在定直線l上，則到定點上，則到定點f的的距離與到定直線距離與到定直線l的距離比為常數(shù)的距離比為常數(shù)e(e1)的點的軌跡是的點的軌跡是雙曲線雙曲線。 定點定點f是是雙曲線的焦點雙曲線的焦點，定直線叫做，定直線叫做雙曲線雙曲線的準(zhǔn)線的準(zhǔn)線，常數(shù)，