LMS算法在噪聲抵消中的應用

1、I 士 * bmlJrLUI£!flgl>-V彳十輩空m lbW-# -I 士 * bmlJrLUI£!flgl>-V彳十輩空m lbWLMS算法在噪聲抵消中的應用馮振勇，王玉良北京郵電大學信息工程學院，北京（100876）E-mail : fengzhenyong1984摘 要：自適應噪聲干擾抵消器是基于自適應濾波器原理的一種擴展。本文首先根據自適應LMS濾波器的設計理念介紹了噪聲抵消器的原理，得出自適應抵消器只有參考輸入噪聲與 原始輸入噪聲存在相關性，才能有效的抵消噪聲的結論；在此基礎上進行了穩(wěn)定噪聲抵消的 求解，以單輸入單輸出維納濾波器系統(tǒng)為例，通過濾波器

2、的誤差公式和轉移函數(shù)求得維納濾波器問題的無約束非因果解；隨后利用LMS算法設計了自適應單信道噪聲抵消器，根據前兩步的分析，將自適應抵消器的參考輸入信號譜函數(shù)分解，求得維納解的最佳轉移函數(shù)；最后通過MATLAB仿真實驗證明了 LMS算法在自適應濾波去噪中的優(yōu)勢，并對結果進行了 分析。關鍵詞：LMS算法；自適應單信道噪聲抵消器；自適應濾波中圖分類號：TN7131. 引言自適應噪聲抵消器是利用自適應噪聲抵消技術，從背景噪聲中提取語音信號，以提高語音的清晰度。其目的是把信號中的噪聲和語音信號進行有效地分離，降低環(huán)境噪聲的影響。自適應干擾對消是通過自適應過程加以控制的，它可以在信號很微弱或信號用常規(guī)的方

3、法無法檢測的噪聲干擾場中，將從一個或多個傳感器所取得的參考輸入加以過濾，并從包含信號和噪聲的原始輸入中減去 ，最后結果是原始信號中的噪聲或干擾被衰減或消除，而保留了有用信號。噪聲干擾對消可完成時間域 瀕域）的濾波，也可實現(xiàn)空間域的濾波，因此自適應干擾 對消具有廣泛的應用范圍。例如消除心電圖中的電源干擾、檢測胎兒心音時濾除母親的心音及背景干擾、在有多人講話的場合下提取某人的講話、作為天線陣列的自適應旁瓣對消器。2. 自適應噪聲抵消器的設計理論上講，自適應噪聲干擾抵消器是基于自適應濾波器原理的一種擴展。簡單的說，把自適應濾波器的期望信號輸入端d（ n）改為信號加噪聲干擾的原始輸入端，而它的輸入端改

4、為噪聲干擾端，有橫向濾波器的參數(shù)調節(jié)輸出以將原始輸入端的噪聲抵消掉，這時誤差輸出就是有用信號了。下面從噪聲抵消器的原理介紹，求解過程和設計三方面進行說明。2.1噪聲抵消器的原理圖1噪聲低消器的原理圖德泱器竊出s+ n° - y上圖表示噪聲抵消器的原理，為了簡便起見，這里噪聲包含有意或無意的干擾， 信號被 送到傳感器時，會附加上不相關的噪聲 n0,合并的信號s+n0從原始輸入”到抵消器。第二 個傳感器接收到噪聲 n， m與信號不相關，但與 n0有某種未知的相關性。 n經過濾波產生的輸出y與no極為相似，這個y被從原始輸入s + n。中減去，得到系統(tǒng)輸出上圖所示的自適應抵消系統(tǒng)中， 參考

5、輸入首先通過一個用最小均方誤差算法自動調節(jié)參 數(shù)的系統(tǒng)。這類似自適應LMS濾波器，利用誤差信號經過自適應算法來調節(jié)其權矢量，y是濾波器給出所期望的輸出，這個輸出與no的相關分量相減，獲得誤差最小化。假設s,n0,n,y在統(tǒng)計上是固定的，并且均值為0,。再假設s和n0,n,不相關，僅n,與no相關。輸出誤差為：£= s + n° - y (1-1)將上式兩邊平方后，得到£2 = s2 + (no - y)2 + 2s(n° - y) ( 1-2)兩邊取數(shù)學期望，因為 s和n0,n1不相關，所以有2 2 2E十 Es + E(n°- y) + 2E

6、s(n° - y)2 2=Es + E(n0 - y) (1-3)當調節(jié)濾波器參數(shù)使 E ?最小化時，不希望信號能量Es2會受到影響。從而使最小 輸出能量為：2 2 2Emin 6 = Es + E( n。- y) (1-4)當濾波器參數(shù)改變使 E 6減小時，E( n。- y)2也同時被減小，濾波器的輸出 y是 原始輸入中噪聲no的最小方差估計，這意味著 E( n。- y)2為最小化時，E( £- s)2也是 最小，因此，由式(1-1)得到：(£- s) = (n° - y) (1-5)對于給定的自適應濾波器結構和調節(jié)性，以及給定的參考輸入， 調節(jié)濾波器

7、參數(shù)，使其輸出能量最小化，這等價于使輸出誤差 £為信號s的最小方差估計。輸出誤差 £主要包含信 號s和一些噪聲。由式(1-1)可知，輸出噪聲為 (n° - y)。因為E £2和E(n° - y)2已 經最小化，輸出噪聲的功率也必將最小化，即輸出信噪比最大。從式(1-3)可知，最小輸出功率為Emin £2 = Es2,當達到這一點時,E( no - y)2 等于零。因此y= no, £= s，這時輸出完全沒有噪聲，是自適應濾波器最理想的情況。另外，當參考輸入與原始輸入完全無關時，濾波器的輸出y也將于原始輸入無關。在此情況下，輸

8、出功率為：2 2E £ = E(s+ no) + 2E- y(s- n°) + Ey 2= E(s+ n°) + Ey 顯然，要使上式中的輸出功率最小， 只能要求Ey2最小，即當濾波器的所有的系數(shù)為 零才能保證Ey2 = o，也即自適應抵消器沒有起到抑制噪聲的作用。這可擴展到當no,n1是 隨機的或互不相關的情況。因此，自適應抵消器要求參考輸入噪聲與原始輸入噪聲存在相關 性，才能有效的抵消噪聲。2.2穩(wěn)定噪聲抵消的求解圖2表示一個典型的單輸入、單輸出維納濾波器系統(tǒng)2。輸入信號為xk，輸出信號為yk，期望得到的響應為 dk。假設輸入輸出信號在時間上是離散的，且輸入信

9、號和期望得到的響 應信號為平穩(wěn)隨機過程，誤差為Sk =dk - yk。濾波器是線性離散的，并具有最優(yōu)的最小均方誤差。對于這里的分析，假設它為無限長，雙邊，自適應橫向濾波器。這個濾波器的誤差 公式為oom00S= £d(0)+ 刀"wiWmiJI - m)- 2 ”W1 ©d(l)l =- co - ool =_ co也就是最佳維納濾波器轉移函數(shù)Wopt(z)。我們可以從功率譜的比得到這個最佳轉移函數(shù)Wopt(z) =( 1-6)也(z)式中，4x(z)為信號x的自功率譜，氐(z)為信號x與期望信號d之間的互功率譜。上式結果代表了維納濾波器問題的無約束的非因果解。為

10、了方便處理，用仙農一波特方法來實現(xiàn)，將其約束為因果濾波器。當然，采用因果約束將實性能下降。下面可以看到亠在自適應圖2單輸入單輸岀維納濾波器系統(tǒng)2.3單信道噪聲抵消器現(xiàn)在我們考慮如何在自適應噪聲抵消器中應用上式的結果。圖3為一個單信道自適應抵消器。原始輸入包括信號 Sk，與兩個噪聲信號 nk,m0k的和。參考信號為兩個噪聲 mk,nk* hk 信號的和，這里珈* hk噪聲源nk經過轉移函數(shù)H (z)的通道加入到參考輸入端，所以原始輸入中噪聲nk和參考輸入噪聲有來自同一個噪聲源的，它們存在相關性，而與信號sk都無關。假設它們在各個頻率上都為有限的功率譜，噪聲m0k和m,k互不相關，而且和nk, n

11、k與hk的-4 -I 士 * bmlJrLUI£!flgl>-V彳十輩空m lbW結合也不相關。圖3單通道自適應噪聲低消器原理圖-5 -I 士 * bmlJrLUI£!flgl>-V彳十輩空m lbW-# -I 士 * bmlJrLUI£!flgl>-V彳十輩空m lbW根據上面介紹的自適應濾波器的理論可知，最佳無約束轉移函數(shù)W°pt(z)是維納解。可以做以下的擴展：自適應抵消器的參考輸入譜(|xx(z)可以表示為兩個互不相關的附加分量,即噪聲mik的功率譜(bmimi(z)與噪聲源nk的輸入功率譜(Inn(z)l H(z)|2。因此自

12、適應抵消其參考輸入的噪聲功率譜是：2也(z)=也耐 + 4n(z)| H(z)|參考輸入與期望響應之間的互功率譜只是由互相關的分量來決定的，可以求得4d(z) =(Mz)?H(z-1)利用式(1-6)的結果，維納轉移函數(shù)就等于WOpt =(1-7)也(z)M(z-1)為m1(z)+ 亦(z)?|H(Z)f由上式可以得到一個重要結論，即Wopt(z)對于原始輸入有用信號sk的功率譜s(z)和互不相關噪聲 譏的功率譜 氛omo(z)都是獨立的不相關的。同時，當參考輸入噪聲m為零時，也1m1(z)也為零，則式(1-7)的最佳轉移函數(shù)變?yōu)椋篧Opt =nk在噪聲抵消輸出中完這時由于自適應噪聲抵消器中的

13、濾波器起到平衡作用，使噪聲全等于零。并且原始輸入端中互不相關噪聲m°k未被抵消，將原樣出現(xiàn)在輸出信號之中。3. 實驗及結果分析本實驗的目的是通過噪聲抵消，輸出有用信號。我們假設傳輸函數(shù) H (z) = 1 + 1/ z為單零極點型，輸入有用信號為隨機信號，可以設為rand(1,2000)，噪聲信號為隨機高斯白噪聲，且輸入信號與噪聲信號不相關。我們假設在傳輸過程中沒噪聲信號經過傳輸函數(shù)的過程我們可以在時域用卷積來實現(xiàn)。-6 -I 士 *Jrmraasir-v彳十輩空nwv av有用佰號2-2200 JOO 600800 WOO 120014001G00 1S0D 2000輸出信號200

14、400600000100012001400160018002000圖5輸入輸岀信號波形-# -I 士 *Jr-# -I 士 *Jr在此仿真中，我們?yōu)榱撕喕绦颍瑳]有考慮傳輸過程中的噪聲干擾，即mokEk都不存1在，此時的最佳轉移函數(shù) W)pt(z)=，此時的自適應濾波器的功能有點類似于系統(tǒng)辨H識，通過仿真結果我們可以看到基于 LMS算法自適應濾波器去噪的效果，隨著迭代次數(shù)的增加，午茶輸出遞減，維持在零附近上下波動。4. 結論自適應噪聲干擾抵消器是基于自適應濾波器原理的一種擴展。本文通過對噪聲抵消器原理的介紹，成功把LMS算法應用到自適應去噪過程中，并通過設計單通道自適應抵消器來驗證了 LMS算

15、法在去噪中的效果，最后證實，隨著迭代次數(shù)的增加，誤差輸出遞減，并維持在 零附近上下波動。參考文獻1 沈福民自適應信號處理M 西安：西安電子科技大學出版社，2001。2 姚天任，孫洪現(xiàn)代數(shù)字信號處理M 武漢：華中科技大學出版社，1999。3 何振亞.自適應信號處理M.北京：科學出版社，2002。4 高鷹，謝勝利一種變步長 LMS自適應濾波算法及分析J.電子學報，2001，29 ( 8): 1094-1097。The application of LMS algorithm in noise cancellationFeng Zhenyong, Wang Yulia ngThe school of

16、 in formatio n engin eer, Beiji ng Un iversity of Posts and Telecom muni catio ns (100876)AbstractThe adaptive noise cancellation is an extension based on the principle of adaptive filter. The principle of adaptive noise cancellation is first introduced depending on the design of adaptive LMS filter

17、. The conclusion is derived that noise can only be canceled effectively when there is correlation between refere nee in put no ise and in put no ise. Then, the stable no ise can cellati on is realized.Take sin gle in put single output Wiener filter for example, unconstrained and non-causality solution can be obtained by error formula and tran sfer fun cti on. Adaptive sin gle cha nnel no ise can cellati on is later desig ned with LMS algorithm, relyi ng on the first-two step an alysis, we decompose the refere nce in put spectral function and get the best transfer function of Wie